大擺錘減速機齒輪有限元接觸的分析

孫 超，項輝宇，李 鶴，張 勇

（1.北京工商大學 材料與機械工程學院，北京 100048；2.中國特種設備檢測研究院，北京 100013）

0 引言

2006年，德國HUSS 制造的大擺錘設備首次引入中國，受到游客的普遍歡迎。而后，國內各個廠家競相設計制造各種載客量從30 人到56 人不等的大擺錘。我國目前已有國內外制造的大擺錘幾百臺，在旋轉類游樂設施中增長速度最快、年載客最多。但是，也是我國目前存在潛在風險最大的游樂設施。大擺錘回轉支承中高強螺栓斷裂、減速機傳動輪軸斷裂、減速機齒輪傳動失效等事故近幾年時常發生[1]。因此，研究發現各種危險因素，勘察其形成原因與機理，預防大擺錘危險事故發生很有必要。研究表明，大擺錘最主要的故障原因是齒輪故障。而接觸強度的計算是齒輪的設計中主要計算強度之一，也是齒輪強度計算和數值模擬中的重點和難點。

有限元法應用于齒輪應力分析大約起始于上個世紀60年代末70年代初，計算接觸問題的非線性有限元技術的出現和不斷發展，為解決復雜的接觸問題創造了條件。目前已有很多學者研究過各種直齒圓柱齒輪的ANSYS 有限元接觸分析[2～5]，本文針對大擺錘的特殊工況，應用最新的三維建模軟件和有限元分析軟件，得出了齒輪的應力分布，驗證了模型處理、單元類型選擇與網格劃分、加載位置和方式等合理準確。

1 齒輪傳動的接觸有限元分析

本文選取的大擺錘設備由4 臺30KW 的直流電機驅動，其額定轉速nN=1500rpm；直流電機后接SLP2 型減速機，減速機的傳動示意圖如圖1 所示。

圖1 減速機傳動圖Fig.1 Transmission figure of reducer

大量的歷史事故表明，減速機發生故障的主要原因是齒輪傳動失效。由于減速機二級輪系轉矩較一級輪系大，更易發生損壞，故本文選取減速機二級太陽輪與行星輪為對象進行有限元分析。減速機二級輪系各零件參數如表1 所示。

表1 減速機二級輪系各零件參數表Tab.1 The basic parameters of wheels in model

1.1 模型的建立

由于齒輪接觸分析時，大部分的無接觸齒輪并無太大應力變化，Celik 等學者[6]研究表明，對比直齒輪全齒模型，三齒模型計算結果差別在2%以內，這種簡化不會影響齒輪嚙合區應力與變形。故利用UG 強大的機械設計和制圖功能建立三齒模型再導入至ANSYS 中進行齒輪靜態有限元接觸分析。

1.2 定義單元類型和材料屬性

選擇SOLID185 作為三維實體單元，Mass21 作為點單元。SOLID185 單元用于建立三維實體結構模型，節點有3 個自由度，分別為x、y 和z 方向的平移。它有8 個節點，每個單元具有塑性、蠕變、應力剛度、大變形以及大應變的能力。本文研究的齒輪材料采用40Cr 鋼，室溫條件下材料參數為：彈性模量為2.06e8KPa （mN/mm2），泊松比為0.3，密度為7.8e-6Kg/mm3。以上材料參數單位是ANSYS 中的計算單位。

1.3 模型的分網

一個優良的有限元離散模型應該具有足夠多的單元數目，合理的單元布局以及品質優良的單元形態。為建立合理的有限元模型，在UG 中建好模型導入至ANSYS之后，將齒輪分區采用掃掠網格劃分方式，通過8 節點6 面體單元（Solid185）來離散。采用不同的網格密度，分別在兩齒輪的軸線上各建立一個點單元Mass21 點，為接下來的耦合分析奠定基礎。

1.4 定義接觸對和耦合約束

利用ANSYS14.5 中接觸向導設置接觸對，ANSYS分析接觸方式為面-面接觸，由于兩齒輪所用材料相同，選取接觸類型為柔體-柔體。根據目標面和接觸面的選取規則[7]，由于行星輪齒面大，太陽輪網格較密，定義行星輪齒面為目標面并采用TARGE170 單元，太陽輪齒面為接觸面并采用CONTA174 單元。靜摩擦系數設為0.15（有潤滑的齒輪傳動靜摩擦系數在0.1~0.2 選擇）。為精確模擬齒輪接觸狀態，設置四對接觸對進行非對稱分析，如圖2 所示。

由于齒輪模型選擇的是Solid185 單元，不能實現單元繞軸線轉動的過程，而傳統切向力加載方法影響接觸應力計算的準確性[8]，本文采用自由度耦合方法來施加載荷。借助ANSYS 允許多種單元類型耦合分析以及點單元具有旋轉自由度的特點，又齒輪三個切割面上的應變趨于0，因而可以將這些面上的所有自由度都等效為一個剛體的運動自由度。如圖3 所示，以兩齒輪的軸線上已建立的各點單元Mass21 點作為主控節點，再將齒輪的三個切割面定義為一個剛性區域（Rigid Region），使得切割面的自由度由主控節點的自由度來控制。約束主控節點的自由度，就可以實現輪齒的真實轉動。

圖2 接觸對的選取Fig.2 The selection of contact pairs

1.5 接觸分析載荷及邊界條件的施加

根據齒輪實際工作情況，在行星輪參考點施加全部固定，太陽輪參考點力矩的添加由下面的公式計算得到。

一級太陽輪輸入轉矩[9]：

圖3 耦合模型Fig.3 Figure of coupling model

二級太陽輪輸入轉矩：

根據零件參數表得出一級輪系減速比i1=4.5。二級太陽輪與行星輪轉矩：

其中二級輪系中行星輪個數： np=3

1.6 結果分析

接觸對的各項實常數的設置取默認值，求解的載荷步設為10 步，分析類型設為大位移靜態分析，設置好后進行計算。計算結束后，進入后處理器觀察計算結果。通過對應力的分析，可以得知兩個齒輪已經接觸上，計算后MISES 應力圖如圖4 所示，從中我們可以看出接觸位置和齒根位置應力最大，最大等效應力為676.1MPa。圖5 是齒輪嚙合接觸應力云圖，應力最大位置發生在齒面接觸位置，最大應力為1150MPa。

圖4 齒輪嚙合MISES 應力云圖Fig.4 The MISES stress of gears

圖5 齒輪嚙合接觸應力云圖Fig.5 The contact stress of gears

2 傳統理論分析齒輪接觸問題

齒面疲勞點蝕是由于齒面接觸應力過大引起的，而齒面點蝕又多發生在節點附近。齒面嚙合時，最大接觸應力通常取節點處的接觸應力為計算依據，可得齒面接觸疲勞強度校核公式[10]如下：

式中：σH—接觸應力（MPa）；b—齒輪寬度（mm）；E1，E2—兩齒輪材料的彈性模量（MPa）；u—行星輪和太陽輪的齒數比；d1—小齒輪節圓直徑。對于標準齒輪傳動為分度圓直徑；ZE—材料彈性系數。查表可知鋼的彈性系數ZE=189.8；ZH—節點區域系數。對于標準直齒輪，ZH=2.5；Zε—重合度系數。，εt—端面重合度，且εt＝1.88-3.2（1/Z1+1/Z2）；[σH]—許用接觸應力。

將本文各物理量數據代入式（4）得出將該齒輪副理論分析結果的最大接觸應力1171Mpa，有限元分析結果與理論公式的計算結果相比，兩者的誤差：

傳統赫茲公式計算的結果稍偏大，這是由于赫茲公式計算中考慮大量的修正系數，有限元的計算精度要高于理論上赫茲公式的計算結果，因此，在建立齒輪傳動準確的三維有限元模型的前提下，給出合理的接觸條件和邊界條件，采用有限元法得出的齒面接觸應力將比赫茲公式計算的結果更精確，并且能更直觀地了解齒輪接觸應力的分布狀況。

另一方面，由于齒輪實際接觸應力大于40Cr 鋼調質的許用接觸應力750MPa，這一材料不能滿足使用要求，較高的接觸應力的反復作用下，會在接觸表面的局部區域產生小塊或小片金屬剝落，形成麻點和凹坑，會很快導致齒輪失效。因此減速機設計時必須對材料進行表面淬火或者更換成許用接觸應力更高的材料。

3 結論

（1）將UG 軟件與ANSYS 軟件結合，利用前者強大的機械設計和制圖功能與后者的有限元分析功能，仿真得出了大擺錘減速機齒輪傳動的齒面接觸應力，與赫茲公式的理論計算結果相比較，誤差相差不大，吻合良好，且準確直觀。

（2）通過對大擺錘減速機齒輪傳動進行仿真分析，得出了嚙合時的受力情況和應力分布情況，為齒輪的優化設計、疲勞和壽命分析、大擺錘的故障分析提供了指導，也為減速器的設計提供了一種有效的驗證方法。

[1] 林偉明. 典型游樂設施復雜工況下風險評估及故障預防研究[D].北京：北京化工大學，2013.

[2] 韓興乾，陳東帆，陳維濤，等. 基于ANSYS 的圓錐齒輪參數化建模及接觸分析[J]. 機械傳動，2013，11.

[3] 賀朝霞，周建星.齒輪動態嚙合過程應力仿真與分析[J]. 機械傳動，2013，9.

[4] 張光明. 基于UG 和ANSYS 的三維齒輪接觸有限元分析[J].煤礦機械，2012，11.

[5] 周釗.基于ANSYS Workbench 的直齒輪接觸分析[J]. 湖北汽車工業學院學報，2011，4.

[6] M. Celik. Comparison of three teeth and whole body models in spur gear analysis[J]. Mechanism and Machine Theory, 1998.

[7] 張宏偉，高相勝，張慶余. ANSYS 非線性有限元分析方法及范例應用[M].北京：中國水利水電出版社，2013.

[8] 郭輝，趙寧，曹蕾蕾，等. 漸開線直齒輪齒根裂紋擴展模擬[J].系統仿真學報，2007，13.

[9] 饒振剛. 行星齒輪傳動設計第二版[M].北京：化學工業出版社，2014.

[10] 劉江南，郭克希.機械設計基礎[M].湖南：湖南大學出版社，2010.