基于模糊可靠性的盤式制動系統故障樹的分析

陳志偉，王雷剛，陳 佑

（中國礦業大學（北京） 機電與信息工程學院，北京 100083）

0 引言

礦井提升是被喻為礦井的咽喉，其安全性可靠性直接影響著礦山生產人員的生命安全和礦井生產能力。而礦井提升機的制動系統是其安全運行的重要保障。提升機制動系統的作用是： ①正常工作制動；②正常停車制動；③安全制動；④調繩制動[1]。國家對礦井提升及其制動系統的安全問題極為重視，《煤礦安全規程》和《煤礦機電設備完好標準》都對其安全做出了明確規定。

安全可靠的制動系統不僅可以減少提升設備的維修量，降低維修成本，延長設備使用壽命，更重要的是能夠防止和杜絕設備故障、事故的發生。制動器的可靠性是礦井提升機的日常使用、維護、管理的重要內容[2]。

1 盤式制動系統的可靠性概述

可靠性的定義是，產品在規定的條件下和規定的時間內完成規定功能的能力。可靠性理論的研究核心主要是對象、規定條件、規定時間、規定功能和概率這五個因素。其中概率是可靠性研究的關鍵，把可靠性用概率這一具體的數學形式表示，是可靠性技術發展的出發點，也是可靠性數量化的標志[3]。本文即是圍繞以上幾個因素在規定的條件下，討論礦井提升機的制動系統在不同時期能完成其規定功能的概率。

可靠性特征量是對系統可靠性進行定量化的最為有力的數學工具和分析基礎。可靠性特征量的真實值在理論上是唯一的，但在實際中是很難求得的。我們通常會用一個基于數理統計的特征量估計值來估算其真值。特征量估計值的得出是盤式制動系統可靠性分析的難點，因為在實際生產中盤式制動系統的失效數據采樣比較困難：每一臺礦井提升機的工作環境都各不相同，所以各個盤式制動系統之間沒有橫向的數據可以借用，對其可靠性特征量的提取只能依托漫長的時間軸在其本身的縱向數據中獲得。

可靠度多個可靠性特征量中最重要的。盤式制動系統屬于可修復產品，它的可靠度估計值是： 故障間隔工作時間達到或超過規定時間的次數與觀察時間內正常工作的總次數的比值。

2 盤式制動器的工作原理及其故障樹

目前，國內外提升機大多采用盤式制動系統。盤式制動器結構緊湊重量輕，并且動作靈敏安全性好。《煤礦安全規程》 對盤式制動提出了嚴格的要求： ①對于立井或傾角大于30°的斜井最大制動力矩不得小于提升或下放最大靜負荷力的3 倍；②對于雙滾筒提升機，為了使離合器打開時能制住游動滾筒，制動器在一個滾筒上的制動力矩，不得小于該滾筒懸掛提升容器和鋼絲繩重力所產生的力矩的1.2 倍；③安全制動必須能自動、迅速和可靠地實現，制動器的空動時間不得超過0.3 秒[4]。

盤式制動器的工作原理如圖1 所示。當液壓缸內油壓為pA最小時，制動盤受最大正壓力FN的作用，呈全制動狀態；當油壓pA升高時，液壓油產生的推力F1增大，彈簧力F2將部分地被克服，對制動盤的作用力減小，從而減小制動力矩；當工作油壓升高，使F1＞F2時，則完全解除制動，FN=0[1]。

圖1 盤式制動器工作原理圖Fig.1 Schematic of mining hoister braking system

作為選擇和校核計算，盤式制動器的兩個最重要的工作參數是制動器所需產生的正壓力和工作油壓。根據制動力矩條件“所產生的力矩與實際提升最大靜荷重旋轉力矩之比K 值不得小于3”可得：

式中： MZ—制動力矩；Q—一次提升貨載質量；n1—主繩根數；p—每根主繩單位長度重力；n2—尾繩根數；q—每根尾繩單位長度的重力；H—提升高度；R—提升機卷筒半徑。這些參數都是由礦井及礦井提升機的實際情況所確定的，其中MZ—盤式制動器制動力矩的下限。制動狀態下，每個閘瓦對制動盤的正壓力FN需要滿足的條件是：

式中： FN—作用于制動盤上的正壓力；f—閘瓦與制動盤之間的摩擦因數；RM—制動盤平均摩擦半徑；n—制動器副數。以上是對正壓力的推導，在松閘時液壓油對活塞的壓力及壓強可以推出為：

式中： F1—制動油缸中液壓油產生的壓力；K—一片碟形彈簧的剛度n' 代表碟形彈簧的片數；pC—制動器所需油壓和背壓之差；D 和d 分別代表液壓缸直徑和活塞桿直徑。所以實際工作壓力可以表示為p=pC+p背，其中p背是液壓系統在制動狀態存在的背壓。

由以上推導可知，影響盤式制動系統的參數有彈簧正壓力、閘瓦間隙、制動油壓強、制動盤的偏擺、制動器的空動時間以及閘瓦的溫度和制動油的溫度等。現在建立故障樹如圖2 所示。

圖2 盤式制動系統制動失效的故障樹Fig.2 Fault tree of mining hoister braking system

3 對盤式制動系統故障樹的分析

系統的可靠性分為固有可靠性和和使用可靠性。使用可靠性取決于產品的使用條件和維護條件。盤式制動系統的維護任務主要是對其制動盤的維護： 制動盤兩側的潔凈程度；在制動時制動閘瓦同制動盤的接觸面積；制動盤表面的磨損程度。固有可靠性是產品內在的可靠性，需要通過分析求得。盤式制動器在總體上屬于串聯系統，串聯系統對可靠性的要求相對較高。串聯系統的每一個環節出現問題，都會導致系統的失效。基于經典可靠性理論的故障樹分析將故障樹頂事件和底事件的可靠度視為一個準確固定的數值，這其實不符合實際情況的。其原因是精確的概率化需要依托大量的數據供統計，而在盤式制動系統中，故障發生的頻率很低，無法獲取大量的數據，并且在復雜的人機系統中，由于人的因素成系統建模的不精確，不宜用純概率的方法。

沒有充足的樣本采樣來完成分析是對盤式制動系統可靠性分析的瓶頸。并且對于礦井提升機制動系統，我們是不希望有大量失效數據產生的，因為這意味著事故，意味著經濟損失甚至人員傷亡。這就形成了一個自相矛盾的悖論。為解決這一矛盾，本文引入模糊可靠性和模糊故障樹的分析方法，利用相對不充分的數據，依托模糊數學理論來描述提升機制動系統的失效情況。采用模糊數來描述事件發生的概率，既能結合工程技術人員的實際經驗和判斷來構造模糊數的隸屬函數，從而較為準確地描述出故障事件的概率，同時能在一定程度上允許由描述的誤差，因此它具有較大的靈活性和適應性[5]。

假設盤式制動系統故障樹的各底事件發生的模糊概率已知，則根據模糊數學理論中的擴張原理可得到 “制動力不足” 這一頂事件發生的模糊概率的隸屬函數，如果Φ-1（ν）≠φ，則：

如果Φ-1（ν）=φ，則： Φ（A1，A2，A3，…，A9）（ν）=0。其中，Φ（A1，A2，A3，…，A9）（ν）為發生制動力不足事件的模糊概率的隸屬函數，Φ（x）為故障樹的結構函數，Ai（ui）為第i 個事件發生的模糊概率的隸屬函數。其中A1，A2，A3，…，A9分別表示故障樹中的九個底事件： 閘盤表面污染、閘瓦溫度過高、閘瓦接觸不良、油缸卡阻、閘瓦間隙超限、制動盤偏擺過大、碟形彈簧失效、殘壓過高和制動油過熱。“∨” 和 “∧” 分別為取最大和取最小運算。

然后我們需要得出底事件的模糊概率的隸屬函數。設論域U 為實數域R，記A（u）為u 對A 的隸屬度，則A（u）亦為A 的隸屬函數。模糊數的隸屬函數可以有多種形式，最簡單的是線性分布隸屬函數。如圖3 中線性函數所示，其代數運算較為容易。該隸屬函數用公式表示為：

實際數據結合該公式即可求出模糊可靠度，進而求出頂事件的模糊概率，完成提升機盤式制動系統的可靠性分析。

圖3 線性模糊數Fig.3 Linear fuzzy function

4 結束語

盤式制動系統是礦井提升機安全生產的基礎，其可靠性直接關乎生命安全和生產效率。所以加強對提升機制動系統安全性研究是防止事故發生的重要舉措，并且對盤式制動系統的維護保養一定要加以重視。

本文提出了盤式制動系統的模糊故障樹，運用模糊數解決了對盤式制動系統進行可靠性分析時沒有充足的采樣樣本來這一瓶頸。

[1] 李炳文，萬麗蓉，等.礦山機械[M].徐州:中國礦業大學出版社，2010.

[2] 李生軍.礦井提升機液壓制動系統可靠性分析與探討[J].中國礦山工程，2013，4.

[3] 程五一，等.系統可靠性理論[M].北京:中國建筑工業出版社，2010.

[4] 程居山，王昌田，等.礦山機械[M].徐州:中國礦業大學出版社，2005.

[5] 宋保維，毛昭勇，李正，等.系統可靠性設計與分析[M].西安：西北工業大學出版社，2008.