基于SolidWoks和ANSYS齒輪泵建模及齒輪裝配體模態分析

楊 威，蘇艷玲，張 蕾，劉宇輝，馮亞波

（1. 河北體育學院，河北 石家莊 050041；2.石家莊郵電職業技術學院，河北 石家莊 050021；3. 石家莊經濟學院，河北 石家莊 050031；4 石家莊郵區中心局，河北 石家莊 050021）

0 引言

齒輪泵作為一種典型的液壓動力元件，被廣泛應用于工業機械中，通常為工業機械液壓行走系統，液壓轉向器，轉向馬達，運輸車液壓油缸提供動力或輔助動力，是工業機械和機械自動化系統中的重要設備之一[1]。因此為了提高齒輪泵設計精度，縮降低成本，采用SolidWorks 設計軟件建立齒輪泵的模型，并結合ANSYS軟件對齒輪裝配體進行模態分析，為防止系統共振，保障關鍵部件平穩運行提供重要參考。

1 齒輪泵裝配建模

由于農業機械工作對象復雜，受環境影響大，增加了設備設計上的難度和結構上的復雜性，從而要求具有較強的適應性；而且工作環境差，多是在地面狀況較差的田間，露天地和高速行走狀態下作業，容易腐蝕或磨損。因此，在設計階段及時發現零部件設計上的不合理結構部分，能根據結構要求，實現零部件的可制造性、可裝配性，顯得尤為重要。

SolidWorks 是一套基于Windows 的桌面集成系統，可以實現全參數化的三維實體造型設計，為農機用齒輪泵設計提供了良好的基礎環境[2]。

齒輪泵基礎零件是泵體，主要零件有傳動齒輪、泵蓋、軸等，細節部分有密封結構、螺釘連接等，本次裝配建模采用自下而上的裝配制造設計方法，其設計流程分為零件實體建模、確定裝配順序、添加裝配約束和執行干涉檢查等四個步驟[3]。

（1）零件實體建模。在二維草圖繪制環境下，使用直線、中心線、矩形、圓和圓弧等命令進行繪制各零件草圖，添加幾何約束、進行尺寸編輯和草圖編輯等命令完成草圖繪制。之后，創建拉伸和旋轉等基本特征以及圓角、倒角、孔，放樣等輔助特征，逐一完成齒輪泵各個零件實體建模。

（2）確定裝配順序。根據齒輪泵的結構形式和各零部件的相互約束關系，確定各個組成零部件的裝配順序，并以裝配工藝系統圖的形式表示出來。

（3）添加裝配約束。在齒輪泵的裝配過程中使用平行、重合、同軸心、相切等約束關系，在兩個外嚙合直齒圓柱齒輪裝配時添加齒輪嚙合這一機械約束，最終完成齒輪泵裝配。

（4）執行干涉檢查。采用靜態和動態干涉檢查分別檢驗齒輪泵裝配體中各個零件之間的相對位置關系和在運動過程中零件之間是否存在干涉。結果證明齒輪泵裝配體模型裝配正確，不存在干涉。齒輪泵建模效果如圖1 所示。

圖1 齒輪泵建模圖Fig.1 Gear pump modeling figure

2 有限元模態分析理論

模態分析的本質就是將物理模型轉化成模態模型。模態分析需要已知結構的幾何形狀、邊界條件和材料特性，把結構的質量分布、剛度分布和阻尼分布，分別用質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣表示出來，通過這些信息來確定系統的模態參數，進而完整地描述系統的動力學特征[4]。根據有限元法得到齒輪系統的運動微分方程：

式中，[M]、[C]和[K]分別為系統質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{x}、和分別為位移向量、速度向量和加速度向量；{F（t）}為外力向量。

若在無無外力作用，即F（t）=0，則得到系統的自由振動方程.在求齒輪自由振動的頻率和振型即求齒輪的固有頻率和固有振型時，阻尼對它們影響不大，因此，阻尼項也可以略去，得到無阻尼自由振動的運動方程為：

對于線性系統，式（2）解的形式為：

式中，{φ}i為第i 階模態對應的振型特征向量，ωi為第i 階模態的固有頻率（rad/s）,t 為時間（s）。把式（3）代入式（2），得到：

當結構自由振動時，各節點振幅{φ}i不可能都為0，因此式子（4）中系數行列式等于0，即：

ANSYS 采用下式輸出計算的固有頻率：

式中，fi的單位為Hz，即轉/秒。

3 齒輪泵中齒輪裝配體的模態分析

3.1 齒輪裝配體有限元模型的建立

根據齒輪泵中齒輪裝配體的要求，主動齒輪和從動齒輪的幾何參數均為： 齒數z1=14, 模數m=2.5，壓力角α=20°，齒寬B=16mm，嚙合齒數k=2，齒頂高系數為1，頂隙系數為0.25，采用Solidworks 軟件建立齒輪的參數化模型，并將兩個齒輪進行裝配，如圖2 所示，按照ParaSolid （*.x_t） 格式導入到ANSYS 軟件后，對三維幾何模型劃分網格。兩個齒輪材料均為，輸入的材料性能參數為： 彈性模量E=207GPa，泊松比μ=0.25，密度DENS= 7800 kg/m3[5]。

3.2 劃分網格

圖2 齒輪裝配體在齒輪泵中配合圖Fig.2 The gear assembly mating in the gear pump

本文中選用的是適用于求解大型對稱特征值的分塊蘭索斯法（Block Lanczos），在計算系統特征值譜所包含一定范圍的固有頻率時，采用分塊蘭索斯法提取模態比較有效。單元類型采用適用于曲線邊界建模的Solid 大類中Solid185 單元類型，使用自由網格命令進行網格劃分，共生成節點109941 個，單元601132 個，生成有限元模型如圖3 所示[6]。

3.3 施加約束條件

圖3 齒輪裝配體有限元模型圖Fig.3 The finite element model of gear pump

由于高速轉動離心力在轉動部件中產生的預應力對結構頻率有影響，因此對齒輪系統進行模態分析時要考慮它的高速旋轉。根據設計要求，在主動齒輪上施加大小為1440r/min 的轉速，進行靜力分析,求出系統預應力，之后約束兩個齒輪除Z 軸外其他方向的自由度，進行模態求解，提取前五階模態振型[7]。

3.4 求解結果

ANSYS 軟件計算各階模態特征頻率，如表1 所示，圖4 為第一階模態振型云圖，由圖可知第一階特征頻率為3903.3，其余圖形為第二階模態振型云圖到第四階模態振型云圖，可將表1 中列各階頻率與各階模態振型云圖中頻率對照，頻率值吻合[8]。由于篇幅所限，省略第五階云圖。

表1 ANSYS 特征頻率計算結果Tab.1 The result of characteristic frequency calculated by ANSYS

圖4 第一階模態振型云圖Fig.4 The first step modal cloud chart

圖5 第二階模態振型云圖Fig.5 The second step modal cloud chart

圖6 第三階模態振型云圖Fig.6 The third step modal cloud chart

圖7 第四階模態振型云圖Fig.7 The fourth step modal cloud chart

4 結論

本文通過SolidWorks 軟件和有限元模態分析理論，采取CAD/CAE 相結合的方法，建立了齒輪泵的三維模型,并使用ANSYS 軟件對于齒輪裝配體模態進行了分析，為齒輪泵的設計和使用提供了科學依據和參考數據。

[1] 吳朋濤，陳軍，黨革榮，等.果園用履帶拖拉機液壓傳動系統的設計[J].農機化研究，2014，2.

[2] 楊喜，王金麗，等.基于SolidWorks 的甘蔗葉粉碎機刀片分析[J].農機化研究2014，4.

[3] 馬軍，鄧海順，等. 基于Solidworks 的齒輪泵虛擬設計系統[J].煤礦機械，2008，7.

[4] 楊偉，馬興國，尤小梅.基于ANSYS 的齒輪裝配體模態分析[J].沈陽理工大學學報，2008，4.

[5] 徐春雨，陳剛. 基于Solidwoks 和ANSYS 某舵機齒輪裝配體模態分析[J].機械傳動，2012，4.

[6] 劉丹萍，蔣占四，馮建國. 機床主軸的Solidworks 建模與有限元分析[J].機床與液壓，2013，21.

[7] 尹洋，王宇，等. 基于Solidworks 和ANSYS 的加工中心心電主軸動靜態分析[J].西華大學學報（自然科學版），2014，1.

[8] 馬華永，王衛兵，馮靜安，等.基于ANSYS 的茬地免耕播種機機架有限元分析[J].農機化研究，2014，4.