兩電機同步系統支持向量機廣義逆控制

張 錦，仲偉松，張貞艷，高 磊

（宿遷學院，江蘇 宿遷 223800）

0 引言

多臺交流電機同步調速系統在冶金、紡織、造紙等行業中應用廣泛，但這類控制的高階、非線性、強耦合問題如何解決是當前研究的瓶頸[1]。

逆系統是一種直接反饋線性化方法，已具備較完善的理論體系。但其要求模型精確可知，按照傳統逆系統方法得到這類非線性系統的數學模型較困難。因此有學者提出基于神經網絡[2]構建逆系統的方法來解決此問題，收到一定的效果，卻同時存在過學習、過擬合等不足。而支持向量機[3]處于小樣本情況時，可解決這類缺陷。因此采用支持向量機來逼近原系統的逆系統，串接于原系統前構成復合偽線性系統，從而完成系統的解耦與線性化。因為構建的逆系統難免會有一些建模誤差，所以選擇PID 控制器[4]以確保系統的魯棒性。

本文以兩電機同步系統為研究對象，將由支持向量機辨識的廣義逆模型和PID 控制相結合，并對其控制效果進行仿真驗證研究。

1 兩電機系統支持向量機廣義逆模型

1.1 兩電機同步系統數學模型

圖1 為兩電機同步系統轉速與張力控制結構示意圖。

圖1 兩電機同步系統結構示意圖Fig.1 Control diagram of two-motor synchronous system

基于矢量控制方式下且磁通穩定時，其數學模型可簡化為[5]：

式中： 下標1、2 分別表示第1、2 臺電機。k，r 分別為皮帶輪的速比、半徑；J—轉子轉動慣量；ω—定子頻率的同步角速度；TL—負載轉矩；Tr—電磁時間常數；ψr—轉子磁鏈；Lr—轉子自感；ωr—電氣角速度；K—傳遞函數；T—張力變化常數；np—電機的極對數；皮帶的張力為F。其中狀態變量x=[x1, x2, x3]T=[ωr1, ωr2, F]T；控制變量為u=[u1, u2]T=[ω1, ω2]T。

1.2 廣義逆的實現

將式（1）中輸出求導，得其Jacobi 矩陣為：

根據廣義逆理論[6]，系統的向量本階性為3，而系統的相對階為α=（1，2），即階數為α1+α2=3，因此系統的本階性等于向量相對階，可知此系統可逆。由此系統的廣義逆可表示為：

2 支持向量機

支持向量對比與神經網絡控制算法差異在于采用了結構風險最小化原則。支持向量機能夠很好地避免小樣本情況下存在的過擬合等缺陷。其核心思想為將函數集構造成為一個函數子集序列，子集間折中取值經驗風險和置信范圍，以達到實際風險最小。其基本表達式為[7]：

式中：（·）是內積，w∈Rd，w —權系數；b—域值。在線性不可分條件下，綜合考慮最大分類間隔及最小化分類誤差，在式（6）基礎上考慮松弛變量ξi≥0 求：

其中： C 表示懲罰因子，即將目標改為求此二次規劃問題。

3 支持向量機廣義逆PID 控制策略

首先構建由支持向量機辨識的原系統 （兩電機同步系統） 廣義逆模型： ①向原系統給定足夠的激勵信號；②取原系統的輸出作為支持向量機逆系統的輸入，而原系統輸入作為支持向量機逆系統的輸出，并對采樣信號進行歸一化處理；③支持向量機的核函數取高斯核函數，選擇合適的核寬度及正歸化系數等參數，得廣義逆模型的輸出。

將由支持向量機辨識的廣義逆模型與以兩電機同步系統為構成的原系統串接，從而行成復合偽線性系統。由式（6）可知，原系統轉化為1/（s+1）的速度子系統及1/（s2+1.414s+1） 的張力子系統。

轉化后的偽線性系統實現了原系統的解耦與線性化，但由于存在開環建模誤差，此時引入PID 控制從而取得更好的閉環控制效果。PID 中比例、積分、微分環節系數需要根據實際控制效果調整，先確定合適的P 參數，然后調整I 及D 的參數，確定最佳PID 參數同步控制偽線性系統，從而構成了支持向量機逆PID 閉環控制系統。如圖2 所示。

圖2 支持向量機逆PID 控制原理圖Fig.2 Diagram of SVM- PID control system

4 仿真驗證

使用Matlab/Simulink 構建兩電機變頻系統模型并進行仿真。由支持向量機辨識兩電機調速系統的廣義逆模型，最后引入模糊PID 控制器實現閉環控制。

當轉速給定250~350 r/min，張力給定300 N，圖3~4 分別表示系統在傳統PID 以及支持向量機廣義逆與PID 方法結合后轉速突增時的仿真試驗波形。對比可看出，較傳統PID 控制方法，支持向量機逆PID 算法更快地消除穩態誤差，具有更好的魯棒穩定性。

仿真結果證明了支持向量機逆模糊PID 控制策略的可行性。

5 結束語

圖3 PID 控制仿真響應波形Fig.3 Simulated responses with PID control

圖4 支持向量機逆PID 控制仿真響應波形Fig.4 Simulated response with SVM- PID

針對兩電機同步系統本文設計了由支持向量機逼近的廣義逆模型與PID 相結合的控制方法。經過仿真及試驗研究，可得出如下結論：

（1）支持向量機逆PID 控制不僅實現了兩電機變頻系統的解耦而且具有很高的控制精度。

（2）對比傳統PID 方法，支持向量機逆PID 控制具有更好的動態響應特性。

[1] Hassan Kaghazchi，James Mannion.Synchronisation of a Multimotor Speed Control System [J].Assembly Automation，2013，4.

[2] 戴先中，劉國海.兩變頻調速電機系統的神經網絡逆同步控制[J].自動化學報，2005，6.

[3] 王定成，方廷健，高理富，馬永軍.支持向量機回歸在線建模及應用[J].控制與決策，2003，1.

[4] 吳宏鑫，沈少萍.PID 控制的應用與理論依據[J].控制工程，2003，1.

[5] 張懿，劉國海，魏海峰，等.基于最小二乘支持向量機左逆的兩電機變頻調速系統張力辨識策略[J].中國電機工程學報，2010，30.

[6] 劉國海，張錦，趙文祥，張懿，蔣彥.兩電機變頻系統的支持向量機廣義逆內模解耦控制[J].中國電機工程學報，2011，6.

[7] 張學工.關于統計學習理論與支持向量機[J].自動化學報，2000，1.