兩電機(jī)同步系統(tǒng)支持向量機(jī)廣義逆控制

張 錦，仲偉松，張貞艷，高 磊

（宿遷學(xué)院，江蘇 宿遷 223800）

0 引言

多臺(tái)交流電機(jī)同步調(diào)速系統(tǒng)在冶金、紡織、造紙等行業(yè)中應(yīng)用廣泛，但這類(lèi)控制的高階、非線性、強(qiáng)耦合問(wèn)題如何解決是當(dāng)前研究的瓶頸[1]。

逆系統(tǒng)是一種直接反饋線性化方法，已具備較完善的理論體系。但其要求模型精確可知，按照傳統(tǒng)逆系統(tǒng)方法得到這類(lèi)非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型較困難。因此有學(xué)者提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]構(gòu)建逆系統(tǒng)的方法來(lái)解決此問(wèn)題，收到一定的效果，卻同時(shí)存在過(guò)學(xué)習(xí)、過(guò)擬合等不足。而支持向量機(jī)[3]處于小樣本情況時(shí)，可解決這類(lèi)缺陷。因此采用支持向量機(jī)來(lái)逼近原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，串接于原系統(tǒng)前構(gòu)成復(fù)合偽線性系統(tǒng)，從而完成系統(tǒng)的解耦與線性化。因?yàn)闃?gòu)建的逆系統(tǒng)難免會(huì)有一些建模誤差，所以選擇PID 控制器[4]以確保系統(tǒng)的魯棒性。

本文以?xún)呻姍C(jī)同步系統(tǒng)為研究對(duì)象，將由支持向量機(jī)辨識(shí)的廣義逆模型和PID 控制相結(jié)合，并對(duì)其控制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證研究。

1 兩電機(jī)系統(tǒng)支持向量機(jī)廣義逆模型

1.1 兩電機(jī)同步系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 為兩電機(jī)同步系統(tǒng)轉(zhuǎn)速與張力控制結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 兩電機(jī)同步系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Control diagram of two-motor synchronous system

基于矢量控制方式下且磁通穩(wěn)定時(shí)，其數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為[5]：

式中： 下標(biāo)1、2 分別表示第1、2 臺(tái)電機(jī)。k，r 分別為皮帶輪的速比、半徑；J—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω—定子頻率的同步角速度；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tr—電磁時(shí)間常數(shù)；ψr—轉(zhuǎn)子磁鏈；Lr—轉(zhuǎn)子自感；ωr—電氣角速度；K—傳遞函數(shù)；T—張力變化常數(shù)；np—電機(jī)的極對(duì)數(shù)；皮帶的張力為F。其中狀態(tài)變量x=[x1, x2, x3]T=[ωr1, ωr2, F]T；控制變量為u=[u1, u2]T=[ω1, ω2]T。

1.2 廣義逆的實(shí)現(xiàn)

將式（1）中輸出求導(dǎo)，得其Jacobi 矩陣為：

根據(jù)廣義逆理論[6]，系統(tǒng)的向量本階性為3，而系統(tǒng)的相對(duì)階為α=（1，2），即階數(shù)為α1+α2=3，因此系統(tǒng)的本階性等于向量相對(duì)階，可知此系統(tǒng)可逆。由此系統(tǒng)的廣義逆可表示為：

2 支持向量機(jī)

支持向量對(duì)比與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法差異在于采用了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則。支持向量機(jī)能夠很好地避免小樣本情況下存在的過(guò)擬合等缺陷。其核心思想為將函數(shù)集構(gòu)造成為一個(gè)函數(shù)子集序列，子集間折中取值經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍，以達(dá)到實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)最小。其基本表達(dá)式為[7]：

式中：（·）是內(nèi)積，w∈Rd，w —權(quán)系數(shù)；b—域值。在線性不可分條件下，綜合考慮最大分類(lèi)間隔及最小化分類(lèi)誤差，在式（6）基礎(chǔ)上考慮松弛變量ξi≥0 求：

其中： C 表示懲罰因子，即將目標(biāo)改為求此二次規(guī)劃問(wèn)題。

3 支持向量機(jī)廣義逆PID 控制策略

首先構(gòu)建由支持向量機(jī)辨識(shí)的原系統(tǒng) （兩電機(jī)同步系統(tǒng)） 廣義逆模型： ①向原系統(tǒng)給定足夠的激勵(lì)信號(hào)；②取原系統(tǒng)的輸出作為支持向量機(jī)逆系統(tǒng)的輸入，而原系統(tǒng)輸入作為支持向量機(jī)逆系統(tǒng)的輸出，并對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行歸一化處理；③支持向量機(jī)的核函數(shù)取高斯核函數(shù)，選擇合適的核寬度及正歸化系數(shù)等參數(shù)，得廣義逆模型的輸出。

將由支持向量機(jī)辨識(shí)的廣義逆模型與以?xún)呻姍C(jī)同步系統(tǒng)為構(gòu)成的原系統(tǒng)串接，從而行成復(fù)合偽線性系統(tǒng)。由式（6）可知，原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為1/（s+1）的速度子系統(tǒng)及1/（s2+1.414s+1） 的張力子系統(tǒng)。

轉(zhuǎn)化后的偽線性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了原系統(tǒng)的解耦與線性化，但由于存在開(kāi)環(huán)建模誤差，此時(shí)引入PID 控制從而取得更好的閉環(huán)控制效果。PID 中比例、積分、微分環(huán)節(jié)系數(shù)需要根據(jù)實(shí)際控制效果調(diào)整，先確定合適的P 參數(shù)，然后調(diào)整I 及D 的參數(shù)，確定最佳PID 參數(shù)同步控制偽線性系統(tǒng)，從而構(gòu)成了支持向量機(jī)逆PID 閉環(huán)控制系統(tǒng)。如圖2 所示。

圖2 支持向量機(jī)逆PID 控制原理圖Fig.2 Diagram of SVM- PID control system

4 仿真驗(yàn)證

使用Matlab/Simulink 構(gòu)建兩電機(jī)變頻系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真。由支持向量機(jī)辨識(shí)兩電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的廣義逆模型，最后引入模糊PID 控制器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。

當(dāng)轉(zhuǎn)速給定250~350 r/min，張力給定300 N，圖3~4 分別表示系統(tǒng)在傳統(tǒng)PID 以及支持向量機(jī)廣義逆與PID 方法結(jié)合后轉(zhuǎn)速突增時(shí)的仿真試驗(yàn)波形。對(duì)比可看出，較傳統(tǒng)PID 控制方法，支持向量機(jī)逆PID 算法更快地消除穩(wěn)態(tài)誤差，具有更好的魯棒穩(wěn)定性。

仿真結(jié)果證明了支持向量機(jī)逆模糊PID 控制策略的可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

圖3 PID 控制仿真響應(yīng)波形Fig.3 Simulated responses with PID control

圖4 支持向量機(jī)逆PID 控制仿真響應(yīng)波形Fig.4 Simulated response with SVM- PID

針對(duì)兩電機(jī)同步系統(tǒng)本文設(shè)計(jì)了由支持向量機(jī)逼近的廣義逆模型與PID 相結(jié)合的控制方法。經(jīng)過(guò)仿真及試驗(yàn)研究，可得出如下結(jié)論：

（1）支持向量機(jī)逆PID 控制不僅實(shí)現(xiàn)了兩電機(jī)變頻系統(tǒng)的解耦而且具有很高的控制精度。

（2）對(duì)比傳統(tǒng)PID 方法，支持向量機(jī)逆PID 控制具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

[1] Hassan Kaghazchi，James Mannion.Synchronisation of a Multimotor Speed Control System [J].Assembly Automation，2013，4.

[2] 戴先中，劉國(guó)海.兩變頻調(diào)速電機(jī)系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆同步控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2005，6.

[3] 王定成，方廷健，高理富，馬永軍.支持向量機(jī)回歸在線建模及應(yīng)用[J].控制與決策，2003，1.

[4] 吳宏鑫，沈少萍.PID 控制的應(yīng)用與理論依據(jù)[J].控制工程，2003，1.

[5] 張懿，劉國(guó)海，魏海峰，等.基于最小二乘支持向量機(jī)左逆的兩電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)張力辨識(shí)策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30.

[6] 劉國(guó)海，張錦，趙文祥，張懿，蔣彥.兩電機(jī)變頻系統(tǒng)的支持向量機(jī)廣義逆內(nèi)模解耦控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，6.

[7] 張學(xué)工.關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論與支持向量機(jī)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，1.