基于元胞自動(dòng)機(jī)與運(yùn)輸問(wèn)題的埃博拉疫情低成本控制模型

薛 茜，孫 元，曹田波

（大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024）

0 引言

世界衛(wèi)生組織的報(bào)告顯示，2014年3月，西非國(guó)家?guī)變?nèi)亞爆發(fā)埃博拉疫情[1]。至2015年2月28日，非洲共計(jì)報(bào)告埃博拉感染人數(shù)23948 人，死亡人數(shù)9729 人[2]。然而，一種有效治的藥物或疫苗或尚未被研制出來(lái)。本文建立在有效藥物已被開(kāi)發(fā)的假設(shè)上，結(jié)合當(dāng)今疫情狀況，分析最優(yōu)的藥物分配發(fā)放方式，以保證當(dāng)藥物被研制出來(lái)時(shí)，可以用最快最優(yōu)的方式來(lái)分配使用。

根據(jù)世界衛(wèi)生組織的報(bào)告，此次埃博拉疫情共有8個(gè)國(guó)家受到影響。本文只以疫情最為嚴(yán)重的三個(gè)國(guó)家?guī)變?nèi)亞、利比里亞和塞拉利昂作為模擬目標(biāo)。

1 模型

1.1 元胞自動(dòng)機(jī)模型

為了模擬埃博拉病毒的傳播和藥物的作用，本文建立了一個(gè)充分考慮埃博拉病毒特點(diǎn)的元胞自動(dòng)機(jī)傳染病模型。

（1）基本設(shè)置。步設(shè)定： 元胞自動(dòng)機(jī)演化的每一步代表真實(shí)世界的一天時(shí)間。病毒的傳染、藥物的作用、感染者死亡和尸體的掩埋均發(fā)生在步數(shù)變化的瞬時(shí)。格子狀態(tài)： 元胞自動(dòng)機(jī)的每個(gè)格子有五種狀態(tài)，分別是免疫、易感、患病、死亡、掩埋。格子總量： 模型模擬的總格子數(shù)按照每個(gè)國(guó)家真是人口比例設(shè)定，其中人口最多的國(guó)家?guī)變?nèi)亞被設(shè)定為2012 個(gè)格子。

初始患病人數(shù)： 考慮到格子總量的設(shè)定比例，將患病人數(shù)最少的國(guó)家的患病格子數(shù)設(shè)定為1，其他國(guó)家根據(jù)比例設(shè)定。

（2）病毒傳染假設(shè)。①?zèng)]有病毒進(jìn)化；②僅有接觸傳播方式；③病情無(wú)法自愈；④沒(méi)有新生人口；⑤感染只發(fā)生在各國(guó)國(guó)內(nèi)；⑥只有人與人之間的傳播；⑦未被掩埋的病死者仍具有感染性；⑧藥物服用后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能起效；⑨不計(jì)病毒的潛伏期；⑩被藥物治療成功后的人對(duì)病毒完全免疫。

（3）傳染模型規(guī)則。感染規(guī)則：在每一步中，根據(jù)鄰居患病的格子數(shù)，處于易感狀態(tài)的格子有一定概率轉(zhuǎn)化為患病狀態(tài)。病死規(guī)則： 如果一個(gè)格子處于患病狀態(tài)超過(guò)3 步而沒(méi)有被治療，則有一定概率轉(zhuǎn)化為死亡狀態(tài)。此概率在每個(gè)國(guó)家是不同的。治愈規(guī)則： 在每一步中，如果處于患病狀態(tài)的格子得到了藥物，則它有一定概率在下一步中變?yōu)槊庖郀顟B(tài)。但在變?yōu)槊庖郀顟B(tài)前它仍具有感染性。掩埋規(guī)則： 病死狀態(tài)的格子在經(jīng)歷3 步后將變?yōu)楸谎诼駹顟B(tài)，處于被掩埋狀態(tài)的格子不具有傳染性。藥物數(shù)量： 每一步中發(fā)放的藥物由當(dāng)前患病人數(shù)與藥物庫(kù)存量共同決定。

1.2 藥物配送模型

配送模型的建立是為了將藥物生產(chǎn)國(guó)的藥物合理的分配到疫情國(guó)，此模型要考慮到地理因素、配送成本和治療效果等因素。

（1）基本設(shè)置。藥物生產(chǎn)國(guó)：美國(guó)、英國(guó)、日本；疫情國(guó)： 幾內(nèi)亞、利比里亞、塞拉利昂。配送距離： 由航空時(shí)刻表上的耗時(shí)決定。

（2）配送模型假設(shè)。①只有美國(guó)、英國(guó)和日本可以提供藥品；②只有幾內(nèi)亞、利比里亞和塞拉利昂需要藥品；③在模擬的前三周，藥品的生產(chǎn)量不足；④?chē)?guó)際藥品配送途徑只有空運(yùn)；⑤忽略藥品從工廠(chǎng)到機(jī)場(chǎng)的時(shí)間；⑥地理因素由航空時(shí)刻表上的耗時(shí)來(lái)反映；⑦各配送航路上的運(yùn)費(fèi)單價(jià)相同；⑧當(dāng)藥物到達(dá)疫情國(guó)時(shí)，可正確發(fā)放給患者。

（3）配送模型規(guī)則。最佳療效規(guī)則：當(dāng)藥物產(chǎn)量不足時(shí)，優(yōu)先考慮療效而不考慮成本。最低成本規(guī)則： 當(dāng)藥物產(chǎn)量充足時(shí)，配送方案需達(dá)到最低成本。延遲規(guī)則：藥物配送的時(shí)間與藥物生產(chǎn)國(guó)和疫情國(guó)之間的航空時(shí)間成正比，并通過(guò)步數(shù)延遲反映在模型模擬中。

2 結(jié)論

2.1 模擬結(jié)果

如圖1 所示，患病人數(shù)在第23 天停止增長(zhǎng)。分配方案如圖2 所示。

2.2 少而持久的發(fā)放藥物

圖1 模擬結(jié)果Fig.1 The result of simulation

圖2 分配方案Fig.2 The allocation of delivery

另一種藥物分配方式可以得到更好的效果，當(dāng)藥物不足時(shí)，每天少發(fā)一些藥從而延長(zhǎng)可發(fā)放的天數(shù)可以更好的控制疫情。結(jié)果如圖3 所示，其分配方案見(jiàn)圖4。

圖3 新方案結(jié)果Fig.3 The result of new plan

圖4 新分配方案Fig.4 The allocation of new plan

新方法中，患病人數(shù)和成本都得到了降低，但患病人數(shù)停止增長(zhǎng)的時(shí)間卻比之前增加了3 天。表1 反映了新方法的具體效果。

表1 兩種方案的比較Tab.1 Comparison between plan 1 and plan 2

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）此模型可以較真實(shí)的模擬疫情發(fā)展及藥物作用，并可提供最低成本的分配方案。它可以被應(yīng)用在真實(shí)情況中來(lái)輔助分配藥物。

（2）當(dāng)藥初期藥物產(chǎn)量不足時(shí)，地方政府應(yīng)當(dāng)控制每日的發(fā)藥量，延長(zhǎng)發(fā)藥的周期，這樣更有利于控制整體局勢(shì)。

（3）前期投入的增加將明顯改善疫情狀況。

[1] Guidelines for Evaluation of US Patients Suspected of Having Ebola Virus Disease. CDC. 1 August 2014. Retrieved 5 August 2014.

[2] Ebola data and statistics - Latest available situation summary, 2 March 2015. World Health Organization. 2 March 2015. Retrieved 2 March 2015.