基于元胞自動機與運輸問題的埃博拉疫情低成本控制模型

2015-01-21 06:54:36曹田波

機電產品開發與創新 2015年3期

薛茜，孫元，曹田波

（大連理工大學，遼寧大連 116024）

0 引言

世界衛生組織的報告顯示，2014年3月，西非國家幾內亞爆發埃博拉疫情[1]。至2015年2月28日，非洲共計報告埃博拉感染人數23948 人，死亡人數9729 人[2]。然而，一種有效治的藥物或疫苗或尚未被研制出來。本文建立在有效藥物已被開發的假設上，結合當今疫情狀況，分析最優的藥物分配發放方式，以保證當藥物被研制出來時，可以用最快最優的方式來分配使用。

根據世界衛生組織的報告，此次埃博拉疫情共有8個國家受到影響。本文只以疫情最為嚴重的三個國家幾內亞、利比里亞和塞拉利昂作為模擬目標。

1 模型

1.1 元胞自動機模型

為了模擬埃博拉病毒的傳播和藥物的作用，本文建立了一個充分考慮埃博拉病毒特點的元胞自動機傳染病模型。

（1）基本設置。步設定：元胞自動機演化的每一步代表真實世界的一天時間。病毒的傳染、藥物的作用、感染者死亡和尸體的掩埋均發生在步數變化的瞬時。格子狀態：元胞自動機的每個格子有五種狀態，分別是免疫、易感、患病、死亡、掩埋。格子總量：模型模擬的總格子數按照每個國家真是人口比例設定，其中人口最多的國家幾內亞被設定為2012 個格子。

初始患病人數：考慮到格子總量的設定比例，將患病人數最少的國家的患病格子數設定為1，其他國家根據比例設定。

（2）病毒傳染假設。①沒有病毒進化；②僅有接觸傳播方式；③病情無法自愈；④沒有新生人口；⑤感染只發生在各國國內；⑥只有人與人之間的傳播；⑦未被掩埋的病死者仍具有感染性；⑧藥物服用后經過一段時間才能起效；⑨不計病毒的潛伏期；⑩被藥物治療成功后的人對病毒完全免疫。

（3）傳染模型規則。感染規則：在每一步中，根據鄰居患病的格子數，處于易感狀態的格子有一定概率轉化為患病狀態。病死規則：如果一個格子處于患病狀態超過3 步而沒有被治療，則有一定概率轉化為死亡狀態。此概率在每個國家是不同的。治愈規則：在每一步中，如果處于患病狀態的格子得到了藥物，則它有一定概率在下一步中變為免疫狀態。但在變為免疫狀態前它仍具有感染性。掩埋規則：病死狀態的格子在經歷3 步后將變為被掩埋狀態，處于被掩埋狀態的格子不具有傳染性。藥物數量：每一步中發放的藥物由當前患病人數與藥物庫存量共同決定。

1.2 藥物配送模型

配送模型的建立是為了將藥物生產國的藥物合理的分配到疫情國，此模型要考慮到地理因素、配送成本和治療效果等因素。

（1）基本設置。藥物生產國：美國、英國、日本；疫情國：幾內亞、利比里亞、塞拉利昂。配送距離：由航空時刻表上的耗時決定。

（2）配送模型假設。①只有美國、英國和日本可以提供藥品；②只有幾內亞、利比里亞和塞拉利昂需要藥品；③在模擬的前三周，藥品的生產量不足；④國際藥品配送途徑只有空運；⑤忽略藥品從工廠到機場的時間；⑥地理因素由航空時刻表上的耗時來反映；⑦各配送航路上的運費單價相同；⑧當藥物到達疫情國時，可正確發放給患者。

（3）配送模型規則。最佳療效規則：當藥物產量不足時，優先考慮療效而不考慮成本。最低成本規則：當藥物產量充足時，配送方案需達到最低成本。延遲規則：藥物配送的時間與藥物生產國和疫情國之間的航空時間成正比，并通過步數延遲反映在模型模擬中。