錯在哪兒了

陶云娥

馬小虎很聰明，可就是馬虎。你看，他在學習“數學廣角”時的作業中就出現了錯誤。我們一起來看看他錯在哪兒了。

病例1.操場上有36排同學，每排人數相等。淘淘站在第20排，從前往后數，他是第10個；從后往前數，他是第15個。操場上共有多少人？

【病癥】操場上共有（10+15+1）？6=936（人）。

圖1

【診斷】每排人數算錯了。從圖1可以看出，淘淘既包括在前面的10人中，又包括在后面的15人中。在算一排的人數時，如果用10+15計算，淘淘就被算了2次，所以每排人數應是（10+15-1）人。

【處方】操場上共有同學（10+15-1）？6=864（人）。

病例2.學校在操場的一邊種樹。從北端起，每隔6米種一棵樹，種到南端需要22棵（兩端都種）。如果每隔3米種一棵，一共要種多少棵樹？

【病癥】一共要種6？2？=44（棵）。

圖2

【診斷】錯在把樹的棵數當成了間隔數。從圖2可以看出，兩端都種樹時，間隔數比樹的棵數少1，所以操場南北長是6？22-1）米。反過來，樹的棵數比間隔數多1，即：棵數=線路總長饗嗔諏絞韉募渚？1。

【處方】操場南北長6？22-1）=126（米），一共要種126？+1=43（棵）樹。

也可以這樣想：由原來的每隔6米種一棵樹，改為每隔3米種一棵，就是在原來的每相鄰兩棵樹的中間再種一棵。顯然，新種的棵數就是原來的間隔數，而原來的間隔數是（22-1），所以一共要種22+22-1=43（棵）樹。

【溫馨提示】1.在一條線段上種樹，如果兩端都種樹，則棵樹比間隔數（間隔數=路線總長饗嗔諏絞韉募渚？多1；如果兩端都不種樹，則棵樹比間隔數少1。

2.在封閉，即首尾相連的線路上種樹，棵樹等于間隔數。

3.解答植樹問題關鍵要處理好“加1”、“減1”或“不加不減”這些問題，通過畫圖幫助分析可以避免或減少出錯。

【小試身手】算一算，填一填。

1.在一條小道的一邊，每隔5米插一面小旗，兩端都插，一共插了25面，這條小道長（ ）米。

2.在一個圓形水池的周圍種樹，每隔3米種一棵，一共種了30棵，這個水池的周長是（ ）米。

3.在一個六邊形花壇邊上，每邊擺同樣盆數的花（每個角上都擺一盆），一共擺了30盆，每條邊上擺了（ ）盆花。

4.一本書有150頁，如果每隔5張紙夾進一片樹葉，一共要夾（ ）片樹葉。