一種基于改進的粒子群優(yōu)化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

金林駿，方建安，潘磊寧

（東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海201620）

0 引言

多輸入多輸出（MIMO）控制裝置由于其復(fù)雜的耦合效應(yīng)，總是很難設(shè)計出一個適當?shù)目刂破鳌Ｒ虼耍噍斎攵噍敵鱿到y(tǒng)的控制策略已經(jīng)在工程和學(xué)術(shù)兩個領(lǐng)域作為重點被研究多年。所有耦合回路之間的交互影響對保持良好控制系統(tǒng)的整體性能帶來了很大的難度［1］，如何以最佳方式協(xié)調(diào)所有回路的耦合作用是一項重要的研究工作。

解耦和協(xié)調(diào)MIMO控制裝置有許多多變量的控制方法，這些方法根據(jù)控制系統(tǒng)的工作方式不同分為多回路設(shè)計和多變量設(shè)計兩大類。前者的方法是把每個變量看作為一個獨立的控制對象，把變量之間的相互作用看作是擾動，通過依次迭代設(shè)定每個閉環(huán)對于其他回路的影響因子。多回路設(shè)計方法可以單獨地設(shè)計閉環(huán)控制器，并且當故障發(fā)生時方便切換回單回路控制器。然而，這些方法只適用于弱耦合系統(tǒng)，并且難以保證其控制性能。多變量的設(shè)計方法是將多變量系統(tǒng)分成多個獨立地單變量的子系統(tǒng)，然后再獨立地設(shè)計各子系統(tǒng)的閉環(huán)控制器。然而，通過傳統(tǒng)的多變量的設(shè)計方法（如前饋、反饋和對角矩陣解耦控制等），很難獲得最實用的工業(yè)生產(chǎn)過程控制中對象精確的數(shù)學(xué)模型［2］，雖然可能有一些近似模型，但這些不準確模型對設(shè)計方案會產(chǎn)生很大的不確定性。此外，MIMO對象自身包含大量的非對稱變量，也導(dǎo)致將這些方法應(yīng)用到實際中存在許多困難。

隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以對上述方法的缺點進行彌補［3］。作為一個通用的非線性逼近工具，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適用于任何復(fù)雜的控制對象。它還具有一些特殊的優(yōu)點，如自組織，自學(xué)習與自適應(yīng)等［4］。這些特性使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)成為智能控制的一個重要分支理論。無論本身或周圍的環(huán)境怎樣變化，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能一定程度地適應(yīng)這種變化，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器不需要依賴任何對象模型。它們可以抵抗所有的耦合關(guān)系，并且通過一個黑盒子的方法來對未知模型進行實時逼近以消除模型的不確定性。這樣研究者不僅可以克服一個復(fù)雜對象建模的難度，而且可以用一種全局最優(yōu)化方法實現(xiàn)系統(tǒng)的控制性能。因此，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器對于提高多變量控制技術(shù)是一個很好的選擇。

在實際的工程應(yīng)用中，著名的比例積分微分（PID）控制器仍然是一種很有用的控制器［5］。實踐證明，PID控制器幾乎適用于任何復(fù)雜工業(yè)過程。因此，把PID控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合到一起是一個合理的創(chuàng)新。一些研究者結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制器來處理一些復(fù)雜的過程。在文獻［6］中，一種用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來線性補償工業(yè)PID控制器的神經(jīng)PID控制策略被提出并應(yīng)用在機器人上。在文獻［7］的飛行控制系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器與PID 相結(jié)合的控制技術(shù)用于解耦。在文獻［8］中，除了結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID 控制器，一種改進的人工魚群算法也被應(yīng)用于控制器參數(shù)的優(yōu)化。

本研究對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器以及PID控制理論物理機制之間的相互作用進行研究。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器的設(shè)計

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器往往缺乏高效的收斂速度和豐富的動態(tài)特性［9-10］。收斂速度慢主要是由于初始權(quán)值的隨機選擇；動態(tài)特性的缺失是由于在網(wǎng)絡(luò)中缺乏物理意義，這將導(dǎo)致一旦網(wǎng)絡(luò)以一個隨機的方式收斂，出現(xiàn)過早收斂的可能性變高。這個網(wǎng)絡(luò)需要被反復(fù)激勵以達到更好的效果。為了豐富動態(tài)特性，本研究將常見的工業(yè)PID 控制理論引進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，并提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，其隱藏神經(jīng)元由比例、積分和微分單元構(gòu)成。通過采用PID的物理機制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器能保證避免它的收斂過程陷入局部極小，并且使它的權(quán)值都有邏輯和物理意義。

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。神經(jīng)PID 控制器具有s個輸入神經(jīng)元，輸入系統(tǒng)的控制誤差為ej,j=1,2…s，3s個作為比例、積分和微分的功能單元的隱層神經(jīng)元，以及s個控制對象輸入信號的輸出神經(jīng)元。控制對象的s個輸出y1,y2,...,y s再反饋給輸入層，以計算控制誤差。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的結(jié)構(gòu)圖

隱層的3s個神經(jīng)元分別由s個比例（P）神經(jīng)元，s個積分（I）神經(jīng)元和s個微分（D）神經(jīng)元構(gòu)成。P神經(jīng)元是用來從相應(yīng)的神經(jīng)元輸入轉(zhuǎn)移成放大的電流誤差控制；I 神經(jīng)元是積累當前的下一個輸入來對先前的控制誤差求和；D神經(jīng)元可以記錄自己以前的狀態(tài)，并且通過減去先前狀態(tài)的電流輸入得到控制誤差的差異。每個輸入層神經(jīng)元都與3個隱層神經(jīng)元相連，3個隱層神經(jīng)元分別是P神經(jīng)元、I神經(jīng)元、D神經(jīng)元，其連接權(quán)重分別為w3n-2、w3n-1和w3n(n=1,2,…,s)。每個隱層神經(jīng)元連接所有的輸出層神經(jīng)元，P 神經(jīng)元的連接權(quán)值為wm(3n-2)，I 神經(jīng)元的連接權(quán)值為wm(3n-1)，D神經(jīng)元的連接權(quán)值為wm(3n)，其中：m=1,2,…,s，

n=1,2,…,s。

輸入神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元都以線性函數(shù)作為神經(jīng)元的激勵函數(shù)，隱層神經(jīng)元則用下面的Sigmoid 函數(shù)作為激勵函數(shù)：

式中：x—隱層神經(jīng)元輸入，y—隱層神經(jīng)元輸出。

1.2 神經(jīng)元的輸入和輸出

所有3層的輸入、輸出采樣時間均為k，可以用以下公式計算。

1.2.1 輸入層

在輸入層有s個相同的神經(jīng)元，它們的輸入、輸出關(guān)系是：

1.2.2 隱層

隱層3種不同的神經(jīng)元有不同的輸入和輸出值。nthP神經(jīng)元的輸入、輸出為：

nthI神經(jīng)元的輸入、輸出為：

nthD神經(jīng)元的輸入、輸出為：

1.2.3 輸出層

輸出層也有s個神經(jīng)元，對s個變量控制裝置提供了s個控制信號，所以的隱層神經(jīng)元對每一個輸出層神經(jīng)元的輸出值都有影響。因此，輸出層神經(jīng)元的輸出可以被計算如下：

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的學(xué)習算法

神經(jīng)PID 控制器仍然是一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運行在操作對象上，并以通過持續(xù)的調(diào)整它的連接權(quán)值來達到減少控制誤差的目的，這個修改方向的學(xué)習算法主要是基于梯度下降法。為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，學(xué)習步長的約束條件按照李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來設(shè)定。

在所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器中，輸入層和隱層之間的連接權(quán)重只負責數(shù)據(jù)從輸入層傳向隱層，它們不會對控制器的最終性能造成很多影響。隱層和輸出層之間的連接權(quán)重是控制工作性能的主要影響因素，這些權(quán)重主要是來消除控制對象的耦合效應(yīng)，他們的值可以通過控制器來決定。因此，連接權(quán)值wm(3n-2)、wm(3n-1)和wm(3n)（m=1,2,…,s，n=1,2,…,s）是可以被修改的。首先，用下面的矢量描述系統(tǒng)的控制誤差：

式中：ri,yi—控制系統(tǒng)的輸入和輸出，i=1,2,…,s。

然后定義以下矩陣：

式中：Q—一個對角單位矩陣，k1=k2=...=ks=1。

然后定義一個李雅普諾夫函數(shù)，如下：

根據(jù)梯度下降法，這個調(diào)整應(yīng)為：

其中：m=1,2,…,s；h=3n-2,3n-1,3n；n=1,2,…,s；η(k)—在采樣時間k時的學(xué)習步長。

把式（17）代入式（15），并假設(shè)ΔV(k)＜0，則可以得到下式：

當學(xué)習步長滿足式（18），該系統(tǒng)可以滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性。為編程方便，本研究設(shè)置可變學(xué)習步長η(k)，按照下列的式（18）約束為一固定值η：

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器的優(yōu)化

雖然PID 機制給了連接權(quán)值邏輯和物理意義，但是連接權(quán)值的最初設(shè)定值仍然對收斂速度有很大的影響。權(quán)重的隨機初始化會給控制器帶來很多不確定的因素，使控制器難以達到其最佳性能。為了加速收斂過程，該優(yōu)化算法用最小化控制誤差的方法來獲得合適的初始權(quán)值。

2.1 改進的粒子群優(yōu)化算法

所有的優(yōu)化算法中，粒子群優(yōu)化（PSO）算法由于它的高速收斂性，是目前最流行的一種優(yōu)化算法。它是由肯尼迪和艾伯哈特在1955年提出來的［11］。其想法來源于進化計算的理論，該算法模擬鳥群覓食的行為，通過每個鳥群之間的合作找到食物源。不同于無規(guī)則的演變過程，PSO算法可以使進化變得有規(guī)律，并且通過各單位之間的信息共享機制，來獲得最佳的解決方案。

在q空間中p的一組粒子，粒子ith(1 ≤i≤p)有一個速度和方位在cth的迭代搜索，定義最優(yōu)解為粒子i直到當前迭代為，對于所有粒子直到當前迭代的最優(yōu)解決方案為，則i粒子在下一次迭代的位置和速度使用下列公式進行更新：

式中：w—慣性權(quán)重；μ1，μ2—學(xué)習因子；r1，r2—［0，1］之間的一隨機數(shù)；β—一個速度約束因子，i=1,2,…,p，c=1,2…G（G是最大迭代）。速度的區(qū)間表示為，位置的區(qū)間表示為，如果更新值的速度或位置是超過設(shè)定的區(qū)間，則取區(qū)間的相應(yīng)邊界值。

然而，傳統(tǒng)PSO 算法不收斂的風險仍然存在，這對控制系統(tǒng)來說很可能是一個潛在的危險。因此，本研究提出了一種改進的方法，可以實現(xiàn)種群的多樣性之間的平衡，并且在速度更新公式中通過加入收縮因子來加快收斂速度。對速度進行進一步限制的改進的粒子群優(yōu)化算法（IPSO），已被證明是一種有效的數(shù)學(xué)理論。現(xiàn)在速度的更新公式如下：

目標函數(shù)確定后，詳細的IPSO算法的優(yōu)化步驟如下：

（2）所有粒子的更新的速度和位置根據(jù)等式（22，21），把它們限制在區(qū)間范圍內(nèi)。

（3）對于每個粒子，目標函數(shù)用位置更新的方法去計算新的適合度值。如果新的位置比原先的位置對個體優(yōu)化更好，那么就用新的值取代個體優(yōu)化值，否則，則優(yōu)化值不變。

（4）用個體的最優(yōu)確定全局最優(yōu)的新值。

（5）如果滿足終止條件，則算法停止。否則則返回步驟（2）。

由于快速收斂速度，該IPSO 算法易于實現(xiàn)，只有幾個參數(shù)需要調(diào)整，這些特性使他可以應(yīng)用到如系統(tǒng)控制、模式識別和通信工程等許多不同的領(lǐng)域。

2.2 網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的優(yōu)化

由于隱層和輸出層之間的權(quán)值是需要調(diào)整的。優(yōu)化過程中還針對這些權(quán)重。首先，把權(quán)重編碼到多維向量，如下：

設(shè)定目標函數(shù)絕對誤差積分（IAE）指標：

式中：L—給定的采樣長度；α1,…,αs—每個控制誤差的影響因子，然后粒子的訓(xùn)練可以以目標函數(shù)的倒數(shù)來進行計算：

以最小化IAE指標綜合的目的，IPSO算法可以決定神經(jīng)PID控制器的最優(yōu)初始連接權(quán)值。優(yōu)化過程的流程圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)化流程圖

這個過程將在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的初始化過程中運行。在那之后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器用第3 章介紹學(xué)習算法下調(diào)整它的權(quán)重。

2.3 控制系統(tǒng)的操作步驟

在優(yōu)化過程中，神經(jīng)PID 控制器對于MIMO 控制裝置更加可靠。整個控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

其操作步驟證明如下：

步驟1：把控制對象輸入到控制器中；

步驟2：IPSO 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器權(quán)值初始化，在這期間，學(xué)習算法不工作在控制器中；

步驟3：用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器控制MIMO對象；

步驟4：將控制系統(tǒng)的輸出反饋到神經(jīng)PID 控制器；

步驟5：通過給出的學(xué)習算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的連接權(quán)值。

步驟6：如果控制系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，意味著的控制誤差已經(jīng)足夠小，此時終止學(xué)習算法。否則，不斷調(diào)整學(xué)習算法的權(quán)值。

3 應(yīng)用及仿真

為了驗證所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器以及改進算法的有效性，本研究選擇了一個復(fù)雜的非線性有3個變量的控制對象，并且該對象具有較強的耦合效應(yīng)：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的說明圖1是用來控制上述對象的。仿真實驗是在有優(yōu)化及沒有優(yōu)化兩種情況下所做的，以測試IPSO算法的有效性。這兩種情況下設(shè)置控制目標為［0.7，0.4，0.6］，控制信號的初始值設(shè)定為［0，0，0］，設(shè)定學(xué)習步長η=0.5，采樣時間為0.001 s，在沒有優(yōu)化的情況下，權(quán)重隨機初始化。

仿真結(jié)果如圖4～6所示，證明未經(jīng)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在一定程度上可以維持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但其準確性不夠好。而經(jīng)過優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器不僅可以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且提高了系統(tǒng)的精確性及快速響應(yīng)性。這說明了所提出的IPSO 優(yōu)化算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在MIMO控制對象中可以實現(xiàn)良好的性能。

圖4 響應(yīng)曲線的比較

圖5 目標函數(shù)曲線的比較

圖6 控制信號的比較

4 結(jié)束語

本研究通過將PID控制機制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)相結(jié)合，可以使這兩種方案的優(yōu)勢充分展現(xiàn)出來。神經(jīng)PID控制器被證明可以有效地處理多輸入多輸出過程，再加上IPSO 優(yōu)化算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器便可以具有更優(yōu)良的控制性能。

因此，本研究所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器IPSO優(yōu)化算法對于有較強耦合效應(yīng)的MIMO控制對象是一個很好的選擇。

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