基于流量冷量關(guān)系模型的冷計量方法研究

王智偉，閆 清，閆增峰

（1. 西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，陜西 西安 710055； 2. 西安建筑科技大學(xué)建筑學(xué)院，陜西 西安 710055）

自2003年7月，建設(shè)部等國家八部委頒發(fā)了《關(guān)于城鎮(zhèn)供熱體制改革試點工作的指導(dǎo)意見》，實行用熱商品化，逐步實施熱計量收費制度[1]以來，我國熱計量工作已經(jīng)如火如荼的開展．根據(jù)國外經(jīng)驗，實行熱計量可以節(jié)能20%～30%[2]．2011年我國建筑能耗占到社會總能耗的19.74%[3]，而中央空能耗占建筑能耗的 40%～65%．隨著近年來高檔住宅的大規(guī)模建設(shè)，集中空調(diào)供冷系統(tǒng)已經(jīng)出現(xiàn)在住宅建筑中，這一數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出逐年增長的趨勢．參考熱計量的相關(guān)經(jīng)驗，冷計量也受到越來越多的關(guān)注．

風(fēng)機(jī)盤管作為一種傳統(tǒng)的中央空調(diào)末端形式，由于結(jié)構(gòu)簡單，對建筑層高要求不高，是住宅建筑及部分商用寫字樓的一種主要末端形式[4]．因此冷計量多以風(fēng)機(jī)盤管為對象進(jìn)行研究．根據(jù)計量的方法及參數(shù)不同，可以分為以下幾種：（1）水側(cè)測量

計量法；（2）風(fēng)側(cè)冷量計量法；（3）計時法；（4）面積冷負(fù)荷指標(biāo)法；（5）實時冷負(fù)荷計算法[5]．水側(cè)計量法的原理與熱量表計量原理相同，通過實時監(jiān)測供水流量及供回水溫度來進(jìn)行計量．計量精度高，但安裝復(fù)雜，投資較高，不適用于既有建筑改造．胡益雄[6-7]等采用正交實驗討論了各因素對風(fēng)機(jī)盤管供冷量的影響程度，對風(fēng)側(cè)冷量計量的基本原理進(jìn)行了分析，通過計算給出了該方法的計量精度，在此基礎(chǔ)上給出減小計量誤差的途徑．董濤[8-9]等對風(fēng)側(cè)焓差法冷量計量方法及相應(yīng)收費策略進(jìn)行了一系列研究．風(fēng)側(cè)焓差法計量裝置簡單易實現(xiàn)，計量誤差在20%左右，但濕度傳感器易老化，設(shè)備更換頻繁．風(fēng)側(cè)冷量計量最大的缺點是只適用于定冷水流量系統(tǒng)，只能通過調(diào)節(jié)風(fēng)量來改變風(fēng)機(jī)盤管的供冷量．目前工程上常用的風(fēng)機(jī)盤管風(fēng)量調(diào)節(jié)多為高中低三檔風(fēng)量調(diào)節(jié)方式，三檔風(fēng)量調(diào)節(jié)比例一般為1:0.75:0.5[10]，冷量調(diào)節(jié)范圍有限．計時法通過累計末端電動二通閥開啟時間及測試風(fēng)機(jī)盤管的風(fēng)量檔位信號，以相應(yīng)檔位的額定制冷量及累計時間來進(jìn)行計量[11]．該方法簡單方便易于實現(xiàn)，但由于未考慮供水溫度及流量變化對風(fēng)機(jī)盤管供冷量的影響，且以額定制冷量為基礎(chǔ)進(jìn)行計量，誤差較大．面積冷負(fù)荷指標(biāo)法簡單易行，但計量精度較低，用戶用不用或用多用少均需支付相同的費用，不能激勵用戶的自主節(jié)能行為．實時冷負(fù)荷計算法通過計算供冷房間的實時負(fù)荷值來進(jìn)行計量[12]．計量精度高，但需要了解供冷房間圍護(hù)結(jié)構(gòu)及室內(nèi)熱源狀況，當(dāng)室內(nèi)熱源變化較大時，誤差較大．本文提出的基于流量冷量關(guān)系模型的冷計量方法，屬于水側(cè)測量計量法．它在保留水側(cè)計量法高精度的特點的同時，使得計量方法更為簡單，只需要采用一塊內(nèi)嵌流量冷量關(guān)系計算程序的水表即可完成計量工作，可以大幅度降低計量系統(tǒng)投資．

1 風(fēng)機(jī)盤管換熱模型

1.1 風(fēng)機(jī)盤管傳熱過程

風(fēng)機(jī)盤管由小型低壓頭風(fēng)機(jī)和表面式換熱器組成．風(fēng)機(jī)盤管的傳熱主要由三個過程組成（1）盤管內(nèi)冷熱水與盤管內(nèi)壁的對流換熱；（2）盤管內(nèi)外壁之間的導(dǎo)熱過程；（3）室內(nèi)空氣與盤管外表面之間的對流換熱過程．由于供冷季風(fēng)機(jī)盤管換熱盤管外表面對流換熱過程主要為冷卻減濕過程，因此本文的流量冷量關(guān)系模型是基于冷卻減濕過程（濕工況）建立的．

1.2 風(fēng)機(jī)盤管換熱模型分析

國內(nèi)外對于風(fēng)機(jī)盤管的換熱過程建模工作進(jìn)行的較多，一些文獻(xiàn)以傳熱單元數(shù)法或半經(jīng)驗公式獲得風(fēng)機(jī)盤管傳熱系數(shù)表達(dá)式，再利用傳熱方程，對風(fēng)機(jī)盤管換熱過程進(jìn)行建模[13]，Y. W. Wang[14]等給出了一種簡化的空氣處理單元工程模型，該模型在一定工況下對牛頓冷卻定理進(jìn)行簡化，但是沒有考慮工況變化對模型參數(shù)的影響．倪美琴[15]等提出通過效率法和工況轉(zhuǎn)換法來進(jìn)行風(fēng)機(jī)盤管在不同工況下的全冷量和顯冷量的計算，該法在風(fēng)機(jī)盤管風(fēng)量或水量變化時不能進(jìn)行計算，且冷量計算過程中需要使用焓濕圖，適用性不好．王晉生[16]提出一種干濕工況轉(zhuǎn)換的思路，將濕工況轉(zhuǎn)換為等價干工況，消除在濕工況計算過程中析濕系數(shù)對傳熱系數(shù)的影響，同時在進(jìn)行熱工計算時，將復(fù)雜的迭代運算簡化為簡單的代數(shù)運算，簡化了熱工計算過程，但文獻(xiàn)[16]只是通過熱工計算驗證了熱力學(xué)模型的正確性，且在計算過程中認(rèn)為風(fēng)機(jī)盤管傳熱系數(shù)為已知值，但在實際傳熱過程中，風(fēng)機(jī)盤管傳熱系數(shù)并非是單一固定值，而是隨著供水流量及送風(fēng)量變化而變化的．凌飛[17]等在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上，提出了風(fēng)機(jī)盤管濕工況換熱模型，該模型傳熱系數(shù)需要采用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，但由于現(xiàn)場情況的差異性，求解計算量過大．本文以干濕轉(zhuǎn)換法為基礎(chǔ)，建立傳熱性能模型，并采用雙效率法進(jìn)行風(fēng)機(jī)盤管熱工計算．

1.3 風(fēng)機(jī)盤管換熱模型建立

1.3.1 干濕轉(zhuǎn)換法原理[16]

由風(fēng)機(jī)盤管的組成可知，風(fēng)機(jī)盤管可近似的按照表冷器進(jìn)行熱力計算．對于送風(fēng)量、供水量、供水溫度相同的同一表冷器，如果某一干工況的進(jìn)出風(fēng)口焓值及接觸系數(shù)與某一濕工況的進(jìn)出風(fēng)口焓值及接觸系數(shù)相同，則稱這個干工況為該濕工況的等價干工況．

1、2點分別為表冷器進(jìn)出口干球溫度，3點為機(jī)器露點．過3點的等含濕量線與1、2點的等焓線交于點．如圖1所示：

圖1 風(fēng)機(jī)盤管傳熱等價工況i～d圖Fig.1 The i～d of equivalent conditions of FCU heat transfer

由干濕轉(zhuǎn)換法原理可知，對于同一表冷器，當(dāng)送風(fēng)量G、供水量W、供水溫度1wt相等時，干工況1ˊ-2ˊ為濕工況1-2的等價干工況．

等價干工況的換熱效率系數(shù)1ε表示為：

式中：1't，2't分別為1ˊ點、2ˊ點的干球溫度，℃．

認(rèn)為飽和線近似為直線，根據(jù)相似原理，表冷器的接觸系數(shù)2ε可以表示為：

式中：1t，2t分別為1點、2點的干球溫度，℃；3t為3點的溫度，℃．

由換熱理論可知：

式中：wα為表冷器外表面熱交換系數(shù)，W/(m2℃)；F為表冷器總換熱面積，m2；yV為表冷器迎面風(fēng)速，m/s； Vy= G /Fy， Fy為迎風(fēng)面積，m2；N為表冷器管排數(shù)； β = K F / (G cp)， γ = G cp/(W cw)；K為干工況傳熱系數(shù)，分別為空氣和冷水的定壓比熱容，計算時認(rèn)為其為常數(shù)．

1.3.2 表冷器傳熱性能模型

對于給定的表冷器，干工況傳熱系數(shù)K主要由內(nèi)外表面熱交換系數(shù)nα，wα決定[13]．

式中：αn，αw分別為表冷器內(nèi)外表面熱交換系數(shù)，W/(m2℃)；φ0為肋表面全效率；φ0=1-ff/（ff+fd）（1-η）； ff為單位管長肋片面積，m2/m；ff=2（S1S2-πd02/4）/S1； fd為肋片間管子外表面積，m2/m；η為肋效率，其中： S1，S2，d0，Sf，δf分別為管間距，排間距，管外徑，肋間距，肋片厚度，m；δ為管壁厚度，m；λ為管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m℃)；τ為肋化系數(shù)．對于特定的風(fēng)機(jī)盤管，φ0，δ，λ，τ可認(rèn)為是定值．

由風(fēng)機(jī)盤管換熱過程可知，冷水在盤管內(nèi)進(jìn)行對流換熱．由管內(nèi)受迫對流準(zhǔn)則方程式可知：

式中： R ef為盤管內(nèi)流體雷諾數(shù)； P rf為盤管進(jìn)出口溫度下普朗特數(shù)平均值； P rw為盤管管壁溫度下普朗特數(shù)； ( dn/l)2/3修正盤管長度的影響．其中（6）式中第一式的適用范圍為 R ef＜2 300；第二式的適用范圍為2 300＜ R ef＜104；第三式的適用范圍為

故風(fēng)機(jī)盤管內(nèi)表面熱交換系數(shù)nα：

式中：wλ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(mK)．

同理，對于外表面熱交換系數(shù)wα，根據(jù)前蘇聯(lián)戈果林總結(jié)的準(zhǔn)則方程式[18]：

最窄界面處風(fēng)速maxv ：

式中：S1為管中心距，m；Rea為風(fēng)側(cè)雷諾數(shù)；νa為空氣運動粘度，m2/s；La為沿氣流方向肋長，m；deq為當(dāng)量直徑，m；g，s為準(zhǔn)則方程式系數(shù)；

風(fēng)機(jī)盤管換熱盤管為順排管簇時， 1b= ，若換熱盤管為叉排管簇， 1.2b= ．

1.3 .3 雙效率法計算等價干工況

由干濕轉(zhuǎn)換法知，干工況1ˊ-2ˊ為濕工況1-2的等價干工況．要將空氣從干工況1ˊ處理到2ˊ點，需要表冷器提供的換熱效率系數(shù)1ε和接觸系數(shù)2ε如式（1）、（2）所示．而對于一定送風(fēng)量G、供水量W和供水溫度w1t的條件下，表冷器所能提供的換熱效率系數(shù)1ε和接觸系數(shù)2ε如式（3）、（4）所示．根據(jù)這種“供需平衡”關(guān)系有：

由相對濕度的近似表達(dá)式知：

式中：φ為室內(nèi)空氣相對濕度，d為室內(nèi)空氣含濕量，kg/kg；bd為飽和含濕量，kg/kg．

式中：i1室內(nèi)空氣焓值，kJ/kg．

由于干工況不會發(fā)生相變，因此不用考慮濕工況下空氣的比焓問題．根據(jù)能量守恒方程有：

2 流量冷量關(guān)系模型

2.1 流量分配關(guān)系

對于集中供冷的住宅用戶而言，通常情況下，每一主要房間均會有一臺風(fēng)機(jī)盤管．對單臺風(fēng)機(jī)盤管分別予以計量的方式固然可行，但這無疑增加了計量系統(tǒng)的總投資．要對每一用戶內(nèi)所有風(fēng)機(jī)盤管同時予以計量，則需要知道每一時刻流過各臺風(fēng)機(jī)盤管的供水流量值．

如圖2所示，假定某層住宅有n戶，每戶有m臺風(fēng)機(jī)盤管，每臺風(fēng)機(jī)盤管支管上安裝電動兩通閥，當(dāng)風(fēng)機(jī)盤管開啟時，閥門打開，當(dāng)風(fēng)機(jī)盤管關(guān)閉時，閥門關(guān)閉．

由于各風(fēng)機(jī)盤管處于并聯(lián)狀態(tài)，風(fēng)機(jī)盤管內(nèi)阻遠(yuǎn)大于風(fēng)機(jī)盤管因安裝位置不同引起的供回水管長度的差異部分的壓降．忽略這部分供回水干管的長度的壓降．有

在風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)中，盤管內(nèi)冷水流動多處于光滑區(qū)，故λ由布拉修斯公式計算：

式中：ΔPij為第（i，j）臺風(fēng)機(jī)盤管（表示第i戶第j臺風(fēng)機(jī)盤管，壓降，Pa； qmij為流過第（i，j）臺風(fēng)機(jī)盤管流量，kg/h；qm為用戶供回水干管流量計所測的總流量，kg/h．

將（20）、（21）式代入（19）式并化簡可得

其中:12.974為化簡后系數(shù), 12.974=0.316 4×(900ρπ)0.25,900為單位換算系數(shù)；ρ為流體密度， k g/m3；μij為流量分配系數(shù)，l為第（i，j）臺ij風(fēng)機(jī)盤管換熱盤管長度，m；μij為第（i，j）臺風(fēng)機(jī)盤管流量分配系數(shù)；ξij為第（i，j）臺風(fēng)機(jī)盤管局部阻力系數(shù)．

圖2 某層風(fēng)機(jī)盤管分布圖Fig.2 Distribution of FCU of a storey

2.2 流量冷量關(guān)系模型

在供水溫度、風(fēng)機(jī)盤管結(jié)構(gòu)形式一定的條件下，風(fēng)機(jī)盤管供冷量主要取決于供水流量及送風(fēng)量．在實際工程中，風(fēng)機(jī)盤管多采用高中低三檔調(diào)速，除此之外，風(fēng)量不可調(diào)節(jié)．因此在風(fēng)量確定的條件下，影響風(fēng)機(jī)盤管供冷量的主要因素就是供水流量．由之前的分析可知，在其他條件不變時，用戶供水流量與室內(nèi)所有風(fēng)機(jī)盤管供冷量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即： Qi= f(qm)．

基于2.1節(jié)中推導(dǎo)得出的流量分配關(guān)系，獲得流過各臺開啟的風(fēng)機(jī)盤管的流量值，進(jìn)而根據(jù)風(fēng)機(jī)盤管換熱模型及雙效率法獲得各臺風(fēng)機(jī)盤管分別的供冷量ijQ，通過對各臺風(fēng)機(jī)盤管供冷量的疊加，即可獲得在該供水流量下用戶內(nèi)風(fēng)機(jī)盤管的總供冷量．如（22）式：

式中：iQ為用戶內(nèi)所有風(fēng)機(jī)盤管總供冷量，W；ijQ為室內(nèi)第（ij，）臺風(fēng)機(jī)盤管的供冷量，W；p為系統(tǒng)冷量修正系數(shù)，用以修正室內(nèi)供回水管向室內(nèi)散出的冷量，由現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)確定．

3 基于流量冷量關(guān)系模型的冷計量方法

3.1 冷計量方法

3.1.1 計量原理介紹

在供水溫度、室內(nèi)空氣狀態(tài)、風(fēng)機(jī)盤管型號及送風(fēng)量一定的條件下，風(fēng)機(jī)盤管供冷量與通過風(fēng)機(jī)盤管的供水量之間存在一一對應(yīng)關(guān)系．基于該關(guān)系，在進(jìn)行風(fēng)機(jī)盤管供冷量計量時，只需要在用戶入口安裝一塊內(nèi)嵌流量冷量關(guān)系計算程序的水表，通過測量每一時刻的供水流量并記錄風(fēng)機(jī)盤管的風(fēng)量開關(guān)檔位即可實現(xiàn)分戶冷計量．

3.1.2 相關(guān)參數(shù)確定

1) 供水溫度：機(jī)組出水溫度的平均值．

2) 送風(fēng)量：風(fēng)機(jī)盤管各檔位名義風(fēng)量．

3) 室內(nèi)空氣狀態(tài)：由用戶設(shè)定，包括室內(nèi)空氣干球溫度和相對濕度．

3.2 實測驗證及計量模式

為了驗證基于流量冷量關(guān)系模型的冷計量方法的正確性，作者于2014年7月～8月深入現(xiàn)場進(jìn)行測試．測試地點為漢中惠澤小區(qū)標(biāo)準(zhǔn)層西北角一戶．

3.2.1 風(fēng)機(jī)盤管供冷量實測與模型計算對比

測試風(fēng)機(jī)盤管為FP-51．管排為8×3平套片管式，銅管10×1 mm，正三角形排列，鋁材肋片厚度和間距分別為0.115 mm和2.35 mm，垂直氣流方向管間距25 mm，肋化系數(shù)14.5，迎風(fēng)面積0.052 m2，供水平均溫度為13 ℃，室內(nèi)空氣狀態(tài)為（28 ℃，55%RH）．測試儀器為銅-康銅熱電偶、Testo型自動溫濕度記錄儀及梅克羅尼超聲波流量計，數(shù)據(jù)記錄采用吉時利2701型數(shù)據(jù)采集器，對比結(jié)果如圖3所示．

從圖3看出，風(fēng)機(jī)盤管供冷量模型計算值與實測值吻合較好，說明了基于流量冷量關(guān)系模型的冷計量方法能夠準(zhǔn)確的反映出風(fēng)機(jī)盤管的供冷量，計量精度較高．

3.2.2 風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)計量模式

工程中，用戶供冷末端系統(tǒng)通常有多臺風(fēng)機(jī)盤管．不同型號的風(fēng)機(jī)盤管可能會在同一時刻聯(lián)合運行，不同的運行模式對應(yīng)不同的計量模式．基于3.2.1節(jié)經(jīng)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證的模型，圖 4給出了四臺不同型號的風(fēng)機(jī)盤管在不同開啟模式下的模型計算值．風(fēng)機(jī)盤管型號分別為FP-85(1號機(jī))，F(xiàn)P-34(2號機(jī))，F(xiàn)P-51(3號機(jī)），F(xiàn)P-51(4號機(jī))．各臺風(fēng)機(jī)盤管除換熱盤管長度及迎風(fēng)面積差異外，其結(jié)構(gòu)相同．

圖3 FP-51型風(fēng)機(jī)盤管模型計算值與實測值對比Fig.3 Comparison of the calculated data with the tested results of FP-51 FCU

圖4 不同計量模式曲線Fig.4 The curve of different metering mode

4 結(jié)論

(1) 從風(fēng)機(jī)盤管傳熱過程出發(fā)，建立了風(fēng)機(jī)盤管換熱模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種新的基于流量冷量關(guān)系模型的冷計量方法，該方法通過現(xiàn)場測試對比，冷量試驗值與該模型計算值吻合良好，計量精度較高，能夠滿足分戶冷計量準(zhǔn)確性要求．

(2) 對于具有風(fēng)機(jī)盤管并聯(lián)管路的住宅空調(diào)系統(tǒng)，風(fēng)機(jī)盤管末端使用靈活多樣，而基于流量冷量關(guān)系的冷計量方法可以實現(xiàn)風(fēng)機(jī)盤管使用的多種計量模式，該計量方法能夠滿足住宅空調(diào)末端靈活調(diào)控的要求，其適用范圍較廣．

(3) 采用基于流量冷量關(guān)系的冷計量方法，其計量系統(tǒng)只需要對用戶的冷水流量進(jìn)行直接測量，計量儀表僅為一塊內(nèi)嵌流量冷量關(guān)系計算程序的水表，安裝使用方便，計量系統(tǒng)投資低，具有很好的工程推廣應(yīng)用價值．

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