基于ABAQUS的鋼筋混凝土收縮徐變分析

張望喜，譚澤騰，薛 凱

(湖南大學土木工程學院，湖南 長沙410082)

混凝土的收縮徐變受溫度、濕度、配合比、斷面形狀及尺寸、水泥性質、骨料性質、混凝土養護條件等各種因素的影響，對其進行精確測量非常困難，因為這些因素很多是無法量化的．Z. P. Bazant[1]等對現有的收縮徐變實測結果數據進行匯總，為徐變收縮預測模型的擬合提供了方便．基于彈性徐變理論的按齡期調整的有效模量法在實際工程中應用最為廣泛，關于混凝土的徐變計算理論還有繼效流動理論、徐變率法、有效模量法、彈性老化理論．

目前混凝土主要的徐變收縮計算模型[2]有CEB-FIP90、GL2000、ACI209、B3、PCA 等．上述模型中除 B3[3]外，其他模型都未能充分考慮大體表比構件濕度擴散的尺度效應．趙昕[4]在對巨型構件的豎向位移及內力重分布進行計算分析時采用B3模型．R.W.Howells[5]等對不同的收縮徐變模型進行了參數的敏感性分析，從研究的結果來看，CEB-FIP、EC2、BP-KX、ACI、B3+、B3等各個國家規范或者學者提出的計算模型受參數的影響很敏感，而CEB-FIP1990能比較真實的預測結構的時變變形．

當前普遍應用的結構分析軟件中 MIDAS 和SAP等可以在計算中考慮混凝土徐變收縮效應．MIDAS[6]的徐變收縮模式比較豐富，包括了ACI、CEB-FIP、韓國、日本等建議模式．SAP2000中的徐變收縮模式采用的是 CEB-FIP(1990)計算模式．采用現有軟件計算收縮徐變，雖然易于計算，方便工程設計，但對于鋼筋效應的考慮不夠精確，對于一些復雜的預測模型如BP、B3的實現仍困難重重．軟件精度不高且各類軟件對于平面單元和水平構件的徐變收縮效應的考慮及計算方法需要進一步完善．

本文通過ABAQUS編制收縮徐變分析子程序，對配筋柱和單層單跨框架在收縮徐變影響下的內力重分布進行研究．

1 徐變系數的擬合

為了減小數據存儲量，加快計算速度，需要將現有的徐變系數計算公式擬合成指數函數的形式，相應指數函數 ekix與砼徐變變化規律相似，因此多選用1-ekix作為基函數．當ki＜0時，采用不同的ki得到的基函數在區間[0, +∞]上是線性無關的，據此可構建出徐變系數的Dirichlet級數形式：

采用 MATLAB自帶的非線性擬合函數LSQCURVEFIT進行四參數的徐變系數的擬合．取m=4，取初始值 λ1=1、λ2=0.1、λ3=0.01、λ4=0.001，不斷改變 λj值，使的值近似等于終極徐變值．本節對濕度為 80%，構件截面尺寸為 250 mm×250 mm的C30混凝土柱采用CEB-FIB1990模型得到的徐變數據擬合出徐變曲線．為了更好地模擬混凝土徐變的長期效應，擬合對應7 d、14 d、28 d、60 d、90 d、180 d、365 d、600 d、1 000 d、3 000 d的徐變系數，徐變最終值對應6 000 d的徐變值．擬合結果如圖1所示．

圖1 徐變系數的擬合Fig.1 Fitting of creep coefficient

2 基于ABAQUS的實現方法

2.1 USDFLD子程序

USDFLD主要用于定義隨場變量變化的復雜材料特性．本文主要用于定義隨齡期變化的混凝土彈性模量．USDFLD通過子程序GETVRM在分析中進入結果數據庫來提取相關的數據，在子程序中提取相應的軸向應力與應變來為后續膨脹應變的計算做準備．同時還可以定義狀態模量，傳遞給其他子程序來使用．

2.2 UEXPAN子程序

UEXPAN可以計算時間變化引起的膨脹應變，本文用計算出的膨脹應變來模擬徐變收縮對軸向應變的影響，采用各向同性溫度應變來模擬徐變應變．

通過子程序UEXPAN和USDFLD的結合來輸入材料的徐變收縮特性，并采用較小的時間間隔(7d)來保證計算的精確性．對比不同的擬合結果可以發現，不同加載齡期下的擬合參數的結果是成比例關系的，可以通過內插法，求出其它相關加荷齡期下的參數，在子程序的編寫中采用這一規律．同時子程序 UEXPAN中的膨脹應變采用遞推的方法來計算，以避免考慮應力歷史而需要的大量數據存儲．

2.3 子程序的調用

把用戶自定義場變量、狀態變量、用戶自定義膨脹加入結構材料的本構定義，同時將 MATLAB擬合好的數據寫入文件．通過子程序USDFLD定義時間場變量及要用到的狀態變量，并以此算出隨時間變化的彈性模量．使用UEXTERNALDB子程序將文件中的數據寫入矩陣中，供其它子程序UEXPAN調用．整個流程如圖2：

圖2 計算程序流程Fig.2 The calculation process

3 配筋柱收縮徐變分析

3.1 模型參數

根據前面編制的子程序，采用 ABAQUS進行建模，對混凝土柱進行收縮徐變分析．計算方法為初應變法．混凝土柱長3 m，截面尺寸為250 mm×250 mm，混凝土強度為 C30，鋼筋的彈性模量為2.03×105MPa，混凝土的彈性模量隨時間變化．柱內配有4φ14鋼筋，保護層厚度為25 mm，軸向壓力為520 kN，軸壓比為0.54．收縮極限應變為,shε∞＝2.0×10-5，徐變系數為φ∞＝3.0．模型圖如圖 3，采用實體模型，分離式模型建模．混凝土采用實體單元C3D8R，用三維桁架線性單元來模擬鋼筋．鋼筋與混凝土均處于彈性階段，兩者之間有較好的粘結，采用EMBED將兩者綁定在一起．

圖3 鋼筋混凝土柱模型圖Fig3. Diagram of reinforced concrete column model

徐變收縮預測模型采用 CEB-FIP1990規范提供的計算公式，并通過 MATLAB軟件對徐變函數進行參數擬合．潮濕養護 7d后的混凝土開始自由收縮，得出混凝土及鋼筋的應力重分布曲線如圖 4和圖 5，分單獨考慮徐變和綜合考慮徐變收縮兩種情況．

圖4 混凝土的應力Fig4. Stress of concrete

圖5 鋼筋的應力Fig5. Stress of rebar

從表1的結果可以看出，本文的計算結果與文獻中的計算結果相當．本文計算的時長為2 100 d，且考慮了混凝土彈性模量的變化．由上述結果可以得出本文的計算結果是合理的，通過程序有效的實現了徐變收縮的計算．從圖中也可以看出，單獨考慮徐變時，混凝土的最終應力為6.69 MPa，鋼筋的最終應力為162.77 MPa，徐變對混凝土總應力變化的影響為62.7%，對鋼筋的影響為57.9%．

表1 計算結果對比/MPaTab.1 Comparison of the calculation results/MPa

3.2 參數分析

為了考慮配筋率、環境濕度及混凝土強度對配筋混凝土柱內力重分布的影響，分別采用不同的相關參數進行定量分析．本節采用的配筋率分別為0.723%、1.286%、2%、3.14%．濕度為50% ～ 80%，混凝土強度等級為 C30、C40．最后進行了不同計算規范對配筋混凝土柱內力重分布影響的分析．

3.2.1 截面配筋率

混凝土柱強度為C30，濕度為80%，配筋率分別為0.723%、1.286%、2%、3.14%，據此可以得出混凝土和鋼筋的應力變化曲線分別如圖6和圖7所示：

圖6 混凝土應力變化Fig6. Stress change of concrete

從圖6和圖7可以看出，隨著配筋率的增加，混凝土的應力變化較大．持荷1 200 d以后，應力的變化幅度分別為 13.6%、23.9%、40.75%、51.8%．而鋼筋的應力變化分別對應為初始應力的3.696、3.61、3.473、3.34倍．鋼筋初始應力接近60 MPa，經過1200天徐變以后，其應力將達到230 MPa．柱的軸壓比為0.542，若柱的軸壓比再提高，則受徐變收縮的影響，鋼筋的應力會達到屈服強度．由此可見，在進行結構設計時，柱的配筋率不宜過小，建議取2%～3%之間[6]．否則在3～4年的使用期后，有可能使柱內的受壓鋼筋屈服，使鋼筋過早進入塑性階段．

當只考慮徐變時，隨著配筋率的下降，徐變對混凝土總應力變化影響分別為 61.1%、63.5%、67.8%、70.4%，對鋼筋總應力變化影響分別為57.2%、58.1%、63.5%、65.3%．可見隨著配筋率的下降，鋼筋的約束作用變小，徐變對混凝土柱內力重分布的影響增大．

圖7 鋼筋應力變化Fig.7 Stress changes of rebar

3.2.2 養護濕度

分別采用環境濕度為 50%、60%、70%、80%這四種情況進行計算．配筋率為1.286%，混凝土強度等級為C30．由計算結果可得混凝土和鋼筋的應力變化曲線分別如圖8和圖9所示：

圖8 混凝土應力變化Fig8. Stress change of concrete

圖9 鋼筋應力變化Fig.9 Stress changes of rebar

從圖8和圖9各曲線的相對關系可以很清楚的看到，濕度對鋼筋混凝土柱構件應力重分布的影響相對較小，也趨于均勻化．當濕度在 50%～80%之間變化時，混凝土應力的變化量介于22.3%～32.1%之間，呈線性變化趨勢．鋼筋的應力變化相對較大些，為初始應力的3.4～4.37倍，因此也會導致鋼筋應力過大，所以應注意在適當情況下考慮環境濕度的影響．

當只考慮徐變時，隨著環境濕度的降低，徐變對混凝土總應力變化影響分別為 61.2%、64.5%、66.1%、70.8%，對鋼筋總應力變化影響分別為57.2%、52.9%、49.3%、45.5%．可見隨著濕度降低，徐變對混凝土柱內力重分布的影響變?。疂穸葘κ湛s的影響比較大，濕度越小，收縮越大．

3.2.3 混凝土強度

由于現有規范對高強混凝土材料的研究較少，所以本節主要考慮常用混凝土強度等級：C30和C40．配筋率為1.286%，濕度為80%，得出的混凝土與鋼筋應力變化曲線如圖11和圖12所示．

圖10 混凝土應力變化Fig.10 Stress changes of concrete

可以看出混凝土強度等級對混凝土柱內力重分布的影響較?。煌瑥姸鹊燃壍那闆r下計算得出的混凝土應力相差很小，僅為1.68%，鋼筋應力的差別為2.5%．因此可以忽略不計．

單獨考慮徐變影響時，徐變對混凝土總應力變化影響分別為61.2%、60.5%，對鋼筋總應力變化影響為55.6%、56.4%．可見混凝土強度的變化對徐變收縮的影響不大．

圖11 鋼筋應力變化Fig11. Stress change of rebar

3.2.4 不同規范計算方法

本節收縮徐變計算采用的公式為 ACI209、CEB-FIP1990和 GL2000，通過擬合相應的計算公式，得出擬合參數，然后進行計算，得到的曲線如圖12和13所示．其中混凝土強度為C30，濕度為80%，配筋率為1.286%．

圖12 混凝土應力變化Fig.12 Stress changes of concrete

從計算結果可以看出，不同規范得出的曲線的趨勢有所不同，應力重分布的偏差很?。渲蠫L2000和CEB1990規范得出的曲線的趨勢基本相同，在1 200 d以后，徐變收縮引起的應力重分布仍有增加的趨勢，而 ACI209規范得出的結果在1 200 d以后基本趨于平緩，這與這三種規范的徐變收縮曲線的趨勢相吻合．同時看到，CEB1990的計算結果比GL2000偏小，但總體來說，計算結果基本一致．相比于ACI209規范，其他兩種能更好的反映后期收縮徐變對結構內力的影響．

圖13 鋼筋應力變化Fig13. Stress change of rebar

4 單層單跨框架收縮徐變分析

4.1 模型參數

跨度為6 m，柱高度為4 m，截面尺寸為600 mm×600 mm，梁截面尺寸為250×500mm．保護層厚度為30 mm，梁配筋采用420的鋼筋，配筋率為1%，柱配有425鋼筋，配筋率為0.545%．采用均布加載模式．混凝土與鋼筋網模型如下圖 14和圖15所示，本節采用實體模型，采用分離式模型建模，混凝土采用實體單元C3D8R，用三維桁架線性單元來模擬鋼筋．由于本節分析僅考慮結構受恒載影響，故鋼筋與混凝土均處于彈性階段，兩者之間有較好的粘結，采用EMBED將兩者綁定在一起進行分析．

圖14 混凝土模型Fig14. Model of concrete

圖15 鋼筋模型Fig15. Model of rebar

4.2 計算分析

4.2.1 彎矩變化分析

由第3節混凝土和鋼筋的應力變化圖可以看出，徐變對內力的影響主要發生在前兩年，故計算時長選為 700 d．關于梁截面彎矩的計算，取跨中位置和距柱側邊0.2 m的位置．梁柱的加載齡期差值為15天，荷載大小為6.25 kN/m．考慮收縮徐變所得梁端彎矩變化如圖17和18所示，其中關于混凝土彎矩與鋼筋彎矩的計算均采用ABAQUS中的Free Body Cut選項，在場變量結果輸出選項中選中節點力 NFORC，通過后處理，得出截面各節點力并對其形心取矩，即可求出其彎矩值．

圖16 截面彎矩計算Fig16. Moment of cross section

圖17 截面彎矩重分布Fig.17 Moment redistribution of cross section

圖18 總彎矩變化Fig18. Change of total moment

由圖 18可以看出，在結構收縮徐變過程中，梁端彎矩的變化很小，有較小的增幅，可以忽略不計．由圖 17可知梁截面處混凝土與鋼筋的應力重分布不可忽略，在收縮徐變作用下，鋼筋承擔的彎矩在兩年后超出混凝土．

為了更好的驗證計算結果的合理性，采用MATLAB軟件依照收縮徐變計算理論編寫M文件，來計算相同結構的內力重分布，MATLAB的計算結果如圖19和圖20．

圖19 梁端彎矩Fig19. Moment of beam end

圖20 徐變次彎矩對比Fig20. Contrast of creep secondary moment

由圖 20可以看出兩種計算方法得出的結果相差較小，而有限元模型相比桿系結構模型更能反映結構真實的內力重分布，從而驗證了 ABAQUS計算結果的合理性．

4.2.2 加載齡期影響

當梁柱截面相同，具有相同的徐變收縮特性時，截面不會發生內力重分布．本節考慮梁柱加載齡期差異從0～60d變化時，梁端彎矩變化情況．

圖21 梁端彎矩變化Fig21. Change of beam end

圖 21顯示了結構隨加載齡期差異的增大，徐變變形減小，可以認為剛性變大，從而使梁端的彎矩增加，而跨中的彎矩減?。虼硕a生的次內力較小，變化幅度接近2%，可以忽略．

5 結論

（1）通過ABAQUS二次開發的徐變收縮計算程序，對配筋柱與單層單跨框架進行有限元計算分析，并與文獻結果及 MATLAB程序的計算結果對比，可以看出計算結果較為合理，能夠較好的反映收縮徐變對結構應力及內力重分布和位移的影響．

(2)通過配筋柱的參數分析，可以看出配筋柱的內力重分布對環境濕度及配筋率較為敏感，而混凝土強度對內力重分布影響不大，并對結構合理的配筋率給出參考性的建議．考慮了徐變和收縮各自的特點，發現徐變對配筋率較為敏感，隨著配筋率提高，徐變的影響降低，而收縮對濕度比較敏感，濕度提高，收縮的影響降低，并且兩者對混凝土強度均不敏感．同時對比了不同規范的計算結果，可以看出 CEB-FIP1990模型所得出的結構長期徐變收縮較大，能比較真實的預測結構的時變變形，同時CEB-FIP1990相比BP、B3模型來說公式相對簡單，易于采用有限元軟件實現．

(3)單層單跨框架內力重分布的大小取決于梁柱徐變的特性的差異情況，但從分析結果可以看出，這種變化非常小，可以忽略不計．

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