蒸汽發生器傳熱管流致振動線性分析程序的研發

□呂 紅 王德元 何世賢 蔣 娜

一、引言

蒸汽發生器傳熱管的完整性對于蒸汽發生器乃至整個核電站的安全運行至關重要。二次側流體的橫向沖刷引起的傳熱管振動是導致管壁磨損、破裂、疲勞失效的主要原因之一。橫向流作用下流體誘發振動的機理主要有:流彈不穩定性、湍流激振和旋渦脫落等。國外各大核電公司都有自己專用的蒸汽發生器傳熱管流致振動分析程序，如美國西屋公司的“FLOVIB”、加拿大巴威公司的“LINFIV”及法國阿?，m公司的“GERBOISE”等。近年來，國內也有相關研究者采用商業軟件針對核電站蒸汽發生器傳熱管流致振動進行了線性分析計算，然而，國內依然尚無專用的分析程序。因此，我國大部分蒸汽發生器設計和性能分析都采用國外專用軟件進行傳熱管流致振動分析計算。國外專用軟件價格昂貴，有些軟件無法獲得程序的源代碼，且適用范圍不廣泛，從而在較大程度上限制了應用范圍。

本文根據ASME 規范，基于流彈不穩定性和湍流激振的成熟理論和經驗關系式，采用面向對象思想，自主開發蒸汽發生器傳熱管流致振動的線性分析程序。假設傳熱管與支撐板以及傳熱管與防振條之間不存在間隙，即所有支撐均為有效支撐，計算某型號蒸汽發生器傳熱管的流彈不穩定率和湍流響應值，并與國外專用軟件的分析結果進行了對比。

二、數學模型

(一)傳熱管模態分析。傳熱管模態分析時，管內一次側流體和管外二次測流體對管子的影響作為附加質量考慮，傳熱管的等效質量為:

其中，ρt是傳熱管密度;ρp是一次側流體密度;ρs是二次側流體密度;C 是流固耦合系數;Do和Di分別是傳熱管的外徑和內徑。

(二)流彈不穩定性。根據ASME 規范，當有效激勵速度與臨界速度之比小于1 時不會出現傳熱管流彈失穩現象。核工業中為保守起見，一般把比值0．75 作為判斷傳熱管是否發生流彈失穩的標準。本文采用Connors 模型計算流彈不穩定性臨界速度:

其中，β 是Connors系數;fn是固有頻率;ζn是阻尼比;m0是傳熱管單位長度的平均總質量;ρ0是二次側流體的平均密度。UEn是第n 階模態的有效激勵速度，當橫向流的速度和密度不是常數時，其計算關系式如下:

其中，ρs(s)是二次側流體密度，L 是傳熱管長度，s 是傳熱管的曲線橫坐標;Ψ 是模態振型，由模態分析得到:Vp是管間橫向速度。

(三)湍流激振。對于蒸汽發生器傳熱管而言，軸向流引起的湍流激勵和橫向流相比可以忽略不計，故本文只考慮橫向流引起的湍流激勵。湍流激勵響應的半經驗計算關系式為:

其中，σn(s)是第n 階模態的均方根位移;ˉv 是二次側平均管間速度;k 是自由度;L0和D0是傳熱管參考長度和參考外徑;αn是模態相關因子。

沿著管子總的均方根位移通過模態疊加獲得:

其中，N 是模態階數。

三、程序設計

蒸汽發生器傳熱管流致振動線性分析程序主要包括三個功能，分別是:模態分析、流彈不穩定性分析和湍流激振響應計算，具體功能結構圖如圖1所示。

圖1 程序功能結構圖

圖2 程序總體架構設計圖

根據上述蒸汽發生器傳熱管流致振動線性分析程序的數學模型以及功能結構圖，對程序的總體架構進行設計，如圖2所示。程序共創建了5個數據類，3個模型分析計算類及1個抽象類。其中，模態分析計算類的數據屬性依賴于邊界條件、幾何參數、材料屬性和熱工水力參數，計算結果返回模態參數;基礎模型屬于抽象類，其數據屬性依賴于模態參數和熱工水力參數;流彈不穩定性和湍流激振是由基礎模型派生。自主開發程序的核心計算代碼采用C + + 編寫，運行環境為Linux 操作系統。

圖3 傳熱管的幾何結構示意圖

圖4 一次側流體密度

圖5 二次側流體密度

圖6 二次側流體的橫向速度

四、算例驗證

為了驗證自主開發程序的正確性，本文對某型號蒸汽發生器某根傳熱管進行流致振動分析，將計算結果與國外專用軟件的計算結果進行對比。傳熱管的詳細設計參數為:管外徑19．05m;管壁厚1．09 ×1013m;傳熱管密度8091kg/m3;楊氏模量Pa;泊松比0．3;彎管處的彎曲半徑260．585 ×1013m;與該傳熱管接觸的防振條數目為1;支撐板間距為1．094m，共9 塊支撐板;傳熱管間距為m;管板到第一塊支撐板的距離為1．094 m;彎管中心到第9 塊支撐板的距離為0．088m;傳熱管直管段總長度為9．934m。蒸汽發生器傳熱管的幾何結構示意圖如圖3所示。傳熱管的一次側流體密度、二次側流體密度和二次側流體橫向速度分別如圖4、圖5 和圖6所示。

從表1 和表2 中可以看出，本文對流彈不穩定率和湍流激振響應的計算結果與國外專用軟件相應的計算結果非常吻合，最大相對誤差不超過0．2%，足以說明本文的計算結果足夠準確可靠，完全可以替代國外軟件來進行蒸汽發生器傳熱管流致振動的線性分析計算，可以在不涉及知識產權的前提下對管束的流彈不穩定性和湍流激振進行評估，為蒸汽發生器的設計提供指導。

表1 流彈不穩定率的計算結果對比

31 173．7 5．53859E-02 0．06 32 176．01 5．48711E-02 0．05 33 181．63 5．46703E-02 0．05 34 182．30 3．30960E-02 0．03 35 191．82 6．28294E-02 0．06 36 193．38 7．63713E-02 0．08 37 199．63 5．46642E-02 0．05 38 206．21 3．48859E-02 0．03 39 221．29 1．57320E-02 0．02 40 239．71 1．70260E-02 0．02

表2 湍流激振響應的計算結果對比

五、結語

根據蒸汽發生器傳熱管流致振動線性分析的數學模型，采用模態疊加法對流致振動響應進行分析計算。采用面向對象思想對自主開發程序進行總體架構設計，核心計算代碼采用C ++編寫，使得程序具有可閱讀性、可擴展性和可維護性。通過程序計算結果與國外專用計算軟件進行比較，表明本文總結的蒸汽發生器傳熱管流致振動線性分析的數學模型和計算方法具有可靠性，該程序適用于對蒸汽發生器傳熱管的流彈不穩定性和湍流激振進行評估。目前，該自主開發的線性分析程序是一個測試版本，需要進一步的完善和全方位的檢驗，且非線性分析程序正在研發中。

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