基于Shapley模型的公私合營基建項目股權結構研究

馬若微，王召方

(北京工商大學 經濟學院，北京100048)

一、引 言

依據項目區分理論，按照主營業務的不同，基建企業能夠細分為公益性基建企業(業務涉及環保環衛、防衛防災、市政服務等領域)、準經營性基建企業(業務涵蓋電氣水熱供給，電訊郵政等方面)以及經營性基建企業(業務包括收費道路橋梁建設運營等內容)。隨著城鎮化的進一步發展，我國城市基礎設施建設的規模日益擴大，所需資金規模巨大，僅依靠政府財政資金，難以為繼。為解決其融資問題，針對準經營性基礎設施建設，公私合營模式被廣泛應用。而在其實務運作過程中，股權結構成為一個關鍵問題。

公私合營企業由于政府資本的普遍參與，其在項目的風險分配和風險控制方面與普通企業存在較顯著差異，其股權結構具有本身的特性，針對此問題目前理論界鮮有研究，而在實務操作中，目前所見案例都是以專家評估以及借鑒類似項目的方式來確定股權結構中的政府資本與民間資本比例，這樣的操作較易導致高昂的成本。

本文將公私合營項目中政府資本和民間資本的共同參與看作一種合作聯盟，運用Shapley模型思想，計算參與各方在不同建設方式下對成本的節約，量化其對項目的貢獻程度，確定未來項目收益的各方分配比例，進而確定各方期初投入資本占總資本的比例。本文結構大致如下:第一部分為引言與文獻綜述，第二部分為基于Shapley模型的公私合營項目合作博弈分析，第三部分是基于各方貢獻程度的模型構建，第四部分是結合陸港T項目所進行的案例分析，第五部分是研究結論。

二、文獻綜述

按照本文的研究思路:不同的風險分配和風險控制會導致綜合成本不同，而成本的差異即貢獻程度的不同會最終決定各投資方投入資本的比例。因此，我們將已有文獻按照以下兩個部分進行梳理:其一是關于風險分配和分擔問題的研究，其二是關于股權結構的研究。

項目風險分配及分擔問題:Obaid最早使用人工神經網絡法對公私合營項目中的各種風險進行了識別[1]。劉新平、王守清等人定性研究了風險分配問題，他們從風險分配功能角度得出了項目風險分配的三個基本原則，并設計了公私合營項目的風險分配框架，即風險初步分配、全面分配、跟蹤和再分配三個階段[2]。楊秋波、侯曉文等人進一步研究了風險的定量分配，他們運用馬柯維茨模型證實了存在公共部門和私營機構風險分擔的最佳比例，使得PPP 項目整體風險最小[3]。Xiao-Hua Jin、Guomin Zhang建立、訓練、驗證和測試了風險分配決策的人工神經網絡(ANN)模型，培訓和評價結果表明相對于傳統的多元線性回歸模型，人工神經網絡模型能取得令人滿意的風險分配決策過程[4]。有一些國外學者考慮了項目風險對項目綜合成本的影響，其中:Robert L.K.Tiong等人對整個運行周期的成本進行了計算，把利率、項目期限等對項目產品價格調整有影響的因素代入，得出不同狀況時項目的整個成本[5];Michel J認為項目風險分擔對項目總體成本的影響歸結為生產成本效應、交易成本效應和風險承擔成本效應三個效應，即風險分配從三個角度影響著項目總體成本[6]。

項目股權結構的研究:國內學者較多的是定性方式研究公私合營項目股權結構:孫慧、范志清、石燁運用非合作博弈的模型和方法，研究了公私合營模式下政府和私營財團對于新建一條高速公路項目中的最優股權結構問題[7]。盛和太、葉曉甦等從公私合營項目控制權的角度，深入探討了項目控制權的本質，認為公私合營項目控制權實際上是資源基礎上的企業控制權，包括實質控制權和剩余控制權，是公共項目公私合作模式的基礎[8]。隨著研究的推進，有少量學者嘗試以定量方式對股權結構進行確定:劉宇文、王永清在權衡理論的基礎上引入Leland模型，該模型以公司權益、公司債務的價值和公司資本結構的關系作為基礎，通過加入公司風險、無風險利率等變量分析各種情況下的資本組成問題[9]。Antonio Dias、Ioannou基于資本資產定價模型(CAPM)估計特定項目的凈現值(NPV)和權益回報率(ROE)，以 ROE為目標函數，來推導最優資本結構債務和權益資本比例[10]。

根據以上對國內外文獻的梳理，我們發現已有研究為本文深入分析奠定了理論基礎，但同時也呈現出以下問題:

現有公私合營項目股權結構研究較少考慮風險因素。公私合營項目中，不同參與方其風險的分擔和控制能力不同，不同的參與方式會導致項目整體成本出現顯著差異，因此在確定項目股權結構時必須考慮風險因素，而目前關于股權結構的研究還鮮有對項目風險的定量分析，這種情況在一定程度上會導致該方向研究缺乏依據和可信性。

公私合營項目股權結構的確定方法有待進一步擴展。目前關于公私合營項目中股權結構的研究處于初步探索階段，多通過定性分析傳統公司資本結構來確定股權結構，忽略了公私合營項目其股權結構的特殊性，分析方法也有待改進。

基于上述分析，本文將博弈論中的Shapley模型應用于公私合營項目股權結構的確定，試圖將風險因素納入到項目成本中，通過估算不同參與方式下的成本節約，計算各參與方的投資收益分配以及投資占比。

三、公私合營合作博弈的Shapley模型分析

(一)合作博弈的Shapley模型特性

Shapley值法是 Shapley L.S.于 1953年提出的用于解決多人合作時收益分配問題的一種數學方法。當n個人從事某種經濟活動時，對于他們之中若干人組合的每一種合作形式，都會得到一定的效益，當人們之間的利益活動非對抗性時，合作中人數的增加不會引起效益的減少，這樣，全體n個人的合作將帶來最大效益，Shapley值法是分配這個最大效益的一個解決方案。它的出發點是根據聯盟中每個成員對聯盟的邊際貢獻分配聯盟的總收益，以確保分配的公平性，且Shapley值具備以下性質:

①集體理性:在合作博弈聯盟(N，v)中，當且僅當每位博弈者所分得的收益的總和等于聯盟的總收益時，則收益支付向量 xi=(x1，x2，…，xi，xN)符合集體理性。

②個體理性:在合作博弈聯盟(N，v)中，當且僅當每位博弈者所分得的收益都大于其不參與該聯盟時的收益時，則收益支付向量 xi=(x1，x2，…，xi，xN)符合個體理性。

③唯一性:根據Shapley值的計算公式:

可知，在任何博弈中進行的運算都可以得到一個結果，并且這個結果是唯一的。

Shapley值可滿足以上三條性質，此時合作聯盟是穩定的、可持續的[11]。

(二)公私合營模式中參與各方利益關系分析

對于某項基礎設施建設項目而言，若政府方面單獨建設，其面臨著效率低、管理成本高、專業化程度不高、對建設期間的設計與建設風險控制不足等各方面的劣勢，這勢必會造成該項目較高的成本;若由民間資本單方面建設，則面臨著對其自身來說控制力度很弱的政治、經濟、法律方面的不確定性，為了控制或者規避這些風險，民間資本必然加大對這些不確定性的控制，進而導致項目成本的上升。而針對該類基礎設施項目而言，若采用公私合營模式，則可以發揮政府方面和民間資本各自的優勢，彌補各自的不足，進而較大幅度的降低項目的綜合成本。例如，政府方面對政治、宏觀經濟、法律及社會方面的不確定性的控制和承受能力較強，在公私合營項目中，這有利于降低整體的不確定性和成本;民間資本則具備較強的設計施工優勢、成本節約和管理高效等一些方面的優勢，在公私合營項目中由民間資本發揮其優勢，也會降低整體成本。

(三)Shapley模型在確定公私合營項目股權結構的適用性分析

根據對公私合營模式的分析可知，在公私合營項目中政府方面和民間資本的合作可以看作是一種合作聯盟，該合作聯盟中首先要解決的就是雙方以何種比例決定投入資金。資金邊界與收益分配比例的確定，必須保證參與方各自利益目標的實現，至少在這個合作聯盟中得到的收益要高于各自獨立建設該項目的收益，這樣才有可能吸引足夠的民間資本參與到公共基礎設施項目的建設中來，并實現合作聯盟的高效、穩定。這需要充分考慮雙方的利益分配，資本投入，是相互博弈、協商談判的結果，公私合營項目的這種特性，使其更加適合用合作博弈理論的思想來解決股權結構問題。而Shapley值法恰恰是解決合作博弈中收益分配問題的經典方法，所以本文擬應用Shapley值法來探討公私合營項目股權結構問題[12]。

四、基于參與各方貢獻程度的模型構建

(一)模型設計

建模思路就是將成本的節約看作貢獻程度，針對同一項目，哪一方能以更低的成本完成該項目的建設，哪一方就該獲取更多的收益，相應的就要在公私合營項目中占有較大的股權比重。

設定這個項目不建設時的綜合成本為C0;政府單獨建設時的綜合成本為C1，其節約的成本為C0－C1，則可以將C0－C1看作政府單獨建設時的貢獻程度;由私人機構單獨建設時的綜合成本為C2，其節約的成本為C0－C2，則可以將C0－C2看作民間資本單獨建設時的貢獻程度;由二者合作建設時的綜合成本為C3，其節約的成本為C0－C3，則可以將C0－C3看作政府方面與民間資本合作建設時獲取的收益。我們要解決的就是根據C0－C1與C0－C2的大小來合理分配C0－C3，進而確定公私合營項目的股權結構。

一般而言，無論是政府單獨負責某個準經營性基礎設施融資建設的成本C1，還是民間資本單獨負責建設的成本C2，其綜合成本必然高于二者合作建設的成本C3;而不建設某項目的綜合成本C0更高，遠大于 C1、C2，所以 C0＞ C1、C2＞ C3，C1與 C2的關系視情況而定。

(二)相關指標分析

下面我們就政府方面單獨籌資建設的綜合成本C1、民間資本融資建設的綜合成本C2、二者公私合營籌資建設的綜合成本C3及不建設該項目所承擔的社會成本C0進行分析。

準經營性基礎設施建設的過程中遇到的風險總體分為兩種:宏觀風險和微觀風險，宏觀風險包括政治、宏觀經濟、法律等政府方面控制力較強的風險;微觀風險包括設計、建造、施工、管理等方面的不確定性。對于宏觀風險，若由政府方面控制，其控制力較強，則其發生的可能性及發生之后所造成的損失相對來說較小，分別設為r11和Cp1;若由民間資本控制，則其發生的可能性及發生之后造成的損失相對來說較大，分別設為r12和Cp2;對于微觀風險而言，若由政府方面控制，其控制力較弱，則其發生的可能性及發生之后所造成的損失相對來說較大，分別設為r21和Cc1;若由民間資本控制，則其發生的可能性及發生之后造成的損失相對來說較小，分別設為r22和 Cc2;這里 r11＜ r12，Cp1＜ Cp2，r21＞ r22，Cc1＞ Cc2。

由政府單獨籌資建設時，其資金大多來源自財政資金和銀行借款，為了簡化分析，我們假定其綜合成本包括:投入成本、機會成本及風險發生的潛在損失。其資金中的一部分來源于財政資金，資金投入量即為其投入成本，設為C11;投入這些資金必然減少相對應的利息收入，以r代表實際利率，則由此導致的機會成本為r×C11;對政府方面而言，對于較大的項目，其不可能全部用財政資金，更多的是采用銀行借款或者發行城投債及市政債券來籌資，將外部融資額設定為C12，則其相對應的利息支出為r×C12;前述兩類風險發生的潛在損失為 r11×Cp1+r21×Cc1;綜述，由政府單獨籌資建設時，其綜合成本:

由民間資本單獨建設時，假定其綜合成本包括:投入成本、機會成本及風險發生的潛在損失。其資金基本來源于自有資金和銀行借款或者發行債券籌集的資金，不論是自有資金還是借款，其投入資金所導致的機會成本都是實際利率r與C21投入資金的乘積，即r×C21;前述兩類風險發生的潛在損失為:r12×Cp2+r22×Cc2;則其綜合成本為:

由政府部門和民間資本合作，采用公私合營模式來籌資建設某項目，其綜合成本也包括:投資成本、機會成本及風險發生的潛在損失。設其投入成本為C31，其中政府部門承擔的部分設為 C311，民間資本承擔的設為C312;則其機會成本為r×C31=r×(C311+C312);兩類風險發生的潛在損失為:r11×Cp1+r22×Cc2，之所以其潛在損失如上式所示，是因為政府部門對宏觀風險的控制力較強，由其負責這部分風險，則宏觀風險的潛在損失為 r11×Cp1，而民間資本對微觀風險控制力較強，由其負責這部分風險，則其潛在損失為r22×Cc2;則其綜合成本:

若某項準經營性基礎設施不建設，會導致社會經濟效益的降低或者喪失提高的機會，本文把這種因不建設該項目所損失的成本稱為機會成本，其大致包括:該項目提供的產品或者服務所影響的居民生活水平的改善、該項目的建設帶來的經濟增長和居民收入水平的提高、居民對政府的滿意度等等。由于該項成本對模型的建立和分析并不構成實質性的影響，為了簡化分析，我們假定若不建設某項準經營性基礎設施而付出的機會成本為C0。

(三)指標數據及調整方法

以上各項成本的分析和設定，是為了模型的建立而結合實際情況設定的，下面我們針對每一項成本，分析其數據來源。

單獨由政府方面籌資建設時，(C11+C12)、(C11+C12)×r及(r11×Cp1+r21×Cc1)而言:C11可由與該項目類似的由政府單獨建設的項目的單位成本加以調整，然后乘以該項目的數量或者提供產品或者服務的數量來表示。例如:要估算某地鐵單獨由政府建設時的投入成本，則可選擇該地區或者相似地區單獨由政府建設的地鐵的單位成本，比如每公里的成本，加以調整之后，乘以該地鐵項目的里程數，則可以得出該項目單獨由政府建設的投入成本(C11+C12)。投入成本估算出來之后，機會成本相對來說就比較容易求得，可用相同時期與該項目資金投入與收回期限相同的銀行貸款利率乘以所投入的成本，即可得機會成本r×C11。相對來說較難確定的是(r11×Cp1+r21×Cc1)，本文參照由ANP方法確定的宏觀風險和微觀風險在項目中的權重來表示宏觀風險和微觀風險發生的概率r11和r21;而Cp1和Cc1，則作為預估值，可由宏觀風險和微觀風險發生可能會發生的損失估值表示。

同理，由民間資本或者二者合作籌資建設時，其數據來源大致相同或者相似。

(四)建立基于貢獻程度的Shapley模型

由以上分析可知，公私合營項目其實是一個由兩個參與者組成的合作聯盟，則聯盟中的參與者數量[S]=s=2;參與者集合也是兩個，即n=2;則根據Shapley值法，對其任意一個參與者而言，其加權因子

若由政府單獨籌資建設某項目，所產生的成本的節約為C0－C1，此時就是由政府方面和民間資本組成的聯盟S中少了民間資本參與時聯盟的特征函數，即v(S－2)=C0－C1，其中v(S－2)中的2表示的是民間資本，v(S－2)表示由政府方面和民間資本組成的聯盟在缺少民間資本的參與時的特征函數。

若由民間資本單獨建設某項目，所產生的成本的節約為C0－C2，這就是由政府方面和民間資本組成的聯盟S少了政府方面的參與時聯盟的特征函數，即v(S－1)=C0－C2，其中v(S－1)中的1表示的是政府方面，v(S－1)表示由政府方面和民間資本組成的聯盟在缺少政府方面參與時的特征函數。

若由政府方面與民間資本合作籌資建設某項目，所產生的成本的節約為C0－C3，這就是合作聯盟S的特征函數，即v(S)=C0－C3。

結合Shapley模型，參與者i的Shapley值:xi=，則在政府方面與民間資本組成的合作聯盟中:政府方面(i=1)的Shapley值:

民間資本方面(i=2)的Shapley值:

x1與x2即是因為政府方面與民間資本的分配額度，但其并非最終的分配值，需要做以下調整，用y1表示政府方面對由于二者合作所產生的最終受益的分配比重，則:

同理民間資本對由于二者合作所產生的最終受益的分配比重:

根據前面的論述，可以認為y1與y2就是某項公私合營項目中政府資本和民間資本的股權比例，即公私合營項目的股權結構:y1:y2。

五、案例分析

某港口集團B在國內內陸城市A投資建設陸港T，陸港T項目采用PPP模式由港口集團B與A市政府共同投資建設，其項目計劃總投資2.5億元;如果該項目由政府單獨建設，其成本可由具有相似規模的政府單獨建設陸港項目的成本來替代，根據相關數據調整之后得出的由政府單獨建設的投資成本為5億元;同樣，如果該項目由民間資本單獨建設，其成本可由具有相似規模的民間資本單獨建設陸港項目的成本替代，根據相關數據調整之后得出的由民間資本單獨建設的投資成本為3.5億元;因不建設該項目所損失的成本對該模型來說只是一個不太相關的變量，我們假定其為7億元。

根據以上構建的相關變量，在合作博弈模型中，政府的Shapley值:;民間資本的Shapley值;則根據上式可得二者最終受益分配的比重分別為:政府方面、民間資本，即收益分配比重y2:y1=2:3;則相應的該項目的股權結構為:y1:y2=2:3≈0.67。

在合作博弈的Shapley值中，最終的分配結果具備三條性質:唯一性、集體理性、個體理性，因為最終結果的數值已經確定，故唯一性已經滿足;該項目收益的分配是按照各自的分配比例確定的，所以其和必然等于總體收益，所以集體理性也滿足;以下闡述個體理性。

該項目由二者合作建設的成本為2.5億元，不建設該項目損失的成本為7億元，因為我們設定成本的節約看作收益，所以二者合作建設產生的收益為4.5億元;根據上述結論，可知政府方面分得的收益為1.8億元，民間資本分得的收益為2.7億元。

對政府方面來說，政府投入該項目的資本按照上述結論可求得為億元，由其單獨投資時的投入成本為5億元，則合作建設該項目時可節約出4億元投入其他項目，這部分資本可取得社會平均的資本回報，按照2010年該項目開始建設時有關學者測算的我國平均的資本回報率15%計算當年的資本回報，可得其三年建設期內的資本回報為3×4×15%=1.8億元;即政府方面因為參與公司合作建設該項目獲得的收益為1+1.8=2.8億元;而其單獨建設該項目是的收益為7-5=2億元;顯然政府方面在參與該公司合作項目時獲得的收益2.8億元大于其單獨建設該項目時的收益2億元，滿足了個體理性。

同理，對民間資本而言，可求得其單獨建設該項目時的收益為3.5億元，與政府方面合作建設該項目獲得的收益為 2.7+(3.5-1.5)×3 ×15%=3.6億元，即參與公私合營獲得的收益大于其單獨建設該項目的收益，滿足個體理性。

綜上，運用該方法計算出來的收益分配比例滿足唯一性、個體理性和集體理性，該合作是一個穩定的合作博弈，可以此來確定二者收益的分配比例，進而確定公私合營項目中的股權結構。

在該項目實例中，其真實的收益分配為政府方面分得收益2.8179億元;民間資本分得的收益5.1079億元;二者的比例y1:y2=2.8179:5.1079≈0.56;其與運用本文的方法得出結論的差異處于可以接受的范圍內。

六、結 論

本文深入分析了公私合營項目中各參與方有可能面對的潛在風險，估算不同參與方式下的綜合成本，通過比較各參與方對成本的節約來確定其對項目的貢獻程度，在此基礎上運用Shapley模型計算各方應獲取的收益，進而確定公私合營模式的股權結構。文章在所構建的理論模型基礎上，運用某港口集團的T項目進行案例分析，最后得出以下三點結論:

1.公私合營項目的成本計算中應考慮風險因素。不同參與方對政治、法律、建設、運營等風險的控制能力不同，風險分配也應不同;

2.公私合營項目可以看作合作博弈，并且可以形成穩定的合作聯盟;3.博弈理論中的Shapley值法在解決公私合營項目股權結構問題上是可行的。

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