基于Matlab的太陽能電池數學模型及輸出特性分析

賀素霞

（黃河科技學院 河南 鄭州 450063）

由于實際中，每次光照強度并不穩定，而且環境溫度也會隨之發生變化，再加之其它一些變量也會對其值產生變化，太陽能電池板輸出的電流和電壓也會相應的發生變化，比如在相同溫度下，不同的光照強度就會影響其輸出特性。如果能夠對太陽能電池板輸出的特性進行MATLAB仿真，在仿真中探索不同參數的變化對太陽能電池輸出特性的影響，就能掌握其中的規律[1-4]。本文給出了基于方程的計算數據，并在此基礎上運用MATLAB對不同條件下的光伏特性進行了仿真，仿真分析結果、計算結果和實際測試數據相符。為實際的光伏發電實驗研究提供重要的參考。

1 太陽能電池的等效電路及數學模型

根據電子學理論和太陽能電池的工作原理，可以用一個等效電路來描述太陽能電池的工作特性，如圖1所示[6-9]。

根據圖1，可以得到以下關系：

圖1 太陽能電池等效電路Fig.1 The solar cell equivalent circuit

令 λ=q/kAT，將（2）—（4）帶入（1）式可得光伏電池的理論數學模型

表達式（5）中的參數：Iph、Isat、Rs、Rsh、A 屬于太陽能電池的內部參數，它們不單與電池溫度和日照強度有關，確定起來十分困難，因此應進一步尋找更適合工程應用的數學模型。通常情況下遠遠小于太陽能電池的輸出電流，該項可以忽略；由于RS是太陽能電池本身的固有電阻，它的阻值遠小于二極管正向導通電阻，所以等效電路模型中的光生電流Iph可以近似等效成電路電流Isc，再忽略方程中的 IRs，于是太陽能電池I－V特性方程可簡化表示為：

對光伏電池工作在輸出的最大功率點的情況有：

由于 exp[Vm/C2Voc]>>1，可得 C1為

上式中，e 為自然對數的底數，其值約為 2.718 28；a、b、c為補償系數，其典型值為：

利用C程序計算出各種條件下的參數Voc、Isc、Vm、Im

從上面的推導可以看出，光照強度、環境溫度發生變化的情況下，建立的太陽能電池數學模型仍然是適用的，只不過此時的開路電壓、短路電流、最大功率電池的電壓和電流這四個參數可以唯一地確定一條太陽能電池的I－V特性曲線的參數，根據日照強度和環境溫度按照式（7）—（12）再重新進行推導，得到新的參數C1和C2后代入數學模型，即可得到當環境條件發生變化時的I－V特性方程[5－6]。

2 太陽能電池的數學模型仿真結果及數據分析

根據上節推導的電池數學模型公式，根據（9）－（12）式推導出不同溫度和光照強度條件下的Isc、Voc、Im和 Vm，并將計算出的I－V數據帶入公式給出相應仿真結界，和無錫尚德提供的光伏電池在不同溫度光照下的實測I－V數據進行比較。

2.1 不同溫度下的特性方程、仿真曲線及數據分析

以無錫尚德電池生產廠家實測的電池代號為3 909為研究對象，取電池在光照約為1 000 W/m2、環境溫度為30℃測量的基本參數，Voc=44.54、Isc=5.61、Vm=36.40、Im=5.14 ，利用公式（9）～（12），計算出 45 ℃、60 ℃兩種溫度下的 Voc、Isc、Vm、Im，和 C1、C2的值，代入公式 （6）～（8），得到相應的 I－V 方程，利用Matlab寫出相應程序給出仿真結果。

得到仿真的I－V曲線如下圖2所示。

圖2 不同溫度下的I－V曲線仿真圖Fig.2 The simulation graphics of I－V curve in different temperature

將根據數學模型計算出的不同溫度下的 Voc、Isc、Vm、Im的值和實際測量數據相比較如表1所示。

表1 不同溫度下的實測值與計算值的比較Tab.1 The comparison between measured and calculated values in different temperatures

從表1和圖2中可以看出，用數學模型推導并仿真的圖形和由實際測量的結果畫圖的圖形基本一致[5-6]，當光照強度不變時，短路電流Isc呈現正的溫度系數，其值隨溫度的上升會略有上升，約溫度每升高一度，ISC上升約0.02 A。開路電壓Voc呈現負的溫度系數，其值隨溫度的上升會有所下降。太陽能電池最大輸出功率隨電池溫度的上升而下降，這也與文獻[7-8]的研究基本一致。

2.2 不同光照下的特性方程、仿真曲線及數據分析

選取無錫尚德實測的電池代號為4 209的電池為研究對象，取電池在光照約為1 000 W/m2、環境溫度為25℃測量的基本參數，Voc=44.8、Isc=5.74、Vm=37.5、Im=5.32，代入公式（9）-（12）， 計算出同溫度下光照為 800 W/m2、200 W/m2、Voc、Isc、Vm、Im，和 C1、C2的值，代入公式（6）-（8），得到相應的 I-V 方程。利用Matlab寫出相應程序。

圖3 不同光照強度下的I-V曲線仿真圖Fig.3 The simulation graphics of I-V curve in different light intensity

25℃800 W/m2、200 W/m2、兩種光照條件下的根據方程寫的程序為：

將根據數學模型計算出的不同溫度下的 Voc、Isc、Vm、Im的值和實際測量數據相比較如下表2所示。

表2 不同光照強度下的實測值與計算值的比較Tab.2 The comparison between measured and calculated values in different light intensity

從表2和圖3中可以看出，當溫度不變時光照強度發生變化時，用數學模型推導并仿真得到的圖形和實際測試的數據畫出的圖形基本一致[1-4]，太陽能電池的短路電流Isc與光強成正比，開路電壓Voc與光照強度成正比，太陽能電池最大輸出功率隨太陽光強增大而增大。

從表1-2可以看出，和實際測量值相比，由數學模型得到的開路電壓、短路電流、最大功率點處的電壓和電流與實際有一定的誤差，但是在允許的范圍之內，說明用光伏電池數學模型及相關公式推導計算的數值是正確的，也很好的反應了光伏電池的輸出特性隨光照和溫度變化的規律，所以此數學模型可以應用于一般的光伏電池的研究中[6-8]。

3 結束語

本文主要討論了太陽能電池的數學模型和工作原理，根據標準方程和各參數之間的關系，推導了光照強度不變時3種溫度、和溫度不變時兩種光照強度下的的I-V方程，并分別給出了基于數學模型的Matlab中的仿真結果，仿真結果和實際測試數據基本相符，表明模型的建立是可以代替物理上太陽能電池陣列I-V特性曲線，這有利于在實際研究太陽能電池的過程中直接給出各種環境下的特性曲線及相關數據。

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