基于LS-SVM的壓縮機(jī)防喘振非線性模型預(yù)測控制

金 星，王照明，姜長泓

（長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，長春 130000）

本文設(shè)計了一個關(guān)于壓縮機(jī)防喘振非線性模型預(yù)測控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)可以有效地在減小喘振線和控制線之間距離的同時避免喘振的發(fā)生。根據(jù)預(yù)測模型的預(yù)測作用，提前判斷工作點是否越過控制線，減小了執(zhí)行器調(diào)節(jié)時間對防喘振控制動作的影響，有效縮短了控制線和喘振線之間的距離[2]；將防喘振條件分別加入到期望軌跡和滾動優(yōu)化算法的限制條件中，達(dá)到防喘振的目的。

1 壓縮機(jī)防喘振非線性模型預(yù)測控制系統(tǒng)的設(shè)計

出口壓力和質(zhì)量流量是壓縮機(jī)的2個主要變量，決定了壓縮機(jī)工作點的位置。在工業(yè)生產(chǎn)中，控制好這2個變量是至關(guān)重要的。壓縮機(jī)是一個非線性的系統(tǒng)，在設(shè)計中，包含2個非線性預(yù)測模型，一個是出口壓力預(yù)測模型，另一個是質(zhì)量流量預(yù)測模型。通過轉(zhuǎn)速控制出口壓力，執(zhí)行器為驅(qū)動器；通過出口節(jié)流控制質(zhì)量流量，執(zhí)行器為出口節(jié)流閥。整個控制系統(tǒng)主要分為出口壓力預(yù)測控制和質(zhì)量流量預(yù)測控制，每一部分分別包含模型預(yù)測、參考軌跡、滾動優(yōu)化和反饋校正[3]，如圖1所示。

1.1 預(yù)測模型

預(yù)測控制是一種基于模型的控制算法，預(yù)測模型的功能是根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入預(yù)測其未來輸出，本文采用LS-SVM建立預(yù)測模型，LSSVM既能夠降低模型處理的復(fù)雜程度，又能保證模型參數(shù)的準(zhǔn)確[4]。壓縮機(jī)的出口壓力模型可表示為

式中：kt和v為系統(tǒng)輸入，分別是壓縮機(jī)回流閥的控制信號和壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速；p為系統(tǒng)輸出，是壓縮機(jī)的出口壓力；n為模型階次；m為控制輸入階次，m≤n。

l個采樣點的采樣集可表示為

式中：xi=［p（i），…，p（i-n），v（i），…v（i-m），kt（i），…，kt（i-m）］；yi=p（i+1）。模型的處理是尋求一種最佳的函數(shù)f為

式中：φ（·）為映射函數(shù)；w為系數(shù)；b為偏置量。基于LS-SVM理論，壓縮機(jī)出口壓力模型可以實現(xiàn)，通過解決如下二次項問題：

與親密關(guān)系喪失不同的是，死亡凸顯還會額外導(dǎo)致高自尊者職業(yè)情感的降低，這一效應(yīng)可能是由死亡凸顯所引發(fā)的無意義感所導(dǎo)致，而親密關(guān)系喪失不具備這一心理效應(yīng)。 人是活在意義之網(wǎng)上的動物，我們需要相信自己生活在一個有意義的世界中，但死亡卻否定一切意義，凸顯了我們作為自然界中一個普通生物體的存在，給個體帶來了恐懼、虛無等消極的情緒體驗，也許正是這些消極情緒的蔓延削弱了高自尊者的職業(yè)情感。

式中：c為懲罰系數(shù)；ξi為誤差。

式（4）的拉格朗日構(gòu)建為

對式（7）解線性方程組，可得出口壓力預(yù)測函數(shù)為

同理，質(zhì)量流量的預(yù)測模型函數(shù)可由上述方式得到。

1.2 參考軌跡

對于壓縮機(jī)，它的出口壓力參考軌跡可表示為

式中：pr（k+i）為出口壓力的參考軌跡；α（0，1）為模糊系數(shù)；rp（k+i）為出口壓力的期望軌跡。采用指數(shù)變化的形式來消除誤差，并且要求壓縮機(jī)的工作點絕對不能越過控制線，因此rp（k+i）被定義為

式中：sp（k）為排除壓力的設(shè)置點；εp（k）為誤差；Ts為采樣時間；Tref為參考時間，它可以決定反應(yīng)速度，rm（k+i）為質(zhì)量流量的期望軌跡，pCL（rm（k+i））為 rm（k+i）在控制線上對應(yīng)的排除壓力。通過在參考軌跡中加入限制條件，可以確保由參考軌跡所確定的工作點始終位于控制線的右側(cè)。

1.3 滾動優(yōu)化

滾動優(yōu)化實際上就是用最小的控制器輸出能量獲得最優(yōu)的控制效果[5]。以壓縮機(jī)出口壓力為例，K時刻，壓縮機(jī)出口壓力的性能指標(biāo)為

式中：λj為控制量的加權(quán)系數(shù)；d為預(yù)測時域；Nu為控制時域，一般d≥Nu≥1。考慮到離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、工作范圍以及控制線的限制，防喘振控制問題可轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題：

式中：vmin和vmax分別為壓縮機(jī)的最小和最大轉(zhuǎn)速；mmp（k+1）為質(zhì)量流量預(yù)測模型的輸出；pCL（mmp（k+1））為mmp（k+1）在控制線上對應(yīng)的排除壓力。 壓縮機(jī)出口壓力的控制輸入通過控制質(zhì)量流量的輸入，使得控制器始終將工作點控制在控制線的右側(cè)[6]。

1.4 反饋校正

模型預(yù)測輸出與真實輸出之間必然存在誤差，為保證精度，需要對誤差進(jìn)行反饋校正，以壓縮機(jī)出口壓力為例，加入反饋后的預(yù)測值校正公式為

式中：kp為誤差修正系數(shù)；P（k）為壓縮機(jī)出口壓力；pmp（k）為壓縮機(jī)出口壓力預(yù)測模型的輸出。

2 仿真和實驗

2.1 非線性預(yù)測模型的仿真識別

對壓縮機(jī)出口壓力和質(zhì)量流量的非線性預(yù)測模型在脫機(jī)下進(jìn)行。壓縮機(jī)出口壓力與質(zhì)量流量預(yù)測模型的回歸向量分別為[7]

通過記錄壓縮機(jī)的工作數(shù)據(jù)，從中選取500個測試樣本。歸一化處理后，獲得300個樣本點作為訓(xùn)練集，最后取得200個樣本點作為測試集。用k-折交叉算法， 得 εp=1.55，σp2=0.49，εm=3.4，σm2=0.28。訓(xùn)練集用來評價LS-SVM預(yù)測模型，測試集用于辨識模型。辨識誤差的數(shù)據(jù)如圖2所示，出口壓力LSSVR模型的最大辨識誤差為0.07 MPa，質(zhì)量流量LS-SVR模型的最大辨識誤差為0.06 kg/s，可以認(rèn)為它們符合壓縮機(jī)的動態(tài)特性。

圖2 壓縮機(jī)LS-SVM模型校驗誤差Fig.2 Predict model verify error

2.2 工作點變化實驗

應(yīng)用預(yù)測模型，對壓縮機(jī)工作點的變化進(jìn)行研究，首先采用可變極限流量法進(jìn)行仿真，在t=5 s時改變壓縮機(jī)的工作點由圖3中C點至D點，圖3下半部分是質(zhì)量流量和出口壓力的響應(yīng)曲線。由圖中可見，新工作點D距喘振線較近，當(dāng)工作點變化至D點附近時[8]，由于控制器超調(diào)等因素的影響，致使工作點繼續(xù)向左側(cè)移動，從而越過了控制線。由于可變極限流量法無法提前判斷工作點的運(yùn)行軌跡，因此只有當(dāng)工作點越過控制線時，控制器才會發(fā)出控制作用打開回流閥，但由于回流閥打開的延遲特性，導(dǎo)致工作點沒有及時回到控制線右側(cè)，而是繼續(xù)向左側(cè)移動，越過了喘振線，因此導(dǎo)致了壓縮機(jī)在大約t=7.5 s時發(fā)生了喘振。

圖3 可變極限流量法防喘振仿真Fig.3 Avoidance control effect

采用本文提出的防喘振預(yù)測控制策略進(jìn)行仿真，在t=5 s時改變壓縮機(jī)的工作點由圖4中C點至D點，圖4下半部分是質(zhì)量流量和出口壓力的響應(yīng)曲線。由圖中可見，基于預(yù)測控制的高級控制方式，控制器可以提前判斷工作點是否越過控制線，因此可以提前發(fā)出控制動作打開回流閥，避免了喘振發(fā)生，并且超調(diào)量小，工作點變化平穩(wěn)，使壓縮機(jī)穩(wěn)定工作于D點[9-10]。

圖4 防喘振預(yù)測控制仿真Fig.4 Predictive control effect

3 結(jié)語

為了提高壓縮機(jī)的運(yùn)行效率，設(shè)計了壓縮機(jī)防喘振非線性模型預(yù)測控制系統(tǒng)，這個系統(tǒng)可以在減小喘振線和控制線之間距離的同時有效避免喘振的發(fā)生。壓縮機(jī)的動態(tài)模型通過LS-SVM進(jìn)行建造。根據(jù)預(yù)測模型的預(yù)測作用，提前判斷工作點是否越過控制線，減小了執(zhí)行器調(diào)節(jié)時間對防喘振控制動作的影響，有效縮短了控制線和喘振線之間的距離；將防喘振條件分別加入到期望軌跡和滾動優(yōu)化算法的限制條件中，達(dá)到防喘振的目的。仿真結(jié)果表明，基于LS-SVM的壓縮機(jī)防喘振非線性模型預(yù)測控制策略可以達(dá)到理想的效果。

[1]魯國強(qiáng).一種離心壓縮機(jī)防喘振控制策略及其應(yīng)用[J].化工設(shè)備與管道，2010，47（5）：43-46.

[2]王傳鑫.離心壓縮機(jī)綜合控制方法研究[J].大連理工大學(xué)，2010，25（5）：51-56.

[3]陳靜，石曉瑛，許智榜，等.自適應(yīng)預(yù)測控制在紙漿濃度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用，2003，22（8）：49-51.

[4]時維國，宋存利.基于脈沖響應(yīng)的預(yù)測控制算法及仿真[J].大連鐵道學(xué)院學(xué)報，2004，26（4）：51-54.

[5]張彩虹，滕軍.基于二次型性能指標(biāo)的控制器優(yōu)化布置方法[J].地震工程與工程振動，2003，23（3）：184-189.

[6]楊帆，趙紅強(qiáng).DCS在壓縮機(jī)防喘振控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].石油化工自動化，2003（4）：49-51.

[7]何海琴，王龍一，侯森.線性壓縮機(jī)RC負(fù)載全阻抗輸出特性研究[J].低溫工程，2013（2）：13-19.

[8]王志國.防喘振控制方案在廢酸再生裝置壓縮機(jī)中的應(yīng)用[J].廣東化工，2010，37（6）：268-269.

[9]陳廣，郭建嶺，方留安.四合一機(jī)組防喘振控制探討[J].石油化工自動化，2012，48（6）：43-46.

[10]姜林，石敬君.淺析離心式壓縮機(jī)喘振原因及解決措施[J].農(nóng)家科技，2013（10）：159-161.