多軸聯動數控系統連續小線段速度前瞻規劃

藍天鵬

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641）

復雜路徑的高速加工通常先由計算機輔助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM）系統根據加工精度的要求分解成一系列的微小直線段，再由數控系統的插補器對每一個微小直線段進行插補運算處理[1]。如果以每一段微小加工路徑為研究對象，起始終止速度都定為零，因為加工路徑數量多，長度短，這種處理方法會造成電機啟停頻繁，加工效率低，加工質量差等問題。為了提高加工效率，在保證加工精度的情況下，路徑段銜接處可以維持一個速度，僅改變速度方向。但是如果采用傳統處理方法，僅在相鄰的兩段路徑之間進行加減速處理，當路徑急拐彎時，因為路徑段很短，刀具需要在很短的時間降到一個很小的速度，這就會產生很大的加速度沖擊，引起機床振動，容易導致工件過切。

速度前瞻是解決這類問題的一種有效可行的方法。它可以在加工過程中向前預讀若干段加工路徑，提前發現軌跡突變，對加工速度進行優化處理，使刀具能夠以安全的加速度減速。國內學者在這方面做了大量有益的工作。王宇晗等建立了小線段高速加工速度銜接數學模型，并提出了一種求解銜接進給速度近似最優解的方法[2]；張得禮等采用假設圓弧過渡法求解拐角速度，提出了一種多程序段運動平滑算法，并用等效梯形加減速方法推導出S型加減速實時精確的插補方法[3]；參考文獻[4]根據離散化S型曲線加減速規律來求解最優銜接速度，還可以根據路徑段之間的過渡情況自動調整前瞻預讀段數。但是目前大部分研究成果針對的是三軸及三軸以下的數控系統，并不能應用于三軸以上的數控系統。

本文探討與數控系統軸數無關的速度前瞻算法。首先利用當量關系對多軸聯動數控系統進行分析，然后對單個路徑段進行直線加減速處理，最后分析總結路徑段間銜接速度的約束條件，提出一種速度前瞻控制算法，并通過仿真驗證該算法的正確性。

1 多軸聯動數控系統分析

1.1 位移、速度與加速度

多軸聯動通常是指數控系統中的多個獨立的坐標軸的線性插補運動。如果所有插補軸都是互相垂直的直線運動坐標軸，那么該數控系統的線性插補是平面直線插補或者空間直線插補。然而，實際應用中有很多數控系統，它們具有3個以上的坐標軸或者含有旋轉軸，此時多軸聯動是廣義的的線性插補，其各軸運動參數的量綱也可能不同。因此，如何表達多軸聯動的合成位移和合成速度就非常重要了。

因為直線位移和角位移的量綱是不同的，它們的合成位移并不是三維空間的路徑，而是虛擬合成位移?？梢愿鶕L度與角度之間的當量關系對角度進行轉化，求出程序段的當量位移[5]。

式中，θi為角位移，k為角度和長度轉化的當量系數，Li為θi對應的當量直線位移。

同理可得角速度和角加速度對應的當量線速度和當量線加速度：

式中，k為角度和長度轉化的當量系數，ωi為角速度，αi為角加速度，vi為當量線速度，ai為當量線加速度。則合成位移L、合成速度v和合成加速度a分別為

1.2 聯動速度和加速度的限制

設數控系統允許的各軸最大速度和最大加速度分別為vimx和 aimax，其中 i=1，2，…，n。

為了保證合成速度（加速度）在各軸的分量不超出它們的極限，有些學者選擇各軸最大速度（加速度）中的最小值為最大合成速度（加速度）。

vmax為最大允許合成進給速度，Aamx為最大允許合成加速度。

但是，這種保守的方法發揮不了機床的最大性能。為了充分發揮機床的性能，應該根據加工軌跡算出在該加工段內的最大允許合成進給速度和最大允許合成加速度。

當加工段按照上面計算出來的速度（加速度）加工時，總有一個軸的速度（加速度）等于其最大速度（加速度）。這樣機床的性能就可以得到最大的發揮。

合成進給速度應小于等于編程進給速度，設編程進給速度為 F，則

2 段內直線加減速控制

在數控系統中必須進行加減速控制，避免機床在起動或停止時產生沖擊、失步、超程或振蕩等問題[6]。加減速控制根據與插補的先后順序，可以分為前加減速控制和后加減速控制。因為在高速加工的情況，后加減速很難保證各坐標軸的聯動關系，會造成軌跡誤差，所以現代數控系統一般采用前加減速控制。前加減速控制的方法有很多，比如直線加減速、S型曲線加減速、三角函數加減速、指數加減速等。因為直線加減速效率高，計算簡單，所以本文采用直線加減速算法。直線加減速是指在加減速過程中加速度為常數、加速度導數為零的加減速過程[7]。

對于給定的某段加工路徑，其合成位移L、進給速度vmax和加速度Amax可以求出。假定已知該路徑段的起始速度為vs，終止速度為 ve，并設加速、勻速和減速段位移分別為 s1，s2，s3，實際所能達到的最大進給速度為vm。

圖1 直線加減速速度輪廓曲線Fig.1 Velocity profile of linear acceleration/deceleration

令

1）當 L

在該路徑段內無法加速或減速到設定的終止速度，運動無解。（后文會作相應的處理，防止這種情況的出現。）

2）當 L=sa時，

①當vs>ve時，該段只有減速區，如圖1（a）所示。

②當vs

3）當 L>sa時，令

①當L>sb時，該段具有加速區、勻速區和減速區，如圖1（c）所示。

②當 L≤sb時，該段具有加速區和減速區，如圖 1（d）所示。

由上述分析可知，當路徑段的起點和終點速度確定，其運動情況就確定了。所以完成速度前瞻的關鍵就是根據各種約束條件確定線段間的銜接速度。

3 段間速度控制

3.1 銜接速度限制

相鄰兩路徑段進給速度的方向不同，大小也可能變化，那么在銜接點處各軸的速度就會發生變化，甚至會反向。如果速度的變化率超出了軸的伺服驅動能力，就會導致軌跡失真，產生沖擊。所以為了加工平穩，在確定銜接速度時必須考慮軸的加速度特性。

采用減速段發生在前一段路徑，加速段發生在后一段路徑的策略，選擇兩個路徑段進給速度的較小值作為轉接速度。

上式中vjoin為銜接速度，帶上標的表示后一路徑段參數。

各坐標軸速度的變化表現在銜接點處前后兩個插補周期內速度的變化，設插補周期為T，則各軸的速度變化須滿足：

如果沒有滿足，則應修正vjoin，限制各軸的速度變化在伺服驅動能力允許的范圍內：

經過上述處理，各軸在轉接處承擔的加速度都沒有超出自己的允許值，保證轉接時不會產生沖擊，刀具可以平穩地走過去。

3.2 段間前瞻處理

在3.1中求出銜接速度之后，各路徑段的起始和終止速度就確定了。但是由2可知，為了使加工段內的加減速控制有解，起始和終止速度應滿足：

所以不符合上述關系的路徑段應對起始和終止速度作進一步的修正。假設第i段路徑不滿足，則

當vs

當vs>ve時，即該路徑段為減速段，vs應修正為：

因為修正了vs會對前一路徑段造成影響，所以需要繼續調整第i-1段路徑的起始和終止速度，如此循環向后處理。直到某路徑段的起始速度不需要修正則終止向后循環。這樣從起點到第i段路徑已經處理完畢，保證進給速度滿足約束條件。在對第i段之后的路徑段處理時，前面處理過的路徑段的進給速度可能會受到影響，但是速度只會變小，變得更加平滑，不會影響對約束條件的滿足。

機床從編程進給速度F減速到0所需的最大距離為

此距離即為在所有銜接處提前減速距離的最大值。當前瞻的總距離大于Smax時，速度調整時就不會牽涉到當前加工段。算法流程如圖2所示。

圖2 速度前瞻控制流程圖Fig.2 Flow chart of velocity look-ahead control

4 仿真測試

取以X、Y、Z軸為移動軸，A軸為旋轉軸的四軸聯動數控系統作為仿真測試對象，設X、Y、Z、A軸的最大允許速度分別為 12mm/s，15mm/s，20mm/s，25°/s， 最大加速度分別為90mm/s2，100mm/s2，110mm/s2，120°/s2。 插補周期為 2ms，編程進給速度F為廣義速度，等于20mm/s，角度與長度的轉化系數 取 （180/π）mm/rad。 待 加 工 路 徑 為 A （0，0，0，0） →B（2，2，2，2）→C（4，4，3.93，4）→D（8，8，8，8）→E（5，5，5，5）→F（0，0，0，0）。 對該加工路徑進行仿真試驗，結果如圖 3所示。

圖3 速度仿真曲線圖Fig.3 Simulation of velocity profile

圖3a所示的是采用傳統速度控制的仿真結果，從圖中可以看到每個路徑段的終止速度都降為零，加減速頻繁，速度波動較大，加工效率低。圖3b所示的是采用本文提出的速度前瞻控制的仿真結果，可以看到路徑之間的速度銜接曲線更加平滑，運動更加平穩，加工時間較短。仿真實驗結果表明，本文設計的算法可以實現路徑段間進給速度的高速銜接，并顯著提高加工效率。

5 結束語

本文針對多軸聯動數控系統，以直線加減速為例分析了小線段加減速模型，并提出了一種速度前瞻控制算法。該算法簡單易用，有效提高了加工速度，避免了在高速加工過程中出現振動和過切現象，具有較高的實際應用價值。目前該算法已在工業機器人控制系統中得到應用。

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