基于改進MRAS的無速度傳感器矢量控制的轉速估算研究

尚廣利，薛重德，李肥翔

（南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016）

近年來，隨著電力電子技術和計算機技術的發展，轉速閉環控制的高性能交流調速系統迅速發展起來。傳統的轉速閉環控制都要在轉軸上安裝速度傳感器，但是這種機械式的傳感器增加了傳動系統的價格、降低了系統的可靠性、破壞了異步電動機固有的堅固性和簡單性[1]。因此，無速度傳感器控制成為了現代交流傳動控制技術的一個重要研究方向，而實現對電機轉速的準確估算又是無速度傳感器控制的一個重要基礎。常見的無速度傳感器轉速辨識方法有直接計算方法[2]、Luenberger狀態觀測器方法[3]、擴展卡爾曼濾波（EKF）方法[4]、模型參考自適應（MRAS）方法[5-6]。本文基于異步電機的數學模型、模型參考自適應理論，論述了異步電機無速度傳感器矢量控制的轉速估算策略，取得了較好的實驗效果。

1 異步電機的數學模型

異步電機是非線性、多變量、強耦合的，在兩相靜止坐標系α-β上的數學模型如下：1）α-β兩相靜止坐標系上的電壓方程

式中Lsd為定子一相繞組的等效自感，Lrd為轉子一相繞組的等效自感，Lmd為定轉子一相繞組的等效互感。

2）α-β兩相靜止坐標系上的磁鏈方程

（3）α-β兩相靜止坐標系上的電磁轉矩方程

2 模型參考自適應的基本原理

圖1所示為模型參考自適應系統原理圖，該系統有參考模型、自適應模型和自適應機構組成。參考模型的參考輸出y（t）和可調模型的可調輸出y^（t）具有相同的物理意義，將兩個輸出的誤差e（t）送入自適應機構，通過自適應算法不斷對可調模型參數進行更新，使得輸出誤差e（t）趨向于零，即輸出參考和可調參考相等。

圖1 模型參考自適應系統原理圖Fig.1 Principle diagram of themodel reference adaptive system

模型參考自適應系統重要的理論依據是Popov超穩定理論，模型參考自適應系統的設計就是要使輸出誤差模型成為漸進超穩定的。

3 轉速的估算

無速度傳感器的速度推算是在檢測電機定子電壓、電流的基礎上，通過電機數學模型和理論算法來推算電機的轉速。文中所采用的是基于模型參考自適應的速度推算（MARS），該方法需要建立一個參考模型和一個自適應可調模型。通過異步電機的數學模型可得到電壓模型和電流模型，其中電壓模型（參考模型）是基于異步電機定子方程來計算轉子磁鏈，即：

其中：σ 為漏磁系數，σ=1-L2md/LrdLsd。

式（4）中沒有轉速ω參數，我們將它作為參考模型。將式（4）離散化得：

其中T代表采樣周期。

電流模型（可調模型）如下：

其中表示轉子時間常數。將式（6）離散化得：

式（5）和（7）中的電壓和電流由實際測量并經坐標變換得到。在理想情況下，正確的轉速估算信號將使得由參考模型和自適應模型計算得出的磁鏈相同，即 ψrα=ψ^rα，ψrβ=ψ^rβ。我們用下圖2所示的PI自適應算法來調整誤差ξ并獲得轉速ω^。

圖2 轉速自適應辨識系統原理圖Fig.2 Principle diagram of adaptive speed identification system

在為系統設計自適應算法時，最重要的一點是要考慮整個系統的穩定性，并確保速度估計值能以令人滿意的動態特性收斂到期望值。為了確保系統的全局穩定性，利用了Popov超穩定性法則，可導出如下轉速估計關系式：

式中:

穩態時，對應的轉子磁鏈相平衡，即 ψrα近似等于ψ^rα，ψrβ近似等于ψ^rβ。

在上述的基于轉子磁鏈的模型參考自適應轉速辨識算法中，是以轉子磁鏈的電壓模型作為參考模型的，該磁鏈觀測器包含一個純積分環節，積分運算無形中會導致誤差的累積和直流漂移等問題。為了削弱積分漂移的影響，改善辨識性能，在參考模型中引入了濾波環節，但是濾波器同時帶來了磁鏈估計的相移偏差，為了平衡這一偏差，在可調模型中引入相同的濾波環節[7]，改進后的算法如圖所示。

圖3 改進后的轉速自適應辨識系統原理圖Fig.3 Principle diagram of the improved adaptive speed identification system

4 實驗結果與分析

本實驗所采用的控制核心為TMS320F2812型DSP，對象為鼠籠型三相交流異步電機，型號為JW5624，其額定數據如下：nN=1 450 r/min，UN=380 V，IN＝0.3 A，PN=120W，fN=50 Hz，極對數2，實驗采用的載波頻率為5 kHz，采樣、速度估算及速度控制時間間隔為0.4ms。

基于本文所提出的估算策略，分別做了異步電機的啟動、降速、升速、正反轉突變四種情況下的實驗。必須指出的是，式（4）和（6）均是積分方程，要獲得良好的結果，首要解決的問題是消除積分誤差。

下面給出3種不同情況下的估算及實測轉速圖，其中實測轉速通過旋轉編碼器得到。圖中縱坐標單位為r/min，橫坐標單位為0.4ms。

圖4 電機啟動時實測轉速曲線Fig.4 Curve ofmeasured speed when themotor starts

圖5 電機啟動時估算轉速曲線Fig.5 Curve of estimated speed when themotor starts

圖4 和圖5是電機啟動時的情況，我們設定的轉速值為500 r/min，通過這兩幅圖的比較可以看出，在電機剛啟動時，估算轉速有一個反方向的小波動，但是很快估算轉速正方向并逐漸達到設定轉速，從啟動到穩定所需的時間比較短，達到穩態后轉速基本趨于穩定，從而我們可以看出估算轉速滿足啟動要求。

圖6 電機升速時實測轉速曲線Fig.6 Curve ofmeasured speed when themotor at raising speed

圖6 和圖7是電機轉速從500 r/min突變到950 r/min的情況，從這兩幅圖可以看出，電機從低速變為高速時，實測轉速和估算轉速基本都能達到設定的值，并且當電機轉速改變時，轉速響應快，穩定后波動較小。

圖7 電機降速時估算轉速曲線Fig.7 Curve of estimated speed when themotor at raising speed

圖8 電機正反轉時實測轉速曲線Fig.8 Curve ofmeasuredmotor speed at normal-reverse transfer

圖9 電機正反轉時估算轉速曲線Fig.9 Curve of estimatedmotor speed at normal-reverse transfer

圖8 和圖9是電機轉速從200 r/min突變到-200 r/min的情況，從實驗結果可以看出，實測轉速和估算轉速基本上都達到了設定的值，并且動態響應快，其中估算轉速在降到-200 r/min的那一刻有比較大的波動，但很快就趨于穩定，并且穩定后波動較小，因此電機正反轉時轉速的估算性能良好。

5 結 論

本文在分析傳統的MRAS轉速辨識方法的基礎上，針對電壓型轉子磁鏈觀測易受積分漂移的影響，造成轉速辨識困難和結果不準確的問題，提出了改進MRAS的轉速估算方法。從電機在啟動、升速、正反轉突變3種情況下的實驗結果可以看出，估算轉速和實際轉速都非常的接近。特別要說明的是，本實驗采用的是小功率電機，對應的定子電壓和電流的值較小，其測量誤差比大功率電機時要大，而估算算法是依據電壓和電流來計算轉速的，因此對大功率電機的速度估算會更精確一些。這說明基于改進MRAS的轉速估算方法可以用于異步電機的無速度傳感器矢量控制系統中。

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