基于動態證據推理的異常航路目標檢測

李 立，王文旭，梁 彥

（西北工業大學 陜西 西安 710072）

對于遠程預警系統來說，考慮到偽裝航路目標的存在，偽裝航路目標在飛行過程中，不斷地在不同航路之間切換，這就需要我們在分類過程中，特別注意目標分類屬性的變化。這就要求航跡分類不僅僅要得到某一時刻目標的屬性分類，同時還要實現對目標屬性變化的檢測。

但是目前為止，國內外相關的航路/非航路目標分類算法，都是在概率框架下基于貝葉斯理論的[1-3]。其對于航路/非航路分類問題，存在嚴重的挑戰：1）性能指標是在樣本數趨于無窮大下定義的，而對于低信噪比跟蹤系統來說，環境、目標變化非平穩，可獲得的數據少，是典型的小樣本問題。2）貝葉斯理論要求先驗概率，而對于航跡航路相關問題，其并不是具有統計意義的，難以給出先驗概率。3）條件概率統計困難。4）由于觀測數據具有很大隨機性和不確定性，在密集區域的航跡很難被準確地分給某一航路，基于概率框架的硬決策會出現誤分的現象，其可能會導致災難性的后果。

因此，本文考慮證據推理在處理不確定信息上具有獨特優勢，采用基于證據推理框架下的航跡航路相關。在目前證據推理研究中，一般待決策的推理或融合結果具有確定和時不變的特征[4-6]。因此，本文中我們采用動態證據推理（Dynamic Evidential Reasoning，DER）[7]用于對時變目標的多源證據融合，DER在融合過程中其辨識框架不再如傳統的證據推理那樣保持不變，而是隨證據數目動態變化的。由此，不僅可以實現對目標識別的同時對目標的屬性變化進行檢測。

1 基于證據推理的航跡航路分類

本文采用的是雷達地理直角坐標系，我們考慮的是平面模型，忽略地球曲率，航路看做地球水平面上一條線段，設航路端點的坐標分別為 W1（x1，y1，z1），W2（x2，y2，z2），如果目標嚴格在航路上飛行，那么目標狀態位置和航向上嚴格受航路約束，即滿足方程（1），（2），如下面所述：

即 A2=b2，A2=[0 0 0-（y2-y1） x2-x10]，b2=0。

正常情況下，航路目標沿著航路飛行，考慮到飛機的偏航誤差，因此假設目標的真實狀態 xk=col{x，y，z，，，}與嚴格航路目標狀態偏差服從正態分布，由此，可以得到下式：

k時刻的空中目標的狀態估計包括X-Y-Z直角坐標系的位置及其速度估計為其相應的協方差矩陣為∑k|k。考慮到代入式（15）中，我們得到：

現在主要有3種基本置信指派的構造方法：通過一種線性或非線性的函數將信息源映射到[0，1]空間，雖然速度很快，但是由于多利用非線性函數，因此可能丟失一些原始數據中的有用信息；通過神經網絡的的方法映射，但是其訓練過程較慢；通過概率函數的方法，其對先驗信息要求較高。本文考慮采用的是概率分布函數以及線性函數的方法。

1）距離因子

航跡點與某航段的距離，可反映該航跡點處于該航段的可能性大小，由此根據位置信息，構造航跡點偏離航路距離的統計量，作為航跡點與航路的一致性的度量，并稱之為距離因子。如果航跡點屬于航路Lj，則其估計值滿足由此，我們定義距離因子如下：

如果在k時刻，航跡i與航路Lj的距離為，那么我們可以構造函數如下：

圖1 概率分布函數法mass函數構造示意圖Fig.1 The diagram of building the mass function based on probability distribution function

2）弦長因子

以預測量測值為中心形成的波門反映了目標可能的觀測區域。該區域與航路產生的弦長在一定程度上反映了航路目標存在的可能性。即弦長越長則該航路目標落入波門的可能性越大，即對目標屬于該航路的支持越高，如圖2所示，雖然航跡點與航路1和航路2的距離相同，即d1=d2，但是這不能說明航跡點與兩條航路的關聯程度相同，即僅僅根據距離因子不能充分地表達航跡點屬于航路的可能性。由此，我們提出了弦長因子，也即航路截取相關波門弦長的大小，作為距離上的補充，來度量航跡點與航路的一致性。

圖2 弦長因子示意圖Fig.2 The chord length index

如圖2所示，圖中航路1在當前航跡點的相關波門內的弦長為l1，航路2在當前航跡點的相關波門內的弦長為l2。由此，我們可以構造函數如下：

3）航向因子

航向因子，指的是利用速度信息，構造與航跡點偏離航路方向等價的統計量，作為航跡點與航路在航向上一致程度的度量。

如果目標沿著航路Lj飛行，則其估計值滿足由此，我們定義航向因子如下：

2 多特征融合

Shafer提出了一種目前最常用的可靠性證據折扣方法。當每個證據的可靠度不一樣時，可以根據相應的可靠度對原始證據進行折扣處理，并且把折扣掉的信息分給未知焦元Θ。

其中αi是mi（·）的可靠度又稱折扣因子。可以看到，當證據完全可靠時，即αi=1，那么折扣因子對原證據將不起作用。當證據完全不可靠時（被噪聲淹沒時），即αi=0，那么折扣后的證據將變成mi（Θ）=1，這意味著該證據完全不確定，是個中立證據，和其他證據融合時對融合結果沒有任何影響。關于αi因子的確定，國內外已經有很多研究。本文中，我們將采用基于證據距離和矛盾因子的加權證據合成法[8-9]，具體步驟如下：

假定辨識框架Θ上獨立的兩個證據，其焦元分別為Bi和 Cj（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），m，n 分別表示這兩個證據焦元的個數，由此得到矛盾因子：

矛盾因子表示了證據合成時不相容焦元（交集為空集）結合產生的矛盾信息大小。在航跡航路相關問題中，當兩個證據分別得到航跡屬于航路的指派為1，屬于非航路的指派為1時，此時矛盾因子即為1。

兩個證據的基本置信指派函數m1和m2的距離為：

其中，矩陣D中元素Dij=|Bi∩Cj|/|Bi∪Cj|。證據距離反映了證據間相容焦元基本置信值分配的差異，其與矛盾因子具有一定的互補性。由此可以得到在N個證據中，任取兩個證據p和q之間的沖突大小為：

沖突大小與證據距離和矛盾因子都是正相關的，當dpq=kpq=1時，沖突為0；當dpq=kpq=1時，沖突為1。第p個證據與其他證據的沖突程度為：

那么第p個證據獲得其他N-1個證據的總支持度，也可稱為第p個證據的眾信度為：

然后，可以得到N個證據的眾信度向量：

將眾信度向量歸一化后可得各證據的權重系數：

故得到證據的權重系數向量為：

根據權重系數向量式可以求的期望證據：

DS規則對M迭代組合N-1次后的結果即這N個證據的合成結果。

3 異常變化航路目標的檢測

目標的航路屬性隨著時間推移并不是一成不變的，如偽裝航路目標，可能會出現變換航路的現象。如果采用證據融合時產生的局部沖突信息被用來表示目標的變化情況，其無法準確對目標變化進行檢測識別，容易引起虛警，并且不能對變化準確表示。

mi是由證據源在時刻no.i獲得，mj由證據源no.j獲得。如果i

其中，X1∈，X2∈。

針對航跡航路相關問題，航路目標的航路屬性一般是不會發生變化的，即：屬于航路1的目標不可能轉換為航路2，3或者非航路目標。由此，我們認為（i=j）為正常變化，而（i≠j）為異常變化，需要特別警惕。 因此，當∑m1→2（），（i≠j）的值大于某一給定閾值λ或者大于所有其他航路屬性mass值時，我們認為目標屬性發生異常變化。

4 仿真實驗

假設給定空域內有3條已知航路，一偽裝航路目標開始沿航路A1飛行，隨后發生航路切換，沿航路A2飛行。場景圖如圖3所示。

圖3 變航路目標仿真場景圖Fig.3 The simulation graph of abnormal airline targets

根據上述方法，我們得到異常檢測的結果，如圖4所示。

圖4 異常檢測結果Fig.4 The result of the detection of abnormal targets

從圖4我們可以明顯看出，在t=26，27，28三個時刻，偽裝航路目標發生了航路切換，從航路1切換到航路3，所以目標航路屬性發生異常變化。因此，這些時刻異常變換的mass值大于其他任意mass值。而在t<26以及t>28的時刻，目標分別屬于航路A1和航路A2，所以異常變化的mass值都較小，基本上都低于0.1，這是由于系統噪聲等因素造成的不可避免的結果，而且其值遠遠低于目標屬于航路A1和航路A2的mass值。由此可見，采用這樣一種動態證據推理方法，不僅可以正確識別目標，還可以對目標變化進行準確檢測。

5 結 論

本文針對航路[10]目標分類中存在偽裝航路目標的問題，提出了一種基于動態證據推理的航跡航路目標分類算法。通過基于證據推理的航跡航路分類算法對目標進行分類，然后采用動態證據推理實現了對目標航路屬性變化的檢測。試驗結果表明本文提出的方法有效地實現了對目標屬性的識別及變化檢測，具有一定的實用價值和工程應用前景。

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