基于SystemView的奈奎斯特第一準則的驗證與分析

王佳敏，任 峻

（湖南農業大學 信息科學技術學院，湖南 長沙 410128）

美國ELANIX公司推出的系統仿真軟件SystemView是一個完整的動態系統設計、仿真和分析的綜合性可視化軟件，是一個很好的信號及系統分析、設計、研究平臺[1]。System View擁有豐富的庫資源和強大的分析窗口，用戶界面友好，不需要計算機編程，通過用戶界面中的圖標庫提供構建信號和通信系統的各種功能模塊，通過對話窗口對功能模塊參數進行設置，通過分析窗口直觀的顯示和分析用戶在通信系統中所設置的各個觀測點上的信號的波形和頻譜[2]。因此，SystemView常用于仿真和分析通信系統。本文使用SystemView構建數字基帶系統的仿真系統，并通過其分析窗口觀察比較接收波形和發送波形，從而驗證了奈奎斯特第一準則。

1 奈奎斯特第一準則概述

奈奎斯特第一準則指出：當系統傳輸函數滿足[3]

并且，碼元傳輸速率滿足

時，才能實現無碼間串擾傳輸。公式（1）和（2）指出當系統傳輸函數能夠等效成一個理想低通濾波器（矩形），并且碼元傳輸速率為該理想低通濾波器截止頻率fN的2/n，則系統能實現無碼間串擾傳輸。fN被稱為奈奎斯特帶寬。奈奎斯特第一準則實質是抽樣值無失真，即如果信號經傳輸后整個波形發生了變化，但只要其特定點的抽樣值保持不變，那么用再次抽樣的方法仍然可以準確無誤地恢復原始信碼[4]。

實際中很難實現理想的低通傳輸，因此采用具有理想低通特性的信道是難以實現的。在實際應用中通常采用具有滾降特性的信道，其系統傳輸函數如圖1所示。

圖1 余弦滾降傳輸特性Fig.1 Cosine roll-offs transmission characteristics

其中fN為奈奎斯特帶寬。其增加的程度——滾將系數α可以表示為

其中B表示滾降信道的帶寬。

2 基于SystemView的數字基帶系統的仿真

2.1 仿真設計

數字基帶系統模型如圖2所示。數字基帶信號X（t）采用1，0是等概率發送的電壓幅度為1 V雙極性碼。信道采用滾降信道，仿真系統中在發送端采用升余弦滾降濾波器來仿真滾降信道。n（t）為傳輸過程中混入的噪聲，仿真系統中用高斯噪聲來模擬。接收濾波器為低通濾波器，頻帶范圍設置為基帶信號的頻帶范圍（即截止頻率為發送信號的碼元傳輸速率），其作用為濾除帶外噪聲。接收信號通過低通濾波器后進行抽樣判決。由于為等概發送的雙極性碼，最佳門限電平設置為0 V，當接受碼元抽樣值大于門限電平時，則判為1；反之則判為0，故輸出為單極性碼。當不存在碼間干擾，同時噪聲不超過噪聲容限時，能保證判決正確，否則可能出現誤碼。

圖2 數字基帶系統模型Fig.2 Digital baseband system model

2.2 系統構建

根據仿真設計方案，我們在SystemView上構建相應的仿真系統[5-6]。系統如圖3所示。系統的采樣速率為1 kHz，信號源（圖符0）為幅度為1 V，碼元傳輸速率為100 B的偽隨機序列，即1 V的雙極性碼。我們采用升余弦滾降濾波器（圖符1）來仿真滾降信道。根據公式（2），若希望該基帶通信系統實現無碼間干擾傳輸，其信道的奈奎斯特帶寬fN應為碼元傳輸速率的n/2倍，這里設定fN=50 Hz。因此升余弦滾降濾波器的截止頻率設置為35 Hz，在65 Hz處有-60 db的衰落，其奈奎斯特帶寬 fN=35+（65-35）/2=50 Hz。 根據公式（3）其滾降系數α=（65-35）/50=0.3。升余弦滾降濾波器的頻譜和參數設置如圖4所示。圖符18為接收濾波器，它是截止頻率為100 Hz的模擬低通濾波器。圖符5為抽樣電路，其抽樣頻率與碼速率相同（即100 B），以保證每個碼元進行一次抽樣。圖符6為保持電路，將抽樣值保持一個碼元周期。圖符7為緩沖器，其門限設為0 V（即最佳判決門限電平），用來對抽樣信號進行判決。圖符3為高斯噪聲源。圖符13為延時圖符，通過延時使得觀測點8的信源信號和觀測點9的輸出信號相位大體一致，利于觀察比較。

圖3 數字基帶的仿真系統Fig.3 Digital baseband simulation system

圖4 升余弦滾降濾波器的頻譜和參數設置Fig.4 Spectrum and parameter settings of raised cosine filter

3 噪聲分析和奈奎斯特第一準則的驗證

我們首先觀察噪聲對接收信號的影響[7]。圖5給出噪聲n（t）=0.1 V時，信號源信號與信道輸出信號波形的疊加比較。可以看出，即使加入噪聲，當信號源為1（+1 V）時，信道輸出信號波形始終大于0，而信號源為0（-1 V）時，信道輸出信號波形始終小于0。這說明此時噪聲并沒有超出噪聲容限，因此，通過抽樣判決后，仍然能原樣還原信號。圖6給出的信號源信號與抽樣判決輸出信號波形的疊加比較驗證了這一點。

圖5 信號源信號與信道輸出信號的疊加比較（n（t）=0.1 V）Fig.5 The superposed comparison of the signal source signal and the channel output signal when n（t）=0.1 V

圖6 信號源信號與抽樣判決后信號的疊加比較（n（t）=0.1 V）Fig.6 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when n（t）=0.1 V

圖7 給出噪聲n（t）=0.9 V時，信號源信號與信道輸出信號波形的疊加比較。圖8給出了此時信號源信號與抽樣判決輸出信號波形的疊加比較。從圖7中可以看出，在[100e-3，110e-3]區間中，信號源為-1 V，而信道輸出信號波形有將近一半的波形是位于0 V以上的，這說明此時噪聲超出噪聲容限，這將導致對此區間碼元的誤判[8]。圖8驗證了這一點。

圖7 信號源信號與信道輸出信號的疊加比較（n（t）=0.9 V）Fig.7 The superposed comparison of the signal source signal and the channel output signal when n（t）=0.9 V

圖8 信號源信號與抽樣判決后信號的疊加比較（n（t）=0.9 V）Fig.8 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when n（t）=0.9 V

接著，我們驗證奈奎斯特第一準則。實驗前，先關閉噪聲信號（圖符3），以消除噪聲的影響。圖9為信號源與抽樣判決輸出信號波形的疊加。可以看出，兩個波形完全重合，這說明當系統傳輸函數為余弦滾降傳輸函數（滿足公式（1）），且碼元傳輸速率滿足公式（2）時，能夠實現無碼間干擾傳輸，奈奎斯特第一準則得到驗證。將輸入信號的碼元傳輸速率由100B改為110B，此時不滿足公式（2），即不滿足奈奎斯特第一準則。重新運行系統，圖10給出同樣兩個信號波形的疊加。可以看出，兩個波形不完全重合，這說明系統傳輸中出現誤碼，由于沒有加入噪聲，因此該誤碼由碼間干擾造成，這從反面驗證了奈奎斯特第一準則[9]。

4 結 論

利用SystemView軟件，能夠方便的進行信號仿真處理。本文利用SystemView軟件構建一個傳輸函數為余弦滾降傳輸函數的數字基帶傳輸系統；通過修改基帶信號的碼元傳輸速率，驗證了奈奎斯特第一準則；通過修改噪聲功率，驗證了當噪聲小于噪聲容限時，數字傳輸系統通過抽樣判決可以避免噪聲產生的誤碼[10]。因此當數字基帶系統滿足奈奎斯特第一準則，且噪聲小于噪聲容限時，接收端能無失真的還原發送方波形。

圖9 信號源信號與抽樣判決輸出信號的波形疊加（RB=100 B）Fig.9 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when RB=100B（satisfy the first principle of Nyquist）

圖10 不滿足奈奎斯特第一準則時輸出信號中錯誤脈沖Fig.10 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when RB=110B（dissatisfy the first principle of Nyquist）

[1]吳怡，陳俊.SystemView仿真軟件在《通信原理》課程教學中的應用[J].福建師范大學學報:自然科學版，2004（3）:109-111.WU Yi，CHeN Jun.The app lication of emulational software of system view to teaching in experimentation in communication theory courses[J].Journal of Fujian Normal University:Natural Science，2004（3）:109-111.

[2]宋愛軍，余環虎，陳育興.SystemView仿真軟件在實驗教學中的應用[J].中國計量學院報，2003（2）:147-149 SONG Ai-jun，YU Huan-hu，CHEN Yu-xing.Applications of systemview simulation software in theexperiment teachings[J].Journal of China Institute of Metrology，2003（2）:147-149.

[3]郝建民.采樣定理和奈奎斯特準則研究·中篇[J].導彈與航天運載技術，1997（6）:41-49.HAO Jian-min.The Development of sampling theorem[J].Missiles and Space Vehicles，1997（6）:41-49.

[4]劉琳琳.基于抽樣定理導出無碼間干擾的濾波器特性[J].遼寧石油化工大學學報，2009，29（4）:81-96.LIU Lin-lin.Deduced characters of the shaping filters with non ISI based on reverse using sample theorem[J].Journal of Liaoning University of Petroleum&Chemical Technology，2009，29（4）:81-96.

[5]刁春艷.數字基帶系統仿真平臺的構建[J].長春工業大學學報:自然科學版，2009，30（3）:357-360.DIAO Chun-yan.Construct computer simulation and experiments platform for characteristics of base-band binary digital systems[J].Journal of Changchun University of Technology:Natural Science Edition，2009， 30（3）:357-360.

[6]李彤，任斌，董緒.基于SystemView的GSM系統設計與仿真[J].電子設計工程，2012，20（12）:75-77.LI Tong，REN Bin，DONG Xu.Design and emulation of GSM based on system view[J].Electronic Design Engineering，2012，20（12）:75-77.

[7]趙旦峰，郝學飛.基于SystemView對直擴系統的仿真與分析[J].電子設計工程，2002，29（1）:32-34 ZHAO Dan-feng，HAO Xue-fei.Simulation and analysis of the direct sequence spread spectrum based on the system view software[J].Electronic Design Engineering，2002，29（1）:32-34.

[8]吳康，劉藝美.數字基帶信號的無碼間串擾傳輸的研究[J].信息通信， 2013（8）:28-29 WU Kang，LIU Yi-mei.The research on no ISI of the digital baseband signal[J].Information&Communications，2013（8）:28-29.

[9]章小寶.基帶信號無碼間串擾的研究與仿真[J].信息通信，2012（5）:31-32.ZHANG Xiao-bao.The research and simulation on no ISI[J].Information&Communications，2012（5）:31-32.

[10]熊婷婷.基帶傳輸中碼間串擾的消減[J].科技經濟農場，2008（6）:11.XIONG Ting-ting.The reduction of ISI on baseband transmission[J].Science&Technology Economy，2008（6）:11.