基于小波變換與模糊理論的醫學超聲圖像增強與去噪方法研究

何文

（成都醫學院 人文信息管理學院，四川 成都 610500）

醫學超聲成像因其安全、有效和成本低等優點已成為醫學診斷中一種不可缺少的手段。然而，由于超聲成像的成像機制和固有特性，使得在超聲成像的過程中會不可避免地產生斑點噪聲。斑點噪聲的存在不僅會影響圖像質量，而且可能掩蓋低對比度組織的特征，使正常組織和病變部位不易區分，給醫生的診斷帶來困難。為了改善超聲圖像的質量，提高細節特征的可辨識度，有必要對超聲圖像進行濾波和增強處理。

近年來，超聲圖像的去噪一直是醫學圖像處理的熱點問題，出現了許多超聲圖像斑點噪聲去除方法。應用較多的有：中值濾波、均值濾波、維納濾波、Lee濾波和Frost濾波等。中值濾波算法能去除孤立點、線噪聲，但對噪聲的抑制能力主要取決于濾波器模板的大小，使用大尺寸的模板能有效去除噪聲，但同時也會造成圖像細節特征的破壞和丟失，使用小尺寸的模板能夠較好地保留圖像的細節特征，但去噪效果則不佳。Loupas等[1]提出了自適應加權中值濾波并取得了一定的效果，但計算量比較大，且由于模型不夠精確，通常也會損失一些細節信息。均值濾波是一種線性濾波算法，該方法對圖像的全部像素都采用統一的求鄰域平均的方法進行濾波，但由于濾波是針對整幅圖像進行，在圖像去噪的同時也破壞了圖像的細節部分，從而使圖像變得模糊，不能很好地去除噪聲點。維納濾波是一種自適應線性濾波算法，能夠有效抑制噪聲和保護圖像邊緣，但其對細節分辨率較差，會造成圖像中諸如細線、拐角等重要細節的丟失和破壞。Lee濾波算法和Frost濾波算法為根據局部均值和方差的局部統計濾波算法，該兩種算法對圖像中變化較緩部分的噪聲，有較好的抑制作用，但對含噪聲的圖像邊緣處理效果不夠好[2]。

小波變換是一種信號的時間-頻率的分析方法，它具有多分辨率分析的特性，在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時域局部化分析方法，是一種強有力的數學分析工具。1989年，Mallat提出信號的塔式多分辨率分析與重構的快速算法，為圖像的小波分析奠定了理論基礎；1995年，Donoho提出的小波軟閾值去噪方法[3]被廣泛應用于圖像處理領域。

本文提出一種基于小波變換和模糊理論的醫學超聲圖像增強與去噪方法，首先對超聲圖像進行對數變換，將乘性噪聲轉換為加性噪聲，再對變換后的圖像進行多尺度小波變換，將圖像分解成一系列不同尺度上的小波系數，小波分解后，噪聲主要集中在高頻系數上，而圖像的絕大部分信息主要集中在低頻系數上。針對這一特點，對分解后的高頻系數進行小波軟閾值去噪，對分解的每一層，選擇合適的閾值對該層的高頻系數進行閾值量化處理；應用正弦型模糊隸屬函數，對分解后的低頻系數進行模糊域增強，最后通過小波逆變換重構圖像。本方法在去除噪聲的同時能夠有效的增強圖像的邊緣信息，提高對比度，具有較好的處理效果。

1 超聲圖像噪聲模型

醫學超聲圖像在成像過程中會不可避免地產生一些噪聲，表現為圖像中出現斑點、細粒、網紋、雪花狀等異常結構，其中最主要的是斑點噪聲。Karamra M等對斑點噪聲的研究[4]表明，常見的斑點噪聲服從瑞利分布，其均值與標準差成正比，說明斑點噪聲是乘性的。因此Jain在1989年提出了一個乘性噪聲與加性噪聲相組合的超聲圖像噪聲模型：

其中 h（x，y）是需恢復的無噪圖像，ηm（x，y）是乘性噪聲，ηn（x，y）是加性噪聲。

在醫學超聲圖像中，加性噪聲的作用相當于乘性噪聲來說很小，因此在實際應用中，往往可以忽略加性噪聲的影響，式（1）可改寫為：

對式（2）兩邊取對數，可將乘性噪聲模型轉換為加性噪聲模型，如式（3）。這樣就可以用處理加性噪聲的方法來處理斑點噪聲，如小波去噪。

2 小波閾值去噪方法

2.1 圖像的小波變換

根據Mallat塔式分解算法，可實現二維圖像的快速小波分解，其分解結構如圖1所示，圖2為本文算法中原始圖像的二層小波分解結構圖。

圖1中cAi為各個分解層次上的近似分量，cHi為水平方向細節分量，cVi為垂直方法細節分量，cDi為對角線方向細節分量。對低頻系數cAi進行增強處理，再對各方向上的高頻系數cHi、cHi和cDi進行閾值降噪處理，經小波逆變換重構可得到增強和去噪后的圖像。

圖1 圖像小波分解的塔式結構Fig.1 Tower structure of image wavelet decomposition

圖2 原始圖像的二層小波分解Fig.2 two layer wavelet decomposition of the original image

2.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪法的算法思想是：基于圖像和噪聲在經小波變換后具有不同的統計特性，圖像本身的能量對應幅值較大的小波系數，主要集中在低頻段；噪聲能量則對應幅值較小的小波系數，主要集中在高頻段。根據該特征，設置一個閾值門限，認為大于該閾值的小波系數的主要成分為有用的信號，給予保留；小于該閾值的小波系數，主要成分為噪聲，予以濾除，這樣就可以達到去噪的目的。

常用的閾值函數主要有硬閾值函數和軟閾值函數兩種。

硬閾值函數的表達式為：

式中，λ是閾值，w是小波系數的大小，wλ是施加閾值后的小波系數大小。當小波系數的絕對值大于閾值時，保持其不變；當小波系數的絕對值小于閾值時，令其為0。

軟閾值函數的表達式為：

sign（·）表示符號函數。當小波系數的絕對值大于閾值時，令其都減去閾值；當小波系數的絕對值小于閾值時，令其為0。

硬閾值方法可以較好的保留圖像的邊緣等局部特征，但得到的估計小波系數連續性差，可能引起重構信號的振蕩，使圖像出現振鈴、偽吉布斯效應等視覺失真[5]；軟閾值方法得到的估計小波系數連續性比較好，具有更高的信噪比，能很好地保持圖像的細節，因此本文算法中選取軟閾值方法對圖像作降噪處理。

小波閾值去噪中的關鍵是閾值的選取，如果閾值選擇太小，則施加閾值后的小波系數將包含過多的噪聲分量，達不到去噪效果；如果閾值選擇太大，則去除了有用的成分，造成失真。本文算法采用Donoho提出的小波多尺度閾值計算公式[6]：

其中，σj為各尺度下圖像噪聲的標準方差，j為信號分解的尺度。通過此公式計算出小波分解后各尺度上的閾值，可對不同尺度的小波系數選取不同的閾值，避免了采用統一閾值所帶來的分辨率較差的問題。

3 模糊域增強算法

模糊集合論是由美國加州大學的L.A.zadeh于1965年首先提出，他提出的表達事物模糊性的重要概念：隸屬函數，將經典集合理論推廣到模糊集合理論，為模糊理論的發展奠定了堅實基礎。Pal和King于1981年首先將模糊理論引入圖像增強處理研究中，將圖像從空間域的灰度平面變換到模糊域特征平面（隸屬度平面），對變換后的圖像進行隸屬度修正，模糊增強處理，再通過模糊域反變換將數據從模糊域變換到圖像的空間域以完成處理。

在Pal和King的算法[7]中，一副大小為M×N，灰度級為L的圖像X，可以表示為一個M×N的模糊矩陣。按照模糊理論可以表示為：

其中 μij為圖像中第（i，j）個像素點的灰度 xij相對于某個特定灰度級的隸屬度，這是表達了模糊的分布。在Pal和King的算法中，隸屬度函數定義為：

Fd和Fe分別為倒數模糊因子和指數模糊因子。通常取Fe=2。 同時定義：當 μij=T（xij）=0.5的特殊灰度級被稱作渡越點，Fd由渡越點確定。

得到μij后，在模糊域利用變換函數 Gr（·）對圖像進行增強處理（r為迭代次數）。模糊增強算子定義為：

但是，在經典Pal算法中，存在以下幾點不足：

1）渡越點的選取僅憑經驗或多次嘗試獲取，具有隨機性，而選取不同的閾值對圖像增強效果影響卻很大。在Pal算法中，沒有給出一套成熟可行的渡越點選取方案。

2）在經過圖像模糊隸屬度變換后，由隸屬度逆變換公式求的的會出現負數，Pal算法將取值為負的這部分灰度值硬性規定為0，從而會造成圖像的部分信息丟失，影響圖像的增強處理效果。

3）算法在將圖像由灰度空間轉換為模糊空間及其逆變換時，采用冪指數函數作為其模糊隸屬函數，運算量較大，耗時較多。

本文在Pal和King的算法基礎上，選擇一種正弦隸屬度函數將圖像轉換至模糊域中，函數定義如下[8]：

μij表示像素（i，j）的灰度 xij相對于最大灰度級 xmax的隸屬度，xmin為圖像的最小灰度值，k為調節參數，取值范圍一般為[1，2]。此隸屬函數相對于Pal算法中的冪指數函數，提高了運算速度，并且不會出現低灰度值被硬性剪切掉的情況。

采用模糊增強算子（10）式對圖像進行模糊增強處理，再將數據由模糊域逆變換至圖像的空間域，逆變換公式為：

通過調節參數，即可實現圖像的模糊增強處理。

4 小波閾值去噪和模糊理論結合的超聲圖像增強

本文根據超聲圖像的特點，基于小波閾值去噪和模糊增強技術設計算法流程如下：

1）對原始圖像作對數變換，將圖像中的乘性噪聲轉換成加性噪聲；

2）對圖像進行小波變換，選擇sym4或db4小波基將圖像進行三層分解，得到相應的小波系數；

3）對小波分解后的低頻系數進行模糊域增強，選擇正弦型隸屬函數進行空間域與模糊域之間的轉換，有效避免經典Pal算法中低灰度值被剪切掉的情況；

4）對小波分解后的高頻系數進行小波軟閾值去噪，根據各層的噪聲方差計算出閾值；

5）對處理過的低頻系數和高頻系數進行小波重構，然后取指數變換得到增強后的圖像。

算法流程如圖3所示。

圖3 本文算法流程圖Fig.3 The algorithm flow chart of this paper

5 實驗結果及分析

圖4（a）為一副腎臟超聲圖像，大小為318×396像素，灰度級為0~255。可見在原始圖像中除存在斑點噪聲外還存在一定量的其他噪聲，并且對比度不佳，采用傳統的增強與去噪的方法對圖像作處理，以驗證本文算法的有效性。如圖4（b）中值濾波，噪聲得到了一定程度的消除，但圖像的對比度并沒有增強，并且在消噪的過程中破壞了原圖像中的邊緣細節，影響了視覺效果；圖4（c）維納濾波，圖像的消噪能力較中值濾波更強，但圖像中的邊緣細節也遭到了一定程度的破壞，視覺效果不理想；圖4（d）直方圖均衡化，是一種傳統的對比度提升方法，應用后可使改善對比度較差圖像的視覺效果，可見處理后圖像的對比度得到了大幅提高，但噪聲也明顯增大，同時圖像中出現了許多偽輪廓，改變了圖像的結構特征；圖4（e）是本文提出的算法增強效果，可以看出增強后的圖像對比度得到了較大提升并且有效抑制了噪聲，細節清晰，層次感強，與傳統算法相比有效保護了圖像的邊緣細節，具有更好的視覺效果。

圖4 本文算法與幾種傳統處理方法的對比Fig.4 Compare this algorithm with several traditional processing methods

6 結束語

醫學超聲圖像具有特有的斑點噪聲，同時在存儲和傳輸的過程中還可能產生高斯噪聲和脈沖噪聲等其他噪聲。對超聲圖像進行增強與降噪處理，一方面要增強圖像，增強圖像的邊緣細節，提高圖像的對比度；另一方面要去除噪聲，在去噪的同時還要保護組織區域的邊緣信息，盡量減少對邊緣輪廓的模糊。相對于傳統的圖像增強與去噪方法，基于小波變換與模糊理論的圖像增強與去噪算法，可以結合小波降噪與模糊域增強各自的優點，在圖像增強的同時有效去除噪聲，增強圖像的邊緣細節，提高對比度。實驗證明，該算法可以使超聲圖像具有良好的視覺效果，為后續的處理打下基礎。

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[8]蔡艷艷，徐力平，郭常盈，等.模糊邏輯法在矽肺X線圖像增強中的應用[J].微計算機信息，2008，24（4-3）:290-292.CAI Yan-yan，XU Li-ping，GUO Chang-ying，et al.Application of fuzzy logic to the enhancement of pneumoconiosis X-ray films[J].Microcomputer Information，2008，24 （4-3）:290-292.