超聲法在檢測高壓開關柜內局部放電的應用

駱東松，范鵬飛

（蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050）

目前，高壓開關柜已廣泛用于各類企業變電站、電力行業等，是電力系統中不可或缺的重要組成部分。然而由于環境中濕氣、高溫、放電、氧化等等的因素，造成開關柜內電氣元件絕緣劣化[1]、最終以局部放電的形式表現且加劇絕緣劣化，進而帶來安全事故和經濟損失，因此，對局部放電信號的檢測以及定位是保證發現開關柜故障[2]并對其進行及時維修的關鍵。

局部放電過程會伴隨著聲、光以及電磁波等的出現，而隨之對應也就產生了超聲波檢測、紅外檢測、以及高頻和超高頻定位檢測[3]局部放電信號的方法。在高壓開關柜內部，由于局部放電信號的產生會伴隨著巨大能量的釋放，以致產生振蕩波并發出超聲波信號。通過在高壓開關柜內部安裝多個超聲波傳感器[4]并接受超聲波信號，最后經過計算機處理得到各個傳感器接收到的超聲波時延，建立方程組并求解可得具體局部放電的位置。

對于局部放電定位方法國內外已有很多的研究，其中傳統的有最小二乘法，最速下降法，牛頓法，共軛梯度法，DFP法[5]等等。但是最小二乘法和牛頓法無法達到全局最優；最速下降法具有全局收斂性，但其極值振蕩現象頻繁，誤差較大；共軛梯度法和DFP法計算量大導致算法的穩定性較差。綜上所述，本文提出使用梯度收縮法（Gradient Shrink Method）[6]。它具有收斂速度快，可以使得目標函數梯度的模迅速收縮并且可同時兼具共扼梯度法與牛頓法的優點。

1 超聲波定位的基本原理

在高壓開關柜內壁上裝貼超聲波傳感器m個，設其坐標為 s1（x1，y1，z1），s2（x2，y2，z2），…，sm（xm，ym，zm）。 當產生局部放電信號時，m個傳感器會接收到伴隨的超聲波信號。假設局部放電源坐標為P（x，y，z）。圖1為局放電源點和超聲波傳感器的位置關系圖。在現場實際情況下，由于超聲波信號會在開關柜內部產生反射、折射、透射等衰減過程，所以實際可以接受到信號的傳感器數量會少于m個。

圖1 局放電點和超聲波傳感器的位置關系圖Fig.1 PD point and ultrasonic sensor location diagram

定義 L1，L2，L3，…，Lm為放電點 P 到達 m 個傳感器 S1，S2，S3，…，Sm對應的距離。超聲波信號到達S1傳感器的傳播時間為T，vs（未知量）為超聲波信號在開關柜內傳播的等值聲速。假設以S1傳感器為基準，超聲波傳播到第i個傳感器Si與第一個傳感器S1之間的時延表示為τ1i，那么放電點P到各個傳感器的距離Lm可用方程組（1）表示：

由此可以列出局部放電定位的算法方程：

對于式（2）方程組選取式（3）為目標函數：

因此，開關柜局部放電定位問題我們已經轉換成為無約束優化問題。

2 無約束優化方法

2.1 無約束優化方法選擇

最速下降法、牛頓法、共扼梯度法都是傳統的無約束優化方法。最速下降法的定義是：以任意的一點x出發f（x）沿其負梯度[7]方向下降最快。最速下降法計算量小，每次迭代的計算簡單，全局收斂。但是在其極小值附近產生鋸齒形迭代過程，收斂[8]速度會非常的慢。

牛頓法要求目標函數二階可導，計算其Hessian矩陣的逆，要求Hessian矩陣正定，否則其下降方向就不是牛頓方向。但是牛頓法收斂速度非常快，這是是其最重要的優點之一。

共軛梯度法不但不要計算目標函數Hessian矩陣的逆，而且收斂速度快，其共軛方向是以負梯度方向為基礎來構造的。但是共軛梯度法的收斂速度相對牛頓法還是非常慢的。

綜上所述，結合已有的算法我們引如梯度收縮法，這種方法同時兼具牛頓法的快速收斂性和共軛梯度法的簡潔性，在局部放電無約束優化方法計算中其優越性顯然。

2.2 梯度收縮法介紹

記無約束優化問題為：min f（x），x∈Rn。 目標函數的梯度為 Δf（x*），其中x*表示目標函數的極小值Δ，也就是我們Δ所求的最優值。 為了求解 x*的值我們要求取 f（x*）=0。 將 f（x*）在xk處用二階Taylor式展開，高于2階的項全部忽略。以下是二階Taylor展開式：

其中xk表示第k次迭代時x的值，步長s=x-xk。在實際中，由于計算機的計算精度有限，使得 Δf（x*）不可能為0，所以以‖Δf（x）‖的最小化為基準，將無約束優化問題近似的表示為‖min f（x）‖，其中表示‖x‖歐幾里德模。然后以變形的共軛梯度法對min f（x）進行求解，使得‖Δf（x）‖盡量收縮到最小。

2.3 梯度收縮法的計算步驟

1）計任意的一點 x0∈R4為初始點，精度 ε=106，k=0。

2）若‖Δf（xk）‖<ε，輸出 x*=xk，迭代結束；否則轉 3）。

①s的初始值為 s0=0，指定精度要求 ε′=10-6，k′=0，計 r0=A（xk）s0-b（xk），d0=-r0。

②若‖rk′‖<ε或 k=n， 則子問題停止求解，轉 5）。

③計算 dk′+1=-rk′+1+βk′dk′， 式中

④k′=k′+1 則轉②。

5）xk+1=xk+s；k=k+1，轉 2）。

3 超聲定位中梯度收縮法的應用

3.1 現場定位結果

以中石化下屬一煉化企業的35 kV電氣室內的一ABB VD4型真空開關柜為例（圖2），這臺開關柜已經使用了3年，可是在突發情況下切換電源時不能及時完成，而且復位有延時。這種情況導致供應電不能正常的切換。之后我方實驗室對其進行了局放在線檢測。

圖2 真空開關柜Fig.2 Vacuum high tension switchgear

將開關柜內壁上粘貼超聲波傳感器6個（如圖3），我們以檢測到超聲波信號的傳感器為有效傳感器，取其中4個為檢測對象，分別記做：S1，S2，S3，S4。 通過計算時延以及代入梯度定位方程，利用本文梯度收縮發計算，發現在空間P（0.375 6 m，0.395 5 m，1.105 2 m，1 295.22 m）處有超聲波聲源，并且通過波形分析發現是標準的局部放電波形。判斷結果：分析結果表明P點是斷路器動靜觸頭處。經檢查斷路器動靜觸頭不能完全接觸而發生了移位，實屬接觸不良而造成的斷路問題。經重新校準更換相關觸頭后，問題得到了解決。

圖3 超聲波傳感器安裝圖Fig.3 Ultrasonic sensor installation diagram

以下檢測結果是上海某基地用戶現場的22 kV高壓開關柜內的檢測結果。也是通過超聲定位技術最終我們準確的檢測出事故原因，為開關柜內部的引線連接松動 （圖4所示），及時緊固，避免了松動引起的開路，產生感應高壓，對操作人員及設備造成的安全傷害。

圖4 開關柜內部的引線圖Fig.4 High tension switch-gear wire diagram

3.2 定位方法比較

在開關柜內安裝的傳感器位置一定的條件下，分別使用牛頓法、最速下降法以及本文的梯度收縮法定位局部放電位置，比較結果如表1所示。

表1 本文梯度收縮法與牛頓法、最速下降法比較結果Tab.1 The comparison result gradient method and Newton method，the steepestdescent method

由表1可以看出，梯度收縮法定位的結果明顯優于其他兩種方法，定位結果更加的精確。

4 結 論

通過分析研究梯度收縮法，利用只求目標函數的一階導數，而且奇異的Hessian矩陣也可用于該方法的優點，結合牛頓法的快速收斂性，理論證明該方法的準確性以及簡便性。然后通過現場測試，發現利用梯度收縮法超聲波定位可以非常精確的判斷出局部放電的位置，而且消除了普通的電檢測中電磁信號帶來的干擾，最終結果表明該方法在實際檢測中非常適用，為高壓開關柜電力設備的安全運行、安全檢修以及狀態評估提供了可靠的技術依據。

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