水利測繪中GPS高程擬合的應用

王月恒，黃 江

(中水淮河規劃設計研究有限公司，安徽合肥 230000)

水利測繪工作中，平面控制測量隨著儀器技術的不斷發展、GPS測量技術的廣泛使用，工作效率已經大大地提高，然而，高程控制測量仍沿用傳統的水準測量方法，屢屢投入大量的人力、物力。D、E級GPS網點應按四等水準測量或與其精度相當的方法進行高程聯測［1］，GPS擬合高程測量不失為一個值得探討的方案。

1 GPS擬合高程測量原理

1．1 高程系統

大地高是由地面點沿通過該點的橢球面法線到橢球面的距離，通常以H表示。利用GPS定位技術，可以精確測量該點在WGS84中的大地高。

正高是由地面點并沿該點的鉛垂線至大地水準面的距離，通常以Hg表示。正高是不能精確測定的。

正常高是由地面點沿通過此點的正常重力線到似大地水準面的距離，通常以Hγ表示。正常高同樣具有重要的物理意義，廣泛應用于水利水電工程、管道和隧道工程建設中，而且可以精確地確定。

正常高系統為中國通用的高程系統，水利工程常用目前1985國家高程基準，采用的就是正常高系統。

1．2 求取正常高的原理

似大地水準面與橢球面之間的高差，稱為高程異常，通常以ζ表示。正常高與大地高之間的轉換關系為:H=Hγ+ζ。

因此，只要求取高程異常，就可以通過GPS測量得到大地高成果求取正常高。在GPS控制網中選擇性地使用水準觀測得到部分點(下稱已知點)的正常高，求取這些點的高程異常，再通過內插的方式求取其余正常高未知點(下稱未知點)的高程異常，就可以由大地高求取未知點的正常高［2］。

用內插方式求取未知點的高程異?？梢圆捎靡韵聨追N方式:

1．2．1 等值線圖法

繪圖人員根據一定密度和精度的已知點參考地形圖和重力異常圖繪制較為精確的似大地水準面圖，然后獲取相應坐標上的高程異常。該方法對人員與軟硬件的要求較高，使用不方便。

1．2．2 解析法

采用某種規則的數學面來擬合測區的似大地水準面。當這一數學模型建立后，根據網點的位置參數，便可計算測區內任一點的高程異常。常用的擬合方法有以下幾種:加權平均法、平面擬合法、二次曲面擬合法、三次樣條函數法等，下面主要探討使用多項式曲面擬合法求取未知點高程異常的方式。

設函數模型為:ζ(x，y)=F(a，x，y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2。式中 ζ(x，y)為未知點(x，y)處的函數逼近值，即該未知點的高程異常，在已知點i(xi，yi)處 ζ(xi，yi)為已知值，a 為待定參數。由已知點的高程異常ζ(xi，yi)通過最小二乘法求取a后，即可通過方程求取未知點的高程異常ζ(x，y)。當上述公式只取前三項時候，即成為最直觀的平面擬合模型ζ(x，y)=F(a，x，y)=a0+a1x+a2y。

一般當已知點數超過6個時采用曲面擬合模型，當已知點數在3～6之間時采用平面擬合模型，在實際工作中，應根據地勢起伏變化等地理條件選擇最優的擬合模型，從而獲取精度最高的擬合結果。

2 工程應用分析

現在選取淮干蚌埠周邊某段約30 km長河道范圍(主要為平原)內GPS控制網，該區域GPS控制網共計有25座控制點，大部分以四等水準精度觀測了正常高，筆者選取其中部分控制點作為已知點在南方GPS商用軟件gnssadj中進行高程擬合，求取其余點的正常高(下稱GPS高程)，并對比水準觀測結果。

2．1 GPS控制網概況

該控制網使用南方S86T動態GPS按照D級GPS精度施測，控制點間距在3～8 km之間，均沿淮河干流布設，測區在南方商用軟件gnssadj中進行了平差，各項精度指標滿足規范要求。

2．2 高程擬合

先選取該測區范圍邊緣的控制點作為已知點先后通過平面、曲面擬合方式對其余點進行擬合并比對。

2．2．1 平面擬合

選取6點作為已知點，控制點較為均勻地分布于測區周圍，網圖如圖1:

圖1 平面擬合點位圖Fig．3 Point location pattern of surface fitting

帶三角的點為使用的擬合高程點，擬合點19個，結果如表1、表2:

表1 平面擬合殘差表Table 1 Residuals of surface fitting

表2 平面擬合高程對比表Table 2 Comparisons of vertical surface fitting

2．2．2 曲面擬合

選取10點作為已知點，控制點較為均勻地分布于測區周圍，網圖如圖2:

圖2 曲面擬合點位圖Fig．2 Point location pattern of curve surface

擬合點15個，結果如表3、表4:

表3 曲面擬合殘差表Table 3 Residuals of curve surface fitting

表4 曲面擬合高程對比表Table 4 Comparisons of vertical curve surface fitting

由此可見，根據以上成果對比發現，GPS高程與水準高程差值均在3 cm以內，縱向比較，平面擬合與曲面擬合方式差別不大，局部有輕微差異。

3 精度評定

設水準測量與GPS擬合高程測量分別為往返測，Δ=水準高程-GPS高程，每千米高程測量高程中數的偶然中誤差為:

式中:Δ為測段往返測高差不符值(mm);R為測段長度(km);n 為測段數［3］。

根據公式計算得出:在平面擬合條件下，每千米高程測量高程中數的偶然中誤差為MΔ=±3．7 mm;在曲面擬合條件下，每千米高程測量高程中數的偶然中誤差為 MΔ= ±1．5 mm。

四等水準測量規范中對每千米水準測量高程中數的偶然中誤差要求為5 mm，可見以上兩種擬合方式的精度均滿足要求。

4 結語

從上述工程實例可以看出，在幾十千米長度的小范圍帶狀區域，使用GPS高程測量的方式代替傳統的水準測量，能夠達到四等水準精度，是可行的，根據工作經驗，主要應該注意以下幾個方面:

(1)GPS控制網中各控制點不宜間距過大，一般不超過10 km，選取的擬合已知點應該均勻地覆蓋整個測區。

(2)應根據測區的實際情況選擇合適的數學模型，一般較為平坦的區域宜使用平面模型，而起伏較大地區使用曲面擬合模型。

(3)由于GPS測量受到環境影響較大，也包含量取天線高的誤差，應保證有一定數量的校核點，確保高程測量的準確性。

［1］ GB/T 18314—2009，全球定位系統(GPS)測量規范［S］．

［2］ 孟凡超，曾旭平．運用GPS水準進行長距離跨河高程傳遞方法探討［J］．公路，2007(1):40-41．

［3］ GB/T12898—2009，國家三、四等水準測量規范［S］．