基于交互多模型的機載雷達高度濾波算法

馬　娟,黃　克

(1.中國電子科技集團公司第38研究所，合肥230088；2.淮北師范大學，淮北 235000)

基于交互多模型的機載雷達高度濾波算法

馬娟1,黃克2

(1.中國電子科技集團公司第38研究所，合肥230088；2.淮北師范大學，淮北 235000)

摘要：機載三坐標雷達系統中，受雷達孔徑的限制，俯仰方位的測角精度較差。為了獲取目標在俯仰位置的精確信息，提出了基于交互多模型的機載雷達高度濾波算法。該算法先計算目標的地理高度，再采用基于勻速運動與當前統計(CS)模型的交互多模型濾波算法對目標的地理高度進行濾波。仿真結果表明：該算法在目標高度機動與非機動情況下均能有效跟蹤目標高度變化，具有較好的適應性與濾波精度。

關鍵詞：機載雷達；交互多模型；高度濾波；坐標變換

0引言

機載雷達系統中，載機始終處于運動狀態，雷達量測獲得的目標位置信息為雷達與目標的相對位置，而雷達系統應上報目標的真實運動狀態信息。因此，需要將目標的量測位置轉換到固定參考坐標系下，并在易于描述目標狀態信息的坐標系下進行濾波[1-2]。俯仰波束寬等原因導致俯仰方向測角精度較差，為了避免俯仰方向與水平方向量測誤差的耦合，應對俯仰方向單獨濾波。本文基于飛機的運動特性提出一種基于交互多模型的機載雷達高度濾波算法(HIMM)：在地理坐標系下采用基于勻速運動(CV)與當前統計(CS)模型的一維交互多模型算法對目標高度進行濾波。仿真結果表明該算法在目標非機動與機動情況下均具有良好的適應性和濾波精度。

1數據預處理

目標空間位置的探測結果常采用極坐標表示，如圖1所示。圖中，空間任一目標P所在位置可用下列3個坐標值確定：

(1) 目標的斜距R：雷達到目標的直線距離。

(2) 方位角α：目標斜距R在水平面上的投影與某一起始方向(本文為正北方向)在水平面上的夾角。

(3) 俯仰角β：斜距R與它在水平面上的投影在鉛垂面上的夾角。

圖1　載機與探測目標地理關系圖

圖1中,r為理想球型地球半徑，H為載機飛行高度，R為雷達探測到的目標斜距，α為目標方位角，β為目標俯仰角，h為目標地理高度。

1.1　傳統方法

假設地球是標準球形，目標的地理高度h用余弦定理獲得：

(1)

1.2　大地坐標變換算法

大地坐標變換將機載雷達測量得到的位置參數通過平移和旋轉轉換到地心直角坐標系下，借助地心直角坐標系與地理坐標系之間的轉換公式獲得目標的地理高度，計算過程中僅帶入舍入誤差。

WGS-84坐標系是目前國際上統一采用的大地坐標系[3]。該坐標系下典型參數定義如下：

長半軸a=6 378 137 m；

短半軸b=6 356 752 m；

圖2　大地坐標示意圖

假設雷達的經度、緯度和高度分別為L、B、H，則其在地心直角坐標系中的坐標表示為：

(2)

假設雷達在地心直角坐標系中的坐標為x、y、z，則其在地理坐標系中表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

從地心直角坐標系到地理坐系的轉換方程式為非閉形式的，故由X，Y，Z變換到L，B，H可以采用多次迭代實現。

1.3　高度轉換誤差比較

目標斜距R變化范圍[0, 500 000]m，載機地理坐標經度Lon=120°，緯度Lat=30°，高度H=8 000 m,目標方位角α=0，俯仰角β=0，圖3為高度差與斜距變化關系。

圖3　高度差與斜距變化關系

載機位置同上，目標探測距離為200 000m，方位角α=0，俯仰角β的變化范圍為[-0.04，0.07]rad(β<-0.04rad時，探測目標高度接近0，不再討論)。圖4為高度差與俯仰角變化關系。

圖4　高度差與俯仰角變化關系

載機位置同上，目標斜距R=200 000 m，俯仰角β=0，目標方位角α的變化范圍為[0, 2π] rad，即從正北方向逆時針轉動1圈。圖5為高度差與方位角變化關系。

圖5　高度差與方位角變化關系

由圖3、圖4、圖5可知：目標與雷達在同一緯度時，2種方法計算的高度相同；兩者緯度不同時，余弦公式計算的高度存在較大的誤差。因此，為獲得目標的真實高度，采用坐標變換法計算原始高度。

2基于CV與CS模型的交互多模型算法

CV模型跟蹤處于巡航狀態的目標具有較高的精度，而當目標機動時，會導致跟蹤精度因模型與運動模式不匹配而嚴重下降。CS模型[4]跟蹤機動目標具有很強的自適應能力，但對于非機動目標則由于系統方差的調整不當而帶來跟蹤精度的損失。本文綜合上述模型的優勢設計了基于CS模型和CV模型的模型集，在各種運動模式下均可實現高精度的跟蹤。

交互多模型[5](IMM)算法在多模型算法的基礎上考慮多個模型的相互作用，是一種基于軟切換的機動目標跟蹤方法，各模型濾波器通過狀態估計組合實現相互作用，模型之間的轉換通過馬爾科夫鏈完成，最后輸出的組合狀態估計為各模型濾波器估計的加權。該算法為一個遞歸循環過程，其中每個循環包括：

(1) 相互作用

計算與模型j匹配的濾波器的混合初始條件。初始狀態為：

(8)

其協方差為：

(9)

(2) 濾波

模型j的一步預測為：

(10)

模型j的協方差更新為：

(11)

模型j的濾波更新為：

(12)

模型j的濾波協方差為：

(13)

(3) 多模型概率更新

(14)

(15)

(4) 組合估計

計算估計和協方差的組合：

(16)

(17)

3算例及分析

圖6　高度觀測誤差與濾波誤差

為了檢驗本文所提算法的有效性，本節基于蒙特卡洛實驗統計高度濾波誤差的二次差[3]。仿真實驗中，采樣周期為1 s，假設雷達水平測角和測距無誤差，俯仰測角精度服從方差為0.5°的正態分布。

雷達載機處于巡航狀態，巡航高度6 km，起始位置為中心站正北200 km處，速度大小為200 m/s，速度方向為正北0°。目標起始飛行高度為5 km，起始位置為正北50 km，水平方向始終做勻速直線運動，速度大小為100 m/s，速度方向為正北45°。在0～80 s內目標高度不變，80~160 s內高度的加速度大小為2 m/s2，160~240 s內高度的加速度大小為-2 m/s2。圖6為濾波前后的高度誤差。

4結束語

針對機載三坐標雷達量測值的坐標中心隨載機變化而導致目標俯仰角存在偽加速度的問題，本文首先使用大地坐標變換法獲得目標的地理高度，然后基于CV與CS模型的交互多模型混合濾波算法對高度進行濾波。對目標在機動和非機動情況下的濾波效果進行仿真實驗，結果表明，該算法在目標高度變化與不變化的情況下均具有較好的濾波精度。

參考文獻

[1]何友,修建娟,張晶煒，等.雷達數據處理及應用[M].北京:電子工業出版社,2006.

[2]Lerro D,Bar-Shalom Y.Track with debiased consistent converted measurements versus EKF[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1993,29(3):1015-1022.

[3]軍用地面雷達通用規范[M].北京:國防科學技術工業委員會,1998.

[4]周宏仁,敬忠良,王培德.機動目標跟蹤[M].北京:國防工業出版社,1991.

[5]Mazor E,Dayan J,Bar-Shalom Y.Interacting multiple model in target tracking:a survey[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronics,1998,34(1):103- 124.

Filtering Algorithm of Airborne Radar Height Based on

Interacting Multi-model

MA Juan1,HUANG Ke2

(1.No.38 Research Institute of CETC,Hefei 230088，China；2.Huaibei Normal University，Huaibei 235000,China)

Abstract:The accuracy of angle measurement is not satisfied with airborne 3-dimension radar system because of the limit of radar aperture.To acquire the accurate information of target at elevation position,this paper puts forward the filtering algorithm of airborne radar height based on interacting multi-model (IMM).This algorithm firstly calculates the geographical height of target,then uses the IMM filtering algorithm based on uniform motion and current statistical (CS) model to perform filtering processing for the target's geographical height.Simulation results show that the proposed algorithm can effectively track target's height variation in the conditions of high mobility and non-maneuvering,and has better adaptability and filtering accuracy.

Key words:airborne radar;interacting multi-model;height filtering;coordinate transformation

收稿日期:2015-03-10

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.03.007

中圖分類號：TN957.51

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2015)03-0023-04