固體發動機藥柱應力應變仿真與試驗驗證研究

黃波 ，劉杰 ，羅天元 ，胥澤奇 ，張凱

（1.西南技術工程研究所，重慶 400039；2.重慶市環境腐蝕與防護工程技術研究中心，重慶 400039）

裝藥藥柱是固體發動機的重要組成部分，在貯存過程中易受到外部環境影響，是發動機的薄弱環節，而固體發動機藥柱的應力應變是影響發動機裝藥結構壽命的主要因素[1—2]，國內外學者對此展開了大量的試驗和理論研究。其中，甄華生等[3]初步分析了藥柱裂紋的產生機理及改善裂紋的方法，結果表明，內應力是導致藥柱產生裂紋的原因，裂紋的進一步擴展將會導致內彈道性能改變。魯國林等[4]在對定應變狀態下方坯藥壽命預測的研究中發現：在15%定應變貯存條件下，某丁羥推進劑方坯藥的壽命比非定應變貯存條件下短4年。從以上研究可以看到，應力應變對固體發動機貯存性能產生了重要影響，可能導致發動機的失效、儲存壽命的降低。

目前針對藥柱應力應變的分析主要采用有限元計算方法，例如杜建科等[5]基于損傷的粘彈性材料積分蠕變型本構關系，建立了增量型有限元法。這些有限元模型集中于建立分析方法，未能對仿真計算后的數據準確性進行試驗驗證。文中以有限元計算方法為基礎，利用ABAQUS有限元軟件，對3種環境溫度下的藥柱應力應變進行了仿真計算，再通過試驗對仿真數據進行驗證分析。

1 計算方法

文中利用ABAQUS有限元分析軟件，基于線性粘彈性力學模型、熱粘彈性本構模型[6—7]分析了某型導彈固體發動機藥柱在多個溫度下的應力應變。

式中：［C′］為總熱容矩陣；［K′］為總熱傳導矩陣；{T}為溫度向量。其中，

包含熱力學耦合項的結構場控制方程為：

1）幾何方程

式中：εi，j為應變分量；ui為位移分量。

2）平衡方程

式中：σij為應力分量。

3）本構方程

2 計算模型與參數選擇

某型固體發動機主要由殼體、絕熱層、推進劑組成[8—9]。為了盡可能地和真實發動機狀態保持一致來提高分析精度，模型按照上述發動機結構進行建立，同時還考慮了絕熱層沿發動機軸線方向的厚度變化和人工脫粘層處的分層。根據對稱性原則，取發動機1/16模型進行計算，設置剖切面為對稱面，人工脫粘部分為自由約束，網格類型設置為位移-溫度耦合單元，具體劃分情況如圖1所示。

在預警指標確定方面，歐盟一些國家還開展了貝葉斯降雨閾值方法（The Bayesian Rainfall Thresholds methodology）的研究。該方法考慮了流域飽和狀況對徑流形成過程的影響，基于貝葉斯損失函數的最小化確定臨界降雨指標。該臨界降雨指標對應于某個河道斷面的臨界水位，當洪水位高于此值時，可形成災害。采用該方法有兩種技術途徑，即蒙特卡洛模擬（Monte-Carlo simulations）和 正 態分位數轉化（Normal Quantile Transform），其區別在于對數據的要求，即是否有降雨和徑流時間序列資料。

圖1 某固體發動機藥柱三維有限元模型Fig.1 Three-dimension finite element model of a soild rocket motor grain

在ABAQUS仿真計算過程中，推進劑視為線性粘彈性材料，絕熱層和殼體視為彈性材料[10]。測得各溫度下的應力松弛數據如圖2所示。通過時溫等效平移得到了應力松弛主曲線[11]，如圖3所示。

圖2 各溫度下應力松弛試驗數據曲線Fig.2 Stress relaxation experimental data curves at different temperatures

圖3 應力松弛主曲線Fig.3 The stress relaxation modulus master curves

以20℃為參考溫度的推進劑松弛模量函數為：

式中：E（t）為松弛時間譜。

3 有限元計算及結果分析

為了研究藥柱結構在不同環境溫度下的應力應變，選取了3個具有代表性的溫度值，分別是高溫50℃、常溫20℃和低溫-40℃。在這三種環境溫度下對藥柱進行仿真計算，得到了各溫度下的Mises應力值和最大主應變值。

環境溫度為-40，20，50℃時藥柱結構的應力應變如圖4—圖6所示。可以看出，三種環境溫度下的應力應變場分布規律相似，最大應力、應變發生在頭部人工脫粘層的根部，藥柱內部沿徑向越靠近內孔表面，應力應變的數值越大。沿藥柱的軸向，內孔表面的最大應力應變發生在靠近藥柱中間位置。

圖4 -40℃環境下藥柱結構內應力、應變分布Fig.4 The stress and strain distribution in the grain structure at-40℃

圖5 20℃環境下藥柱結構內應力、應變分布Fig.5 The stress and strain distribution in the grain structure at 20℃

另外，當環境溫度為-40℃時，其應力應變值較小，應力值為0.24 MPa，應變值為1.413%；當環境溫度為20℃時，應力應變值相比環境溫度-40℃時更大，應力值為0.9592 MPa，應變值為5.652%，應變值大于5%，會對推進劑的老化行為產生影響，在貯存過程中降低推進劑的力學性能[12—13]；當環境溫度為50℃時，相比其余兩個溫度，其應力應變值最大，應力值為2.365 MPa，應變值為13.93%，此時較大的應變值可能使藥柱產生裂紋，最終導致發動機的失效。其原因是：由于殼體的熱膨脹系數比推進劑的熱膨脹系數小，當藥柱環境溫度升高時，藥柱的膨脹會受到殼體的制約，使藥柱內部產生壓應變。當應變值大于藥柱的斷裂延伸率時，就會使藥柱在微觀結構上產生損傷，損傷的發展和積累可能導致藥柱出現宏觀裂紋，最終導致發動機失效[14—16]。

圖6 50℃環境下藥柱結構內應力、應變分布Fig.6 The stress and strain distribution in the grain structure at 50℃

4 計算結果驗證

采用推進劑拉伸應力松弛試驗對計算結果進行驗證。試驗的邊界條件如圖7所示，矩形推進劑試樣一端固定，一端施加速度為1 mm/s的等速拉伸條件。

圖7 單軸等速拉伸仿真邊界條件Fig.7 The boundary conditions of uniaxial constant velocity tensile simulation

15.6 %應變下的單軸應力仿真結果如圖8所示，從應力分布可以發現，矩形試樣的中部應力分布基本均勻一致，試樣形式滿足單軸拉伸的條件。

仿真和試驗獲得的應力-應變曲線如圖9所示，可以看出，在低應變水平以下，仿真結果和試驗結果基本重合，線粘彈性本構關系模型在較低應變水平下可以很好地模擬出推進劑的力學行為。隨著推進劑應變水平的不斷提高，線粘彈性仿真結果和試驗結果之間的誤差逐漸變大。這是由于在較大應變水平下，推進劑內部產生了顆粒脫濕和微孔洞等一系列的損傷，造成了材料整體模量的下降，這體現在宏觀的應力應變曲線出現“轉彎”現象。

圖8 15.6%應變水平下的單軸應力仿真結果Fig.8 Results of uniaxial stress simulation at a strain level of 15.6%

圖9 仿真和試驗獲得的應力-應變曲線Fig.9 Stress-strain curves obtained by simulation and test

圖10 仿真和試驗結果的相對誤差隨應變水平的關系Fig.10 Relative error curves of simulation and test results with increasing strain levels

仿真和試驗結果的相對誤差隨應變水平的變化曲線如圖10所示，可以發現，線粘彈性本構關系模型的誤差隨著應變水平的增大不斷增大。當應變水平在14.3%以下時，兩者之間的相對誤差可以控制在10%以內。

5 結論

1）環境溫度越高，藥柱的應力應變值越大，但應力應變場分布規律相似，最大應力、應變發生在頭部人工脫粘層的根部，藥柱內部沿徑向越靠近內孔表面，應力應變的數值越大。沿藥柱的軸向，內孔表面的最大應力應變發生在靠近藥柱中間位置。

2）仿真結果和試驗結果基本重合，線粘彈性本構關系模型在較低應變水平下可以很好地模擬出推進劑的力學行為。

3）線粘彈性本構關系模型的誤差隨著應變水平的增大不斷增大，當應變水平在14.3%以下時，仿真和試驗結果兩者之間的相對誤差可以控制在10%以內。

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