某型航空發(fā)動機(jī)振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)

趙帥帥，陳立偉，彭康，楊博，吳紅

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

振動環(huán)境是航空發(fā)動機(jī)最惡劣的工作環(huán)境之一，振動導(dǎo)致發(fā)動機(jī)發(fā)生故障的例子不少，如油管振動破裂等。因此，航空發(fā)動機(jī)在研制過程中需要進(jìn)行振動環(huán)境試驗(yàn)，但振動環(huán)境條件制定得正確與否，將直接影響試驗(yàn)的科學(xué)性和有效性，同時對航空發(fā)動機(jī)的可靠性、研制進(jìn)度和成本都會有影響。目前，航空發(fā)動機(jī)及附近區(qū)域振動環(huán)境試驗(yàn)條件制定主要是以GJB 150.16—86和HB 5830.5—1984為依據(jù)的[1—2]，但這些試驗(yàn)條件沒有考慮發(fā)動機(jī)不同轉(zhuǎn)速誘發(fā)振動環(huán)境存在差異這一實(shí)際問題，并不能模擬實(shí)際振動環(huán)境[3]。

隨著裝備研制和標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展的需求，均優(yōu)先采用實(shí)測數(shù)據(jù)來進(jìn)行振動環(huán)境試驗(yàn)，因此，實(shí)測數(shù)據(jù)的歸納處理方法是決定振動環(huán)境模擬試驗(yàn)是否反映實(shí)際振動環(huán)境的關(guān)鍵。HB/Z 87—84和GB 10593—90采用極值包絡(luò)法，對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理[4—5]。GJB/Z 126—99假設(shè)實(shí)測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，給出了按一定置信度和包含數(shù)據(jù)百分位點(diǎn)來統(tǒng)計(jì)實(shí)測數(shù)據(jù)的方法[6]。MIL-STD-1540C，NASA-STD-7001和NASAHDBK-7005推薦采用對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)容差限，用于驗(yàn)收試驗(yàn)。最高期望環(huán)境譜值是指該值在95%次飛行中，用50%置信度估計(jì)不會被超過[7—9]。MIL-STD-810F推薦：當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠大（≥7）時，采用自由分布容差限；數(shù)據(jù)量不是足夠大時，采用正態(tài)容差限確定最高期望環(huán)境值[10]。另外NASA-HDBK-7005和MIL-STD-810F指出數(shù)據(jù)量大于10時，經(jīng)驗(yàn)容差限可分別替代正態(tài)容差限和自由分布容差限。中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院標(biāo)準(zhǔn)Q/Y 216—2007推薦采用對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和無參數(shù)上限估計(jì)兩種方法：子樣數(shù)大于13時，采用對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)統(tǒng)計(jì)估計(jì)；子樣數(shù)小于13時，采用無參數(shù)上限估計(jì)[11]。HB/Z 87—84和GB 10593—90中極值包絡(luò)法和Q/Y 216—2007中無參數(shù)上限估計(jì)與NASA-HDBK-7005中給出的包絡(luò)限相同；Q/Y 216—2007中的對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)統(tǒng)計(jì)估計(jì)與正態(tài)容差限相同；GJB/Z 126—99中的統(tǒng)計(jì)容差法與正態(tài)容差限相似，但GJB/Z 126—99在給定置信度和給定概率下給出的容差上限系數(shù)存在偏差[12]。因此，國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中常用振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法可以總結(jié)為依賴于對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)容差限和不依賴于正態(tài)分布假設(shè)的非參數(shù)上限，其中，非參數(shù)上限包括包絡(luò)限、自由分布容差限和經(jīng)驗(yàn)容差限。

某型航空發(fā)動機(jī)振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)，對于振動應(yīng)力測量數(shù)據(jù)PSD在整個頻率帶寬內(nèi)并不完全服從對數(shù)正態(tài)分布的情況，若直接采用依賴于對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)容差限進(jìn)行環(huán)境統(tǒng)計(jì)會引起一定偏差；若采用不依賴于正態(tài)分布假設(shè)的非參數(shù)上限進(jìn)行環(huán)境統(tǒng)計(jì)，結(jié)果又偏保守。為了解決這一工程實(shí)際問題，文中采用一種將正態(tài)容差限和非參數(shù)上限統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的方法。該方法首先對各個頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)，如果服從對數(shù)正態(tài)分布，則采用正態(tài)容差限進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；如果不服從對數(shù)正態(tài)分布，則選擇一種非參數(shù)上限進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最后得到整個頻率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)，作為振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)結(jié)果。工程實(shí)例證明，該方法計(jì)算結(jié)果合理，計(jì)算過程較為簡便，適宜工程應(yīng)用。

1 振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法

振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)過程中，首先需要根據(jù)不同工作狀態(tài)和結(jié)構(gòu)類型等劃分不同的區(qū)域。區(qū)域劃分是把結(jié)構(gòu)分成若干不同區(qū)域，使每個區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)具有相對一致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，且要求所選擇的區(qū)域與制定設(shè)計(jì)或試驗(yàn)條件所關(guān)心的結(jié)構(gòu)區(qū)間相一致。對于給定一個區(qū)域，設(shè)共有n個測量點(diǎn)，第i個測量點(diǎn)在第j個頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)記為x（iji=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。

1.1 方法流程

振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法流程如圖1所示，步驟如下：

1）采用SHAPIRO-WILK檢驗(yàn)，對第j個頻率分辨率帶寬內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)；

2）若xij服從對數(shù)正態(tài)分布，采用正態(tài)容差限，作為振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限值；

3）若xij不服從對數(shù)正態(tài)分布，選擇一種非參數(shù)上限，作為振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限值；

4）重復(fù)步驟1）—3），得到整個頻率帶寬內(nèi)的振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限曲線。

圖1 振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法流程Fig.1 The flowchart of estimation method of vibration environment

1.2 計(jì)算過程

1.2.1 SHAPIRO-WILK檢驗(yàn)

SHAPIRO-WILK檢驗(yàn)已經(jīng)被列入GB 4882—2001[13]。

對第j個頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)xij（i=1，2，…，n）作對數(shù)變換。

將yij作非降次序排列：

建立假設(shè) H0：樣本 y（1）j，y（2）j，…，y（n）j來自正態(tài)分布，檢驗(yàn)此假設(shè)的SHAPIRO-WILK統(tǒng)計(jì)量為：

在顯著性水平下α=p，如果統(tǒng)計(jì)量的值小于其p分位數(shù)（p=α），則拒絕H0假設(shè)。GB 4882—2001給出了統(tǒng)計(jì)量W在p=α=0.01和p=α=0.05時的分位數(shù)。

1.2.2 正態(tài)容差限

式中：kn，β，γ為正態(tài)容差系數(shù)，是與n，β，γ有關(guān)的值，其值見文獻(xiàn)[14—15]；syj為標(biāo)準(zhǔn)偏差，按式（5）給出：

未經(jīng)變換的原工程單位的正態(tài)容差限可表示為：

1.2.3 包絡(luò)限xj的包絡(luò)限標(biāo)記為E N Vxj，它定義的值為xj所有可能值的最大值。則有

1.2.4 自由分布容差限

式中：xhj可以通過次序統(tǒng)計(jì)確定，見文獻(xiàn)[16]。

1.2.5 經(jīng)驗(yàn)容差限

經(jīng)驗(yàn)容差限利用原始樣本值，并假設(shè)估計(jì)集由在m個頻率分辨率帶寬上的n個測量點(diǎn)，總共有nm個估計(jì)值組成，即：

歸一化的估計(jì)集｛μ｝是按從小到大排序的，且μβ=μ（k），其中0＜β=k/nm≤1，是估計(jì)集｛μ｝中的第k個有序元素。對于每個頻率分辨率帶寬，有：

用xj表示在第j個頻率分辨率帶寬上，值以50%的置信度超過這一值有100β%個。

2 某型航空發(fā)動機(jī)振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)

某型航空發(fā)動機(jī)地面試車，根據(jù)發(fā)動機(jī)的不同轉(zhuǎn)速分成不同的試車狀態(tài)。在相同的試車狀態(tài)下，根據(jù)發(fā)動機(jī)機(jī)載設(shè)備機(jī)械環(huán)境設(shè)計(jì)要求中的規(guī)定分成不同的區(qū)域。在給定的區(qū)域中，布置一定數(shù)量的加速度傳感器監(jiān)測其加速度響應(yīng)。對實(shí)測振動信號進(jìn)行一系列的數(shù)據(jù)處理后，得到一定頻率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)。

按文中方法進(jìn)行一定狀態(tài)下一定區(qū)域的振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)，首先對各個頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)，如果服從對數(shù)正態(tài)分布，采用正態(tài)容差限的方法給出統(tǒng)計(jì)上限值；如果不服從對數(shù)正態(tài)分布，采用非參數(shù)上限的方法給出統(tǒng)計(jì)上限值，最后得到此狀態(tài)下此區(qū)域的振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限曲線。為了對比該方法與單獨(dú)采用正態(tài)容差限或非參數(shù)上限方法的區(qū)別，選取發(fā)動機(jī)試車過程中4組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。4組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)上限均方根值見表1，功率譜密度及統(tǒng)計(jì)上限曲線如圖2所示。

表1 統(tǒng)計(jì)上限曲線均方根值對比Table 1 Grms comparison of statistical upper limits curves

圖2 統(tǒng)計(jì)上限曲線Fig.2 Statistical upper limits curves

由表1和圖2可知，該方法得到的振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限值在大部分頻率分辨率帶寬內(nèi)（相對于整個頻率帶寬）與正態(tài)容差限一致，說明大部分頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布，直接采用正態(tài)容差限是合理的。在小部分頻率分辨率帶寬內(nèi)PSD數(shù)據(jù)不服從對數(shù)正態(tài)分布，直接采用正態(tài)容差限所引起的偏差是不容忽視的。在整個頻率帶寬內(nèi)直接采用非參數(shù)上限，沒有估計(jì)數(shù)據(jù)的分散性，結(jié)果趨于保守。采用將兩者相結(jié)合的方法，合理可行。

3 結(jié)論

針對某型航空發(fā)動機(jī)振動應(yīng)力測量數(shù)據(jù)PSD在整個頻率帶寬內(nèi)不完全服從對數(shù)正態(tài)分布的情況，文中采用了一種基于正態(tài)容差限和非參數(shù)上限的振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法。與單獨(dú)采用正態(tài)容差限或非參數(shù)上限的對比結(jié)果表明，該方法更能真實(shí)反映航空發(fā)動機(jī)的振動環(huán)境條件。結(jié)合我國航空發(fā)動機(jī)對振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)的發(fā)展要求和技術(shù)現(xiàn)狀，有以下幾點(diǎn)結(jié)論和建議。

1）對實(shí)測振動數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)，對于服從對數(shù)正態(tài)分布的頻率分辨率帶寬，推薦采用正態(tài)容差限的方法進(jìn)行振動環(huán)境統(tǒng)計(jì)。

2）對于不服從對數(shù)正態(tài)分布的頻率分辨率帶寬，直接采用正態(tài)容差限的方法所引起的偏差是不容忽視的，推薦選擇一種非參數(shù)上限的方法。

3）航空發(fā)動機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)比較珍貴，建議對現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫，為相似預(yù)研型號的環(huán)境條件制定提供較準(zhǔn)確的依據(jù)。

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