滾子不同修形母線接觸應力分布對比

劉良勇,孫朝陽，張延彬

滾子不同修形母線接觸應力分布對比

劉良勇,孫朝陽，張延彬

（洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039）

首先給出4種不同的圓柱滾子修形母線數學方程。在此基礎上，以有限元方法通過對比同一型號圓柱滾子軸承在相同的載荷條件下，4種不同修形母線的滾子對應的壓應力沿滾子母線方向的分布，分析了滾子各種修形母線的優劣，為選擇滾子修形母線提供依據。

凸度；修形；對數母線；有限元；圓柱滾子軸承

1 前言

圓柱滾子軸承主要應用于高剛度、重負荷的工程設計中。通常滾子在載荷作用下會壓入套圈滾道一微小深度，使滾道在滾子端部外側材料處于拉伸狀態，滾子端部壓應力將高于接觸中心的應力，這種現象被稱為“邊緣效應”[1]。由于“邊緣效應”的影響，滾動軸承的疲勞破壞常常過早地出現在滾子端部和滾道兩側，成為引起滾動軸承疲勞破壞的重要原因。

自上世紀60年代以來邊緣效應引起軸承過早疲勞失效的問題受到了各國學者的廣泛重視，成為摩擦學研究的一個重要課題——即凸度設計。凸度設計有兩個方面內容：凸形設計和凸度設計，設計的主要原則：一方面最大限度地減少應力集中，提高軸承承載能力，延長軸承壽命；另一方面應力求加工制造的可能性和技術經濟的合理性。結合兩個方面，目前主要的滾子凸形一般有5種形式，即：直母線形、全凸圓弧形、相交圓弧修正形、相切圓弧修正形和變曲率(對數)形[2]。

滾子與套圈之間的接觸屬于典形的非赫茲接觸問題，用經典的彈性力學理論求解這樣復雜的非赫茲接觸問題難度很大，而有限元技術則是一種經濟有效的好方法[3]。就四種凸形的幾何形狀進行了對比，并利用有限元法分析了滾子凸形對接觸應力分布特性的影響，對比了各種凸形的優劣。

2 滾子凸形對比

不同修形滾子母線方程如表 1所示, 其中Dwe為滾子公稱直徑, Lwe為滾子有效長度, Rc為圓弧修形的圓弧半徑, l為平直段母線長度。

3 滾子與內圈接觸的有限元模型

下面以圓柱滾子軸承NU206E的滾子與內圈之間的接觸為例分析不同修形對應的應力分布情況，軸承的主要幾何參數及材料參數如表 2 所示。

表1 滾子不同修形母線形狀及方程

表2 NU206E軸承主要參數

由于主要分析滾子修形與應力分布的關系，為了減小計算機的計算時間，只取1/4滾子與1/36內圈進行接觸分析，主要分析在相同載荷下每一修形在一種凸度條件下對應的負荷分布情況。滾子與內圈接觸的有限元模形如圖 1所示，圖中對可能接觸的區域進行了網格細化。

4 分析

圖2 ～圖5給出了不同修形滾子在1 800N法向載荷作用下接觸應力沿滾子母線方向分布情況。圖中縱坐標為接觸應力，單位為兆帕；橫坐標為相對長度（整個滾子長度為1，中間位置為0.5，末端長度為1）。

圖1 滾子與內圈接觸的有限元模型

從圖2中可以看出,全凸母線滾子在載荷作用下中間部位接觸應力較大，兩端應力分布較小，可以認為該接觸類型在本質屬于點接觸。從圖 3可以看出，相交圓弧修正線形母線滾子在載荷作用下時直線段應力分布比較均勻，在直線段與圓弧段相交的部位出現了較大的應力點。從圖 4可以看出，相切圓弧修正形母線滾子在載荷作用下時相對相交形母線滾子承載區域較長，應力沿母線分布小且均勻。從圖 5可以看出，對數形母線滾子的接觸應力分布相對小且均勻，這與該修形的設計思想是一致的，但載荷過大時在滾子端部同樣存在一定的應力集中現象。

圖2 全凸母線接觸應力分布情況

圖3 相交圓弧修正母線接觸應力分布情況

圖4 相切圓弧修正母線接觸應力分布情況

圖5 對數母線接觸應力分布情況

5 結論

經過前面滾子凸形所對應的應力分布可以看出，滾子凸形對其內部的應力分布有顯著影響，進而會影響到軸承的疲勞壽命。

全凸圓弧修正母線滾子具有點接觸的特點，可以減小或消除應力集中，但滾子利用率較低。相交圓弧修正母線避免了兩端的邊緣效應，但是圓弧與直線的交點處存在斜率的突變，出現了類似邊緣效應的結果。相切圓弧修正母線由于形成光滑連續的曲線，其切點附近基本不存在壓力奇異分布現象，但曲率有階躍，壓力集中現象并未完全消除。對數母線接觸壓力沿長度方向80%的范圍內均勻分布，是最為理想的壓力分布，最有利于承載，是最理想的凸度滾子。

[1] T. A. Harris.滾動軸承分析[M].洛陽:洛陽軸承研究所, 1997.

[2]陳家慶，張沛，徐林林. 滾動軸承滾子凸度設計的理論研究進展[J]. 北京石油化工學院學報，2001，9(1).

[3] 魏延剛，王忠敏, 曲榮君. 修形圓柱滾子軸承滾子凸度量設計[J]. 大連鐵道學院學報，2004,25(3).

（編輯：鐘 媛）

Comparison of contact stress distribution for roller with different correction generatrix

Liu Liangyong,Sun Chaoyang,Zhang Yanbin
(Luoyang Bearing Science and Technology Co.,Ltd.,Luoyang 471039,China)

First,four different mathematical equation of cylindrical roller correction generatrix was given. On this basis, using fnite element method, by comparing the press stress distribution along correction genetatrix of the four roller with different correction generatrix for the same cylindrical roller bearing under the same loading condition, the advantages and disadvantages of different correction generatrix for the rollers are analyzed, so as to provide basis for the selection of roller correction generatrix.

conexity; correction; logarithmic generatrix; fnite element; cylindrical roller bearing

TH 133.33+2

A

1672-4852（2015）01-0006-03

2014-10-31.

劉良勇（1983-），男， 工程師.