基于復合因子的空間劃分耦合模型

陳玉鑫，游裔芳，江海東，陳天偉

（1.廣西壯族自治區地理國情監測院，廣西 南寧530023；2.中南大學 地球科學與信息物理學院有色金屬成礦預測教育部重點實驗室 ，湖南 長沙 410083；3.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林541004）

基于復合因子的空間劃分耦合模型

陳玉鑫1，游裔芳1，江海東2，陳天偉3

（1.廣西壯族自治區地理國情監測院，廣西 南寧530023；2.中南大學 地球科學與信息物理學院有色金屬成礦預測教育部重點實驗室 ，湖南 長沙 410083；3.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林541004）

地形因子和數據密度是空間劃分最重要的依據，利用微積分原理推導兩者在微元定義下的函數關系，通過等價替代方程進行系統消參，減小系統誤差，并結合正三角形空間劃分和迭代思想推導其耦合模型，通過有限區域的變比例劃分實現空間優化的目標，解決了非凸集合產生非法多邊形的問題，最后通過算例驗證和對比分析其優越性。

坡度；數據密度；空間劃分；耦合模型；非凸集合

格網劃分是GIS數字化關鍵技術之一，也是Grid DEM的空間數據模型。空間劃分的性質與圖像重構和空間統計密切相關[1]。Ahuja和Samet[2,3]認為規則空間劃分至少應具有2種性質：①無限重復模式，并適用任何尺度圖像；②可分解為無限精細的模式，并可表達成不同等級和層次的任意分辨率的空間要素。這2種性質要求把空間無約束劃分為同形狀的單元。Grunbaum和Shephard[4]證明規則空間僅有81種等面劃分，但頂點類型相同的約束只存在11種劃分，稱為Laves劃分，而把由正三角形、正方形和六邊形組成的3種規則劃分標識為[63]、[44]、[36]。Bell等[5,6]進一步提出空間劃分的其他性質——均勻鄰接和均勻劃分。這些性質在圖像處理和自動制圖中有非常重要的作用。但是11種Laves劃分中，僅[63]、[44]是無約束的規則空間劃分，且只有[44]、[36]符合均勻鄰接和均勻方向劃分性質。

格網單元類型與間距是Grid DEM的基本屬性[7]，Hutchinson提出了基于坡度中誤差確定DEM最佳格網間距的思想[8]。湯國安強調“選擇合適的單元大小，對實現空間分析很重要。格網單元過大DEM精度會降低，損失大量地形信息造成圖形失真；單元過小就會產生大量數據的冗余和地形宏觀特征的顯示效果”[9]。因此地形起伏程度大的區域數據密度相對較高，地形平坦區域數據密度相對較低，從而減少數據冗余。

隨著空間劃分研究的進展，周成虎[10]闡述了地理格網模型研究進展，劉永和[11]和孫文斌[12]在非凸邊界約束不規則三角網劃分方面取得一定成就。這些劃分方法嚴重忽視地形因子等約束條件，也忽視樣本數據數量對建模穩健性的影響。

為了解決非凸數據集合產生非法邊界以及非法格網問題，通過有限區域的變比例空間劃分實現空間優化的目標，建立了基于地形因子和數據密度復合因子的耦合空間劃分模型。

1 離散空間數據空間劃分的約束條件

空間劃分的性質制約格網類型選取，格網單元間距取決于空間劃分的精度需求和數據密度。

1.1 單元類型的選取

由前面的公式推導過程不難看出，模型是建立在曲面函數連續可導條件下，模型推理中把不可直接度量的參數轉化為用可直接度量的數據參數來表達，對于連續的地形模擬理論上是合理的，利用迭代思想的自相似原理也能很好地解決地形模擬數字化過程因為比例尺變換造成的不確定性問題。推導公式ρ = N* /（4N）反過來可以檢驗實際工程項目中測量數據分布的是否合理。

空間離散點邊界樣本點集合記為Bn（XN，YN，ZN），N∈n，n=1、2、3…。凸化多邊形的外接圓直徑為樣本最遠2點的距離， 圓心O平面坐標（OX，OY）為：

空間自動化劃分的性質要求格網單元類型單一，而地學領域我們需要經常處理大量離散數據，離散數據分布的不均勻性使如何有效地進行空間自動化劃分成為棘手問題。Voronoi圖和Delaunay盡管是分析研究離散數據極其有利的工具，也是依據離散數據進行空間變比例表達地表形態的最佳方法，但其算法基礎建立于半凸平面，面對復雜的地理不規則數據，劃分會出現一些錯誤[13]。

云天化的產業鏈比較完整，在肥料板塊，氮肥、磷復肥是云天化的傳統強項，同時在產業上游還擁有寶貴的磷礦資源。段文瀚表示，在環保政策層層加碼的今天，綠色發展已經成為行業的共識，云天化在這一方面始終走在前列。云天化所提倡的綠色科技，主要是指綠色礦山、綠色工廠、綠色產品。

盡管Voronoi圖和Delaunay三角網能夠很好地實現變比例空間劃分，但是面對非凸集合，此時Voronoi圖和Delaunay三角網算法就會出現非法邊界及非法多邊形，實驗驗證結果如圖1～3所示。

圖1 非單連通邊界約束Delaunay非法三角網圖

圖2 非凸邊界約束Delaunay產生的非法邊界

圖3 非凸邊界約束Delaunay非法三角網

考慮到地理對象空間的連續性和空間自相關性，又由于正三角形能4等分4個面積相等的小三角形來滿足迭代的思想，初始化的正三角形與分割形成的4個小正三角形在數據結構上存在“父子”關系，“子”格網單元在數據結構上存在“繼承”的特性，且在地學上用數學語言反映地理對象空間的連續性和空間自相關性。

2.1 坡度的微元定義

1.2 有限區域的變比例空間劃分

坡度因子和數據密度都是在微元定義下用曲面方程Z=F（X，Y）來表達，如果直接求解曲面方程勢必引入誤差。如果坡度因子和數據密度都通過曲面方程函數等價替代來系統消參不僅可以減小誤差，還可形成復合因子空間劃分耦合數學模型。

有限區域的變比例空間劃分的思想是把凸化的集合外接圓等分6等分，然后再對每個子區域進行空間劃分，同時劃分的數學模型是一致的。

1.3 邊界約束條件

二維歐幾里得空間，離散數據的邊界常用凸包集合來表示，其算法研究歸納為：

1）增量式算法，其時間復雜度為O（n2）。

有文獻報道[5],腹部CT能夠清晰顯示腹腔內肝臟、膽囊、脾臟、腎臟、胰腺等實質性器官結構的變化狀況,故對于疑似腹部腫瘤、腹膜炎、腹部創傷者,且有超聲檢查結果作為支撐的,可進一步予以CT檢查,以準確判斷病灶的病變程度。

2）包裹法（Jarvis步進法），時間復雜度為O（kn）。

3）Graham掃描法，算法的整體時間復雜度是O （nlogn）。

2.1 兩組營養指標變化情況 術后第4 d、第7 d ERAS組白蛋白值較傳統組高，且差異具有統計學意義(P<0.05)。術后第4 d ERAS組前白蛋白值較傳統組高，且差異具有統計學意義(P<0.05)。兩組病人的血紅蛋白值，差異無統計學意義(P>0.05)。具體見表2～表4。

4）分治法，時間復雜度是O（nlogn）。

隨著我國人口老齡化與生活方式的變化，糖尿病從少見病變成一個流行病，對人們生活質量和壽命帶來較大影響，成為不容忽視的公共衛生問題。有研究證明，依從治療醫囑和生活管理是控制血糖的最好方法，若能將血糖保持在一個理想的水平，可有效降低糖尿病相關并發癥的發生率。該研究在北京昌平區回龍觀社區管轄的糖尿病患者中隨機抽取100例，采用對照的方式，分析健康教育對糖尿病患者治療依從性及療效的影響。

（三）實現高端文藝演出“零”突破。投資1.2億元建成天上黃水大劇院，造型美觀，大氣恢弘，充分突出了“天上黃水”歌舞主題，由國家級藝術團隊傾力打造的一部土家大型歌舞。是一部以石柱山水文化為“點”，以土家兒女追求美好生活為“魂”，以唯美浪漫的現代高科技舞臺為“景”的大型演出，極具民族性、藝術性、震撼力的土家大型歌舞。

5）快包法（Akl-Toussaint啟發式），時間復雜度O（nlogn）。

顯然，這些算法用來表達非凸集合離散數據的邊界會產生非法邊界及非法多邊形。而要空間自動化劃分，邊界是不可逾越的約束條件。

單連通是凸集的充要條件，而非凸集合存在鞍部和非單連通兩種情況。解決非凸離散數據集合產生非法邊界和非法劃分問題，有效方法是對非凸離散數據集合進行凸化，然后進行有限區域變比例空間劃分。

邊界約束首先進行樣本數據的質心確定，然后求解凸化多邊形的外接圓直徑，最后求解每個子區間形成的最大正三角形的邊界長度LK-max（K=1,2,3,4,5,6）。工程中采樣點分為規則格網采樣點和離散采樣點。

綜上所述，在航標巡檢工作中，由于工作量相對較大，且受到海水情況、氣候條件的影響相對較大，所以對其過程進行安全管理有著十分重要的意義。通過加大對于事故的追查力度、積極使用先進技術完成航標巡檢、定期航標巡檢的安全管理、特殊時期航標巡檢的安全管理、組織進行專業的培訓，在提升航標巡檢的質量以及工作效率的同時，也對其過程的安全性進行了提高。

按照“平戰一體、專司主營”的原則，各級裝備保障部門要加快理順領導指揮關系。平時，軍以上裝備保障部門應以核心骨干力量為主，領導組織部隊的裝備采購、管理、維護以及供應等工作；軍以下聯勤保障部門要主動適應新體制架構，實現聯勤保障部門內部各級與相同職能的軍以上裝備部門的業務銜接。戰時，軍以上裝備部門應以裝備保障指揮機關的角色納入一體化聯合指揮部，指揮協調裝備保障行動；軍以下聯勤保障部門應根據戰區聯指的指令，迅速進入戰時裝備保障指揮模式。各級裝備保障機構平時應按照“常態運行、精干高效”的原則要求，簡化裝備保障組織實施流程，以便戰時能夠快速釋放裝備保障效能。

1.4 格網單元的二義性

格網單元的屬性值取值方法有2種：①格網頂點均值，②格網內點的屬性值。因本文是基于數據密度的建模，故用第2種，那么格網劃分的二義性約束條件便是格網單元內只能有唯一點。分級格網內任意2點間的距離為Dp，格網單元的邊長l,那么這個約束條件轉化為數學表述為：

2 坡度與數據密度復合因子的空間劃分數學模型

由于地形模型建模或者數字化過程中要素存在確定性和不確定性[14]，尤其在分級格網中尤為突出。研究區域范圍內格網的級別不同，考慮到比例尺因素，那么數字化后會使原來的地形圖出現局部失真和地形特征線信息損失等情況，對邊界和地形起伏較大的區域影響尤甚。建立在自相似性原理基礎上的地形、地貌特征的數字化模擬具有形狀、功能、結構和信息等方面的相似性,或者統計指標上的一致性。

空間離散數據點（X，Y，Z），X為經度（或橫坐標），Y為緯度（或縱坐標），Z為高程。地形在地理空間上存在連續性，地形因子的復雜程度對格網的劃分大小產生重要影響，從而影響Grid DEM地形表述的精度。

地形因子的約束條件可用坡度來表達。地形因子坡度定義為經過該點的切水平面與水平面的夾角，數值上等于該點地表微分單元的法矢量n 與高程軸Z軸的夾角。設曲面方程Z=F（X，Y），其數學表達式為：

式中，fx為已知點X軸方向的高程變化率；fy為該點Y軸方向的高程變化率。

2.2 樣本數據密度的微元定義

2.4 模型適用范圍

式中，ρ為分級格網中數據密度；N*為分級格網中離散數據量；S為投影到該級格網的曲面面積；E為離散數據點微分單元的面積，其地學意義表示空間離散數據空間自相關性的度量。利用高等數學求曲面面積的計算方法，地形曲面Z=F（X，Y）有：

2.3 復合因子格網劃分數學模型的建立

通常按照統一的網格數據標準填充到網格里,無法滿足精度要求。表述地形地貌的離散空間數據具有離散性，數據屬性不能表達空間實體對象的空間連續性，也無法反映空間自相關性。而離散空間數據組織結構卻隱含這些關系，因此需要建立空間離散數據組織結構與地理實體間的數學映射關系來定量地反映地理實體間元素之間的本質關系。

平面格網即為曲面的投影，則有：

數據密度因子用曲面方程進一步表達為：

分級格網面積Sf可以間接求得，格網迭代次數設為N，格網單元面積設為e，則有：

化簡取整為：

格網單元面積e為曲面面積微分單元E的投影面積：

投影下數據密度可推導出ρ = N*E / Sf，化簡可得：

那么迭代思想下基于坡度和數據密度的復合因子模型為：

模型中格網單元邊長Dpmin與e存在關系為：代回模型形成迭代終止條件。

目前，應用型民辦本科高校是培養“雙師型”教師隊伍的主要途徑，這些高校自發組織教師參加各種實踐培訓。雖然很多教師都提高了專業技能，但也同樣會給應用型民辦本科高校帶來經濟負擔。由于缺少“雙師型”教師隊伍建設資金，從而導致教師培養規劃失去連貫性，這不利于應用型民辦本科高校“雙師型”教師隊伍的建設。

WANG Jiu-sheng, HU Fang-yuan, CAO Peng, ZHANG Xiao-ping, WEI Li, MEI Chang-lin

All authors declared that there are no con flicts of interest.

空間離散數據密度也是影響格網劃分最重要的指標之一。設曲面方程Z=F（X，Y），則每個分級格網數據密度數學表達式為：

我看見她炒菜時，因動作太生猛，灑了一些油在燃氣灶上，于是連聲咒罵，因為注意力分散，接著又被油鍋里濺出的熱油燙著了。

本次研究干預之后，實施X線診斷，多層CT診斷及MRI診斷的檢出幾率存在一定程度上的差異，（P＜0.05）。詳細見下表。

齊眉說，半個小時前我又聯系了一次，“焦點調查”網站的吳限站長手機關機，其他幾家負責人不是在出差，就是有別的事走不開。

3 模型的算例分析及對比驗證

3.1 算法評價

時間復雜性T（n）和空間復雜性S（n）是衡量算法優劣的標準。Delaunay三角網是Voronoi圖伴生圖形，Voronoi圖的算法復雜度[13]最優為：T（n）=O（nlogn）。本文數學模型是建立在迭代的基礎上，利用顯式方程求解，能夠快速增加格網劃分數量的同時計算機內存需求量較小和計算時間也較短，其算法時間復雜性為：T（n）=O（log4n），表明該模型具有快速收斂的性質。

3.2 算例分析與對比驗證

本文以2010年廣西桂林市灌陽縣老人山RTK測量 數 據 為 例，Xmin=2 816 887．596，Ymin=516 821．934，Xmax=2 817 291．411，Ymax=517 276．207，在VB6．0平臺下進行空間劃分。由于VB計時器控件的時間間隔準確度不會超過l/18 s，所以采用API函數，依據《CJJ_100-2004_城市基礎地理信息系統技術規范》，運行結果如圖4。

Delaunay三角網運行的結果如圖5所示。

圖4 100x100正方形空間劃分圖

圖5 試驗數據生成的Delaunay三角網圖

表1 程序耗時統計表

已知參數代入式（11）：試驗數據110組，即N*=110，試驗數據轉化為WGS84坐標系下數據， 凸化外接圓直徑R=區域最遠兩點距離,通過求解每個扇形區域的邊界邊長LK-max和每個區域最小兩點間距l作為約束條件求解最小迭代次數：N=[log2（LK-max/l）]。可視化測試環境采用火狐瀏覽器及程序語言 Javascript，運行時間只有4 305 ms，可視化效果如圖6所示。

圖6 耦合空間劃分模型運行可視化圖

4 結 語

構建Grid DEM過程中，格網的劃分是首要環節，格網劃分方法造成的誤差逐級傳遞，從而影響DEM質量、精度和空間分析。通過建立數據密度-坡度耦合模型，實現了以下目標：

1）利用等價替代方程系統消參，不僅降低建模難度，更減小誤差的程度。

2）利用迭代算法滿足空間自動劃分的性質要求，模型計算方法可視化運行時間只有4 305 ms，是其他算法運行時間的1/4～1/3，驗證了其快速收斂性質。

3）利用有限區域變比例劃分，劃分依據邊界的空間位置、區域最小距離和區域最大距離等約束條件，解決了非凸離散數據集合產生非法多邊形的問題。

4）利用地形因子和數據密度微元定義下的耦合，實現雙因子約束條件下減小數據冗余的目標。

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P208

B

1672-4623（2015）02-0094-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.02.035

陳玉鑫，碩士，研究方向為地理信息系統理論與應用。

2014-04-08。

項目來源：國家自然科學基金面上資助項目（41161072）。