氣墊船碰撞沖擊動力學(xué)響應(yīng)三維數(shù)值模擬

葛亮，田正東，袁利毫

1 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

2 海軍裝備部，北京100841

0 引 言

氣墊船因具有航速快，聲場、磁場和壓力場小，隱蔽性強(qiáng)等諸多優(yōu)良特性，因而在軍事上具有廣泛的應(yīng)用前景。氣墊船在進(jìn)塢的過程中，由于其柔性圍壁與塢艙門兩側(cè)只有約0.5 m 的距離，因此在進(jìn)出母艦時會與母艦塢口處的欄桿發(fā)生接觸碰撞，進(jìn)塢后，圍裙側(cè)壁也會與塢艙壁發(fā)生碰撞，可見針對氣墊船碰撞特性的研究具有重要的意義與價值［1-2］。

本文將選用ABAQUS/Explicit 求解器，對氣墊船進(jìn)塢時其柔性圍壁與母艦塢口處的欄桿以及塢艙壁的碰撞過程進(jìn)行模擬。由于氣墊船的質(zhì)量與母艦質(zhì)量相比極小，因此忽略其對母艦運(yùn)動的影響。在模擬過程中，將對氣墊船進(jìn)行實(shí)船建模，將母艦艙壁簡化為剛性平面，母艦塢口欄桿簡化為剛性曲面，并考慮氣墊船的初速度和撞擊角度。

1 理論與數(shù)值模型

1.1 碰撞運(yùn)動控制方程

在碰撞過程中，氣墊船的船體結(jié)構(gòu)因在很短的時間內(nèi)承受巨大的沖擊載荷，會很快進(jìn)入塑性流動階段，因而具有強(qiáng)烈的非線性特征［3-5］。本文將應(yīng)用拉格朗日方法予以描述，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，整個運(yùn)動系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒［6-7］：

式中：ρ 為當(dāng)前構(gòu)形質(zhì)量密度；J 為體積變化率；ρ0為初始構(gòu)形質(zhì)量密度；σij，j為柯西應(yīng)力張量；fi為單位質(zhì)量的體積力；E 為當(dāng)前構(gòu)形能量；V 為當(dāng)前構(gòu)形體積 ；為應(yīng)變率張量 ；，為偏應(yīng)力張量；q 為體積粘性阻力；p 為壓力，，其中δij為Kronecker 函數(shù)。

碰撞系統(tǒng)的控制方程為［6-7］：

式中的各個積分項(xiàng)分別為單位時間內(nèi)系統(tǒng)的慣性力、內(nèi)力、體積力和表面力所做的虛功。

對方程（4）進(jìn)行離散，同時考慮到粘性阻尼項(xiàng)，則碰撞過程中氣墊船的運(yùn)動方程為［6-7］：

式中：M 為總體質(zhì)量矩陣；C 為總體阻尼矩陣；K 為總體剛度矩陣；x¨ 為總體節(jié)點(diǎn)加速度矢量；x˙為總體節(jié)點(diǎn)速度矢量；x 為總體節(jié)點(diǎn)位移矢量；F為包括碰撞力在內(nèi)的總體外力矢量。

1.2 有限元求解方法

本文選用ABAQUS/Explicit 求解器，應(yīng)用中心差分法來分析氣墊船的碰撞問題，運(yùn)動微分方程為［7］：

式中：Fext為外力載荷矢量；為剩余力矢量；an為加速度；vn為船速；dn為質(zhì)點(diǎn)的位移。

在時間推進(jìn)上采用中心差分法，具體過程如下［7］：

式中，Δtn為時間步大小。

因顯式積分時間步在每一步的計(jì)算中無需進(jìn)行矩陣分解或求逆，因此不存在收斂性問題，且其穩(wěn)定性準(zhǔn)則能自動控制計(jì)算時間步長的大小，保證時間積分的精度［6-7］。

1.3 碰撞接觸算法

接觸定義在氣墊船碰撞仿真模擬中具有舉足輕重的作用，相撞結(jié)構(gòu)之間的相互作用通過接觸算法實(shí)現(xiàn)［3，6］。若接觸未定義完全，會造成結(jié)構(gòu)之間的穿透，而定義過多又會增加不必要的計(jì)算時間。因此，應(yīng)盡量減少接觸面的范圍，僅將接觸應(yīng)用于那些可能發(fā)生接觸的區(qū)域即可。

本文選用主從面接觸算法，將碰撞區(qū)域的柔性圍壁與剛性壁面建立成接觸對，并將剛性壁面定義為主面。在每一時間步內(nèi)，檢查柔性圍壁上的從屬節(jié)點(diǎn)是否穿透剛性壁面，若未穿透，計(jì)算繼續(xù)進(jìn)行，若穿透了，就在主面的法向方向上施加接觸力來阻止從屬節(jié)點(diǎn)的進(jìn)一步穿透，接觸力的大小取決于穿透量和接觸面兩側(cè)的單元特性［6-7］。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 碰撞算法有效性驗(yàn)證

由于在國內(nèi)外文獻(xiàn)中未見有關(guān)計(jì)算氣墊船碰撞力的經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，因此本文在數(shù)值驗(yàn)證的過程中略去了氣墊船的橡膠氣墊和氣囊，讓其與剛性固定的方形壁面進(jìn)行碰撞，壁面可以看成是方形橋墩的簡化模型，進(jìn)而可以利用船舶與橋墩碰撞時的碰撞力經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行驗(yàn)證。圖1（a）所示為氣墊船與壁面碰撞的數(shù)值模型，其在距離壁面0.5 m 處以10 m/s 的速度與壁面發(fā)生碰撞；圖1（b）所示為氣墊船與壁面發(fā)生碰撞后的變形云圖。

在船與橋墩的碰撞力計(jì)算中，Knott 等［8］給出的最大碰撞力計(jì)算公式為

修正的Wosin 公式［9］為：

式中：Pmax為最大碰撞力；W 為船舶噸位；v 為船速。

圖1 數(shù)值驗(yàn)證模型Fig.1 The model of numerical verification

將船速分別取為0～10 中的整數(shù)，對氣墊船與方形壁面的碰撞過程進(jìn)行模擬，各個工況下最大碰撞力與Knott，Wosin 公式的對比如圖2 所示。通過對比可知，數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式吻合較好，驗(yàn)證了本文建立的碰撞數(shù)值模型在工程應(yīng)用范圍內(nèi)的有效性。

圖2 數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式的碰撞力對比曲線Fig.2 Contrast curves of impact force between numerical simulation and empirical formula

2.2 計(jì)算模型與工況設(shè)置

圖3（a）所示為氣墊船模型，氣墊船圍裙采用新型橡膠，厚度為4 mm，密度為1.012×103kg/m3；其它結(jié)構(gòu)件材質(zhì)為鋁板，厚度為5 mm，密度為2.7×103kg/m3，剪切模量為2.692×10-2MPa，體積模量為 5.833×10-2MPa，屈服應(yīng)力為1.67×10-4MPa；母艦塢口欄桿和艙壁分別簡化為剛性曲面與剛性平面。圖3（b）所示為柔性圍壁內(nèi)部氣囊模型，其是通過先使用空氣對其進(jìn)行建模，然后將其與柔性壁進(jìn)行耦合，在ABAQUS 中通過*tie 命令來實(shí)現(xiàn)。在碰撞過程中，圍裙囊壓恒定不變，即認(rèn)為其剛度系數(shù)不變，且認(rèn)為橡膠圍壁在碰撞受擠壓的過程中處于彈性變形階段。圖3（c）和圖3（d）所示分別為氣墊船與剛性平面和剛性曲面的碰撞模型，因氣墊船質(zhì)量與母艦相比非常小，故忽略其在進(jìn)塢過程中對母艦運(yùn)動的影響。本文將壁面定義為剛體，并對其進(jìn)行剛性固定，進(jìn)而模擬氣墊船與一側(cè)壁面從接觸到氣囊內(nèi)部結(jié)構(gòu)損失的整個碰撞過程。

圖3 氣墊船數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of hovercraft

在進(jìn)入母艦的過程中，氣墊船會以不同的速度和角度與母艦塢口處護(hù)欄及艙壁碰撞［10］，本文取以下工況對其進(jìn)行模擬，如表1 所示。

表1 氣墊船與壁面碰撞的工況設(shè)置Tab.1 Case setting of hovercraft impact with wall

2.3 氣墊船的變形損傷

氣墊船與剛性壁面的碰撞過程分為彈性和塑性2 個階段。在彈性階段，壁面會對氣囊產(chǎn)生較大的摩擦與擠壓，但因氣囊內(nèi)部鋁結(jié)構(gòu)未與壁面發(fā)生碰撞，因而不會產(chǎn)生損傷；當(dāng)氣囊受擠壓變形到一定程度時，氣囊內(nèi)部的鋁結(jié)構(gòu)會與外部壁面發(fā)生碰撞，進(jìn)而進(jìn)入塑性碰撞階段，此時，碰撞區(qū)域結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的塑性應(yīng)變，可能會對結(jié)構(gòu)造成局部損傷［11-13］。

圖4 所示為工況3 時氣墊船與曲形壁面碰撞的應(yīng)力響應(yīng)云圖。其中，圖4（a）和圖4（b）為彈性碰撞階段，此時，橡膠氣囊受擠壓，產(chǎn)生了較大的彈性變形，但柔性圍壁內(nèi)部鋁結(jié)構(gòu)未與壁面相碰，所以應(yīng)力極小；圖4（c）為t=0.64 s 時的應(yīng)力響應(yīng)云圖，此時，鋁結(jié)構(gòu)已經(jīng)與壁面碰撞上，氣墊船艏部和舯部均已產(chǎn)生了應(yīng)力，碰撞進(jìn)入塑性階段；圖4（d）為t=0.87 s 時的應(yīng)力響應(yīng)云圖，此時，整船均有應(yīng)力產(chǎn)生，但較大值主要集中在碰撞接觸區(qū)域，且該區(qū)域產(chǎn)生了較大的塑性變形。由此可見，氣墊船碰撞損傷具有局部性，因此對于船艏等易發(fā)生碰撞區(qū)域的結(jié)構(gòu)，應(yīng)進(jìn)行局部加強(qiáng)。

圖4 氣墊船柔性圍壁與剛性曲面碰撞應(yīng)力云圖Fig.4 Stress contours of hovercraft flexible skirt collided with rigid curved surface

2.4 氣墊船的重心位移

氣墊船在進(jìn)塢的過程中，由于其與母艦艙門兩側(cè)的距離較小，因而會與塢口欄桿發(fā)生碰撞，碰撞后船體會出現(xiàn)橫向位移，從而導(dǎo)致另一側(cè)又發(fā)生碰撞。氣墊船進(jìn)塢的過程會伴隨著這樣的來回碰撞與擺動。

圖5（a）所示為氣墊船碰撞過程中船體重心的縱向位移時歷曲線。隨著船舶的運(yùn)動，重心的縱向位移會不斷增大，但由于碰撞力及摩擦力的阻礙作用，位移的增長速率不斷減小。通過對比工況1 與工況4、工況2 與工況5 可知，與相同船速和碰撞角度下曲面作用下的重心縱向位移相比，氣墊船在平面作用下的重心縱向位移要大，即曲面對氣墊船的縱向阻礙作用更明顯。

圖5（b）所示為重心的橫向位移曲線。在碰撞的初始階段，碰撞力較小，重心橫向位移為0，船體未發(fā)生橫向擺動；當(dāng)氣囊受擠壓到一定程度后，船體重心橫向位移呈拋物線形式的增長，船體會出現(xiàn)較大的橫向擺動。通過對比工況1 和工況2 可知，船速越大，重心橫向位移出現(xiàn)得越早，船體橫向擺動越明顯；通過對比工況2 和工況3 可知，碰撞角度對船體橫向位移的影響不是很明顯；通過對比工況2 和工況5 可知，氣墊船與曲面碰撞后船體產(chǎn)生的橫向位移更大，更易發(fā)生橫向擺動。因此，將母艦塢口欄桿總體布置成曲面形狀更有利于氣墊船的進(jìn)塢。

圖5 氣墊船碰撞過程中重心位移時歷曲線Fig.5 Time history curves of the displacement of the gravity center

2.5 氣墊船的重心速度

圖6 所示為氣墊船進(jìn)塢碰撞過程中船體重心速度的時歷曲線。由圖可知，在彈性碰撞階段，重心的縱向速度與橫向速度變化極小，氣墊船以勻速向前運(yùn)動。當(dāng)進(jìn)入塑性碰撞階段之后，重心的縱向速度迅速減小，而橫向速度則不斷增大，此時，船體減速向前運(yùn)動，并出現(xiàn)了橫向擺動現(xiàn)象。

通過對比圖6（a）中的工況3 和工況5 可知，氣墊船在與曲面碰撞后先出現(xiàn)了縱向減速現(xiàn)象，即更早地進(jìn)入到了塑性碰撞階段。圖6（b）中，通過對比工況1 和工況2、工況4 和工況5 可知，船速越大，重心的橫向速度便越大，船體的橫向擺動現(xiàn)象也越明顯；對比工況1 和工況4，以及工況2 和工況5 可知，在船速與碰撞角度相同的情況下，平面碰撞與曲面碰撞進(jìn)入塑性碰撞階段的時間不同，但最后達(dá)到的最大橫向速度相等。

2.6 碰撞力大小

氣墊船與壁面碰撞產(chǎn)生的碰撞力具有非線性特征，且整個碰撞過程中出現(xiàn)了多次不同程度的減弱現(xiàn)象。本文碰撞力的減弱來自碰撞區(qū)域柔性壁內(nèi)部鋁結(jié)構(gòu)的局部失效或破壞［6］。

圖6 氣墊船碰撞過程中重心速度時歷曲線Fig.6 Time history curves of the velocity of the gravity center

圖7 所示為氣墊船碰撞過程中碰撞力的時歷曲線。通過對比圖7（a）和圖7（b）可知，當(dāng)船速相等時，氣墊船與平面或曲面碰撞時碰撞力的峰值差別不大，但與曲面作用時，峰值出現(xiàn)的時間明顯提前，且作用的時間更長。

圖7 氣墊船碰撞過程中碰撞力時歷曲線Fig.7 Time history curves of collision force of the gravity center

3 結(jié) 論

本文建立了氣墊船碰撞數(shù)值模型，模擬了氣墊船進(jìn)塢時與剛性平面及剛性曲面碰撞的過程，并對計(jì)算結(jié)果予以了分析，得出以下結(jié)論：

1）氣墊船與剛性壁面的碰撞過程分為彈性和塑性2 個階段。在彈性階段，壁面會對氣囊產(chǎn)生較大的摩擦和擠壓，但內(nèi)部結(jié)構(gòu)不會受到損傷；而在塑性階段，內(nèi)部結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的塑性應(yīng)變，會造成局部損傷。

2）氣墊船的碰撞損傷具有局部性。在碰撞面附近的小范圍區(qū)域內(nèi)易造成損傷，而在遠(yuǎn)離碰撞面的區(qū)域則通常不會有大的損傷。因此，對于船艏等易發(fā)生碰撞區(qū)域的結(jié)構(gòu)，應(yīng)進(jìn)行局部加強(qiáng)。

3）氣墊船在與曲面碰撞時，更易出現(xiàn)橫向擺動，且擺動量也較大，因此，將塢口欄桿布置成曲面形式更利于氣墊船進(jìn)塢。

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