環形放射狀城市道路網的結構復雜性探討

曹煒威，張 紅，何 晶，藍 天

（1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 611756）

環形放射狀城市道路網的結構復雜性探討

曹煒威1，張 紅1，何 晶1，藍 天1

（1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 611756）

基于Gestalt認知原則，采用路劃表征道路網，應用對偶法抽象道路網的拓撲結構和連通方式。以成都市道路網為例，分別用特征路徑長度、聚類系數、節點度分布、中心性等多種指標定量刻畫道路之間的連通方式。結果表明，典型環形放射性結構的成都市路網，表現出小世界特征和無標度特性。道路網連接較為緊湊，可達性較好。該網絡中道路的中介中心性與度值具有非線性關系，道路度值之間缺乏顯著的相關性。

道路網；連通性；復雜性；小世界；無標度

大型城市道路網包含大量街道段和交叉點，構成典型、復雜網絡系統，常用的表征方法有：原始圖和對偶圖。Sergio Porta采用原始法和對偶法對國外城市的道路網抽象，分析了路網的小世界和無標度特性[1,2]。Bin Jiang采用對偶法對美國城市的道路網抽象，得出道路網均具有無標度特性的結論[3]。高中華采用原始法對無錫新區道路網抽象，發現該城市道路網結構具有小世界特征[4]。已有學者對自由式、混合式及棋盤式等模式的路網進行研究，揭示出其小世界和無標度特征。但對于典型的環形放射狀道路網的拓撲結構特征的研究鮮見，特別是關于環狀道路和放射性道路在整個城市道路網絡中的骨架作用及與其它道路之間的連通方式的認識，尚不清晰。

1 基于路劃的道路網表征方法及其對偶圖的生成

1.1 路劃的構建

Thomson認為，道路選取時，道路的視覺長度對道路的取舍起著關鍵的作用，提出了Stroke（路劃）的概念[5,6]。Stroke是基于幾何的連續道路構建方法，基于視覺上的良好連續性原則構建道路鏈，如圖1所示。

圖1 路劃構建

路劃構建是由路段間夾角決定的，如果道路段間夾角小于一定的閾值（一般取40°～60°），則認為兩路段可以連接為一個整體。如果夾角較大，認為道路段不具有良好的連續性[7]。

1.2 對偶建模法

對偶法將道路表示為網絡的節點，道路與道路之間的相交關系表示為邊，如圖2所示。對偶法凸顯了道路在網絡中的主體功能地位，使道路與道路之間的相互關系更容易識別。

圖2 對偶建模法

2 道路網結構復雜性描述

2.1 道路網結構復雜性測度指標

常用特征路徑長度、集聚系數、中心度等指標刻畫復雜網絡的個體特征以及整體復雜性[8]，如表1所示。

2.2 小世界網絡

小世界網絡是一種既不完全規則也不完全隨機的復雜網絡[9]。事實證明，盡管很多實際網絡的規模巨大，網絡節點間的特征路徑長度卻非常小。網絡的特征路徑長度隨著網絡規模的增長成對數增長，即L～lnN。判斷復雜網絡是否具有小世界特性取決于是否具有較小的特征路徑長度和較大的集聚系數，表現為：

其中Lrandom和Crandom分別為同規模的隨機網絡的特征路徑長度和聚集系數。小世界效應揭示了網絡具有較好的通達性，道路網具有比較緊湊的結構和布局。

2.3 無標度網絡

Barabasi和Albert指出，許多實際網路的度并不表現為泊松分布，而是具有冪律分布特性，公式表示為P(k)～k-∞，其中α取值介于2與3之間，被稱之為無標度網絡[9]。無標度網絡中多數節點的度值都比較小，少數節點的度值比較大，網絡節點的累計度分布在雙對數坐標系下近似呈一條直線。無標度特性揭示了網絡的層次結構特征，其中度值較高的節點在網絡中扮演著“樞紐”作用。

表1 結構復雜性測度指標

3 成都市道路網結構復雜性分析

3.1 數據來源與處理

實驗數據來自谷歌地圖上下載的衛星影像，利用ArcMap 10.0平臺數字化而來的道路網矢量數據，道路網詳細程度足以反映真實道路狀況。數字化完成之后對幾何道路網絡作拓撲檢查，消除幾何路網中的孤立線，確保路網的連通性。

3.2 基于路劃的成都市道路網拓撲結構特征分析

3.2.1 道路網小世界特性

路網結構特性與道路的結構布局有著緊密的聯系。與相同規模的隨機網絡相比（節點數3 096，平均度4.0），成都道路網具有與其相近的特征路徑長度和較大的集聚系數。與其他格局城市道路一樣，是典型的小世界網絡。環形放射狀、棋盤狀、自由式道路網，盡管特征值不盡相同（如表2），但均表現出小世界特性，具有較高的通達性。相比于棋盤狀和自由式道路，環形放射狀道路的平均連通度相對小。出現這樣的結果，是因為骨干道路存在的環線和聯系城鎮的放射線路數量較少（連通度非常高），而多數補充局部交通功能的道路連通度較低。

表2 不同格局道路網特征值

3.2.2 無標度特性

環形放射的布局導致與市中心同心的環形道路以及連接市區和郊外的放射線具有較好的連通性，而大量的輔助性道路具有相對低的連通值。尤其是3條環線，度值居于前三，分別高達111、159、106，是城內交通流的主要承載體。由圖3可以看出，30%的道路的度高于平均值，是整個城市的主干道路。30%的主要道路中有1%的道路構成了整個骨架，如圖4所示。

圖3 網絡節點度值的累計概率分布

圖4 路網中的骨干道路

分析發現，成都路網中道路度值和對應的累計概率在雙對數坐標系下逼近一條直線，是無標度網絡，冪指數為2.67（如圖5所示）。冪指數反映了道路網的異質性，冪指數越大，網絡異質性越強。環形放射狀道路、主干線具有非常高的連通度，而其他道路連接到主干道上即可實現交通通達性，度值相對較低，導致度分布很不均衡。

3.2.3 度值和Betweeness Centrality相關性分析

圖6是道路網的中介中心性值累計概率分布函數。可以看出，絕大多數道路的中介中心性值相對較小，而只有少數道路的中介中心性值相對較大，這些道路是城市道路網的骨干部分。成都道路網中，BC值最高的3條道路是一環、二環、三環路，三條骨干道路在整個網絡中的地位顯而易見。

圖5 道路連通度與累積概率在雙對數坐標系下分布曲線

圖6 道路BC值的累積分布曲線

圖7 度值與BC值相關關系

度值越大的道路連通性越好，在道路網中承擔著更重要的作用。而BC值也是反映道路重要程度的指標，BC值越高，道路等級則越高，在網絡中扮演樞紐的角色。理論分析表明，度值和BC值存在正相關關系，連通性越好的道路，BC值越大。實驗證明，BC值與度值表現出非線性相關關系，如圖7所示。一旦度值和BC較高的主干道路出現意外狀況（道路維修、交通擁堵），會對整個路網通行效率產生比較消極的影響。相對于環形放射式道路網，方格狀道路網異質性程度相對較低，道路連通情況分布均衡，主次差別顯著性較低，不易出現上述情況。這也是美國多數大都市（紐約、芝加哥、休斯頓）采用方格狀道路布局的原因之一，在未來建設新城的過程中，方格狀道路模式應優先考慮。

4 結 語

基于路劃的方法表征道路網，將幾何路網轉換為拓撲網絡。研究其結構特性發現，環形放射格局的成都路網是典型的小世界網絡，同時表現出無標度特性，具有較好的緊湊性和通達性。與市中心成同心圓結構的環形道路是市內交通流的主要承載體，借助于環與環之間的放射狀線路實現向城市外圍高的交通通達性。研究表明，城市主干道具有較高的度和中介中心值，二者具有非線性關系。對于放射格局路網，放射狀線路大多集中在市中心，如果沒有環形線路，勢必造成市中心擁堵。作為骨干道路存在的環線和放射線出現交通意外，對整個網絡的通行效率將產生極大的影響。以上研究為進一步探索道路網的時空演變以及道路結構特性對交通行為的影響奠定了基礎。

[1] Porta S，Crucitti P，Latora V. The Network Analysis of Urban Streets: A Primal Approach [J]. Environment and Planning B: Planning and Design, 2006, 33(5):705-725

[2] Porta S，Crucitti P，Latora V. The Network Analysis of Urban Streets: A Dual Approach [J]. Physcia A, 2006, 369(2): 853-866

[3] Jiang B. A Topological Pattern of Urban Street Networks: Universality and Peculiarity [J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2007, 384(2): 647-655

[4] 高中華，李滿春，陳振杰，等. 城市道路網絡的小世界特征研究[J]. 地理與地理信息科學, 2007, 23(4):97-101

[5] Koffka K.Principles of Gestalt Psychology[M].杭州:浙江教育出版社，1996

[6] Thomson R C, Richardson D.Principle of Perceptual Organization Applied to the Generalization of Road Networks[C].The 19th International Cartographic Conference, Canada,2012

[7] Jiang B，Zhao S,Yin J. Self-organized Natural Roads for Predicting Traffic Flow: a Sensitivity Study[J]. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2008, P07008

[8] 汪小凡，李翔. 復雜網絡理論及其應用[M]. 北京：清華大學出版社，1996

[9] Watts D J，Strogatz S H. Collective Dynamics of ‘Small-world’Networks [J]. Nature, 1998, 393(4): 440-442

[10] Barabasi A，Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks[J]. Science, 1999,543(9):509-512

P208

B

1672-4623（2015）04-0114-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.04.041

曹煒威,碩士，主要研究方向為地理網絡分析與建模。

2014-05-12。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41101361）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（SWJTU11CX063）。