柏拉圖的多面體世界

小五

我們都知道，正多邊形是由一些線段圍出來的各邊相等、內角也相等的平面圖形。這樣的圖形我們見得很多，比如：

如果問大家，這樣的正多邊形有多少個，大家一定都猜得出，有無窮個。正三角形、正四邊形、正五邊形……這當然很好理解。正多邊形在三維世界里對應的東西是正多面體，也就是由正多邊形組成的、各面各內角相等的立體圖形。現在問題來了，大家覺得，這世界上，有多少個正多面體呢？

五個正多面體

也許大家會覺得，正多面體當然是無窮多的。但是正如《愛麗絲漫游仙境》的作者卡羅爾所說的那樣：“它們少得令人生氣。”這世界上的正多面體只有五種：正四面體、正六面體（立方體）、正八面體、正十二面體和正二十面體。

這五個正多面體被稱為“柏拉圖多面體”。它們當然不是柏拉圖發明的，但是最早對它們進行研究的就是柏拉圖和他的“弟子們”。柏拉圖不僅是個著名的哲學家，看來還很有數學頭腦呢！

不過，柏拉圖研究正多面體并不是為了研究數學問題。他用這五個立體圖形來解釋世界，正四面體代表火，正六面體代表土，正八面體代表氣，正十二面體代表水，正二十面體代表宇宙。這跟我們古代的金木水火土真是相似啊。

動手制作自己的柏拉圖多面體

如果大家想自己動手制作這五個多面體，其實操作非常簡單。下面是這五種多面體的平面模型，只要剪下來沿著線折疊就可以啦（不要直接在書上剪哦，可以復印下來）。

這五種形狀的美感和奇妙的數學特性，常常縈繞于從柏拉圖時代到文藝復興時期的學者們的心頭。對柏拉圖多面體的分析曾經幫助歐幾里得寫出權威的著作《幾何原本》。它們的地位曾經跟神物差不多。

逗人的小魔術

這是一種逗人小玩具的平面圖，有時候魔術商店還能買到這種玩具的塑料制品。你可以用厚紙板剪兩張這個圖案，自己動手制作出玩具來。除了較長的那條線段之外，圖中其余的線段都一樣長。

沿著虛線折疊起來，再用膠帶把接頭處粘住，就可以得到一個看上去不怎么規則的五面體。用兩個這樣的五面體可以拼出一個正四面體，比七巧板好玩得多。當然你也可以制作出三個這樣的五面體，然后把第三個五面體藏在手心里，把另外兩個五面體搭好的正四面體展示給你的朋友們看，然后用手推倒，順手把手心里的那個五面體混進去，然后你的朋友們就發愁了：無論如何也沒有辦法用三個五面體拼出一個正四面體。

可惡！誰告訴我這是個極其簡單的手工的！喬喬，救我啊！

尋找最少顏色

大家制作出立體的多面體之后，可以開始思考一個問題：如果給這些多面體的每個面涂上一種顏色，至少需要多少種顏色？

可能很多同學都知道“地圖四色定理”，也就是說，這五個多面體最多也就用四個顏色。好啦，現在開始來競猜，這五個多面體中，哪個多面體需要的顏色最多？哪個需要的顏色最少？你可以試著不用紙筆，在腦海中思考這個問題，然后在后面表格上寫下你的預測，再和答案對照一下。