卷式反滲透海水淡化系統膜清洗與更換策略優化

江愛朋，程文，姜周曙，林迎輝

（杭州電子科技大學能量利用系統與自動化研究所，浙江 杭州 310018）

卷式反滲透海水淡化系統膜清洗與更換策略優化

江愛朋，程文，姜周曙，林迎輝

（杭州電子科技大學能量利用系統與自動化研究所，浙江 杭州 310018）

膜污染是導致反滲透海水淡化（seawater reverse osmosis，SWRO）系統操作成本增加和產水性能下降的重要因素。為了降低系統運行操作成本，本文針對卷式SWRO系統提出了一種新的膜清洗與更換策略優化方法。首先，根據反滲透和膜污染過程機理建立了膜污染情況下的SWRO系統性能模型；然后將生產過程中的總操作費用與膜清洗和更換規劃聯系起來，建立了以系統日均操作費用最低為目標、以膜清洗次數、膜清洗和更換時間等為尋優變量、以開放式方程模型為約束的優化命題，并通過聯立求解等技術使得原本復雜的優化命題可快速方便地求解；在此基礎上對SWRO系統進行了實例研究和分析。優化求解結果表明：（1）本優化策略可以大幅降低系統操作費用，并同時獲得最佳膜清洗和更換時間以及膜清洗次數；（2）進料海水溫度對最優膜清洗和更換策略影響很大，固定周期的膜更換策略并不合適。另外本優化方法還可得到不同條件下最優操作費用組成、以及最優目標下最優操作壓力和操作流量曲線等信息，對優化SWRO系統運行和深入分析系統內部狀態變化具有重要意義。

反滲透；海水淡化；膜; 清洗和更換；優化

引 言

隨著我國工業化水平的不斷發展，淡水資源短缺已經成為制約我國經濟發展的重要瓶頸，通過海水淡化獲得淡水資源是解決當前危機的重要手段，因此海水淡化技術日益受到關注。其中膜法反滲透海水淡化憑其占地小、安裝和維護方便以及良好的經濟性成為海水淡化方法中最具前景的技術之一[1]。反滲透海水淡化技術以膜組件為核心、通過高壓驅動產生滲透水[2]。雖然反滲透系統具有良好的預處理系統，但是海水中微小膠體、微粒以及溶質在膜表面或膜孔內吸附、沉積，造成滲透通量下降和膜性能劣化[3]，造成系統運行成本的增加。為此反滲透膜在運行過程中需要進行膜清洗以恢復其性能，由于污染和清洗再生過程中存在不可逆損失，導致再生后的膜性能逐步下降，到達一定程度后需更換膜組件。

為了降低膜污染對反滲透海水淡化系統運行成本的影響，研究者一方面通過對膜組件污染機理的研究來建立膜污染過程模型，對污染過程中的膜性能進行預測，以便在合理的時間段對膜進行清理[4-8]。另一方面，研究者考慮采用系統工程的方法尋找膜清洗和更換最佳操作周期，使得系統在不同參數下運行成本最低[9-10]。

Lee等[11]研究發現反滲透膜的污染主要是由于膜表面形成了濃厚的凝膠層。Wu等[7]建立了數學模型來模擬膜污染現象，并通過實際數據驗證了該模型的準確性，為實現膜污染的實時預測創造了可能性。Peiris等[12]利用擴展的卡爾曼濾波器實現了模型中重要參數的實時預估。馬蕊等[13]則在反滲透非平衡熱力學模型的基礎上，從膜表面污染層阻力和濃差極化的角度對常見的膜通量模型進行了探討與改進。See和Vassiliadis[14]在El-HalWagi[15]和Voros等[16]對反滲透系統進行設計研究的基礎上，著重對二級反滲透系統的清洗時機進行了研究。盧彥越等[17-19]以5年規劃期內系統的總操作費用最低為目標，通過優化求解給出了最優情況下反滲透系列膜組件數目和清洗規劃策略。但是其優化結果是在設計工況下獲得的，導致該研究結果并不適合實際操作優化。同時，該研究沒有將膜更換周期作為優化變量，從而導致求解結果偏大。另外，隨著膜工業技術的進步，在更多的情況下，壓力容器并聯運行的一級反滲透海水淡化系統具有更好的經濟性[20]。本文考慮膜污染對SWRO系統運行成本的影響，以年均運行成本最低為目標，研究一級反滲透海水淡化系統的膜清洗和更換的最優操作策略，并考慮運行參數對系統性能的影響，以圖獲得更好效果。

1 反滲透海水淡化系統建模

一級反滲透海水淡化系統的基本工藝流程如圖1所示[10]。海水經過采水、絮凝、加藥、過濾等環節進入反滲透膜，通過反滲透作用形成低鹽度的淡水和濃鹽水，淡水在產品水池中通過進一步的調理到達終端用戶，高壓濃鹽水則通過能量回收裝置回收其壓力后，最終排入大海。加入能量回收裝置的RO部分流程如圖2所示，一部分原液直接采用高壓泵加壓到目標壓力，另一部分則通過PX能量回收裝置獲得高壓后，再通過增壓泵達到目標壓力，然后與第一部分一起進入反滲透膜，獲得流量為Qp、含鹽量為Csp的反滲透水（即產品水）。

圖1 反滲透海水淡化系統的基本流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of SWRO desalination process

圖2 采用PX的一級SWRO系統Fig.2 One stage SWRO system with PX

對于卷式反滲透膜的傳質脫鹽過程，目前基于溶解擴散模的機理模型具有很好的準確性[21-23]。首先根據物質守恒定律，有以下方程

式中，Qf和Cf為進料流量和鹽濃度，Qr和Cr表示反滲透后濃鹽水的出口流量和出口鹽濃度。

式中，nPV表示壓力容器的個數，ln表示RO膜的葉片數量，L和W為反滲透膜的長度和寬度，Jv表示反滲透水通量，且滿足以下方程

這里，Aw為膜透水系數；Pf是進料壓力；Pp表示滲透水側的壓力，一般忽略不計；Pd表示沿膜壓損，其與濃鹽水出口壓力存在的關系如下

Δπ表示膜組件的滲透壓力，可用如下形式表示

這里，R是氣體常數，T為進料水溫度。反滲透過程中仍有部分鹽分通過RO膜，導致反滲透水中仍含鹽分，該過程的鹽通量可表示為

式中，Bs表示反滲透膜透鹽系數；Cm表示在膜表面的含鹽濃度；Cp則表示滲透水側含鹽濃度。因為濃差極化的作用，Cm的濃度與沿進料通道海水濃度Cb并不相同，具體關系可表示如下kc表示傳質系數，通過以下方程得到

式中，de表示膜墊片通道的水力直徑；DAB為動力黏度，Re與Sc分別表示Reynolds數和Schmidt數，具體計算方法可參見文獻[24]。

在反滲透單元內，進料海水的壓力、流速和含鹽濃度沿著進料通道不斷變化，根據物質和動量守恒，可表示為如下形式

式中，hsp表示進料墊片通道的高度。

對于卷式SWRO系統，反滲透膜組件的性能對反滲透系統性能影響很大。系統運行溫度和膜污染是影響反滲透產水量和產水含鹽量的最重要的參數。由于膜污染過程相對較為緩慢，在短期時間內可不考慮膜污染情況，這時反滲透膜的透水系數和透鹽系數可表示為如下形式

這里，1α、2α、1β為常數，w0A和s0B表示反滲透膜固有的透水和透鹽系數。當考慮膜污染情況下系統長期性能變化時，則需要考慮膜污染對反滲透膜透鹽系數和透水系數的影響。

一些研究者從實驗和半經驗半機理的研究過程中發現反滲透膜的滲透能力隨著時間呈現指數衰減變化規律，并給出了相關擬合方程[25]。本文將膜污染過程對膜透水性和透鹽性方程與現有模型方程相結合，給出簡化的膜污染情況下膜透水系數和透鹽系數變化模型方程，如式（15）～式（20）所示

式中，MFA和MFB表示膜清洗后其性能隨著時間變化情況[17-18,29]，FA和FB分別代表膜污染和清洗造成的反滲透膜性能下降的不可逆系數。1Γ和2Γ表示膜污染導致膜組件性能下降時間常數；a和b分別表示膜的透水系數和透鹽系數的退化程度。t為反滲透膜總的運行時間，tq表示膜在清洗間隔時間內的運行時間。

2 膜清洗和更換優化命題

由于膜污染帶來系統操作費用的增加，在滿足生產過程要求和設備約束的前提下，最佳的膜清洗和更換策略應該使得系統操作費用最低。海水淡化系統的操作費用（operational cost，OC）主要包括：（1）反滲透過程能耗 (OCEN)；（2）預處理過程能耗（OCIP）；（3）化學添加劑費用（OCCH）；（4）反滲透膜更換費用（OCMER）；（5）系統維護保養費用（OCMN），包括常規設備維護費用（OCMNCON）和膜組件清洗維護費用（OCMNCL）；（6）人工費用（OCLB）。

根據實際運行情況，人工費用可取總操作費用的10%左右；常規設備維護費用可取總費用的3%左右。其他各部分的日均費用可表示如下

式中，Pelc表示電費價格；IPη為電機效率；PLF是負荷系數；Pin為取水泵的出口壓力；PriME代表單個膜組件的價格；MOD表示膜組件的個數；reζ表示膜組件的更換率；Ncl是在一個膜更換周期內膜組件的清洗次數；Xmr則為膜更換周期；（OCOT+OCPC）則表示膜清洗中藥品、系統啟停等費用。這樣反滲透海水淡化系統日均操作費用可表示為

實際運行中，為了確保產水品質和設備安全，反滲透膜的透水系數和透鹽系數均需要滿足一定的條件。假設反滲透膜的最佳更換時間為Xmr天，在此時間內需要進行Ncl次膜清洗，而每次進行膜清洗的時間點在整個時間軸上分別為Xcl(1),Xcl(2),…,Xcl(Ncl)，那么滿足以下條件

在一個膜更換周期內，基于以上表示方法的反滲透膜的透水和透鹽系數在滿足產水質量和設備約束下的性能變化情況則如圖3和圖4所示。在一個膜更換周期內以日均操作費用最低為目標函數，可以表示為如下形式

目標函數中的操作費用由式（26）組成，各部分的費用不僅與反滲透系統操作參數如壓力、流量、進料溫度有關，還與反滲透過程性能相關。在生產過程中為保證產水質量和安全，還需加入多個邊界約束。因此膜污染情況下，系統最佳膜清洗和更換問題可表示為優化命題Opt1

圖3 反滲透膜透水性能隨時間變化趨勢Fig.3 Profile of water permeability along with time

圖4 反滲透膜透鹽性能隨時間變化趨勢Fig.4 Profile of salt permeability along with time

約束方程：膜性能模型 式（1）～式（20）

操作費用模型 式（21）～式（27）

膜清洗規劃方程 式（28）～式（30）

邊界條件：

對于優化命題Opt1,除膜清洗次數是整數變量外，膜清洗和更換時間均采用實數形式表示，避免因采用整數變量表示而形成復雜MINLP問題，使得求解相對容易。優化命題Opt1實際上是含有一個整數變量、既有非線性代數方程又有微分方程組成的優化命題。為了求解該優化命題，膜清洗次數根據經驗范圍進行選取，然后在此搜索空間內求解固定膜清洗次數的子優化命題。由于優化命題中含有強非線性的微分-代數方程，采用傳統求解方法非常困難，為此本文采用基于有限元配置的聯立求解方法[26]，將微分-代數優化命題（DAOP）轉化為非線性規劃優化命題然后求解。為了保證快速穩定求解，本文采用基于聯立方法的策略獲得優化的初始點[27]，并采用基于內點方法的IPOPT[28]求解器進行求解。

3 實例研究

在建立膜污染情況下卷式反滲透海水淡化系統模型和最優操作目標的基礎上，本文以某一級SWRO系統為例分析了運行參數變化情況下最佳膜清洗和更換策略。該系統采用每組串聯了7個SW30HR-380膜組件的90組壓力容器并聯生產淡水。

本文采用有限元正交配置法將微分方程離散化為代數方程，對于RO模塊微分方程采用20個有限元，3個配置點進行離散。在GAMS平臺下采用基于內點算法的大規模非線性求解器IPOPT進行優化求解。

3.1 不同清洗次數下的優化操作分析

為了比較不同清洗次數對系統操作費用的影響，本文設定兩種模式（Case A 和Case B）。一種情況是為了降低膜清洗的次數和費用，將膜清洗次數設定為3次，然后進行優化求解；另外一種情況將膜清洗次數也作為變量，通過多次求解優化命題Opt1獲得最佳的清洗次數和膜更換周期。在兩種情況下的優化計算結果如表3、表4和圖5、圖6所示。

由表3看出，當膜清洗次數固定為3時，即便是采用最佳的膜清洗周期和最佳的膜更換周期，其最低運行費用也會達到4.5714萬元/天，折合每噸產品水的運行成本為4.3290元。這時候膜組件的更換周期僅僅為300d，說明膜清洗次數過少會嚴重影響到膜組件的使用壽命；在這種模式下海水的回收率和脫鹽率也相對較低，說明該模式下的優化策略并不合理。而在Case B情況下系統的最佳清洗次數為23次，系統最低操作費用為3.7823萬元/天，運行成本比Case A降低 17.26%，說明在Case B情況下系統具有更加明顯的節能效果；系統的回收率和脫鹽率的提高也說明該運行模式更好。在Case B情況下，反滲透膜的更換周期為1806d，說明合理的規劃膜清洗次數和時間，可以大大延長膜組件的使用壽命。在這種情況下膜清洗時間間隔如圖5所示，從圖中看出，隨著時間的增加，膜清洗時間間隔逐漸降低，這是由于膜受到污染和不可逆損失造成了其性能下降，需要提高膜清洗頻率才能使得總操作費用降低。

表3 不同清洗模式下的系統成本和性能Table 3 Optimal operation cost and performance under different membrane cleaning mode

圖5 最優清洗次數下清洗時間間隔Fig.5 Profile of time interval between cleaning points

圖6 不同清洗次數下的操作成本及構成情況的比較Fig.6 Comparison of operation cost and cost composition

表4和圖6給出了兩種不同操作模式下系統操作費用組成情況，從而可以更好地解釋Case B下系統運行成本降低的原因。從表4看出，在Case B下雖然系統能耗有所的增加，但是膜組件的更換成本卻大大降低，從而導致總操作費用降低。

對于優化命題Opt1，在一定范圍內將膜清洗次數固定然后進行多次優化求解得到不同膜清洗次數下系統最低操作費用情況，如圖7所示。從圖中看出，隨著膜清洗次數的增加，系統最低操作費用呈現先低后高的趨勢。說明存在最佳膜清洗次數問題，對于本問題在膜清洗次數為23時，系統操作費用最低。根據對系統費用組成情況的分析表明，造成該結果的主要原因在于當膜清洗次數較低時，因為膜組件使用壽命降低而導致了系統費用的增加。隨著膜清洗次數的增加，雖然膜組件的壽命得以延長，但膜清洗費用的增加幅度遠大于更換費用而導致總體費用增加。

表4 不同清洗模式下系統操作成本構成情況Table 4 Composition of operational cost under different membrane cleaning mode/104CNY·d?1

圖7 不同清洗次數下最低操作費用的變化情況Fig.7 Profile ofFobjalong with cleaning frequency

3.2 溫度對最佳膜清洗和更換周期的影響

由于系統運行溫度經常偏離設計工況，導致得到的優化策略也會與偏離實際操作。為此這里考察不同進料溫度對膜清洗和更換周期的影響。進料溫度從18℃變到32℃，最佳操作費用變化情況如表5和圖8、圖9所示。

從圖中可以看出，溫度對系統的操作費用影響很大，在18℃的操作費用比在32℃時高0.6863萬元/天。但溫度升高同樣的數值，成本的節約能力有所不同，溫度越低，操作費用降低力度越大。

從表4和圖9中看，能耗占系統操作費用的61.65%～64.39%，是操作費用的主要組成部分，而且隨著溫度的升高，能耗呈下降趨勢；日均清洗費用和膜更換成本下降比例為48.7%和46.6%，是所有費用成分中下降比例最高的兩個。而藥劑費用、取水能耗雖有波動，但是波動幅度不大。

圖8 進料溫度對系統最優操作費用的影響Fig.8 Profile of optimal operational costvsfeed temperature

圖9 溫度對最優操作費用各成分的影響Fig.9 Optimal operational cost compositionvstemperature

圖10 溫度對反滲透膜更換周期的影響Fig.10 Membrane replacement timevsfeed temperature

圖10給出了不同進料溫度下最佳膜更換周期。依圖可知，進料溫度對最佳膜更換周期影響很大，膜的更換周期隨溫度升高呈現穩步增長趨勢，在32℃時約為18℃時的1.8倍。充分說明對不同海水進料溫度，應采用不同的膜更換周期。

表5 不同海水進料溫度下最優操作費用組成情況Table 5 Optimal operational cost composition at different feed temperature/104CNY

圖11 進料溫度對膜清洗周期的影響Fig.11 Profile of feed temperaturevscleaning frequency

由于優化命題Opt1中進料流量、進料壓力也是尋優變量，以及所建模型中包含眾多的狀態變量，因此通過不同進料溫度下對Opt1多次優化求解，可以獲得最佳膜清洗和更換策略下系統進料流量、進料壓力和產品水性能變化情況。圖12～圖14是通過優化求解獲得的最佳進料壓力、進料流量、產品水含鹽量的情況。從圖12和圖13看，在膜清洗間隔內，隨時間的增加，系統進料流量逐漸降低、進料壓力逐漸增加，產品水含鹽量逐漸降低；當進料壓力到達膜組件的壓力上限時，系統再次進行清洗操作。從圖12和圖13還可以看出，當系統進行膜更換前，為使系統操作費用最低，系統進料流量需要明顯增加，系統的進料壓力顯著降低，該操作模式與預想很不一樣。圖14給出了產品水含鹽量在不同溫度下的實時變化變化情況，從中看出，在最佳膜清洗和更換操作下，產品水的含鹽量隨溫度的下降而降低，且均低于1 kg·m?3，這與低溫下需要更高的操作壓力和進料流量有關。

圖12 不同膜清洗點下的進料流量變化情況Fig.12 Profile of along with membrane cleaning point

圖13 不同膜清洗點下的進料壓力變化情況Fig.13 Profile ofPfalong with membrane cleaning point (1 bar=105Pa)

圖14 不同膜清洗點下的產品水含鹽量變化情況Fig.14 Profile ofCpalong with membrane cleaning point

4 總 結

膜法反滲透海水淡化系統制取淡水是解決我國淡水危機的重要舉措，具有廣闊的應用前景。但是膜元件性能因受到各種污染從而導致系統操作費用增加、系統產水性能下降，合理規劃反滲透海水淡化系統的膜清洗和更換時間對降低系統操作費用具有重要意義。

本文根據卷式膜法海水淡化系統的實際過程特點，提出了一種膜清洗和更換最佳優化策略。在建立了膜污染情況下反滲透海水淡化系統性能模型和總體操作費用最低目標后，對形成的具有一個整數變量和多個非線性微分-代數方程形式的優化命題進行優化求解，從而得到最低操作費用情況下最佳的膜清洗時間、膜更換時間和膜清洗次數。在此基礎上分析了不同膜清洗次數和不同操作溫度下系統最優能耗和最優膜清洗和更換策略。對膜法海水淡化系統的實例研究分析表明：（1）系統存在最佳膜清洗次數，通過優化膜清洗和更換策略可以較大幅度地降低系統操作費用。（2）海水進水溫度對系統操作費用影響很大，不同進水溫度下膜清洗和更換策略變化較大，所應該采取的操作壓力、操作流量也各不相同，采用設計條件下固定膜更換周期并不合適。本研究提出的方法以及對各種變參數性能影響分析對實現SWRO系統的優化節能、對SWRO系統機理的深入了解都具有重要意義。

符 號 說 明

Aw,Aw0——分別為膜實時和初始透水系數，m·s?1·Pa?1

a，b——方程常數

Bs，Bs0——分別為膜實時和初始透鹽系數，m·s?1

Cb，Cf，Cm——分別為膜通道內，進料側和膜表面濃度，kg·m?3

Cp，Cr，Csp——分別為滲透水、濃鹽水和產品水含鹽量，kg·m?3

DAB——動力黏度，m2·s?1

de——進料墊片通道的水力直徑，m

FA，FB——分別為膜透水和透鹽性能不可逆損失系數

hi——第i個有限元的長度，m

hsp——進料墊片通道的高度，m

Js，Jv——分別為溶質和溶劑通量，kg·m?2·s?1

Kλ——經驗參數

kc——傳質系數，m·s?1

L——RO通道長度，m

MFA，MFB ——膜污染下透水性能變化函數

MOD ——膜組件的個數

Ncl——一個更換周期內膜清洗次數

nl——RO膜的葉片數量

nPV——壓力容器的個數

OC ——系統總操作費用，104CNY

OCCH，OCMER——分別為化學藥劑費用和膜更換費用

OCEN，OCIP——能耗費用和預處理費用

OCLB——人工費用

OCMN——系統維護費用

OCMNCL——膜清洗費用

OCMNCON——常規維護費用

Pb——膜通道內海水壓力，bar

Pelc——電價，CNY·(kW·h)?1

Pd——沿著RO通道的壓力損失，bar

Pf，Pp——分別為海水進料壓力和滲透水側壓力，bar

PLF ——負荷系數

PriME——膜組件價格，CNY/只

Qb，Qf，Qp，Qr——分別為通道、進料、產品水和濃鹽水流量，m3·h?1

R——氣體定律常數

Re——Reynolds數

Rec——水回收率，%

Ry ——鹽脫除系數，%

Sc——Schmidt數

SEC ——單位產水能耗，kW·h·m?3

Sh——Sherwood數

Sp——鹽通過系數，%

T——海水進料溫度，K

ΔTcl——兩次清洗之間膜的使用時間，d

V——膜通道內海水軸向流速，m·s?1

W——反滲透膜寬度，m

Xcl，Xmr——膜清洗時間和更換周期，d

α1，α2，β1——方程常數

Γ1，Γ2——時間常數

ζre——膜組件更換率

ηIP——電機效率

λ——摩擦系數

μ——運動黏度，kg·m?1·s?1

?π——滲透壓，bar

ρ——滲透水密度，kg·m?3

φ——濃差極化參數

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A strategy of membrane cleaning and replacing schedule for spiral-wound SWRO system

JIANG Aipeng, CHENG Wen, JIANG Zhoushu, LIN Yinghui
(Institute of Energy Utilization and Automation,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou310018,Zhejiang,China)

Membrane fouling is a key factor for the increase of operation cost and the decrease of product performance of the seawater reverse osmosis (SWRO) system. In this work, a strategy of new membrane cleaning and replacing schedule for spiral-wound SWRO system was proposed to reduce the operation cost. First, according to the solution-diffusion principle and membrane fouling characteristics, the SWRO performance model considering membrane fouling was established. Then, the total operation cost was integrated with membrane cleaning and replacing schedule to establish the optimization problem, which set minimizing the daily operation cost of the system as an objective, membrane cleaning frequency, cleaning time and replacing time as optimization variables, and the open equations as constraints. And the finite-element-based simultaneous method was applied to solve the complex optimization problem efficiently. After the case study and analysis of the SWRO system, the optimization results showed that the proposed optimization strategy can significantly reduce the operational cost, while obtaining the optimal membrane cleaning frequency and the cleaning and replacing time. It was found that the feed seawater temperature had an important effect on the membrane cleaning and replacing schedule as well astotal operational cost, and thus it was not suitable to fix the membrane replacement interval. In addition, the proposed method can obtain the profile of optimal operational pressure and flow rate as well as internal status and performance of the system under different operation conditions, which was of great significance to optimize the operation of the system and the further study on the inner status of the system.

RO; desalination; membrane; cleaning and replacing; optimization

Prof. JIANG Aipeng, jiangaipeng@163.com

10.11949/j.issn.0438-1157.201500231

TP 202.7

：A

：0438—1157（2015）10—4092—09

2015-02-13收到初稿，2015-05-25收到修改稿。

聯系人及

：江愛朋（1976—），男，教授，碩士生導師。

國家自然科學基金項目（61374142，61375078）；浙江省重點科技創新團隊計劃（2011R50005）。

Received date: 2015-02-13.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61374142, 61375078), the Program for Zhejiang Leading Team of Science and Technology Innovation (2011R50005).