基于MATLAB的空氣炮內彈道仿真

山西中北大學機電工程學院 梁志峰 喬磊 姜弛 黃鑫

1 引言

空氣炮[1]是以空氣作為發射動力源，將彈丸發射到空中，多用于民用或實驗中。與傳統火炮內彈道有所不同，空氣炮中沒有發射所需的火藥，空氣炮內彈道方程只遵循氣體絕熱公式，故空氣炮內彈道即為傳統火炮內彈道在氣體燃燒完全之后氣體壓力與身管長度的關系。

2 氣體炮內彈道模型

當氣體進入彈后空腔后，彈丸在氣體壓力作用下向炮口移動。所以此時的氣體驅動過程模型即為氣體炮內彈道模型。

2.1 基本假設

與火炮內彈道理論[2]相似，在研究氣體炮內彈道理論時做如下假設[3]：

（1）彈丸在氣體作用下向前運動時彈后壓力均勻一致；

（2）由于發射過程時間較短，氣體膨脹認為是絕熱過程；

（3）引入次要功計算因數來考慮摩擦功及其他能量的損失。

2.2 數學模型

由氣體絕熱方程[4]pVγ=C （1）

可得p0V0γ=p(V0+A1)γ（2）式中，p0—初始壓力；V0—容器初始體積。

式中，m—彈丸質量；

v—彈丸速度；

S—身管橫截面積；

p—膛內壓力；

φ—次要功計算系數。由內彈道方程可知，彈丸在炮口的初速度v0與膛內初始壓力p0、氣室體積V0、彈丸質量m、炮管長度L和炮管橫截面積S等參數有關。因為消防彈的彈徑d已確定，我們不改動消防彈的彈徑d，即炮管橫截面積S一定。所以影響彈丸在炮口的初速度v0主要與膛內初始壓力p0、氣室體積V0、彈丸質量m和炮管長度L這幾個參數有關。

為了得到比較合適的各個參數，我們先根據實際需求，分別求出初速v0與各個參數的關系，再確定一個較為優化的方案。

3 氣體炮彈道特點

3.1 炮口初速v0 與膛內初始壓力p0的關系

氣體消防炮彈丸初速公式：

從式（4）中可以看出：

（1）炮口初速v0與膛內初始壓力P0、高壓氣室體積V0和炮管長度L成正比，與彈丸質量成反比；

（2）彈丸質量對炮口初速v0和整個消防系統有很大關系，減小彈丸質量有利于整個消防系統。

根據工程要求，一般彈丸直徑和彈丸射程已確定，即彈丸的極限速度一定，彈丸的長徑比差別不大，導致彈丸整個尺寸沒有較大出入。又因彈體內的滅火劑密度一定，要想改變整個彈丸質量，只能改變彈體材料。所以選擇不同的彈體材料對彈丸質量有很大影響。在消防彈設計中，應盡量選擇硬度大、密度小的材料。

4 求解計算及分析

利用MATLAB軟件編寫內彈道微分方程求解程序，采用ode45經行數值求解，求出計算結果如圖1所示。

圖1 彈丸運動關系圖

由圖1可以看出，與傳統內彈道膛壓變化曲線不同，如果忽略在閥體移動時的擾動，非火藥氣體驅動式消防炮膛壓在整個彈丸運動過程中不斷減小，在t=0時彈底壓力即為最大膛壓，且其變化規律即為傳統內彈道第二時期的變化規律。

5 總結

空氣炮內彈道與傳統火炮內彈道有所不同，其最高膛內壓力是在膛內的初始位置，并隨著身管長度的增加而減小。炮口初速v0與膛內初始壓力P0、高壓氣室體積V0和炮管長度L成正比，與彈丸質量成反比；彈丸質量對炮口初速v0和整個消防系統有很大關系，減小彈丸質量有利于整個消防系統；選擇不同的彈體材料對彈丸質量有很大影響。在消防彈設計中，應盡量選擇硬度大、密度小的材料。通過利用MATLAB進行仿真可以看出，空氣炮內彈道變化規律即為傳統內彈道第二時期的變化規律。

[1]于子平,張相炎.新概念火炮[M].國防工業出版社,2012.

[2]金志明,袁亞雄.內彈道氣動力學原理[M].國防工業出版社,1983.

[3]金志明.槍炮內彈道學[M].北京理工大學出版社,2004.

[4]趙俊利,曹鋒.氣體炮實用內彈道方程及應用[J]. 火炮發射與控制學報,2003(3)：48-51.