基于TRACK 的GPS海浪測量方法

王俊杰 何秀鳳 劉焱雄

1 河海大學衛星及空間信息應用研究所，南京市西康路1號，210098

2 國家海洋局第一海洋研究所，青島市仙霞嶺路6號，266061

GPS載波相位差分和RTK 技術較早用于海浪測量，定位精度在亞cm 級，但只能在近岸地區使用，有效范圍僅10～20km［1－3］。為將測量范圍拓展到遠洋，Datawell實驗室提出利用GPS單點測速技術獲取浮標的三維速度，并研制出DWRG 型測波浮標［4］。董東璟等人利用GPS測速信號的速度譜推算位移譜，反演得到海浪要素［5］，但在高動態條件下，GPS單點測速誤差與載體的加速度存在很強的相關性，當加速度變大時，測速誤差隨之增大［6］。Bender等人評價了PPP 技術在海浪測量中的應用前景［7］，但動態PPP技術模糊度采用浮點解［8］，且其定位結果中有系統誤差殘留［9］，不能得到高精度高采樣率的海面變化結果。有學者提出用GNSS反射信號反演海浪波高，但仍處于岸基實驗階段，且反演的參數誤差較大［10－12］。

TRACK 是GAMIT／GLOBK 軟件的廣域動態差分定位模塊，采用消電離層LC 組合和M－W組合，并附加電離層延遲約束，逐歷元固定模糊度，其定位結果為測站每個歷元的三維坐標差及單位權中誤差，從而獲得移動測站的運動軌跡［13］。對于100km以上的基線，TRACK的定位精度在亞cm 級［14］，且TRACK 的定位精度與站間距沒有明顯關系［15］。因此，利用TRACK 進行海浪測量，能在一定程度上解決上述技術手段的缺陷。本文利用TRACK 對海上載體的GPS數據進行處理，獲得載體垂向位移時間序列，并對計算結果進行精度評定，提取垂向位移中的海浪信號，采用周期圖法估計其功率譜，計算海浪要素，并利用測波儀結果驗證本文方法的可靠性。

1 海浪要素的功率譜估計原理

海浪通常被視為各態歷經的平穩隨機過程，可用一個有限長的定點波面記錄來估計該過程的譜［16］。記X（t）為一隨機過程，其自相關函數為：

根據Wiener－Khintchine定理，隨機過程的功率譜S（ω）是其自相關函數的Fourier變換［17］：

其中，ω＝2πf，ω為圓頻率，f為頻率。在各態歷經的條件下，X（t）可代之以隨機過程的任意一函數x（t）。在海浪問題中，x（t）可理解為定點連續記錄的波面。按周期圖法有：

然而，實際信號長度是有限的，對于長度為T的信號x（t），以時間間隔Δt采樣得到N個數據xn＝x（tn），n＝0，1，…，N－1，則功率譜相應的離散形式為：

其中，tn＝nΔt，ωm＝mΔω，Δω取以信號長度T為周期的簡諧波的圓頻率，即Δω＝2π／T。考慮到信號混疊的問題，且是m的偶函數，故取m＝0，1，…，N／2。

用周期圖法估計的譜曲線參差不齊，通常用矩形公式進行平滑，以ωm及其左右各p個頻率粗譜值的算術平均值作為ωm的平滑譜值：

其中，p近似取N／80～N／160，不需要對前述所有ωm進行上式的平滑手續，只需要在其中等間隔地挑出N／（2p＋1）個進行平滑［16］。由平滑的功率譜推算平均波高與平均周期：

2 實驗結果與分析

在青島近海的小型測量船上安裝GPS接收機進行海浪測量。實驗采用Leica SR530型接收機，扼流圈天線，采樣率1Hz。在距船約10m 處放置Datawell Waverider MKIII型測波儀，以減小船體對測波儀觀測的影響。測波儀的海浪周期測量范圍為1.6～30s，波高測量誤差為0.5%。

選取與測波儀觀測時間相吻合的GPS觀測數據進行處理。以距青島約550km 的SHAO站為參考站，利用TRACK 解算得測量船上接收機的垂向位移時間序列，并以此表征海面情況。圖1為TRACK 解算結果的雙差相位RMS頻率分布直方圖。可以看出，雙差相位RMS 近似服從Γ分布，值較小的雙差相位RMS頻率較大，且99%以上歷元的雙差相位RMS小于1cm，驗證了TRACK 長距離定位精度在亞cm 級的結論。

圖1 雙差相位RMS頻率分布直方圖Fig.1 Frequency distribution histogram of double difference phase RMS

海面垂向位移時間序列主要包括低頻的海潮信號、高頻的海浪信號和觀測噪聲等因素。由于滑動平均法計算量小，處理效果明顯，能夠最大限度地保留潮位變化的物理過程，常用于浪潮信號的分離。采用滑動平均法對海面垂向位移時間序列進行處理，分離出海潮信號，如圖2所示。進一步用海面垂向位移時間序列減去海潮信號，提取海浪信號，如圖3所示。

圖2 海面垂向位移時間序列及海潮信號Fig.2 Vertical displacement time series of sea surface and tide signal

圖3 海浪信號Fig.3 Wave signal

海浪變化的最大周期約為33s［5，18］，取功率譜的截止頻率為0.03Hz，進一步濾除殘余噪聲的影響。用周期圖法對海浪信號進行功率譜分析，繪制頻率大于0.03Hz的譜曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，其譜曲線參差不齊，取p＝N／120進行粗譜平滑，平滑后的譜曲線如圖5所示。

由平滑后的功率譜推算得平均波高和平均周期，如表1所示。可以看出，平均波高與測波儀結果相差不到2cm，平均周期與測波儀結果差異小于0.25s，可見實驗結果是準確可靠的，基于TRACK 的GPS海浪測量方法是可行的。實驗中GPS接收機的采樣率為1 Hz，只能分辨頻率小于0.5Hz的海浪，缺乏頻率大于0.5 Hz的海浪的功率譜曲線可能是導致實驗結果偏差的主要原因。因此，為了獲得更加準確的結果，測量時應使用采樣率更高的接收機。此外，測量船具有一定的濾波能力，隨波運動特性不如浮標，在一定程度上也導致了實驗結果的偏差。

圖4 原始功率譜圖Fig.4 Raw power spectrum

圖5 平滑后的功率譜圖Fig.5 Smooth power spectrum

表1 海浪要素測量結果比較Tab.1 Comparison of wave parameter results

3 結 語

本文提出基于TRACK 的GPS海浪測量方法，給出了該方法的技術流程，并通過實測數據反演得到準確可靠的海浪要素，驗證了所提方法的有效性，并指出1 Hz以上的高頻GPS數據是提高GPS海浪測量精度的關鍵因素。

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