因瓦水準標尺尺長改正檢定方法的對比研究

李文一 程增杰 趙立軍 蘇國營

1 中國地震局第一監測中心，天津市耐火路7號，300180

全尺分劃檢定是一種新的水準標尺檢定方法，參與計算的條碼數量約為傳統分米分劃檢定的20倍，遠大于檢定規程的標準方法［1］，因此需要對兩種檢定方法算得的米間隔長度平均值及標準偏差的一致性進行檢驗，對全尺分劃計算結果的可接受性作出評價。

1 檢定方法

［1］的檢定方法，以3m Ni002光學水準標尺基本分劃的檢定為例，分米分劃檢定時，以距尺底300 mm 的060 分米分劃處為起始位置，將雙頻激光干涉儀的讀數復位置“零”，依次讀取基本分劃分米間隔的27個分劃；全尺分劃檢定時，同樣從距尺底300mm 的分劃開始，依次讀取標尺上間隔為5 mm 的全部分劃，直至580分米分劃處，共計541個分劃。

2 計算方法

尺長改正的計算源于一元線性回歸方法［2－3］，即利用一元線性回歸方法來計算水準標尺的尺長改正數（即米間隔長度平均值）和分劃線位置的標準差，計算方法為：

式中，Ni為雙頻激光干涉儀測得的分劃值，Li為因瓦水準尺分劃線的標稱值，M為水準分劃線測量值與標稱值之間的常數差，即起始分劃線的刻劃誤差，vi為殘差，M為回歸直線的截距，K為回歸直線的斜率。M、K的計算方法為：

將由最小二乘法算得的M和K代入式（1），求得各點修正后的殘差νi，計算出分劃線位置的標準差為：

分米分劃檢定是讀取3m Ni002標尺基、輔分劃的各27個分米分劃，共計108個讀數，按步距0.1m 進行計算，得到一支標尺的米間隔長度平均值和標準偏差；全尺分劃檢定是讀取一支標尺基、輔助分劃的各541個分劃，共計2 164個讀數，按步距0.05m 進行計算，得一支標尺的米間隔長度平均值和標準偏差。

3 兩種檢定方法計算結果的一致性檢驗

為檢驗兩種方法的檢定結果是否存在顯著性差異，對4支標尺的8條分劃分別按照全尺分劃和分米分劃進行檢定，用統計方法中的配對樣本t檢驗法對兩種方法的測量結果進行比較，即可分析出兩種檢定方法的計算結果是否有顯著性差異［4］。

2014－07對4支002標尺的8條基、輔分劃進行全尺分劃檢定，獲得8組全尺分劃的數據，對每一條分劃分別按全尺分劃和分米分劃算得米間隔長度平均值和標準偏差。計算結果見表1。

表1 水準標尺全尺分劃和分米分劃的檢定結果Tab.1 Verification results of full－scale verification method and decimeter verification method

由表1可知，用全尺分劃和分米分劃分別算得的米間隔長度的最大差值為2μm，標準偏差的最大差值為3μm。對不同采樣點數下兩種檢定方法算得的米間隔長度平均值的差值用統計量t檢驗。

米間隔長度平均值差值的平均值為：

標準偏差為：

統計量為：

取顯著性水平α＝0.05，自由度f＝n－1＝7，查t分布臨界值tα，n－1表得臨界值t0.05，7＝1.89。上式統計量t＝1.67＜t0.05，7，因此判定兩種方法算得的米間隔長度平均值之間沒有顯著性差異，為等準確度測量。

同理，對標準偏差的差值用統計量t檢驗，計算得到＝－0.5μm，s（d）＝1.41μm，統計量t＝1.00。取顯著性水平α＝0.05，自由度f＝7，查t分布表得臨界值t0.05，7＝1.89。由于統計量t＝1.00＜t0.05，7，因此判定兩種方法算得的標準偏差之間沒有顯著性差異，為等準確度測量。

4 不同采樣間隔下的檢定結果及結果的可接受性分析

4.1 檢定結果與采樣點數的關系

為進一步分析參與計算的條碼數量與檢定結果之間的關系，對8條基、輔分劃分別按照不同的采樣點數進行計算，即按不同的間隔等距地提取標尺分劃的測量數據，用線性回歸計算米間隔長度平均值和標準偏差。表2是標尺57221的基本分劃按照不同采樣點數算得的檢定結果。

表2 同一支標尺不同采樣點數下的檢定結果Tab.2 Verification results of the same leveling from different sampling points

采樣點數最多的是541個分劃，依次減少約1／2，直至13個分劃，采樣間隔依次從5mm 遞增至200mm。其中，541個采樣點數即為全尺分劃檢定方法，27個采樣點數即為標準方法的分米分劃檢定方法。

表3為8 條分劃采樣點數從541 點減少至27點算得的米間隔長度平均值的最大差值和標準偏差的最大差值。

由表2、表3可知，當采樣點數大于標準方法的27個時，按照不同的采樣點數算得的米間隔長度平均值的最大差值為5μm，標準偏差的最大差值為3μm。

4.2 再現性條件下測量結果的可接受性評價

檢定方法不同時，對同一支標尺進行的兩次測量可以用再現性條件下測量結果的比較評價測量結果的可接受性。再現性條件是測量方法、測量設備、操作者以及環境設施等因素中有一項或幾項不同的測量條件，可以用給定的再現性標準差作統計檢驗，判斷測量結果的可接受性［5］。

按照誤差傳播規律，可以算得水準標尺檢定裝置測量米間隔長度平均值的不確定度為3.7，在置信概率為95%時，應該滿足：）

表3 采樣點數不同時最大差值表Tab.3 The biggest difference of the verification results from different sampling points

由表3可知，對8條分劃按照采樣點數大于27個直至541個不同采樣點數下，米間隔長度平均值檢定結果的最大差值為5μm，均小于10.4μm。因此，當采樣點數大于27個時，所得米間隔長度平均值均為可接受的測量結果。

5 重復性誤差試驗

2014－12用全尺分劃檢定方法對標尺57221的基本分劃和輔助分劃進行重復性試驗，重復測量10次，基本分劃和輔助分劃的米間隔長度平均值和標準偏差的測量結果見表4。

全尺分劃檢定時，基本分劃的重復性測量標準偏差為1.4μm，輔助分劃的重復性測量標準偏差為1.3μm。米間隔長度平均值的最大重復性誤差為4μm，與表1比較可以看出，重復性誤差與兩種方法檢定結果的互差為同一數量級；同一支尺在7月和12月兩次檢定的米間隔長度平均值相差21μm，變化較大；基、輔分劃的米間隔長度平均值隨季節同步變化，變化量較為接近。

表4 全尺分劃檢定的重復性試驗結果Tab.4 The reproducibility test result of full－scale verification method

6 結 語

針對目前國內新舊水準標尺檢定裝置并存的現狀，參考國內外相關產品標準和技術規范［6］，采用統計分析的方法對水準標尺全尺分劃和分米分劃的檢定結果進行比較研究，以期為國家水準標尺檢定規程的修訂提供參考。

試驗結果表明，全尺分劃檢定與分米分劃檢定的計算結果沒有顯著性差異；重復性誤差與兩種方法檢定結果的互差為同一數量級，即分米分劃檢定時樣本的代表性誤差與同一種方法的重復性誤差為同一數量級。因此，全尺分劃檢定和分米分劃檢定為等準確度測量，兩種方法算出的米間隔長度平均值和標準偏差一致性較好，沒有系統誤差，均可用于高精度水準標尺檢定。

參考文獻

［1］JJG8－1991 水準標尺計量檢定規程［S］.1991（JJG8－1991 Verification Regulation of Level Rod［S］.1991）

［2］Schlemmer H.Laser－Interferenzkomparator zur Prüfung von Pr?zisionsnivellierlatten［D］.Karsruhe：Universit?t Karlsruhe（TH），1975

［3］Heister H，Woschitz H，Brunner F K.Pr?zisionsnivellierlatten，Komponenten－oder Systemkalibrierung［J］.AVN，2004（111）：233－238

［4］李鎰沖，李曉松.兩種測量方法定量測量結果的一致性評價［J］.現代預防醫學，2007，34（17）：3 263－3 266（Li Yichong，Li Xiaosong.Evaluation on Different Assessment Methods of Consistency of Quantitative Measurements［J］.Modern Preventive Medicine，2007，34（17）：3 263－3 266）

［5］GB／T 6379.6－2009 測量方法 與結 果的準確度［S］.2009（GB／T6379.6－2009 Accuracy，Trueness and Precision of Measurement Methods and Results［S］.2009）

［6］楊俊志，溫殿忠.精密因瓦水準尺關鍵技術指標的研究［J］.大地測量與地球動力學，2011，31（2）：152－155（Yang Junzhi，Wen Dianzhong.Research on Specifications of Precise Invar Staff［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，31（2）：152－155）