基于主成分分析法的美八蘋果品質綜合評價體系構建

孟永宏,張 英,王曉培,魏麗娜,馬玉娟,鄧 紅,郭玉蓉

(陜西師范大學,食品工程與營養科學學院,陜西西安 710119)

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基于主成分分析法的美八蘋果品質綜合評價體系構建

孟永宏,張 英,王曉培,魏麗娜,馬玉娟,鄧 紅,郭玉蓉

(陜西師范大學,食品工程與營養科學學院,陜西西安 710119)

用主成分分析得出代表美八蘋果品質的綜合指標,依據建立的綜合評價模型對蘋果進行分級。用SPSS 19.0軟件對120個美八鮮果的13項品質指標進行主成分分析篩選出主成分因子,Excel 軟件輔助得出各個主成分因子的得分以及鮮果的綜合得分,然后利用k-均值聚類分析將鮮果分級。結果顯示,前7項主成分因子的累計方差貢獻率達91.490%,能夠反映出原始樣本的大部分信息。根據各個樣本的前7項主成分因子得分及各個因子的方差貢獻率得出樣本綜合評分公式,計算樣本的綜合得分。然后根據綜合得分利用k-均值聚類分析可將120個美八鮮果劃分為5級,各級數量的百分比為15.00%、28.33%、33.33%、19.17%、4.17%。本研究為美八鮮果理化品質分析建立了一種客觀、可行的多指標綜合評價及分類模型。

美八蘋果,主成分分析,k-均值聚類,綜合評價體系

我國作為蘋果生產第一大國[1],蘋果品種豐富,種植廣泛,是農業部確定的11種優勢農產品之一[2],其產量和消費量在逐年增加。美八蘋果于1984年由美國引入我國后其種植量不斷增加,是一種品質優良的蘋果品種。目前,國內外對于多品種蘋果間的評價指標分析、理化品質的評價[3-7]及果品專項專用的品質研究比較多,構建的評價體系相對較完整。但對于單個品種蘋果的理化指標分析及綜合評價模型的研究則比較少,而且選定的評價標準不一,整體體系不完善。國內外研究中果品的分級標準也較粗略,一般是基于感官品質指標或幾種常用指標結合的模式[7-9]。實際生產中,企業在進行原料分級時采用的標準也是比較簡單,且不同地區、不同企業采用標準也不統一。此外,現有研究中對蘋果品質評價大多是對感官指標和內部理化品質指標的評價,對蘋果品質評價指標分析、綜合評價及分級相結合模式的研究相對較少[10-11]。單純的感官評價或內部理化品質評價不能夠全面的反映蘋果的綜合品質,且傳統評價法中主觀因素較大,評價結果不具有統一性,所以利用數學模型解決這類問題具有重大意義。本研究旨在建立一種蘋果品質綜合評價模型,以便有效的實現對美八蘋果果實品質的綜合評價及分級,并為其他食品的理化品質綜合評價及分級模型的建立提供參考。本研究對新鮮果品的分類銷售以及提高蘋果出口競爭力具有很大的現實意義。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

美國八號蘋果 選自陜西洛川蘋果園。在果實成熟期選擇成熟度相似的果樹隨機挑選單果重為210～360g的無病蟲害鮮果120個,采摘后立即測定各項品質指標。

PL203型電子分析天平 梅特勒-托利多儀器(上海)有限公司；手持WZ113型折射儀 北京萬成北增精密儀器公司；LXJ-IIB型離心機 上海安亭實驗儀器有限公司；722型可見分光光度計 上海光譜儀器有限公司；CR-400/401型色彩色差儀 柯尼卡美能達公司；PAL-1 型色差儀 日本愛拓公司；PHS-3C型精密pH計 上海圖新電子科技有限公司；KQ-3200DE型數控超聲波儀 江蘇省昆山市超市儀器有限公司；RE-52型旋轉蒸發器 上海安亭實驗儀器有限公司；DG-9073B-1型電熱鼓風干燥箱 上海福瑪實驗設備有限公司。

1.2 實驗方法

美八鮮果13項品質性狀的測定 測定120個美八鮮果中每個鮮果的如下13項指標:單果重、果型指數、果皮顏色(L值、a值、b值)、硬度、水分、可溶性固形物、總糖、維生素c、可滴定酸、糖酸比、固酸比。采用電子分析天平測定單果重,精確至0.001g；采用游標卡尺直接測定果實的縱徑和橫徑,縱徑與橫徑之比即為果型指數；參照GB/T230.2-2002用硬度計測定果實硬度；參照GB/5009.3-2010中食品中水分測定法測定水分；參照GB/PT500911-2003用手持WZ113型折射儀測定可溶性固形物含量,結果以°Brix計；參照GB/12293-90果蔬中可滴定酸度的測定方法測定可滴定酸度,結果以%計；固酸比用可溶性固形物含量與可滴定酸含量的比值表示；參照GB/10782-2006中總糖的測定方法來測定總糖含量；糖酸比用可溶性糖含量與可滴定酸含量的比值表示；參照GB/T 6195-1986果蔬維生素C含量測定法測定維生素C的含量；采用色差儀直接測定果實果皮顏色L、a、b值。每個樣品每個指標平行測定3次,取平均值。

1.2.2 數據標準化 13項不同的指標性狀具有不同的量綱,不同的數量級,直接進行數據分析會對結果產生較大的影響,故需要將數據進行標準化處理,消除指標間量綱關系[12-13]。標準化的方法是將各個指標下的每一個數據減去對應的平均值再除以該組數據的標準差,使其變成一組均值為0、標準差為1的無量綱數據。即:

其中:n代表蘋果編號；i代表原始指標編號；Yni代表第n個蘋果中第i項指標標準化后的數據。

1.2.3 主成分得分計算公式 主成分因子可以被定義為一項新的綜合性指標[14-15],它是由原始13項指標數據進行因子分析篩選出的,不能由實驗直接測得。樣本各個主成分所包含的內容可以被定義為主成分得分(Fnj),根據13項原始指標的標準化數據Yni和對應的載荷eji得出,即:

其中:Fnj代表第n個蘋果第j項主成分的得分；eji代表第j項主成分第i項原始指標的載荷。

1.2.4 綜合得分計算公式 評價樣本的綜合品質時,不同指標所占的權重也不相同。表示樣本品質的好壞時不能直接用累計結果的大小來表示,需使用線性加權求和法。加權法的關鍵在于權重的確定,人為規定的權重線有一定的主觀誤差,不具有通用性。方差貢獻率的大小指的是該項指標數據對整體數據的反映的大小,因而可以用其作為權重線。本研究中樣本的綜合得分就是以各個主成分方差貢獻率作為權重,鮮果各個主成分得分與對應的權重線性加權求和得出[16],即:

其中:Wn代表第n個蘋果的綜合得分；ηj表示第j項主成分的權重,也即第j項主成分的方差貢獻率。

1.3 數據統計與分析

利用SPSS 19.0軟件中的主成分因子分析、k-均值聚類分析等功能進行統計分析；同時使用Excel軟件輔助進行處理數據以及圖表繪制。

2 結果與分析

2.1 美八果實主成分分析

2.1.1 主成分因子個數的確定 利用SPSS軟件中主成分分析法對美八鮮果的13項原始指標進行數據分析,得出各主成分的特征值(ηj)、方差貢獻率和相應的特征向量ej,結果如表1所示。

根據主成分分析一般提取主成分包含90%以上信息的原理[17],由表1可知選取特征值η 在1附近的7項主成分因子,其累計方差貢獻率達到91.490%。說明前7項主要成分足以代表原始測定的13項指標品質性狀的大部分(91.490%)信息。因此,可將蘋果的13項測定指標歸結為7項主成分因子。7項主成分因子各自的方差貢獻率見表1。

2.1.2 各個主成分因子中主要指標的確定 采用SPSS軟件因子分析中的主成分分析法,得出13項指標的因子分析結果以及指標間相關性大小,結果如表2和表3所示。

表2 鮮果13項品質指標因子分析結果Table2 Factor analysis result of 13 indices of fresh apple quality

注:(1)提取方法為主成分分析；(2)從Ⅰ到Ⅶ代表7項主成分因子。

由表2可知:第Ⅰ主成分因子中負荷最大的為可滴定酸含量(0.763)；較大的有硬度(0.724)、含水量(-0.655)、明亮度L(0.631)、可溶性固形物含量(0.631)四項；最小的為單果重(-0.071)。這說明第Ⅰ主成分因子主要由可滴定酸含量、硬度、明亮度L、可溶性固形物含量、含水量決定；其與可滴定酸含量、硬度、明亮度L、可溶性固形物含量正相關,與含水量負相關。第Ⅱ主成分因子中負荷較大的有糖酸比(0.726)、固酸比(0.720)、b(0.629)三項指標,負荷最小的為水分含量(-0.062)。這表明糖酸比、固酸比和b對第Ⅱ主成分因子影響較大,含水量對其影響則比較小,可以忽略。第Ⅲ主成分因子中占權重較大的為含水量(-0.599)、a(0.544),可溶性固形物含量為(0.529)、明亮度L(-0.520)四項,負荷最小的為硬度(-0.028)。其中第Ⅲ主成分因子與a、可溶性固形物含量正相關,與含水量、明亮度L負相關；硬度影響最小,可以忽略；a與明亮度L相關性系數為-0.860,且a所占權重大,因而選擇a來代表明亮度L。第Ⅳ主成分因子中負荷尤其突出的為單果重(0.713),對其影響最大；負荷最小的為可溶性固形物(-0.001),對該主因子影響也最小。第Ⅴ主成分因子中負荷最大的為總糖(0.725),對其影響最大；負荷最小的為水分含量(-0.025)。第Ⅵ主成分因子中負荷最大的為維生素C含量(-0.624),與其關系為負相關；負荷最小的為明亮度L(0.009)。第Ⅶ主成分因子中負荷較大的有可溶性固形物(-0.418)、硬度(0.360)、維生素C含量(0.348)和果型指數(0.318)四項；負荷最小的為單果重(-0.017)；沒有任何負荷的為總糖(0.000)。其中該主成分因子與硬度、維生素C含量和果型指數呈正相關關系,與可溶性固形物為負相關關系；與單果重關系最??；與總糖沒有關系。由相關性分析可知,美八蘋果的13項原指標中某些指標之間具有顯著的相關性,使得指標間在一定程度上可相互反映。例如,固酸比與糖酸比的相關性系數為0.872,相關性較大,二者能夠互相反映彼此的水平；硬度與可滴定酸的相關性系數為0.580,相關性較大,在美八蘋果的相關研究中二者可互相反映；可溶性固形物含量與含水量的相關性系數為-0.684,相關性比較大,且可溶性固形物含量比含水量更具有統計意義,在一些必要的簡化統計數據研究時,可以使用可溶性固形物含量來反映含水量。

表1 相關矩陣的特征值、方差貢獻率及累計方差貢獻率Table1 Eigenvalues,variance contribution andcumulative variance contribution of the correlation matrix

由于各個主成分中所包含的主要影響指標不同,那么以果實的各個主成分得分為目標進行聚類就可以篩選出某些特征比較明顯的樣本。根據不同的加工要求挑選出對應品種后,可以再利用相應的主成分聚類,進行二次挑選。主成分聚類能夠進一步的實現品種內的篩選,使得篩選更加細致化,挑出的原料也更加的符合要求。

表3 鮮果13項指標的相關矩陣Table3 Correlation matrix of 13 indices of fresh apple quality

注:成分從1至13分別代表的是:單果重、果型指數、L、a、b、硬度、可溶性固形物含量、總糖、維生素C含量、可滴定酸含量、含水量、糖酸比、固酸比；指標間相關性:*在0.05水平(雙側)上顯著相關；**在0.01水平(雙側)上顯著相關。

表4 保留7項主成分因子對應的載荷矩陣Table4 Load matrix with keeping 7 principal component factors

2.1.3 各項主成分得分的計算 利用SPSS軟件,采用主成分分析法得出13項指標在各個主成分因子中的載荷如表4所示,按照1.2.3中主成分得分計算公式得出各個主成分因子得分公式如下:

FnⅠ=-0.018Yn1+0.142Yn2+0.159Yn3-0.144Yn4+0.128Yn5+0.183Yn6+0.159Yn7+0.092Yn8+0.060Yn9+0.192Yn10-0.165Yn11-0.134Yn12-0.126Yn13；

FnⅡ=0.152Yn1+0.074Yn2+0.170Yn3-0.153Yn4+0.220Yn5-0.073Yn6+0.040Yn7+0.094Yn8+0.200Yn9-0.190Yn10-0.022Yn11+0.254Yn12+0.252Yn13；

FnⅢ=0.101Yn1+0.262Yn2-0.313Yn3+0.327Yn4-0.196Yn5-0.017Yn6+0.318Yn7+0.073Yn8+0.114Yn9-0.037Yn10-0.361Yn11+0.050Yn12+0.160Yn13；

FnⅣ=0.673Yn1+0.178Yn2+0.033Yn3+0.056Yn4+0.094Yn5-0.281Yn6-0.001Yn7-0.407Yn8+0.159Yn9+0.038Yn10+0.131Yn11-0.348Yn12-0.194Yn13；

FnⅤ=0.306Yn1-0.276Yn2-0.171Yn3+0.154Yn4+0.116Yn5-0.190Yn6-0.210Yn7+0.705Yn8+0.138Yn9+0.214Yn10-0.024Yn11+0.065Yn12-0.299Yn13；

FnⅥ=0.442Yn1+0.465Yn2+0.013Yn3-0.163Yn4-0.140Yn5+0.216Yn6-0.110Yn7+0.268Yn8-0.841Yn9-0.091Yn10+0.106Yn11+0.177Yn12+0.023Yn13；

FnⅦ=-0.029Yn1+0.545Yn2-0.091Yn3+0.159Yn4-0.206Yn5+0.617Yn6-0.716Yn7+0.001Yn8+0.596Yn9-0.098Yn10+0.207Yn11+0.114Yn12-0.155Yn13。

注:FnⅠ、FnⅡ、FnⅢ、FnⅣ、FnⅤ、FnⅥ、FnⅦ分別代表第n個蘋果的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ主成分因子的得分。

利用Excel工具,根據上述主成分得分計算公式分別算出每個樣本的各項主成分的得分,為綜合得分的計算提供數據支持。

2.2 美八果實品質的綜合評價及分類

2.2.1 各個美八果實綜合得分的計算 根據1.2.4中綜合得分計算公式并結合表1中各項主成分的方差貢獻率,得出綜合得分計算模型如下,最終利用Excel軟件的計算功能得出120個蘋果的具體得分,由于篇幅限制不再一一列出。

Wn=0.305FnⅠ+0.220FnⅡ+0.128FnⅢ+0.081FnⅣ+0.079FnⅤ+0.057FnⅥ+0.045FnⅦ

注:式中FnⅠ、FnⅡ、FnⅢ、FnⅣ、FnⅤ、FnⅥ、FnⅦ分別代表第n個蘋果的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ主成分因子的得分。

2.2.2 美八果實的分級 本文將美八蘋果品質分為優、良、一般、差、很差五個類別,通過綜合得分計算公式計算出120個鮮果的綜合得分,用SPSS 19.0軟件中的K-均值聚類進行分類,即得出結果,見表5:

表5 最終聚類中心Table5 Final cluster centers

表6 每個聚類中的案例Table6 Number of cases in each cluster

故最終聚類中心得分值大小順序為聚類2>聚類5>聚類4>聚類1>聚類3,說明聚類2的鮮果品質最好,聚類3的鮮果品質最差。由此可知120個鮮果中品質優、良、一般、差、很差分別有5、23、40、34、18個。

3 結論

通過主成分分析得出美八鮮果綜合評價的7項主成分因子累計方差貢獻率達91.490%,代表了樣本原始理化品質的大部分信息。13項指標在各個主成分中所占的負荷均不相同。以各項主成分的方差貢獻率為權重得出的各個鮮果的綜合得分,采用聚類分析將其劃分為五大類:最差的為聚類3,占15.00%；較差的為聚類1,占28.33%；中等的為聚類4,占33.33%；較好的為聚類5,占19.17%；最好的聚類2,占4.17%。

實驗創新之處在于運用主成分分析法,將評價果品理化品質的13項原始指標綜合為7項主成分因子,以各項主成分因子的方差貢獻率代替人為賦值作為權重,將主觀描述和模糊評分轉化為數學運算對果品品質進行綜合評價和分類。實驗最終建立一個多指標的綜合評價及分級模型,為美八蘋果理化品質的研究和等級劃分提供了一種科學、客觀、可行的途徑。對于新鮮果品的分類銷售也具有一定的經濟意義,對提高蘋果出口競爭力具有很大的現實意義,同時該模型的建立為其他食品的理化品質綜合評價及分級模型的建立提供參考。

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Establishing comprehensive evalution system of American No.8 fresh apples based on principal component analysis

MENG Yong-hong,ZHANG Ying,WANG Xiao-pei,WEI Li-na,MA Yu-juan,DENG Hong,GUO Yu-rong

(College of Food Engineering and Nutritional Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710119,China)

Five levels apples were classified by the comprehensive evalution indices of American No.8 fresh apples based on principal component analysis method. In this experiment,thirteen kinds of quality indices of 120 American No.8 fresh apples were determined by using conventional method,and the achieved indices were analyzed by using SPSS 19.0 software which aimed to select principal component factors. The results demonstrated that the former seven principal component factors could reflect the most information of original samples,whose cumulative contribution of variance accounted to 91.490%. The integrated scores were obtained through the former seven principal component values based on the important calculation of the principal component contribution proportion. Then fresh apples were classified into several levels by k-means clustering analysis based on each principal component factor scores and comprehensive scores of fresh apples,and the proportion of each level was 15.00%,28.33%,33.33%,19.17%,4.17%. The comprehensive evaluation and classification model which was established can provide scientific basis for comprehensive quality evaluation and classifying of American No.8 fresh apples.

apple;principal component analysis;k-means clustering analysis;comprehensive evalution system

2014-07-23

孟永宏(1975-),男,博士,副教授,研究方向：果蔬加工。

陜西科技統籌計劃項目(2011KTCQ02-03),中國農業研究體系(CA-28)。

TS255.7

A

:1002-0306(2015)09-0296-05

10.13386/j.issn1002-0306.2015.09.056