油水相對滲透率比值變化規律及優選

高文君，任 波，劉 琦，宋紅霞，陳淑艷

(中國石油吐哈油田分公司，新疆 哈密 839009)

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油水相對滲透率比值變化規律及優選

高文君，任 波，劉 琦，宋紅霞，陳淑艷

(中國石油吐哈油田分公司，新疆 哈密 839009)

油水相對滲透率比值與出口端含水飽和度關系是研究含水上升規律、確定水驅前緣含水飽和度和預測水驅采收率的基礎。以最新油、水相對滲透率模型為基礎，利用正交分析法，建立了可以轉化為線形方程求解的最優油水相對滲透率比值關系式——Gao-J式，其擬合精度較高，兩相流動區間曲線形態不出現異常，可用來準確描述油水相對滲透率比值與出口端含水飽和度變化規律，也為油田開發規律研究及指標預測提供了新的滲流理論基礎。對油水相滲比值變化規律進行了分類與評價，為該領域深入研究指明了方向。

相對滲透率比值；含水飽和度；正交分析；擬合；Gao-J式

0 引 言

目前，可以將油水相對滲透率比值關系式轉化為線性(或含單變量線性)求解的方法有指數式、方次式、Willhite式、Bing式、Song式、Liu式[1-5]。在這些關系式中，常采用指數式來進行水驅規律研究和應用[6-9]。從吐哈油區(包括丘陵、鄯善、溫米、紅連、雁木西、吐玉克、牛圈湖、牛東、西峽溝等油藏及區塊)、國內其他油田和國外2個油藏(貝爾、榆樹林、姬塬、西峰、港西、魏崗、虎頭崖、Kyzylkia、Maybulak等油藏及區塊)的191組油水相對滲透率實驗數據應用效果來看，Willhite式擬合程度較好，達到81.15%，其次是Bing式(7.85%)、Song式(7.33%)和Liu式(3.67%)，而指數式和方次式擬合相關系數最低。在文獻[10]的基礎上，先建立了新型油水相對滲透率比值關系式——Gao式，后通過正交分析，確定出了可以轉化為線形方程求解的Gao-J式。利用Gao-J式對191個相滲數據進行擬合，并與Willhite式擬合程度進行比較，Gao-J式符合程度更高。

1 理論基礎

針對單獨擬合油、水相滲數據與實驗數據相差較大的現象，文獻[10]提出對Willhite相滲模型進行改進。將改進后的油、水相滲關系式相比，得到Gao式油水相滲比值關系式：

(1)

其中，a=Ko(Swi)/Kw(Sor)，Swd=(Swe-Swi)/(1-Swi-Sor)。

式中：Kro為油相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率；Ko(Swi)為束縛水飽和度下油相相對滲透率；Kw(Sor)為殘余油飽和度下水相相對滲透率；Swd為歸一化含水飽和度；Swe為出口端含水飽和度；Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；b、c、d、k為待定系數；n為油相指數；m為水相指數。

2 模型參數優化

式(1)無法轉化為線性方程或帶單變量的線性方程求解，但從數學角度考慮，若先將參數d、k其中一項賦予定值，式(1)即變為帶單變量的線性方程，或者參數d、k均取定值，式(1)轉化為線形方程，求解就變得很容易。因此，利用正交分析法對參數d、k進行優選(取k=0時優選d，d=1時優選k)，結果顯示d=1，k=3時最優(圖1)，Gao式可簡化為Gao-J式：

(2)

圖1 參數d、k二元正交優化結果

3 應用效果對比

利用式(2)，對191組油水相對滲透率曲線進行回歸，與擬合程度較好的Willhite式結果相比，

Gao-J式擬合程度明顯提高，尤其是Willhite式擬合程度較差的相滲數據，選用Gao-J式擬合，其擬合程度能得到大幅提高(圖2)。2種方法擬合陵13-211-4巖心相滲數據結果表明，Gao-J式比Willhite式擬合結果更接近實驗值，相對誤差更小(表1)。

圖2 Gao-J式與Willhite式擬合結果對比

含水飽和度歸一化含水飽和度油水相對滲透率比值實驗Willhite式Gao-J式相對誤差/%Willhite式Gao-J式0.59710.56640.32090.32430.3209-1.05560.00540.60900.59720.26220.26380.2617-0.60050.20400.62100.62830.21250.21320.2125-0.29670.00090.63290.65910.17160.17140.17200.1129-0.18930.64490.69030.13780.13640.13761.00320.14530.65680.72110.10820.10740.10870.7245-0.52480.66880.75220.08420.08300.08421.37930.02120.68070.78300.06350.06300.06370.9268-0.21070.69270.81420.04690.04620.04651.37280.83130.70460.84500.03260.03270.0326-0.4180-0.06820.71660.87610.02120.02170.0214-2.0615-0.66540.72850.90690.01290.01310.0128-0.95241.15240.74050.93810.00640.00650.0064-2.6179-0.93960.75240.96890.00220.00210.00222.35600.21830.76441.00000.00000.00000.0000——

同時，將Gao-J式擬合結果與其他關系式對比可知，利用Gao-J式擬合的相滲曲線均能獲得最大相關系數，符合程度最高，其次為Willhite式，而指數式整體擬合效果最差。以三塘湖馬北區塊為例，32組巖心相滲數據擬合結果顯示，指數式、Bing式、Song式、Liu式、方次式、Willhite式、Gao-J式的平均擬合相關系數為0.971 1、0.992 1、0.993 9、0.996 7、0.999 4、0.999 8、0.999 9，其中Gao-J式擬合程度最優，各巖心擬合結果也與區塊實際情況一致。

4 油水相滲比值變化規律分類與評價

按照構建關系式中基本函數特點可將指數式、Liu式、Bing式、Song式劃歸為指數系列；方次式、Willhite式、Gao-J式劃歸為方次系列。對191組相滲實驗數據擬合結果對比表明，利用方次系列擬合，其精度總體上要好于指數系列。分析其產生的原因，主要是指數系列關系式中含有指數函數，而指數函數最大的缺點是無法描述束縛水飽和度和殘余油飽和度2個端點處油水相滲比值為無窮大和0值，但方次系列可以實現。

進一步分析，在指數系列中，Liu式整體擬合效果要好于Song式和Bing式，指數式擬合程度最低，同時利用Bing式和Song式擬合時，發現部分擬合曲線繪制到整個流動區間會出現明顯異常，即油水相滲比值并不隨出口端含水飽和度的增大而減小，而是出現1個或2個峰值的現象(圖3)。如鄯11-8-1、吳421-4、Kyzylkia-1、Kyzylkia-2等4組相滲數據利用Bing式擬合會出現異常，紅南222-1、紅南222-3、旗26-30-3、旗26-30-4等4組相滲數據利用Song式擬合也出現異常，這表明在指數式基礎上改進得到的Bing式和Song式仍存在一定缺陷。在方次系列中，方次式、Willhite式、Gao式擬合程度依次提高，擬合曲線繪制到整個流體流動區間無異?，F象出現，其關鍵變化是油相指數和水相指數由相等變不等，再發展到為含水飽和度的函數，符合人們由簡單到復雜的認知規律。因此，今后油水相滲比值變化規律的研究工作重點將是如何確定參數d或k，使Gao式的求解變得更加容易，如文中的Gao-J式，或者重新構建油相指數、水相指數與含水飽和度的關系，再建立精度更高的新型油水相滲比值關系式。

圖3 油水相對滲透率比值倒推異常曲線

5 結論與認識

(1) 利用正交分析法，確定Gao式中參數d、k的最優值為d=1，k=3。

(2) 191組相滲數據結果表明，Gao-J式擬合相關系數最高，誤差小，曲線形態無異常，可精確描述油水相滲比值變化規律。

(3) Gao-J式是Gao式的一種簡單形式，其擬合效果已優于其他方法，這充分表明油相指數、水相指數與含水飽和度相關。因此，今后確定油相指數、水相指數與含水飽和度的關系，將成為油水相滲特征研究的一個重要方向。

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編輯 劉 巍

20150204；改回日期：20150615

中國石油天然氣股份有限公司科技重大專項“新疆和吐哈油田油氣持續上產勘探開發關鍵技術研究”(2012E-34)子課題九“低滲低黏油田高含水期提高采收率技術研究”(2012E-34-09)

高文君(1971-)，男，高級工程師，1994年畢業于大慶石油學院油藏工程專業，現從事油藏工程和提高水驅采收率研究工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.04.023

TE33

A

1006-6535(2015)04-0091-03