約束混凝土損傷塑性模型的研究

葛 康 陳世鳴

(同濟大學結構工程與防災研究所，上海 200092)

約束混凝土損傷塑性模型的研究

葛 康*陳世鳴

(同濟大學結構工程與防災研究所，上海 200092)

混凝土損傷塑性模型經常用于混凝土結構的動力損傷分析中，目前國內外針對此模型的研究還僅限在未約束混凝土中，探討了基于我國現行設計規范中所提供的混凝土單軸本構模型、未約束混凝土塑性損傷模型理論與約束混凝土的單向受壓本構模型，提出了適用于約束混凝土的損傷塑性模型，并通過對約束混凝土柱實例進行分析，為進一步將該損傷模型應用于約束混凝土結構的非線性損傷分析提供了參考依據。

混凝土, 本構關系, 塑性損傷模型, 約束混凝土

1 引 言

隨著現代復雜高層結構的日益增多，傳統的彈性設計和分析方法已不能滿足混凝土結構設計的需要。在現有抗震規范中也建議對于不規則且具有明顯薄弱部位可能導致重大地震破壞的建筑結構，應運用有限元分析軟件進行罕遇地震作用下的彈塑性變形和受力分析。其中在通用有限元分析軟件中提供的多種混凝土材料模型中，損傷塑性模型[1-3](Concrete Damaged Plasticity(CDP) Model)可以模擬出混凝土材料的拉裂和壓碎等力學現象，并考慮了混凝土材料的損傷效應，非常適合模擬在動力作用下的混凝土結構行為。但目前國內外針對該模型的研究和應用僅局限于未約束的普通混凝土材料，在約束混凝土結構分析中還未涉及。本文基于我國現行混凝土設計規范中提供的未約束混凝土的單軸本構模型、受壓受拉塑性損傷因子、約束混凝土的受壓本構模型，提出了適用于約束混凝土的塑性損傷模型，為約束混凝土結構的非線性損傷分析提供參考依據。

2 混凝土損傷塑性模型理論

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

上述公式可以將非彈性應變轉換為塑性應變。受拉受壓損傷因子由式(1)和式(2)并結合圖中的應變關系得出：

(6)

(7)

圖1 混凝土拉伸開裂應變和受拉損傷因子示意圖

圖2 混凝土壓縮非彈性應變和受壓損傷因子示意圖

3 中國設計規范建議混凝土本構

中國現行《混凝土結構設計規范》[6]中建議的混凝土單軸本構模型在舊版規范的本構模型基礎上引入了拉壓損傷的概念，以便該本構模型能更好地應用在實際工程分析中，其單軸受拉和受壓的應力-應變關系按下列公式確定：

σ=(1-dt)Etε

(8)

(9)

(10)

σ=(1-dc)Ecε

(11)

(12)

以C40混凝土為例作出其未考慮損傷時的單軸拉壓的應力-應變關系曲線，如圖3與圖4所示。

圖3 C40混凝土單軸受拉應力-應變曲線

圖4 C40混凝土單軸受壓應力-應變曲線

圖5、圖6為規范中定義的混凝土單軸彈性損傷因子與對應單軸拉壓應變的關系曲線。可以看出，受壓和受拉損傷參數隨著壓應變和拉應變的增大由0趨近于1，也代表著材料從未發生損傷趨近完全損傷。

3.1 彈塑性應力-應變

由于規范中提供的混凝土單軸拉壓應力-應變關系是根據大量的拉伸和壓縮試驗結果擬合而來，所以其應力應變的數據為名義應力值σnom和名義應變εnom值。為了能準確地描述大變形過程中截面面積的改變，需要使用真實應力σtrue和真實應變εtrue，兩者間相應的換算公式如下：

圖5 C40混凝土Dc-ε曲線

圖6 C40混凝土Dt-ε曲線

(13)

(14)

式中，F為單軸拉壓試驗中的載荷；l0為試件初始長度；l為試件當前長度；A0為試件初始面積；A為試件當前的截面面積。

前述的非彈性應變可由下列公式計算：

(15)

(16)

混凝土單軸受壓的初始屈服應力應為彈塑性分界點處，根據以往文獻可選取在(1/3～1/2)fc之間[7]，本文取0.4fc作為初始屈服應力。在單向受拉時，由于混凝土在達到峰值應變前均可視為彈性階段(圖3)，所以受拉時的彈塑性臨界分界點處即為ftk。仍以C40混凝土為例，圖7與圖8分別為其單軸受壓和受拉時的屈服應力-非彈性應變的關系曲線,該曲線數據即可用來定義CDP模型中混凝土的硬化性狀。

圖7 C40混凝土受拉屈服應力—開裂應變曲線(規范提供)

圖8 混凝土受壓屈服應力—非彈性應變曲線(規范提供)

3.2 損傷因子定義

(17)

圖9 C40混凝土受拉損傷因子—開裂應變曲線

圖10 混凝土受壓損傷因子—非彈性應變曲線

4 約束混凝土的損傷塑性模型

4.1 約束混凝土單軸受壓本構

為保證混凝土材料的延性，可以加入橫向鋼筋對其產生側向約束作用。國內外多位學者對約束混凝土構件進行了大量試驗和理論研究。其中以Mander等[8]提出的約束混凝土本構應用較為廣泛。圖11為單軸受壓作用下對應的約束混凝土和未約束混凝土單軸受壓下的應力-應變關系的示意圖。

圖11 約束和未約束混凝土受壓應力-應變曲線

(18)

式中，εco為未約束混凝土中對應峰值壓應力的壓應變。

(19)

在約束混凝土構件中，隨著受約束核心區混凝土受壓應變的增大，第一根箍筋發生斷裂，此時可視為核心約束混凝土應變-應力關系的結束。根據Mander提出的能量等效原理公式Ush=Ucc+Usc-Uco可以計算出極限壓應變。該公式中，Ush為約束混凝土中單位體積核心混凝土中的最終應變能；Ucc，Uco分別為約束混凝土和未約束混凝土應力-應變曲線與坐標軸圍成的面積；Usc為縱筋受壓應變能，將其展開后如下：

(20)

式中，ρcc為縱筋面積與被約束混凝土核心區面積的比值。

4.2 約束混凝土CDP本構模型的提出

為了使塑性損傷模型能應用在約束混凝土的非線性損傷模擬中，將規范中的混凝土單軸本構、未約束混凝土的損傷塑性模型以及約束混凝土的單向受壓本構關系相結合提出了適用于約束混凝土的CDP模型。

由于針對約束混凝土的CDP模型與混凝土的具體受約束情況緊密相關，現以某具體構件加以分析。圓柱A的材料為C40混凝土，截面直徑d=600 mm，縱筋采用832 (As=804 mm2,fy=300 MPa)，箍筋采用12@100 (fyh=300 MPa,Asp=113 mm2)，s=100 mm,凈間距s′=90 mm,保護層厚度c=30 mm，截面凈直徑ds=540 mm。構件的截面與約束狀況如圖12所示。

圖12 構件布筋與有效約束區域示意圖

首先計算出該約束混凝土構件的單向受壓應力—應變關系，按照式(18)、式(19)進行分析。

得出該構件的單向應力-應變關系式為

根據式(20)可以計算出該構件的單軸極限壓應變εcu=0.018 94，得出其受壓—應變關系曲線如圖13所示。將約束混凝土的單軸受壓應力-應變關系曲線、損傷塑性理論相結合得到該約束混凝土的損傷塑性模型，其受壓屈服應力—非彈性應變的關系曲線如圖14所示。

圖13 構件A受壓應力-應變關系曲線

圖14 構件A受壓屈服應力—非彈性應變關系曲線

在該模型中進行約束混凝土的損傷本構關系定義時，將約束混凝土的受拉硬化及受拉塑性損傷性狀視為同非約束混凝土中相同；采用圖14所描述的受壓應力—非彈性應變數據來定義約束混凝土的受壓硬化性狀以及采用圖15中描述的對應的受壓損傷因子—非彈性應變數據來定義約束混凝土的受壓塑性損傷性狀。

圖15 構件A受壓損傷因子—非彈性應變關系曲線

5 模型應用

為驗證上述約束混凝土的在有限元分析中的適用性，現對以往約束混凝土軸心受壓試驗[9]進行數值模擬，以文獻中HSC1-7試件為例采用ABAQUS進行分析。混凝土單元和鋼筋單元分別采用C3D8R和T3D2進行模擬，并采用embedded命令將鋼筋嵌固到混凝土中，有限元模型如圖16所示。

圖16 有限元模型

采用前述的方法來對該約束混凝土的材料本構進行定義，并引入塑性損傷因子，采用*concrete compression hardening和*concrete compression damage命令分別來定義材料的的屈服應力—非彈性應變關系以及受壓損傷因子—非彈性應變的關系。試件在軸心受壓時的損傷演化情況如圖17所示，試件由頂部損傷逐漸向底部進行發展，同試驗中所觀察到的現象基本相同。可發現該模型可以較好地應用在約束類構件或結構中的宏觀非線性分析中。

圖17 受壓損傷云圖

6 結 語

本文在混凝土結構動力損傷分析中常用的混凝土塑性損傷本構模型基礎上，通過與中國現行設計規范中提供的混凝土單軸本構模型以及約束混凝土的單軸本構模型相結合，提出了針對約束混凝土材料的損傷塑性模型，為在約束混凝土構件的動力非線性分析中考慮約束混凝土的損傷提供了依據。此外，普通混凝土的本構模型中的損傷變量均在單軸的拉壓前提下進行推導，而約束混凝土的塑性損傷模型考慮了側向的約束作用，為混凝土的三向損傷塑性本構提供了研究依據。但由于以往試驗中對于混凝土的損傷狀況很難有明確的標定方法，所以該模型目前主要應用在結構的宏觀非線性分析中。

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Study of Damage Plasticity Model for Confined Concrete

GE Kang*CHEN Shiming

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Concrete damage plasticity model (CDP model) in ABAQUS is commonly used in dynamic damage analysis of concrete structures. Unconfined concrete were more studied for the CDP model. In this paper, with a comprehensive consideration of the stress-strain relations from Chinese code, the CDP model of unconfined concrete and the compressive stress-strain relation of confined concrete, an improved CDP model of confined concrete was proposed. Specific analysis of a confined concrete column was performed by using this model. The study serves as a theoretical basis for accurate nonlinear damage analysis of confined concrete structures.

concrete, stress-strain relation, damaged plasticity model, confined concrete

2014-03-13

國家自然科學基金(51078290)

*聯系作者，Email: 0406kang@tongji.edu.cn