車輛極限荷載效應(yīng)外推離散性分析及原因探究

嚴(yán)博翀

(上海東華地方鐵路開發(fā)有限公司，上海 200071)

車輛極限荷載效應(yīng)外推離散性分析及原因探究

嚴(yán)博翀*

(上海東華地方鐵路開發(fā)有限公司，上海 200071)

在中國，由于車輛荷載不斷加重，很多公路橋梁已出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷甚至倒塌，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)營安全狀況進(jìn)行評(píng)定至關(guān)重要。其中，在荷載效應(yīng)計(jì)算方面，許多學(xué)者采用Rice理論分析效應(yīng)超越界限率分布，且以Cremona提出的方法確定尾端最優(yōu)擬合起點(diǎn)，以此計(jì)算極限效應(yīng)值。本文主要針對(duì)該方法極限值計(jì)算結(jié)果存在的離散性問題展開研究，并探究該問題的產(chǎn)生原因，從而為極限荷載效應(yīng)預(yù)測(cè)方法的進(jìn)一步發(fā)展提供重要的理論參考。結(jié)果表明，該方法的主觀性、樣本的隨機(jī)性以及樣本量的差異都可以導(dǎo)致較為顯著的最優(yōu)起點(diǎn)以及極限效應(yīng)計(jì)算值的離散問題。深入分析后發(fā)現(xiàn)，其主要原因與該方法中不恰當(dāng)?shù)腒-S檢驗(yàn)使用方式以及不恰當(dāng)?shù)男?yīng)超越率理論分布假設(shè)有關(guān)。

公路橋梁, 車輛荷載, 極限效應(yīng), 離散性問題

1 引 言

中國近些年，由于車輛荷載不斷加重，很多公路橋梁已出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷，甚至導(dǎo)致整座橋梁瞬間倒塌。究其原因，固然與橋梁結(jié)構(gòu)性能退化以及對(duì)超載車輛管理不周有關(guān)，但對(duì)車重以及交通量如此大的增長趨勢(shì)預(yù)估不足也是主要原因之一。故如何準(zhǔn)確評(píng)定現(xiàn)有橋梁運(yùn)營安全狀況，防止塌橋事故的再次發(fā)生就成為一個(gè)值得研究的課題。其中，交通車輛作為橋梁結(jié)構(gòu)所受主要外部荷載之一，是結(jié)構(gòu)安全評(píng)定的重要考慮因素。然而，此類荷載具有顯著的隨機(jī)特征，定量分析的難度較大。

相當(dāng)數(shù)量的學(xué)者[1-4]采用Rice理論分析荷載效應(yīng)超越界限率分布(效應(yīng)超越界限率v(x)的統(tǒng)計(jì)方式見圖1)，并通過擬合分布的大值尾端來計(jì)算極限效應(yīng)值。

圖1 x1效應(yīng)界限超越次數(shù)統(tǒng)計(jì)

在Cremona等[5-7]的研究之前，效應(yīng)超越界限分布的Rice[8-9]公式(式(1))擬合范圍或者說效應(yīng)大值尾部的Rice公式擬合起點(diǎn)(閥值)，都是按照經(jīng)驗(yàn)來確定的。然而，擬合起點(diǎn)的不同選擇對(duì)極限效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果影響不容忽視(圖2)，因此該問題亟待解決。

(1)

于是，Cremona[5]提出采用K-S檢驗(yàn)法對(duì)尾端不同效應(yīng)作為起點(diǎn)(圖3中的x0)時(shí)的Rice公式擬合結(jié)果進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，從而確定最優(yōu)擬合效應(yīng)起點(diǎn)，并以此計(jì)算重現(xiàn)期荷載效應(yīng)值。根據(jù)該優(yōu)化方法，Cremona等采用WIM(Weigh-in-Motion)數(shù)據(jù)和影響面加載方式計(jì)算獲得效應(yīng)歷程，并對(duì)一座斜拉橋由交通荷載產(chǎn)生的索力增量以及一座懸索橋上的車輛荷載總量等效應(yīng)進(jìn)行了外推分析。

該方法涉及超越率分布直方圖的分組區(qū)間長度I(圖3)、曲線擬合差異參數(shù)Dn(圖4)以及對(duì)應(yīng)的顯著性水平α(式(2))。

(2)

至此，后續(xù)基于Rice公式計(jì)算極限荷載效應(yīng)的研究[10-15]基本都采用此方法確定最優(yōu)擬合起點(diǎn)(閥值)。

圖3 超越率直方圖尾部曲線擬合Fig.3 Tail curve fitting of crossing rate histogram

圖4 K-S檢驗(yàn)參數(shù)Dn

本文主要針對(duì)該方法極限值計(jì)算結(jié)果存在的離散性問題展開研究，并探究該問題的產(chǎn)生原因，從而為極限荷載效應(yīng)預(yù)測(cè)方法的進(jìn)一步發(fā)展提供重要的理論參考。

2 荷載效應(yīng)歷程計(jì)算

2.1 交通參量統(tǒng)計(jì)分析

本文根據(jù)中國107國道WIM測(cè)站采集的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行車輛荷載參量統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表1。除此以外，車間距參量則按照中國在20世紀(jì)末進(jìn)行的大范圍交通數(shù)據(jù)調(diào)研及研究結(jié)果[16]取值，見表2。

表1 各代表車型特征參數(shù)、交通量占比以及車重分布

Table 1 Parameters of vehicle load spectrum

表2 車間距分布參數(shù)

Table 2 Distributed parameters vehicle interval

2.2 車流模擬及荷載效應(yīng)計(jì)算

為增大分析數(shù)據(jù)的樣本量，本文在交通參量統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，通過蒙特卡洛方法模擬交通車流，從而增大已有荷載數(shù)據(jù)量，其流程見圖5。為簡(jiǎn)化分析，本文假定在車輛加載過程中，車間距保持恒定，并認(rèn)為車輛過橋時(shí)間不變，從而對(duì)應(yīng)時(shí)間軸刻度與車輛加載位置的關(guān)系。由此，將各車軸加載產(chǎn)生的效應(yīng)歷程按時(shí)間軸排列，然后對(duì)所有車軸在某一時(shí)刻產(chǎn)生的效應(yīng)求和即可得到該時(shí)刻的總荷載效應(yīng)(圖5)。

圖5 車流模擬及荷載效應(yīng)歷程計(jì)算

3 極限效應(yīng)離散性分析及原因探究

3.1 主觀因素及樣本隨機(jī)性影響分析

3.1.1 離散性分析

以5年密集運(yùn)行狀態(tài)的虛擬車流為例，其在100 m簡(jiǎn)支跨中彎矩影響線上通行加載得到的荷載效應(yīng)范圍為0～53 230 kN·m(圖6)。選取不同的效應(yīng)間隔I(效應(yīng)超越界限率分布直方圖的分組區(qū)間長度)，以確定需計(jì)數(shù)的離散效應(yīng)值，并統(tǒng)計(jì)得到相應(yīng)的超越率分布。圖7所示內(nèi)容為，采用不同效應(yīng)間隔和不同顯著性水平并根據(jù)Cremona方法確定的1年和2000年重現(xiàn)期效應(yīng)外推值x1和x2000。

圖7中的I值分別取為1 kN·m,3.5 kN·m,10 kN·m,35 kN·m和100 kN·m，相對(duì)最優(yōu)的顯著性水平α分別設(shè)為0.8,0.85,0.9,0.95和0.995。當(dāng)I=35 kN·m時(shí)，所有相對(duì)最優(yōu)擬合起

圖6 5年交通加載計(jì)算的效應(yīng)超越數(shù)分布

圖7 由Cremona法計(jì)算的x1和x2000

點(diǎn)都為同一點(diǎn)，由此計(jì)算的重現(xiàn)期效應(yīng)自然也是同一點(diǎn)，實(shí)際對(duì)應(yīng)的α都為0.995；I=100 kN·m時(shí)，算出的最優(yōu)起點(diǎn)結(jié)果也都為同一點(diǎn)，實(shí)際對(duì)應(yīng)的α都為1；I=3.5 kN·m時(shí)，計(jì)算所得α的最大值為0.984，絕對(duì)最優(yōu)未達(dá)到1；I=1 kN·m時(shí)，全部相對(duì)最優(yōu)擬合α都未達(dá)到設(shè)定值，絕對(duì)最優(yōu)的α為0.458。

由此可見，根據(jù)Cremona方法外推的重現(xiàn)期荷載效應(yīng)會(huì)隨著效應(yīng)間隔I以及顯著性水平α取值的變化而不同。5組數(shù)據(jù)間x1的最大差別達(dá)1.48%，x2000最大差別達(dá)10.50%。而隨著I值以及α值選擇范圍的增大，外推效應(yīng)的離散性也將進(jìn)一步增大。與此同時(shí)，顯著性水平α受效應(yīng)間隔I的影響明顯，即使所設(shè)α相同，也不能保證在任何I取值的情況下都能算得相應(yīng)的重現(xiàn)期效應(yīng)。

表3所示為各種計(jì)算情況中確定的效應(yīng)閥值。從中可知，隨著α和I取值的不同，最優(yōu)擬合起點(diǎn)的最大差別可相差好幾倍(7 500～31 000 kN·m)，由此必然引起極限計(jì)算值的較大差別(圖2)。

表3 最優(yōu)擬合起點(diǎn)效應(yīng)

Table 3 Optimal fitting thresholds

除效應(yīng)間隔以及顯著性水平對(duì)結(jié)果離散性的影響外，由于每次根據(jù)模擬或者實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)分析得到的效應(yīng)超越率分布都只是一個(gè)樣本，本身存在隨機(jī)性，所以由此導(dǎo)致的結(jié)果離散性問題同樣不容忽視。

圖8所示為采用20組5年密集交通分別加載100米簡(jiǎn)支跨中彎矩影響線外推計(jì)算的不同重現(xiàn)期效應(yīng)值(α和I都取相同值)。從中可以看出，根據(jù)具有相同車流特征和樣本量的樣本分析得到的極限效應(yīng)值的變動(dòng)范圍較顯著。計(jì)算表明，1年重現(xiàn)期效應(yīng)值為48 500～53 400 kN·m，相差10.1%；1000年對(duì)應(yīng)值為61 700～75 600 kN·m，相差22.5%。

圖8 基于不同樣本分析得到的極限效應(yīng)

3.1.2 原因探究

將分組區(qū)間取得特別小(1 kN·m)，并采用超長時(shí)間(200年)交通流進(jìn)行影響線加載以及荷載效應(yīng)計(jì)算，由此將統(tǒng)計(jì)得到的樣本分布近似作為荷載效應(yīng)超越界限率的理論分布。

對(duì)一組確定的樣本數(shù)據(jù)而言，K-S檢驗(yàn)中的樣本量n(圖4)是定值，但Cremona方法將樣本量近似取為擬合起點(diǎn)至尾端間直方圖的分組區(qū)間數(shù)，這必然導(dǎo)致樣本量的隨意性，所以此處本文采用真正構(gòu)成效應(yīng)起點(diǎn)后超越率樣本分布的上升幅作為樣本，統(tǒng)計(jì)其樣本量。

(3)

式中，K(x)為Kolmogorov分布，與分布函數(shù)FX(x)的具體類型無關(guān)。

由此可以判定，Cremona方法所計(jì)算的α值(式(2))并不是真正的顯著性水平，例如當(dāng)計(jì)算所得α=0.95時(shí)，其實(shí)際值可能為0.32(圖9)，而Cremona方法中由主觀確定的樣本量則可能進(jìn)一步導(dǎo)致α計(jì)算值對(duì)實(shí)際值的偏離。

通過上述分析結(jié)果便可解釋Cremona方法中存在的兩個(gè)顯而易見的概念矛盾：

(2) 對(duì)某次模擬的一定時(shí)長的虛擬交通流而言，其作用下產(chǎn)生的效應(yīng)超越界限率分布是確定的。分組區(qū)間(效應(yīng)間隔)取的越細(xì)越能夠完整體現(xiàn)整個(gè)超越率分布的形態(tài)，從而有利于極限效應(yīng)的計(jì)算。但在用擬合范圍內(nèi)的效應(yīng)直方數(shù)n′作為樣本量n的近似值后，如果效應(yīng)間隔劃分得無窮細(xì)，即n趨于無窮大，或效應(yīng)間隔I變得無窮小，則任何范圍內(nèi)的樣本分布都無法通過關(guān)于擬合曲線優(yōu)度的K-S檢驗(yàn)，從而得不到任何計(jì)算結(jié)果。與此同時(shí)，n′值的隨意性也導(dǎo)致α的計(jì)算值隨I值的不同而變化明顯。

3.1.3 問題糾正與改進(jìn)

(4)

式中，ρ[n(xo)]表示均值修正系數(shù)，可按式(5)計(jì)算(詳見圖10)。

(5)

圖10 ρ(n)均值修正系數(shù)

在實(shí)際交通中，前后車輛可視為互相獨(dú)立的個(gè)體，它們的車型和車重互不相干，但是卻在影響線范圍內(nèi)共同參與生成某一時(shí)刻的結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)，故相鄰時(shí)刻的效應(yīng)間連續(xù)變化，具有很高的相關(guān)性，而隨著時(shí)刻間隔的增大，效應(yīng)則逐漸趨于互相獨(dú)立。為保證分析數(shù)據(jù)間的獨(dú)立性，本文以影響線長為間隔抽取效應(yīng)歷程任意時(shí)點(diǎn)隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)。

與此同時(shí)，根據(jù)不同效應(yīng)間隔取值分析得到的曲線的變化趨勢(shì)非常接近，基本都在xo超過31 300 kN·m之后進(jìn)入最優(yōu)擬合區(qū)段，由此體現(xiàn)出該改進(jìn)的閥值確定方法的客觀有效性。為此，下文分析以該改進(jìn)方法替代Cremona提出的方法。

3.2 車流數(shù)據(jù)時(shí)長影響分析

3.2.1 離散性分析

3.2.2 原因探究

為此，本文根據(jù)影響線范圍內(nèi)交通流的密集程度按極端密集、比較密集、極端稀疏以及其他共4種情況對(duì)尾端效應(yīng)超越界限率的理論分布進(jìn)行討論。

1) 極端密集情況

此種類型往往對(duì)應(yīng)超多車道，影響線較長且各車道交通流密度都較大的情況。此時(shí)，任意時(shí)刻的結(jié)構(gòu)總效應(yīng)等于各車道的效應(yīng)求和，而各車道車流加載產(chǎn)生的平穩(wěn)效應(yīng)歷程的任意時(shí)點(diǎn)變量各自服從一特定概率分布。由中心極限定理(獨(dú)立但不同分布的變量和)可知，當(dāng)車道數(shù)無窮大時(shí)，任意時(shí)刻的結(jié)構(gòu)總效應(yīng)趨于正態(tài)分布，從而總效應(yīng)歷程趨于高斯過程，其超越界限率分布符合Rice公式。各車道交通流密度越高，任意時(shí)刻的總效應(yīng)收斂于正態(tài)分布的速度越快，所需的車道數(shù)也越少。

以5年的虛擬密集交通流加載100 m簡(jiǎn)支梁跨中彎矩影響線，計(jì)算不同數(shù)量車道同時(shí)加載時(shí)的總效應(yīng)歷程超越界限數(shù)分布。計(jì)算中假定各車道影響線和車流特征一致，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。該圖結(jié)果表明，僅單車道加載時(shí)，超越數(shù)分布整體呈現(xiàn)出明顯的單峰偏態(tài)，而隨著同時(shí)加載車道數(shù)的增加，超越數(shù)分布的效應(yīng)值逐漸增大，范圍逐漸增寬，整體分布逐步趨于左右對(duì)稱的單峰形式，即趨于正態(tài)分布形狀。

圖13 多車道同時(shí)加載時(shí)的效應(yīng)超越數(shù)分布

圖13的分析結(jié)果雖然說明了Rice理論在極端密集交通情況下的適用性，但這種極端情況在實(shí)際中基本不可能出現(xiàn)，因?yàn)橐环矫娌淮嬖谟心敲炊嘬嚨赖臉蛄?，另一方面，要保證穩(wěn)定的效應(yīng)歷程，車流同時(shí)作用的車道數(shù)量必須保持不變，而實(shí)際中當(dāng)車道數(shù)特別多時(shí)，車道同時(shí)被占用的情況的發(fā)生比例非常小。除此以外，即使隨著交通需求的增長，出現(xiàn)了超多車道的橋梁，那么由于所關(guān)注的荷載效應(yīng)的橫向車道影響范圍有限，起主要作用的車道數(shù)并不會(huì)無限制增加，從而任意時(shí)刻的總效應(yīng)與正態(tài)分布總存在比較大的差距。

2) 比較密集情況

為定量分析效應(yīng)超越界限率分布的尾部效應(yīng)到底是由多少車同時(shí)作用產(chǎn)生的，本文采用簡(jiǎn)化的單車等效均布荷載和平均車間距組成的車隊(duì)加載影響線進(jìn)行效應(yīng)計(jì)算。計(jì)算中假設(shè)各車道同時(shí)作用相同車隊(duì)，并取最不利效應(yīng)值，結(jié)果如圖14中的虛線所示。該結(jié)果表明，不同車隊(duì)(車輛數(shù)不同)同時(shí)加載得到的荷載效應(yīng)隨著車輛數(shù)的增加而逐漸增大，越來越靠近相應(yīng)超越數(shù)分布的峰值效應(yīng)，說明多種類型車隊(duì)同時(shí)加載的情況都參與了超越率尾端分布的最終形成。而隨著車道數(shù)的增加，加載的車輛數(shù)總體提高，車輛加載數(shù)少的情況對(duì)超越率尾部分布的貢獻(xiàn)很小，可以近似忽略，所以最終總的超越率尾部分布實(shí)際是由多種類型(由同時(shí)加載的車輛數(shù)決定)的超越率分布疊加構(gòu)成的。

圖14 多車加載效應(yīng)在超越數(shù)分布中的位置

由中心極限定理可知，當(dāng)影響線內(nèi)同時(shí)加載的車輛數(shù)較大時(shí)，任意時(shí)刻的荷載效應(yīng)可認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，從而超越率分布近似符合Rice公式的函數(shù)形式，故交通比較密集時(shí)的超越率尾部分布近似由多個(gè)不同參數(shù)的Rice函數(shù)疊加而成(式(6))，并不符合Rice函數(shù)形式。這種分布形式一般對(duì)應(yīng)長影響線，車道較多且交通處于高峰的情況。

(6)

3) 極端稀疏情況

此種類型一般對(duì)應(yīng)單車道短影響線或者交通處于低峰的情況。在交通特別稀疏的情況下，每次過橋基本都只有一輛車，效應(yīng)峰值與車重基本成線性關(guān)系，且超越率分布形同效應(yīng)隨機(jī)過程峰值變量的累積分布。加上實(shí)際車重分布的尾端多服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，所以最終的尾端超越率分布一般呈現(xiàn)僅正態(tài)疊加、僅對(duì)數(shù)正態(tài)疊加或者混合疊加的累積分布函數(shù)形式(式(7))。

(7)

式中，vxs(x)表示總效應(yīng)超越率的尾部分布(正向效應(yīng)為例)；η表示車重與相應(yīng)最大荷載效應(yīng)的平均比值；f(w)表示車重分布；σj,μj表示對(duì)應(yīng)j類車重分布的參數(shù)。

實(shí)際中，若各車道影響線差異較大，或者遇到影響線形狀存在多個(gè)上升幅的情況，此公式的適用性將受到限制。

4) 其他情況

對(duì)于其他既不太密集也不太稀疏的交通情況而言，組成效應(yīng)超越率分布的成分十分復(fù)雜，與車型組成、交通運(yùn)行狀態(tài)以及車重分布形式都有關(guān)系。其函數(shù)形式不固定，是否存在理論超越率分布難以直接判斷，外推的潛在風(fēng)險(xiǎn)無法預(yù)計(jì)。

綜上所述，Rice公式在實(shí)際效應(yīng)超越率尾端分布中能夠確定的適用范圍極小，由此便會(huì)導(dǎo)致極限計(jì)算值出現(xiàn)較為顯著的離散性問題，從而增大了效應(yīng)外推的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié) 論

本文主要針對(duì)Cremona提出的基于Rice理論的極限值優(yōu)化算法存在的計(jì)算結(jié)果離散性問題展開研究，并探究該問題產(chǎn)生的原因，結(jié)論如下：

(2) 分析樣本本身的隨機(jī)性也是導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果離散性問題的重要原因，而效應(yīng)外推方法又未對(duì)極限值的可靠性采取有效的評(píng)定措施，所以使用既有結(jié)果可能存在難以控制的風(fēng)險(xiǎn)。本文采用20組5年密集交通分別加載100 m簡(jiǎn)支跨中彎矩影響線外推計(jì)算不同重現(xiàn)期效應(yīng)值。結(jié)果表明，根據(jù)具有相同車流特征和樣本量的樣本分析得到的極限效應(yīng)值的變動(dòng)范圍較顯著。其中，1年重現(xiàn)期效應(yīng)值相差10.1%，1000年對(duì)應(yīng)值相差22.5%。

(4) 本文根據(jù)影響線范圍內(nèi)交通流的密集程度按極端密集、比較密集、極端稀疏以及其他情況共4種情況對(duì)效應(yīng)超越界限率的尾端理論分布進(jìn)行了討論。結(jié)論認(rèn)為，Rice公式在實(shí)際效應(yīng)超越率分布中能夠確定的適用范圍極小，由此將導(dǎo)致較顯著的極限計(jì)算值離散性問題。僅在本文的算例中，最優(yōu)閥值的差別就超過124%，由此導(dǎo)致的2000年重現(xiàn)期效應(yīng)計(jì)算值差別超過12%。

綜上所述，若在實(shí)際操作中仍需采用基于Rice理論的算法分析極限效應(yīng)，那么本文建議僅分析多車道大跨橋梁的荷載效應(yīng)，且采用本文改進(jìn)的閥值確定方式選取效應(yīng)起點(diǎn)，并利用數(shù)值模擬技術(shù)增加計(jì)算次數(shù)，取結(jié)果的最大值作為極限估計(jì)值，以降低外推風(fēng)險(xiǎn)。

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Dispersion Analysis of the Extreme Traffic Load Extrapolation and its Causes

YAN Bochong*

(Shanghai Donghua Local Railway Development Co., Ltd., Shanghai 200071, China)

China has witnessed quite a lot of structural damages and even collapses of highway bridges due to the increasing traffic loads; thus safety assessment is of great importance for structures in service. Many extreme load effect extrapolation, many researchers adopted the Rice′s formula to calculate the crossing level with an optimal threshold selection method proposed by Cremona. In this paper, the dispersion of the extreme load effect extrapolation and its cause were studied. Although the factors including subjectivity, sample randomness, and sample size contribute to the dispersion, it was concluded that the improper usage of K-S test and the improper hypothesis of level crossing rate distribution more affect the unreliable extrapolation.

highway bridge, traffic load, extreme effect, extrapolation dispersion

2014-01-28

*聯(lián)系作者，Email: bochongyan@163.com