基于SAP2000考慮上部結構與基礎共同作用的樁基沉降計算研究

田 堃 朱杰江

(1. 海誠建筑設計院(上海)有限公司, 上海 200032; 2. 上海大學土木工程系, 上海 200072)

基于SAP2000考慮上部結構與基礎共同作用的樁基沉降計算研究

田 堃1,*朱杰江2

(1. 海誠建筑設計院(上海)有限公司, 上海 200032; 2. 上海大學土木工程系, 上海 200072)

在現行計算樁基沉降的方法中，應充分考慮上部結構與基礎之間的相互作用，實際上考慮共同作用后，樁基沉降曲線要平緩得多。在SAP2000軟件的基礎上，利用Visual Basic平臺開發的可視化程序，聯合進行樁基沉降的計算。在現行規范關于樁基礎沉降計算的基礎上建立了樁土柔度矩陣，在SAP2000軟件的模型中，將樁理想化為彈簧支撐，單樁彈簧剛度矩陣利用程序并通過多次循環迭代修正而得到。從而實現了借助于成熟商品化軟件考慮共同作用的樁基沉降計算的目的。

樁， 共同作用， 樁基沉降， 迭代循環

1 引 言

現行的規范在計算樁基礎沉降時，均不考慮基礎及上部結構剛度及其耦合作用。即直接將基礎作為固定端計算上部結構，將上部結構荷載作為反力直接導算作用于基礎的各個樁頂，對樁基礎進行承載力及變形驗算。這種計算方法得到的樁基沉降分布呈現明顯的碟狀特征，建筑物中心點沉降大，邊緣及角部的沉降少，有時難以滿足局部差異沉降的要求。實際上由于基礎及上部結構的存在，樁基沉降的盆狀特征要平緩得多,所以較為理想的沉降計算方法應該同時考慮上部結構、基礎及樁土的共同作用,但這樣必將大大增加計算量。因此本文在成熟商品化軟件SAP2000的基礎上利用Visual Basic平臺開發了計算樁土柔度矩陣以及單樁彈簧剛度矩陣的程序，通過迭代循環，使得樁頂力和樁頂位移趨于協調，為考慮共同作用的樁基沉降計算提供了一種新思路。

2 樁基沉降計算模型的建立

2.1 彈性理論法

根據文獻[2]附錄F的規定，該法計算群樁沉降的主要依據是Mindlin公式[1-4]。根據Mindlin積分方程，給出均質彈性半無限體內作用一個豎向集中力時，可以得到半空間內任意點處引起的應力的彈性力學解答。Mindlin解中地基中某點的豎向附加應力為

σz=σzb+σzw+σzv

(1)

σzb=Ib·Qa/L2

(2)

σzw=Iw·Qw/L2

(3)

σzv=Iv·Qv/L2

(4)

式中，Qa=αQ,為樁端阻力,α為樁端阻力比，Q為樁端附加荷載(下同),見圖1(a)；Qw=βQ,為均勻分布引起的樁側摩阻力，β為均勻分布側阻力比，見圖1(b)；Qv=(1-α-β)Q，為由三角形分布引起的樁側摩阻力 ，見圖1(c) ；σzb為樁端阻力在地基中任意一點產生的豎向應力，kPa；σzw是由均勻分布的樁側阻力在地基中任意一點產生的豎向應力，kPa；σzv是由三角形分布的樁側阻力在地基中任意一點產生的豎向應力，kPa；Ib是樁端阻力應力影響系數；Iw為均勻分布樁側阻力應力影響系數；Iv為三角形分布樁側阻力應力影響系數；L為樁長，m；對于一般摩擦型；樁可假定樁側摩阻力全部是沿樁身線性增長的(即β=0)。

根據式(1)求得土層中各點豎向附加應力后，根據文獻[2]5.5.1條的規定可用分層總和法計算出樁端以下壓縮層范圍內的各土層壓縮量，即樁頂位移。壓縮層范圍根據文獻[2]5.5.15條的規定采用應力比法。

圖1 樁周土中應力解的基本圖式Fig.1 Basic form of stress resolution in soil near pile

2.2 樁土柔度矩陣的建立

在第i根樁樁頂施加單位荷載引起的第j根樁沿深度Z方向各點的附加應力可由式(1)—(4)求得，然后代入式(5)由分層總和法計算出第j根樁總的沉降(柔度系數)：

(5)

式中，n為樁數；m為第j根樁下土的計算分層數；σzk,j第j根樁在第k層土的豎向附加應力，kPa；ΔHk,j為第j根樁下第k層土的分層厚度,m；Ek,j為第j根樁下第k層土的壓縮模量，MPa。

將δij對應代入矩陣[δ]n×n，即可得樁基礎的柔度矩陣，在假定各樁位已定及各樁下土層參數相同時，此柔度矩陣是唯一不變的。而且，顯然δij=δji,且矩陣主對角線上的系數相等。利用柔度矩陣[δ]n×n可以得到各樁頂位移向量：

{S}n=[δ]n×n·{Q}n

(6)

式中，{S}為樁沉降向量；{Q}為樁頂附加作用力向量；[δ]為樁基柔度矩陣；n為樁數。

圖2 柔度矩陣計算示意圖Fig.2 Sketch of free body diagram for flexibility matrix calculation

2.3 單樁彈簧剛度矩陣

在已知各樁頂力{Qi}n的情況下，利用式(6)可以求得樁頂的位移{Si}n，再由式(7)可求得單樁的剛度：

(7)

3 考慮共同作用的計算樁基沉降方法

3.1 SAP2000模型的建立

利用傳統有限元分析方法，建立上部結構-基礎-樁土有限元分析模型。用彈簧模擬樁土的共同作用作為筏基礎的支撐，通過循環迭代得到滿足變形協調的樁彈簧剛度。

3.2 樁彈簧剛度的迭代修正

根據前述建立的樁基沉降計算模型，利用Visual Basic平臺進行二次開發，編制可視化軟件。在給定樁位信息、地質資料的情況下，在程序中可建立樁基的柔度矩陣，通過讀入SAP2000軟件分析模型得出的各樁點彈簧的反力，根據式(6)可得到各樁點的位移，利用式(7)得到各樁點反力與各樁點位移的比值，即為修正的彈簧剛度。將此剛度再讀入SAP2000修正原先的初始彈簧剛度，進行新一輪計算，得出改進的彈簧反力與位移，再計算新一輪修正彈簧剛度。依此反復迭代循環，直至彈簧位移趨于穩定，計算過程如圖3所以。本文很好地解決了SAP2000與自編程序的接口問題，通過在SAP2000中建立的模型可以很方便地輸出程序所需的樁位信息、彈簧反力，據此可以得到下一輪有限元計算所需的彈簧剛度。再利用SAP2000讀入文件的功能，即可實現彈簧剛度的修正。

圖3 迭代流程圖

3.3 耦合分析

根據上述彈性地基理論，利用Mindlin公式和分層總和法求得的樁土柔度矩陣，由于沒有考慮基礎及上部結構的影響，直接應用來求解地基沉降與工程實際存在較大誤差；對于SAP2000計算模型，由于把樁作為一個個彈簧，而忽略各個彈簧之間的相互影響(即群樁效應)和彈簧剛度設定的不確定性, 如用來計算彈簧變形(即地基沉降)同樣與實際情況有較大誤差。因此，本論文結合二者各自的特點，綜合考慮基礎及上部結構和樁土之間的共同作用，對二者進行耦合分析。通過多次反復迭代計算，使得模擬的樁土彈簧剛度達到一個穩定值，而最終通過SAP2000有限元分析軟件計算得到的前后兩次位移趨于穩定，即可認為基礎沉降計算趨于穩定，此時彈簧剛度即為考慮基礎及上部結構剛度的合理樁土模擬剛度，此時的沉降即為地基最終沉降。

4 實例計算分析

4.1 工程概況

本工程位于上海某區，為一高層住宅房，地下一層作為地下車庫，地上19層，地下室布置設備用房和公共小車停車泊位。地下室樁位布置圖見圖4，本工程采用預制方樁，截面尺寸為0.4 m×0.4 m，樁長為25 m,共布樁102根,樁端以下地質情況如表1所示。

4.2 計算模型

根據上述的理論模型，在SAP 2000中建立整體分析模型如圖5所示，模型中對底板進行有限元網格劃分，以樁點位置為網格角點。將底板厚度分別設為0 m、0.7 m、0.9 m、1.5 m、2 m, 分別進行計算。初始彈簧剛度統一設為30 000 kN/m,假定只有Z向自由度。在程序中輸入樁位信息、地質資料，計算樁土柔度矩陣。再從SAP2000中讀入樁位力，計算彈簧剛度。從而根據上述過程實現迭代耦合分析。

4.3 結果分析

對5種不同底板厚度的樁筏基礎進行對比分析。采用不同板厚樁頂位移向量的2-范數評價最后兩次的迭代結果，誤差控制在1%以內。不同底板厚度的沉降等值線見圖6—圖10，1—1剖面的沉降曲線見圖11；1—1剖面2m板帶寬范圍內的的彎矩均值曲線見圖12。

圖4 樁位布置圖(單位：mm)

表1 樁端附近土層信息

Table 1 Soil information near bottom of pile

圖5 分析模型

考慮了共同作用后的迭代耦合分析，使得筏板沉降曲面的盆狀特征較為平緩，考慮底板剛度后的沉降曲線與不考慮底板剛度的沉降曲線相比較，顯得十分平緩,如圖11所示，符合實際情況。隨著筏板厚度的增加，最大的差異沉降逐漸減小見表2，中點處的沉降也逐漸變小，等值線圖間距也變密，與不考慮底板剛度的情況(0 m板厚)相比較差異顯著。隨著底板剛度的增加，底板角點處的高應力區域逐漸變小,但對于中部區域，布樁密集的地方影響不大。底板彎矩在中部區域的變化也不明顯見圖12，反而在兩側布樁稀疏處，彎矩變化較為明顯，隨著底板厚度的增加，底板彎矩也逐漸變大。另外，從圖11中也可以發現1.5 m板厚與2 m板厚的樁筏基礎在沉降上區別已不大。也就是說增加底板的剛度對減少沉降和差異沉降是有利的，但達到一定界限后，厚度的增加對基礎沉降的影響不大，一旦差異沉降逐漸減小趨于穩定后，底板厚度對內力的影響也就不那么顯著了。

表2 不同板厚的沉降比較

Table 2 Comparison of settlement with different plate thickness m

圖6 0 m板厚沉降等值線圖 (單位：m)

圖7 0.7 m板厚沉降等值線圖 (單位：m)

圖8 0.9 m板厚沉降等值線圖 (單位：m)

圖9 1.5 m板厚沉降等值線圖 (單位：m)

5 結 論

本文介紹了一種考慮基礎及上部結構相互影響的樁基沉降計算的實用方法。通過自編程序計算樁土柔度矩陣借助SAP2000軟件并建立考慮共同作用的整體分析模型，將樁理想化為彈簧支撐，通過迭代循環分析，得到了滿足變形協調的單樁彈簧剛度。并對于一具體工程實例， 在不同底板厚度的情況下進行計算研究，并與實測數據進行比較,取得了較為理想的結果，具體結論如下：

圖10 2 m板厚沉降等值線圖 (m)

圖11 1-1剖面的沉降曲線

圖12 1-1剖面的彎矩曲線

(1) 板厚對樁筏基礎的沉降影響比較大。本文在四種不同板厚及不考慮底板剛度的情況下，分別進行計算，隨著板厚的增加各點的沉降趨于穩定并逐漸減小，差異沉降也逐漸減少。當不考慮底板剛度時，沉降明顯增加，各點差異沉降也較大。

(2) 考慮共同作用后各點的沉降比較平緩。針對本文算例，計算了102個樁點的位移，發現各點沉降沒有明顯的突變趨勢。但在不考慮底板剛度以及上部結構剛度的情況下，沉降趨勢變化明顯。

(3) 考慮底板以及上部結構剛度可以減少差異沉降但底板彎矩隨之增大。從抗彎的角度看，在滿足構造、沖切、剪切的條件下，減少基礎底板厚度，不但可以減少混凝土用量，而且可以減少基礎彎矩，從而減少鋼筋用量。而且隨著板厚的增加，各點差異沉降也趨于穩定，達到一定界限后，厚度的增加對基礎沉降已影響不大。因此，為了減少差異沉降，而盲目增加板厚并不科學，可以通過其他途徑，比如在不同沉降處選用不同樁長的辦法或者控制布樁的疏密來減少差異沉降。所以本算例中0.9 m的板厚是比較經濟的。

[ 1 ] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB 50007—2011 建筑地基基礎設計規范[S].北京:中國建筑工業出版社,2012.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50007—2011 Code for design of building foundation[S].Beijing:China Architecture and Building Press, 2012.

[ 2 ] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.JGJ 94—2008 建筑樁基技術規范[S].北京:中國建筑工業出版社,2008.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.JGJ 94-2008 Technical code for building pile foundations[S].Beijing:China Architecture and Building Press,2008.

[ 3 ] 高大釗.土力學與基礎工程 [M] .北京:中國建筑工業出版社,2002。

Gao Dazhao. Soil mechanics and foundation engineering [M].Beijing:China Architecture and Building Press,2002.

[ 4 ] 趙錫宏.帶群房的高層建筑與地基基礎共同作用的設計理論與實踐[M].上海:同濟大學出版社,1999.

Zhao Xihong. Design theory and practice of interaction of tall building and foundation with group housing[M].Shanghai:Tongji University Press,1999.

[ 5 ] 陳云敏,陳仁朋,凌道盛.考慮相互作用的樁筏基礎簡化分析方法[J].巖土工程學報,2001,23(6):686-691.

Chen Yunmin, Chen Renpeng, Ling Daosheng.The simplified analysis method of pile raft foundation considering interaction [J].Journal of Geotechnical Engineering,2001,23(6):686-691.

[ 6 ] 楊敏,張俊峰.軟土地區樁基礎沉降計算實用方法和公式[J].建筑結構,1998,(7): 43-48.

Yang min, Zhang junfeng .Practical formulas of the settlement of pile foundation in soft soil area [J].Building Structure ,1998,(7): 43-48.

Calculation of Pile-group Foundation Settlement Considering Superstructure and Substructure Interaction by Using SAP2000

TIAN Kun1,*ZHU Jiejiang2

(1. China Haisum Co.Ltd, Shanghai 200032, China; 2. Department of Civil Engineering,Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Interactions between superstructure and foundation should be considered in the calculation of pile-foundation settlement since the curve of pile-foundation settlement is much more smooth if the interaction is properly considered. The paper calculated pile-foundation settlement by using VB programming and SAP2000. The VB programming was used for developing pile-soil flexibility matrix. In SAP2000, the piles were idealized as springs. The spring rigidities were determined through iteration analysis in the developed VB program. The pile-foundation settlement was then obtained with the consideration of superstructure and substructure interactions.

pile, mutual interaction, pile-foundation settlement, iteration analysis

2013-08-07

*聯系作者，Email: tiankun82@126.com