桁架結構橋梁靜氣動系數試驗研究

毛文浩 周志勇

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，橋梁結構抗風技術交通行業重點實驗室，上海 200092)

桁架結構橋梁靜氣動系數試驗研究

毛文浩 周志勇*

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，橋梁結構抗風技術交通行業重點實驗室，上海 200092)

以岳陽洞庭湖二橋為工程背景，進行了節段模型風洞試驗，測得桁架梁靜力三分力系數和靜力兩分力系數；根據風洞試驗結果分析了桁架主梁靜氣動系數變化規律，給出順橋向風荷載的計算公式；將洞庭湖二橋、四渡河大橋以及北盤江特大橋的靜力三分力試驗結果與國內外規范進行對比分析，為桁架結構主梁氣動系數選取提出建議，完善我國抗風規范中關于桁架橋梁靜氣動力方面的規定，使其更好地應用到設計中，為桁架橋靜風荷載的確定提供參考。

桁架結構主梁, 順橋向風荷載, 靜氣動系數, 規范

1 引 言

在大跨度橋梁設計中，風荷載往往是控制荷載。對于大跨度橋梁抗風性能的驗算可分為靜力和動力驗算[1]。其中，靜力驗算是以設計風速為依據來計算作用于橋梁結構上的風荷載，按照靜力學的檢驗方法來驗算橋梁結構在該風荷載作用下結構的安全性，這就要求我們準確掌握風荷載計算方法及橋梁不同截面形式的氣動參數。

桁架和箱形斷面是大跨度橋梁常用的兩種斷面形式。隨著大跨度橋梁的發展，桁架結構形式不斷地被應用在大跨度橋梁中。由于桁架結構自身的特性，在風荷載作用下，桁架結構的靜氣動特性與普通的實腹式結構有所區別。特別是對于主橋順橋向的風荷載的計算，我國《公路橋梁抗風設計規范》(JTG/T D60-01-2004)[2]中對于非桁架斷面，通過考慮主梁上下表面之間的摩擦力來進行計算。對于桁架斷面，除摩擦力外，還存在順橋向的風阻力。在結構計算中，對于一般的實腹式截面，主梁上的風荷載可根據規范或風洞試驗結果直接作用在截面形心位置，而對于桁架斷面，風荷載應均勻施加到各桿件上，且其迎風面和背風面桁架的荷載存在一定的比例關系[3]，因此我國抗風規范[2]引入了遮擋系數。

對于在風荷載作用下的桁架橋梁靜氣動力系數的研究和工程計算大部分是建立在0°橫向風作用下主梁的靜氣動力系數的基礎上，然而實際的當地主導風向往往與橋跨的法向存在一定偏角，且由于斜風作用下很可能引起較0°橫向風作用下更大的風荷載。因此，還應對桁架橋順橋向阻力引起重視。

目前，對于桁架結構主梁的抗風性能研究較少，特別是對于順橋向阻力的考慮缺乏系統的研究。戴偉[4, 5]基于上海閔浦大橋雙層空腹鋼桁架結構，通過對各風偏角的橫向風作用下的主梁的靜氣動力系數的分解，初步探討了桁架結構主梁在斜風作用下的靜風力系數的計算方法。Zhu等[6]研究了斜風作用下青馬大橋的六個靜氣動力系數。研究結果表明，氣動阻力系數、氣動升力系數和氣動扭矩系數明顯大于順橋向阻力系數、氣動搖擺力矩系數和氣動偏轉力矩系數。升力系數基本不隨著風偏角變化，而阻力系數隨著風偏角的增大而減小，氣動扭矩系數隨著風偏角的增大而增大。Swigert等[7]研究了Rifle橋桁架結構主梁的實際風荷載，并與3D模型的計算風荷載進行了對比。高亮[8, 9]利用風洞試驗方法針對桁架梁斷面和流線型斷面兩種典型的主梁截面形式進行了氣動措施和附屬設施對主梁三分力系數的影響分析。陳原[10]以安慶長江鐵路大橋為背景，通過節段模型試驗，總結了鋼桁架主梁斷面在寬度、高度、寬高比、主桁片數量、主桁片實度比以及邊主桁片傾斜度發生變化時，靜力三分力系數的變化趨勢，為我國鐵路橋梁規范風荷載計算的完善提供了一定的參考價值。

在各國規范中，我國《公路橋梁抗風設計規范》(JTG/T 060-01-2004)[2]僅給出靜力三分力中阻力的計算以及跨徑小于200 m的桁架橋梁順風向荷載的計算公式(第4.3.6條)，忽略了升力和升力矩。在第4.3.5條僅給出的“斷面形狀復雜的主梁的空氣靜力系數宜結合風洞試驗綜合確定”的規定。《公路橋梁抗風設計指南》[11](以下簡稱《指南》)中給出了阻力、升力系數以便做參考計算，但沒有用于桁架的三分力系數。各國規范，如英國BS5400規范[12]、美國AASHTO規范[13]等都較少涉及桁架構件的靜氣動力的計算條文，桁架橋梁順橋向風荷載的規定則幾乎沒有。因此，考慮桁架橋在風荷載作用下的受力復雜性，對桁架橋梁進行靜氣動力參數的研究具有重要意義。

本文以洞庭湖二橋為工程背景，通過節段模型風洞試驗研究了桁架主梁在不同風攻角和不同風偏角下的靜氣動力系數，并將洞庭湖二橋、四渡河大橋以及北盤江特大橋的靜力三分力試驗結果與國內外規范進行對比分析，為桁架結構主梁氣動系數的選取提供參考。

2 工程概況

岳陽洞庭湖二橋位于洞庭湖長江入口處，東起岳陽，西接君山，是杭瑞高速公路臨湘(湘鄂界)至岳陽公路的控制性工程，也是我國承東啟西的重要公路運輸通道。大橋上游距岳陽洞庭湖大橋3 km，下游距擬建的荊岳鐵路洞庭湖大橋2 km。洞庭湖二橋橋跨布置為460 m+1480 m+491 m的單主跨雙塔懸索橋，橋型總體布置圖見圖1。加勁梁采用板桁結合梁，桁高9 m，矢跨比1∶10，鋼桁梁標準斷面圖見圖2。鋼桁架梁節段標準寬度為36.1 m，索塔總高227.5 m，兩根主纜橫向間距為36.1 m。

3 桁架結構橋梁靜氣動力系數風洞試驗研究

3.1 橋梁靜氣動力系數定義

靜力三分力系數是指表征各類結構斷面在平均風作用下受力大小的無量綱系數，它反映了風對橋梁的定常氣動作用， 是確定結構靜風荷載和其他動力響應的關鍵參數[14]。風對主梁的作用可以分解為三種力，按橋梁斷面本身的體軸坐標系和風軸坐標系來分別定義，即體軸坐標系下的三分力分別記為阻力、升力和扭矩，風軸坐標系下的三分力分別記為阻力、升力和扭矩，如圖3所示。

圖1 洞庭湖二橋橋型總體布置圖(單位：cm)

圖2 洞庭湖二橋鋼桁梁標準斷面圖(單位：cm)

圖3 橫風向靜力三分力示意圖

風軸上的阻力系數、升力系數以及升力矩系數定義如下：

(1)

主梁體軸上的阻力系數、升力系數以及升力矩系數定義如下：

(2)

主梁體軸系三分力與風軸系三分力之間的轉換如下列式子所示：

FD=FHcosα+FVsinα

(3)

FL=-FHsinα+FVcosα

(4)

式(1)—式(4)中，FD，FL和MT分別表示風軸系上靜風阻力、靜風升力和靜風升力矩；FH，FV和MT分別表示體軸系上靜風阻力、靜風升力和靜風升力矩；ρ表示空氣質量密度，取ρ=1.225 kg/m3；U表示來流風速；H，B及L分別表示節段模型投影高度、投影寬度及投影長度；θ表示來流攻角。

不同風偏角下，靜力兩分力方向定義如圖4所示。

圖4 斜風作用下靜力兩分力方向示意圖Fig.4 Static two-component coefficients under skew winds

靜力兩分力風軸上的橫橋向阻力系數、順橋向阻力系數定義如下：

(5)

主梁體軸上的橫橋向阻力系數、順橋向阻力系數定義如下：

(6)

主梁體軸系兩分力與風軸系兩分力之間的轉換如下列式子所示：

Fd1=Fh1cosθ+Fh2sinθ

(7)

Fd2=-Fh1sinθ+Fh2cosθ

(8)

式(5)-式(8)中，Fd1,Fd2分別表示風軸系上橫橋向阻力與順橋向阻力；Fh1,Fh2分別表示體軸系上橫橋向阻力與順橋向阻力；ρ表示空氣質量密度，取ρ=1.225 kg/m3；U表示來流風速；H,B及L分別表示節段模型投影高度、投影寬度及投影長度；θ表示來流偏角。

橋梁靜氣動力系數的識別，工程主要是通過節段模型風洞試驗和數值模擬的方法進行。但是對于桁架結構，由于空間結構的復雜性，還沒有比較有效的方法進行桁架結構的CFD數值模擬，因此，對桁架結構靜氣動力系數的研究基本上還是采用風洞試驗的方法進行。

3.2 鋼桁梁主梁斷面靜力三分力試驗

鋼桁梁主梁斷面靜力三分力試驗研究采用幾何縮尺比1:70剛體節段模型(圖5)，針對洞庭湖二橋成橋狀態和施工狀態主梁節段進行三分力系數試驗研究，試驗在同濟大學TJ-2風洞中進行。模型長度L=1.72 m，高度H=0.129 m，寬度B=0.516 m，整個模型長寬比約為3.3。主梁測力節段模型是在測振節段模型基礎上加以改造，豎直安裝在底支式五分量測力天平上。試驗在均勻流場中進行，試驗風速固定為10 m/s，共完成了-12°～12°,共計25個風攻角。試驗結果包括在不同風攻角下，成橋狀態和施工狀態主梁的靜風阻力和阻力系數、靜風升力和升力系數以及靜風升力矩和升力矩系數。

圖5 洞庭湖二橋剛體模型靜力三分力試驗模型

3.3 鋼桁梁主梁斷面靜力兩分力試驗

鋼桁梁主梁斷面靜力兩分力試驗研究采用幾何縮尺比1∶70剛體節段模型(圖6)，針對洞庭湖二橋成橋狀態和施工狀態主梁節段進行兩分力系數試驗研究，試驗在同濟大學TJ-2風洞中進行。模型總長度L=1.72 m，高度H= 0.129 m，寬度B=0.516 m，整個模型長寬比約為3.3。為了減少由于模型端部三維繞流效應對測試段靜力兩分力的影響，提高測試的精度，將主梁截為三段，其中兩端為補償段，長度為0.31 m，中間測試段長度為1.10 m。補償段的外形與測試段完全相同，且固定在測試段兩端，不與測試系統接觸。主梁測試段水平安裝在底支式六分量測力天平上。試驗在均勻流場中進行。試驗風速固定為10 m/s，考慮模型對稱性，共完成了0°～90°，共計10個風偏角。試驗結果包括在不同風偏角下，成橋狀態和施工狀態主梁的橫橋向阻力和阻力系數以及順橋向阻力和阻力系數。

圖6 洞庭湖二橋剛體模型靜力兩分力試驗模型

3.4 試驗結果

圖7、圖8分別給出了洞庭湖二橋成橋狀態和施工狀態的靜力三分力系數和靜力兩分力系數的試驗結果。

圖7 靜力三分力系數

圖8 靜力兩分力系數

4 試驗結果分析

通過對桁架結構主梁的風洞試驗，可以得到以下結論：

(1) 從圖7可以看出，在小攻角范圍內，CH和CM均為正值，說明該桁架斷面具備氣動穩定的必要條件。

(2) 對于阻力系數CH，在所關心的小攻角(-3°～+3°)范圍內，阻力系數的值與0°攻角的數值相近。但從圖8結果可以看出，在小偏角情況下，CH最大值略大于0°偏角的值，這是由于斜風作用下，橫風向受力面較0°風偏角時大；隨著風偏角的逐漸增大，CH逐漸減小。

(3) 桁架斷面順橋向阻力系數隨著風偏角的增加，呈先增大后減小的趨勢，該斷面在風偏角為50°時出現極大值，這是由于桁架斷面在大偏角情況下，順橋向迎風面積達到最大。

(4) 從成橋狀態和施工狀態的結果對比可以看出：①由于欄桿等橋面附屬設施的存在，阻力系數增大；②升力系數和升力矩系數減小，且升力系數的不規律性增大。

(5)《公路橋梁抗風設計規范》[2]規定，跨徑小于200 m桁架橋梁的順橋向風荷載為橫橋向風荷載的0.50倍，然而對跨徑超過200 m的桁架橋梁順橋向風荷載并沒有給出參考值。從圖8可以看出，順橋向的風荷載與橫橋向單位長度風荷載之間并不是簡單地呈一定的比例關系。

由式(6)可知，在順橋向阻力系數和橫橋向阻力系數定義中，特征長度的取值不相同，因此，為了統一，圖9給出了成橋和施工狀態單位長度順橋向風荷載與單位長度橫橋向風荷載比值隨偏角的變化規律(70°～90°偏角時，比值較大，影響曲線的直觀性，這里沒有給出)。

由圖9可見，在45°偏角范圍內，單位長度順橋向阻力與單位長度橫橋向阻力的比值隨偏角變化可以偏安全地認為成線性關系。由于施工周期較短，且施工階段的阻力值較小，在此，僅對成橋狀態兩者的比值進行線性擬合。以阻力比值為y軸，以風偏角(角度)為x軸，擬合得曲線為y=0.0213x+0.0333(圖9中擬合曲線)。由圖9可以看出，在45°偏角情況下，阻力比值接近1，這也進一步說明了擬合結果的正確性。

圖9 順橋向阻力/橫橋向阻力-風偏角曲線Fig.9 Longitudinal drag forces/lateral drag forces vs. wind yaw angle curve

在大偏角的情況，由于桁架斷面構造復雜，阻力的比值出現明顯的非線性，應進行風洞試驗進一步確定桁架結構順橋向阻力值。

5 試驗結果與各國規范的比較

規范中的具體條文是指導工程建設最重要的指標，其給出的計算方法等是建立在大量的工程實踐和經驗的基礎上，具有科學意義，并且具有普遍適用性。但隨著橋梁的發展，規范中的部分條文已經不能滿足設計要求。特別是對于桁架橋梁，我國《公路橋梁抗風設計規范》[2]僅給出靜力三分力中阻力的計算，忽略了升力和升力矩，也沒有給出跨徑大于200 m的桁架橋梁順風向荷載的計算公式。《指南》[11]中僅給出了阻力、升力系數以便作參考計算，但沒有用于桁架的三分力系數。各國規范，都較少涉及桁架構件的靜氣動力的計算條文。

為了使對比結果更具有普遍性，本文在此給出宜恩公路四渡河大橋和貴州省北盤江特大橋的斷面示意圖(圖10、圖11)以及三分力系數試驗結果(圖12)。四渡河大橋和北盤江特大橋節段模型測力試驗均在同濟大學TJ-1號風洞進行。

圖10 宜恩公路四渡河大橋鋼桁梁標準斷面圖(單位：cm)

圖11 北盤江特大橋鋼桁梁標準斷面圖(單位:cm)

圖12 成橋狀態靜力三分力系數

5.1 公路橋梁抗風規范、設計指南與英國BS5400規范

5.1.1 阻力系數

我國《公路橋梁抗風設計規范》[2]中，關于桁架橋風載阻力系數的規定是借鑒英國BS5400規范[2]中的相關條文，僅僅是在表達方式上有一些差異，但本質上是相同的。

我國《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2004)[15]和《公路橋梁抗風設計規范》(JTG/TD60-01-2004)[2]中風荷載的計算表達式雖略有不同，但對《公路橋涵設計通用規范》中的表達式進行合理的變換后[10]，兩者的計算表達式便可保持一致。

在計算時取一個節間長度，根據《公路橋梁抗風設計規范》(JTG/T D60-01-2004)[2]第4.3.4條，計算可得三座橋梁桁架斷面實面積比和間距比。由此可得桁架構件的風載阻力系數以及桁架遮擋系數。橋面系構造的風載阻力系數取1.3。在抗風規范中給出的阻力系數是針對桁架構件的，因此將橋面系、迎風桁架和非迎風桁架的阻力求和就可以得到桁架結構的總阻力的規范值。總阻力的試驗值采用0°攻角的阻力值。三個桁架斷面阻力值比較見表1。

由結果對比可知，規范阻力值高出試驗值較多。因此，根據公路橋梁抗風規范計算所得到的風載阻力是偏于安全的。

5.1.2 升力系數

對于升力系數的研究，抗風規范并沒有給出升力系數的規定，可以參考《指南》[11]中的相關規定。根據《指南》[11]第4.3.2.5條，當攻角小于1°時，主梁豎向氣動力系數可按照《指南》[11]圖4.3.2.5選取；當攻角為1°～5°之間時，主梁豎向氣動力系數取0°攻角的0.75倍。

表1 風載阻力規范值與阻力試驗值(實橋風速為U)

Table 1 Code values and test values of drag forces (Under the actual wind speed U)

在此，選取0°和+3°攻角下桁架主梁的升力系數試驗值與規范值比較，結果見表2。

表2 風載升力系數規范值與升力系數試驗值

Table 2 Code coefficient and test coefficient of lift force

從表2可以看出，在0°攻角情況下，《指南》[11]提供的升力參考值均大于試驗值，且對于四渡河大橋和北盤江特大橋，規范值和試驗值吻合較好，結果偏安全。而在+3°時，升力規范值大大低于試驗值。從而可知，《指南》[11]給出的升力值并不具有普遍性，僅可作為參考。另外，由于該條文給定的參考值僅僅與主梁側向的投影寬度和高度乘積有關，忽略了主梁的構造等其他因素的影響，考慮因素太少。當攻角為1°～5°之間時，主梁豎向氣動力系數取0°攻角的0.75倍，這顯然也不滿足升力系數是隨著攻角的增大而增大的規律。因此，此條文的適用條件還有待進一步的研究。

由于桁架斷面構造的復雜性，在進行靜風荷載計算時，其升力系數可根據風洞試驗結果偏安全地選取-3°～+3°范圍內的最大值。

5.2 美國AASHTO規范[13]

5.2.1 阻力系數

AASHTO規范假定風荷載均勻分布在結構表面上，風荷載作用的面積為所有構件、橋面系等附屬設施在垂直于來流方向上的投影面積之和。結構的阻力大小由風壓與作用面積之和。規范中對于桁架結構，要求迎風弦桿平面內風荷載部的小于4.4 N/mm，背風弦桿平面內風荷載部的小于2.2 N/mm。但由于試驗風速一般較小，此項要求很難滿足，因此在以下討論中忽略此條要求。

規范中給出基本風速VB=160 km/h桁架的風壓值，上風向為0.002 4 MPa，下風向為0.001 2 MPa。根據規范要求，可得到相應于試驗風速10 m/s下的換算風壓：

(9)

式中，PD表示換算后的風壓，試驗風速VDZ=10 m/s=36 km/h。

因此，由式(9)可得PD上=121.5 Pa，PD下=60.75 Pa。

取一個節間長度，根據AASHTO規范[13]，計算三座橋梁成橋狀態的阻力規范值。阻力試驗值根據0°攻角下的阻力系數進行計算，實橋風速取10 m/s。結果對比見表3。

表3 AASHTO規范阻力值與阻力試驗值

Table 3 AASHTO value and test value of drag force

由表1和表3的對比結果可知，AASHTO規范[13]與我國《公路橋梁抗風設計規范》[2]所計算的阻力值較為接近，但是均遠大于試驗值，規范值偏于安全。

6 關于規范中桁架橋梁靜氣動參數計算的討論和建議

為了方便討論，將風載阻力對比結果列表見表4，升力系數結果見表2。

從以上對各國規范的比較分析可以看出，我國規范中對于桁架橋梁靜氣動力的計算方面還存在一些不足，仍需要進一步的完善。

表4 各國規范阻力規范值與試驗值比較結果

Table 4 Comparison of various code value and test value of drag force

關于橫橋向阻力系數，我國規范中給出的桁架構件阻力系數雖然偏于保守，但其考慮的因素仍然不足：①傾斜桁架與非傾斜的桁架的阻力系數顯然存在差異，可以參考《公路橋梁抗風設計規范》[2]第4.3.3條，對阻力系數根據傾斜角進行折減；②對遮擋系數而言，當上部結構為兩片或者兩片以上桁架時，非迎風桁架的阻力系數在《公路橋梁抗風設計規范》[2]中采取相同的值，這顯然過于保守。可以根據間距比對第三片及第三片以上的桁架的阻力系數進行進一步折減；③可以參考美國AASHTO規范[13]的方式，采用風壓與面積的乘積來確定阻力值。

對于順橋向阻力系數，我國規范參考英國BS5400規范[12]，對跨徑小于200 m的桁架橋梁建議取橫橋向阻力的0.5倍。然而，在研究中發現，對于大跨度橋梁，單位長度順橋向荷載與單位長度橫橋向荷載的比值不僅僅是存在單一的比例關系，可以采用線性曲線進行擬合，擬合的結果為y=0.0213x+0.0333(阻力比值為y軸，以風偏角(角度)為x軸)。

關于升力系數，雖然我國規范中有涉及，但不是針對桁架斷面提出。雖然在《指南》[11]中給出了升力系數的參考值，但是由于該條文給定的參考值僅僅與主梁側向的投影寬度和高度乘積有關，忽略了主梁的構造等其他因素的影響，考慮因素太少，參考值與試驗值差別也較大，甚至比試驗結果偏小，從而可能產生安全隱患。

7 結 論

通過以上研究，可以得到以下結論：

(1) 從靜力三分力系數曲線可以看出，在小攻角范圍內，CH和CM均為正值，說明桁架斷面具備氣動穩定的必要條件。

(2) 對于阻力系數CH，在所關心的小攻角(-3°～+3°)范圍內，阻力系數的值與0°攻角的數值相近。CH最大值出現在小偏角情況下，這是由于斜風作用下，橫風向受力面較0°風偏角時大。隨著風偏角的逐漸增大，CH逐漸減小。

(3) 桁架斷面順橋向阻力系數隨著風偏角的增加，呈先增大后減小的趨勢，該斷面在風偏角為50°時出現極大值，這是由于桁架斷面在大偏角情況下，順橋向迎風面積達到最大。

(4) 從成橋狀態和施工狀態的結果對比可以看出：①由于欄桿等橋面附屬設施的存在，阻力系數增大；②升力系數和升力矩系數減小，且升力系數的不規律性增大。

(5) 對于桁架結構主梁的阻力系數，可參考美國AASHTO規范[13]的方式，采用風壓與面積的乘積來確定阻力值。

(6) 對于桁架結構主梁順橋向阻力單位長度順橋向荷載與單位長度橫橋向荷載的比值，可以采用線性曲線進行擬合，擬合的結果為y=0.0213x+0.0333(以風偏角(角度)為x軸，阻力比值為y軸)。

(7) 桁架橋梁升力系數應該考慮高度、寬度和風攻角的影響，并進一步考慮桁架構件的特性后進行確定。升力系數的取值仍有待進一步的研究。

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Study on the Static Aerodynamic Coefficients of Truss Girder Bridges

MAO Wenhao ZHOU Zhiyong*

(State Key Lab for Disaster Reduction in Civil Engineering, Key Laboratory of Ministry of Communications for Bridge Structure Wind resistance , Tongji University, Shanghai 200092, China)

A steel truss section model wind tunnel test of the 2nd Dongtinghu Bridge was carried out to obtain the static three-component coefficients and two-component coefficients. The change rules of the static aerodynamic coefficients of the steel truss girder were investigated based on the test results and a formula of the longitudinal wind load was provided. Based on the comparison of the test results of the 2nd Dongtinghu Bridge, Sidu River Bridge and Beipan River Bridge and domestic and overseas codes and standards, some suggestions for determining the static aerodynamic coefficients of truss girder bridges were given, thus perfecting the provisions of truss girder bridge static aerodynamic coefficients in the domestic wind-resistant standards and serving as a reference for the static aerodynamic wind loads on truss girder bridges.

steel truss girder, longitudinal wind loads, static aerodynamic coefficients, codes and standards

2014-02-25

*聯系作者，E-mail: z.zhou@tongji.edu.cn