碳纖維布加固木結構古建筑彈塑性動力時程分析

張風亮 朱武衛 薛建陽 陸建勇 田鵬剛 畢 虹 邊兆偉

(1. 陜西省建筑科學研究院，西安 710082； 2. 西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055)

碳纖維布加固木結構古建筑彈塑性動力時程分析

張風亮1,*朱武衛1薛建陽2陸建勇1田鵬剛1畢 虹1邊兆偉1

(1. 陜西省建筑科學研究院，西安 710082； 2. 西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055)

根據課題組進行的碳纖維布加固殘損木結構振動臺試驗，采用ANSYS有限元軟件，建立了能真實反映其受力性能的有限元模型，通過對其進行彈塑性動力時程分析，得出了加固模型的結構動力特性以及在各種工況作用下的位移最大響應值和加速度最大響應值，求解出了結構各減震層的動力放大系數，并將振動臺試驗數據與數值模擬結果進行比較。研究表明：加固模型的第一頻率為1.325 Hz，有限元模型的自振頻率略低于振動臺試驗整體結構模型的自振頻率；隨著地震動強度的不斷增加，模型各特征點的峰值位移隨之增大，柱腳的位移響應值最小，柱頭和乳栿頂面的位移差值不大；隨著地震動強度的增加，模型各特征點的加速度響應值也逐漸變大，各層的動力放大系數越來越小；通過將有限元模擬的結果與試驗結果對比分析得出，有限元計算值與試驗值基本吻合，誤差在工程允許范圍之內，證明了所建有限元模型的合理性。

古建筑木結構, 碳纖維布, 加固, 動力放大系數, 彈塑性動力時程分析, 加速度, 位移

1 引 言

鑒于古建筑木結構復雜的營造技術和木材力學性能，且由于枓與栱之間、榫與卯之間的過多接觸單元使得結構的非線性分析難以收斂，計算工作量非常大，普通計算機難以實現實體模型的彈塑性分析。因此，本文基于碳纖維布加固古建筑木結構的構造特點以及各關鍵構(部) 件的恢復力特征曲線，采用大型通用有限元軟件ANSYS，建立基于恢復力特征曲線的簡化模型可以大大減小模型的復雜程度以及計算工作量，對碳纖維布加固古建筑木結構的動力特性及地震響應情況進行彈塑性動力時程分析，并與試驗結果進行比較。

2 有限元模型建立及加載求解

為了與試驗結果對比，有限元模型的尺寸與試驗模型一致，如圖1所示。額枋、柱采用Beam4單元；柱腳采用具有非線性功能的水平Combin40彈簧單元; 碳纖維布加固燕尾榫節點采用Combin39+Combin14兩個彈簧單元組合單元; 枓栱采用Combin39彈簧單元；屋蓋層配重采用Mass21單元[1]。有限元計算模型共20個Beam4單元，12個Combin39單元，4個Combin14單元，4個Mass21單元。

圖1 碳纖維布加固古建筑木結構模型

根據試驗加載情況，僅在X軸方向施加水平地震動，因此，將與柱腳采用Combin40彈簧單元連接的地面四點的其他兩個平動自由度Uy、Uz和兩個轉動自由度ROTx、ROTy施加約束，并將模型中其他各節點的Uy、Uz、ROTx、ROTy四個自由度均進行約束，地震動從地面四個點輸入。榫卯之間的彈簧單元加在柱與額枋之間，彈簧單元兩端的節點均與柱、額枋節點耦合；模擬枓栱的彈簧單元兩端分別與柱端與乳栿的端部連接；集中質量Mass21單元施加在乳栿的交點處[1]。按照試驗加載方案，從地面(相當于與柱腳耦合的節點)施加水平地震動，時間步長為0.02 s。為了保證計算結果的準確性，采用位移收斂和力收斂準則，打開自適應下降因子并使用線性搜索(特別是當大變形或大應變被激活時)[2]。由于榫卯節點的破壞為榫頭脫卯導致連接破壞，故在有限元分析中將節點的失效準則設置為：當模擬榫卯節點的彈簧單元伸長長度與其剛度之積等于其極限承載力時，節點發生破壞，即結構倒塌，停止計算[3]。為了保證模擬結果的準確性，中震之后阻尼越來越大，當地震動強度超過150 gal時，計算過程中地震動強度每增加50 gal，阻尼系數c增加0.002[4]。為了對結構進行準確的動力分析，表1給出了計算過程中各參數的計算單位。

表1 各參數的計算單位

Table 1 Calculating unit of each parameter

3 模態分析

結構進行模態分析的目的是弄清楚彈性結構在某一頻率范圍段內各階模態的固有特性，進而了解結構在該頻率范圍內振動作用下的實際響應情況，是結構進行動力分析的前提和基礎。提取結構前10階振型進行分析，表2給出了各階振型的固有頻率及振動周期，圖2給出了結構模型的前6階振型。

表2 結構前10階振型的固有頻率和自振周期

Table 2 First 10 natural frequencies and periods

根據文獻[5]可知，試驗結構模型在震前的固有頻率為1.888 Hz，略高于有限元模擬結果1.325 Hz。分析其原因主要有以下兩個方面：第一，試驗模型屋蓋層為一混凝土配重板，大大增強了乳栿層的整體性，使得結構的剛度得到提高，而有限元模擬中僅在枓栱上部乳栿節點處采用Mass21質量單元施加豎向配重；其次，試驗模型中額枋上部尚有普柏枋，類似于砌體結構中的圈梁，增加了結構的整體性能，而有限元模擬中僅采用一根橫梁。

圖2 前6階振型圖

從圖2可以看出，前2階振型分別為平面內兩個水平方向的平動，第3振型為扭轉，第4階振型為彎曲變形，這些振型與試驗模型在振動臺試驗過程中的主要變形基本一致。因此，通過以上分析可得，有限元模型的動力特性與試驗模型的動力特性基本相同，說明所建碳纖維布加固古建筑木結構的有限元模型是比較合理準確的。

4 水平地震作用下位移響應分析

為了與試驗結果對比，動力時程分析所選用的地震波與試驗采用的地震波(EL Centro波、Taft波以及蘭州波)完全相同，也采用加速度輸入。本次有限元動力時程分析的各計算工況如表3所示。

表3 動力時程分析計算工況

Table 3 Working condition for dynamic time history analysis

注：EL代表EL Centro波；TA代表Taft波；LZ代表蘭州波。

和試驗分析結果一樣，根據古建筑木結構的結構性能，選取結構模型的柱腳(節點5)、柱頂(節點9)和乳栿頂面(節點22)為特征點，研究各特征點在各工況地震作用下的位移響應情況如圖3所示。

圖3 不同工況作用下各測點的位移時程曲線

由圖3可以看出，隨著地震動強度的逐漸加強，結構模型各特征點的最大位移也逐漸變大。其中，柱腳的位移響應值最小，柱頭和乳栿頂面的位移差值不大，說明結構被分為明顯的三層：礎石將柱腳和地面分開，柱頭處的鋪作層將結構的柱架和屋蓋層分開。為了驗證模型的準確性，表4給出了碳纖維布加固古建筑木結構模型各種工況作用下的各特征點的最大位移計算結果和試驗結果的比較，圖4給出了各特征點在LZ-300 gal工況作用下的最大位移有限元結果與試驗結果的對比。

圖4 LZ-300 gal位移時程曲線有限元值與試驗值比較

由圖4可以看出，在LZ-300 gal地震作用下，各特征點的有限元計算位移時程曲線與試驗得出的位移時程曲線響應情況基本一致，說明兩種研究方法都能夠真實反映碳纖維布加固古建筑木結構在地震作用下的變形情況[6]，同時也說明了所建立有限元模型的正確性和合理性。從表4可以得出，在小震(75 gal)時，有限元計算位移與試驗得出的位移幾乎相同；隨著地震動強度的逐漸增大，有限元計算位移小于試驗得出的位移，且二者差值越來越大，分析其原因，主要有以下兩點：限于試驗模型的復雜性，各種工況地震作用施加于同一個模型，由于結構的累積損傷使得結構剛度出現一定程度的退化，而對于有限元模型，各工況之間互不影響，使得結構整體剛度高于相同工況下試驗模型的剛度，從而使得試驗模型的位移大于有限元模型的位移；其次，有限元模型中，柱腳采用和試驗模型具有相同恢復力特性的彈簧單元代替，不考慮尺寸大小，但試驗模型的柱腳截面具有一定的尺寸，在水平地震作用下會因結構繞柱腳邊緣不停地反復搖擺和復位而產生一定的位移[7]，使得試驗得出位移略高于有限元計算位移。

5 水平地震作用下加速度響應分析

柱腳處(節點5)、柱頭處(節點9)以及乳栿頂面處(節點22)在各種工況地震作用下的加速度響應情況如圖5所示。

從圖5可以得出，隨著地震動強度的不斷增加，結構模型各特征點的加速度也逐漸增大；沿著結構模型的高度方向，小震(75 gal)時，柱腳、柱頭以及乳栿頂面的加速度差值不大，中震(200 gal)之后，由于柱腳反復的搖擺、復位、榫卯節點的轉動耗能以及枓栱鋪作層的耗能減震性能，使得柱頭及乳栿頂面的加速度逐漸減小，且隨著地震動強度的增加，這種減震、隔震性能越來越明顯。同時，為了與試驗結果進行比較，圖6給出了一種工況地震作用下碳纖維布加固古建筑木結構有限元模型各特征點加速度響應曲線與試驗得出的加速度曲線的對比。表5給出了各特征點的最大加速度有限元計算值與試驗值的對比。

由圖6可以看出，在LZ-300 gal工況地震作用下，有限元計算加速度值與試驗得出的加速度響應趨勢一致，再次說明有限元模型的合理性。從表4可以看出，小震(75 gal)時，有限元計算加速度與試驗值誤差較小，隨著地震動強度的不斷增加，二者的差值越來越大，且有限元計算值大于試驗值，分析其原因，主要有以下兩方面：由于試驗模型承受不同工況地震作用，即前次模擬地震作用后對下一種工況地震作用下的各種響應因結構損傷累積而有一定的影響，使得試驗模型的榫卯節點處、枓栱鋪作層過早地進入彈塑性狀態，而根據試驗結果分析可知，在進入彈塑性狀態之后榫卯節點和枓栱鋪作層的減震、隔震性能更加明顯，使得上部結構的加速度響應削弱較大，而有限元模型的計算，前后工況之間互不影響；其次，在試驗加載過程中，結構進入彈塑性狀態之后，阻尼在不斷加大，且每一種工況地震作用下，結構的阻尼為非線性變化，而有限元模型時程分析的阻尼采取人為線性增加，使得結果產生一定誤差。

表4 各特征點最大位移有限元結果和試驗結果對比

Table 4 Comparison on maximum displacement between finite element analysis values and experimental values m

圖5 不同工況作用下各測點的加速度時程曲線

圖6 LZ-300 gal加速度時程曲線有限元值與試驗值比較

動力放大系數主要體現結構的隔震、減震性能，數值越小，隔震、減震效果越好[3]。為了表征柱腳、榫卯節點以及枓栱鋪作層的減震、隔震作用，表6給出了模型各層的動力放大系數，并與試驗結果進行了比較。以臺面的最大實測加速度絕對值作為參考標準，將結構模型在同一工況下的各層加速度峰值與臺面的實測峰值相除，可以得到柱根處、柱架榫卯節點以及鋪作層的水平最大加速度動力放大系數β1,β2,β3。

表5 各特征點最大加速度有限元結果和試驗結果對比

Table 5 Comparison on between finite element analysis values and experimental values of maximum acceleration m/s2

從表6可以看出，有限元模型的計算值與試驗值吻合較好，說明Combine39單元和Combine14單元可以有效地模擬結構的減震隔震性能。隨著地震動強度的不斷加強，結構模型的各層間動力放大系數越來越小，這說明柱腳的滑移隔震性能、榫卯節點的轉動耗能減震性能以及枓栱鋪作層的剪彎變形耗能減震性能隨著地震動強度的增加而逐漸增強，使得地震作用效應明顯減弱，有效地加強了古建筑木結構的整體性能和抗震性能[3]。分析其變化原因主要有以下幾方面。

表6 動力放大系數有限元計算值與試驗值比較

Table 6 Comparison on between finite element analysis values and experimental values of seismic amplification coefficient m/s2

在小震(75 gal)時，柱腳與礎石的最大靜摩擦力大于地震剪力，柱架與礎石之間沒有相對位移，地震波釋放的能量全部由柱腳傳到上面，且榫卯之間的連接處于咬合狀態，剛度較大，能量消耗相對較少[8]，枓栱鋪作層相互之間也沒有滑移和變形，耗能較小，因此，結構的減震隔震性能不明顯，動力放大系數較大；中震(200 gal)之后，不同于現代建筑結構不能轉動的剛性連接節點，榫卯半剛性節點在地震作用下由于能夠發生轉動以及少量的滑移而具有轉化和耗散能量的作用，能夠一定程度上減弱地震力的傳遞，起到了減震的效果，同時，隨著地震作用的加強，碳纖維布加固榫卯節點出現不同程度的破壞和損傷，累積損傷使得節點剛度出現一定程度的退化，從而使得地震剪力的傳遞明顯減小；而枓栱鋪作層也因地震動強度的增大，本身在受到水平荷載作用時能夠發生微小的摩擦滑移和剪彎變形而消耗地震能量，起到減震效果。綜上所述，結構模型各層動力放大系數隨著地震動強度的增加而變得越來越小。

5 結 論

本文借助于大型有限元軟件ANSYS，以具有非線性功能的Combine40彈簧單元、Combine39彈簧單元+Combine14彈簧單元以及Combine39彈簧單元分別模擬柱腳的滑移、榫卯節點及枓栱鋪作層，建立了碳纖維布加固古建筑木結構整體模型的有限元計算模型，進行模態分析和水平地震響應分析，并與試驗結果進行對比分析，主要得出了以下結論。

(1) 基于碳纖維布加固古建筑木結構各關鍵構件/部件的恢復力特征曲線，建立了整體模型的有限元模型，通過模態分析得到了結構模型的前10階振型，結構的固有頻率為1.325 Hz，略低于結構模型錘擊試驗得出的1.888 Hz。

(2) 隨著地震動強度的不斷增加，模型各特征點的峰值位移隨之增大，柱腳的位移響應值最小，柱頭和乳栿頂面的位移差值不大；在小震(75 gal)時，二者幾乎相同，隨著地震動強度的逐漸增大，有限元計算位移小于試驗得出的位移，二者基本吻合，基本滿足工程領域彈塑性分析的誤差要求。

(3) 隨著地震動強度的增加，模型各特征點的加速度響應值也逐漸變大，各層的動力放大系數也越來越小，說明柱腳、枓栱以及榫卯節點的減震、隔震性能隨著地震動強度的增加越來越明顯。

(4) 通過將有限元模擬的結果與試驗結果對比分析得出，有限元計算值與試驗值基本吻合，誤差在允許范圍之內，證明建立有限元模型的合理性，也說明基于結構關鍵構件的恢復力特征曲線建立碳纖維布加固古建筑有限元模型并進行彈塑性動力時程分析具有一定的可行性。

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Elastic-plastic Time History analysis of Ancient Timber Structure Strengthened with CFRPZHANG Fengliang1，*ZHU Wuwei1XUE Jianyang2LU Jianyong1

TIAN Penggang1BI Hong1BIAN Zhaowei1

(1. Shanxi Institute of Architecture Science, Xi’an 710082, China; 2. College of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

According to the shaking table test of the ancient timber structure strengthened with CFRP , the finite element model reflecting its mechanical performance was established by ANSYS software. By the analysis of the dynamic properties, the structural dynamic characteristics and the maximal response of its displacement and acceleration under different conditions, the seismic amplification coefficient of the beams layer were obtained. At last, the results obtained by shaking table test was compared with the numerical simulation results. Research shows that the first frequency of model is 1.325 Hz, the natural frequency of the model is a little bigger than that of the whole structure of shaking table test. With the increase of earthquakes, the maximal displacement value and the peak acceleration of the model is growing and the seismic amplification coefficient of the whole structure is becoming smaller and smaller. The finite element calculation results were in agreement with the experimental data which is in engineering permissible error range and the rationality of the finite element model established was proved.

ancient timber structure, carbon fiber reinforced polymer, strengthen, seismic amplification coefficient, elastic-plastic time history analysis, acceleration, displacement

2014-01-19

國家科技支撐計劃資助課題(2013BAK01B03-02)；國家自然科學基金資助項目(51278399)

*聯系作者，Email:zhangfengliang2004@126.com