基于T-S模糊模型的非均勻氣隙永磁同步電動機混沌系統控制

孟　威，楊海峰

(國家電網遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 110006)

基于T-S模糊模型的非均勻氣隙永磁同步電動機混沌系統控制

孟威，楊海峰

(國家電網遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 110006)

摘要：基于T-S模糊模型，給出了一種針對非均勻氣隙永磁同步電動機(PMSM)混沌系統的控制方法。通過一個多時標變換，將轉子磁場定向坐標系下的PMSM模型，變換成一種簡單的無量綱模型。基于Lyapunov穩定性理論，設計了反饋控制器，實現了對非均勻氣隙PMSM系統的混沌控制。

關鍵詞：T-S模糊模型；非均勻氣隙；永磁同步電動機；混沌；Lyapunov穩定性

模糊控制理論已經發展了約半個世紀，在模糊控制理論發展的不同階段，形成了不同的主流模糊控制器設計方法，常用的模糊模型有模糊關系模型、T-S模糊模型、模糊基函數模糊模型、模糊動態模型以及模糊雙曲正切模型等。其中，由T.Takagi與M.Sugeno首先提出的T-S模糊模型[1]將線性系統理論與模糊理論相結合來解決非線性系統控制問題，將整個非線性系統的控制看作是多個局部線性系統控制的模糊逼近，這不僅開創了模糊模型辯識的新方法，同時也為模糊控制系統的穩定性分析和設計提供了模型基礎。T-S模糊模型是當前應用最為廣泛的模糊模型，引起了廣大研究者們的重視[2-6]。

作為一種應用廣泛的電力傳動系統驅動電動機，永磁同步電動機(PMSM)由于其結構簡單、高效節能、調速范圍寬和波紋轉矩小等優點，在工業上得到越來越廣泛的應用。已有研究表明，電動機傳動系統在某些特定參數及工作條件下會呈現混沌行為，其主要表現為轉矩忽大忽小、轉速忽高忽低和系統出現不規則電流噪聲等[7-8]?；煦绲拇嬖趯乐赜绊戨妱訖C運行的穩定性，為保持電力傳動系統運行的性能，需要抑制或消除電動機運行時出現的混沌現象，由此引出了電動機的混沌控制問題。對PMSM的控制研究在不斷發展，相繼出現了參數擾動控制法、納入軌道法或強迫遷涉法、工程反饋控制法和智能控制法等。

本文將以非均勻氣隙PMSM系統為研究對象，利用T-S模糊模型對其進行建模，進而設計控制代價小、物理上易于實現的控制器，分別實現PMSM的混沌控制與反控制，從而全面提高PMSM的工作性能。

1非均勻氣隙PMSM混沌系統的模糊控制

1.1T-S模糊模型

根據下述描述考慮連續T-S模糊控制：

采用一個標準模糊推理策略，即運用單點模糊化、乘積推理和平均加權反模糊化，最后推斷出的連續模糊T-S系統狀態方程如下：

(1)

(2)

1.2非均勻氣隙PMSM建模

根據d-q軸線，非均勻氣隙的PMSM建模如下：

(3)

通過仿射變換和時間尺度變換，式3可以等效變換成：

(4)

式中，γ、σ、q為系統參數。

1.3非均勻氣隙PMSM系統模糊建模

根據PMSM系統狀態變量的有界性，可以得出：

(5)

式中，c1、c2、d1、d2的值可以在仿真中獲得。

隸屬度函數的選擇如下：

(6)

1.4非均勻氣隙PMSM系統模糊控制

為了鎮定式6所示的混沌系統，利用并行分布補償(PDC)技術，設計如下形式的模糊控制器，其第i條模糊規則為：輸入矩陣B，假設是滿秩，可以選擇一些適當的反饋矩陣Ki以滿足下列公式：

Ai-BKi=H

(7)

式中，i=1,2,3,4；H是一個Huiwitz穩定矩陣。系統可以被精確的線性化為：

(8)

很明顯，式8是漸近穩定。本文選擇Ki=B-1(Ai-H)實現上述混沌系統漸進鎮定。

2實例仿真

將上述非均勻氣隙PMSM混沌系統進行仿真控制，未加控制的參數不確定非均勻氣隙PMSM混沌系統的混沌吸引子如圖1所示。當t=30 s時，開始施加控制，施加控制后的非均勻氣隙PMSM混沌系統狀態響應曲線如圖2～圖4所示。從圖2～圖4可以看出，受控的PMSM混沌系統很快穩定到零不動點上，達到了預期的控制效果。

圖1　非均勻PMSM模糊混沌系統的相軌跡

圖2　受控PMSM混沌系統的狀態響應曲線x1(t)

圖3　受控PMSM混沌系統的狀態響應曲線x2(t)

圖4　受控PMSM混沌系統狀態響應曲線x3(t)

3結語

本文給出了一種非均勻氣隙PMSM混沌系統的同步控制方法。通過多時標的變換，將PMSM模型變換成一種無量綱的模型。再在PMSM混沌動態進行分析的基礎上，基于Lyapunov穩定性理論，設計非均勻氣隙PMSM混沌系統的自適應控制器，最終實現了對非均勻氣隙PMSM的混沌同步控制。所設計的控制器結構簡單，響應迅速，仿真結果說明了該方法的有效性。

參考文獻

[1] Takagi T，Sugeno M．Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J]．IEEE Trans．Syst.，Man & Cybern.，1985,15(1):116-132．

[2] Wang H，Tanaka K，Griffin M. An approach to fuzzy control of nonlinear systems: stability and design issues [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1996,4(1):14-23.

Chaotic System Control of Permanent Magnet Synchronous Motor with Nonsmooth Air-gap based on T-S Fuzzy Model

MENG Wei, YANG Haifeng

(State Grid Liaoning Electric Power Supply Co., Ltd.， Shenyang 110006，China)

Abstract：Based on T-S fuzzy model, give a control method of chaotic systems for permanent magnet synchronous motor with nonsmooth air-gap. Through a various time scale transformation, put the PMSM model with rotor field oriented coordinate system, and it is transformed into a simple non-dimensional model. Based on Lyapunov stability theory, design a feedback controller to achieve the chaos control of nonsmooth air-gap PMSM system.

Key words:T-S fuzzy model，nonsmooth air-gap，permanent magnet synchronous motors，chaos，Lyapunov stability

中圖分類號：TP 273

文獻標志碼:A