基于復雜網絡的作戰體系網絡建模與優化研究

張　強， 李建華， 沈　迪, 馬　闖

(空軍工程大學信息與導航學院， 陜西 西安 710071)

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基于復雜網絡的作戰體系網絡建模與優化研究

張強， 李建華， 沈迪, 馬闖

(空軍工程大學信息與導航學院， 陜西 西安 710071)

摘要：作戰體系是研究信息化戰爭體系建模和體系對抗的基礎，分析了信息化條件下作戰體系的網絡特性與形成機理，從靜態隸屬連接和動態交互連接出發建立了反映真實作戰體系特性的網絡描述模型，以增加網絡收益和減小網絡成本為優化目標，提出了一種作戰體系網絡連接優化控制方法，對比仿真分析了網絡結構和動態特性對作戰體系整體效能的影響規律，仿真結果驗證了網絡模型和優化方法的有效性，可為作戰體系建模深入研究和體系結構整體優化提供理論指導。

關鍵詞：信息化戰爭; 作戰體系; 復雜網絡; 動態優化

0引言

在信息化戰爭中，作戰雙方已不再是單一軍種、單種兵器和單一方式的對抗，取而代之的是由偵察探測、指揮控制和火力打擊等作戰要素按照一定的指揮關系、組織關系和運行機制構成的作戰體系與體系之間在戰爭全領域的對抗。如何對信息化條件下作戰體系的整體特征和動態行為進行建模分析，為實際作戰體系內部的資源整合和體系結構整體優化提供理論指導，已成為信息化戰爭研究的重點問題。

以蘭徹斯特方程為代表的傳統作戰模型已不能滿足信息化戰爭的需要，復雜網絡理論以其整體性建模特點為戰爭體系與復雜系統研究提供了新的視角和方法，尤其是在指揮控制領域的組織結構建模[1-6]和網絡抗毀性和魯棒性[7-11]等方面開展了較多的研究。作戰體系包括指揮控制單元及其作用關系，從作戰體系的整體角度出發，更能深入認識和準確把握指揮控制對作戰能力的影響。目前，運用復雜網絡理論進行作戰體系建模的研究主要包括：①作戰體系網絡復雜性實證分析[12]，表明作戰體系也可被看作是一種復雜網絡；②構建反映真實作戰體系特性的網絡描述模型，也是本文研究的重點；③作戰體系網絡演化模型[13-14]，揭示作戰體系動態演化過程中的網絡動力學機制。然而，采用網絡建模生成的仿真網絡代替真實作戰體系探索分析其生成機制與演化機理，關鍵在于構建的作戰體系網絡模型必須真實反映作戰體系的組成結構和連接規律等現實特性。文獻[15]首次引入復雜網絡理論，建立了信息時代的作戰模型；文獻[16]仿真分析了規則網絡、小世界網絡和無標度網絡等網絡類型與作戰效能之間的關系；文獻[17]在傳統樹狀作戰體系網絡的基礎上，從作戰要素之間的隸屬連接關系提出了作戰體系網絡生成算法。從當前的研究現狀看，主要存在以下不足：①僅考慮作戰要素間靜態隸屬連接關系生成的作戰體系網絡模型忽略了作戰要素之間連接的動態性和擇優性；②在網絡建模基礎上優化設計作戰體系網絡結構的研究較為少見[18]。為此，本文綜合考慮作戰要素之間的靜態隸屬和動態交互等連接關系，建立了反映作戰體系現實特性的網絡描述模型，提出了一種基于動態連接增益的作戰體系網絡結構優化控制方法，為作戰體系建模深入研究和網絡結構整體優化提供理論指導。

1作戰體系的網絡特性分析

1.1作戰體系網絡結構

在以平臺為中心的機械化戰爭中，情報保障和火力打擊能力歸于單一作戰平臺，同級平臺之間的信息共享交互能力非常有限，造成單一平臺偵察感知的范圍難以超過武器最大殺傷范圍。因此，作戰能力因平臺作用范圍的局限而不能充分發揮。而在以網絡為中心的信息化戰爭中，傳感器網、指揮控制網和火力打擊網通過柵格化信息基礎網組成了具有分層復雜特性的作戰體系，其中傳感器網融合了戰場上所有感知探測設備獲取的所有情報，擴大了單個感知設備的探測范圍；指揮控制網將將指揮控制系統網絡化，在縱向指揮關系連接的基礎上，同級指控中心之間的橫向協同程度明顯增強；火力打擊網通過高效的指揮控制網能夠控制廣域分散分布的各種武器平臺，選擇最有效的火力攻擊手段，提高火力打擊的精度和速度。與傳統作戰體系相比，信息化條件下的作戰體系是在柵格化信息網絡的基礎上，將偵察探測、作戰指揮和火力打擊等作戰環節進行了一體化整合，使得廣域分散分布的各作戰要素間實現了最大限度的戰場態勢共享與指揮協同決策，從而突破單一作戰單元作戰能力的限制，形成體系作戰能力。

1.2作戰體系網絡特征

從網絡結構的角度看，作戰體系即是以作戰要素為節點，以及作戰要素之間的物質、信息和能量交互為邊所共同作用構成的復雜網絡結構。與生物網絡、社會網絡和信息網絡等復雜網絡不同的是，作戰體系網絡中的節點和邊都具有異質性，如節點包括了傳感器、指控和打擊等作戰要素，邊包括了通信連接關系與指揮控制流和情報探測流等信息交互關系。此外，作戰體系網絡模型還具有以下特征。

(1) 層次等級特性。作戰體系網絡中的節點具有明顯的層次等級關系，如指控節點之間上下級間的層次連接關系。

(2) 動態連接特性。作戰體系網絡中的邊連接表現為作戰要素之間的物質、信息和能量交互關系，忽略連接邊的性質，僅考慮其存在性，則物質和能量交互關系可看作是靜態連接，由隸屬編制關系決定，而作戰要素間的信息交互關系將隨作戰進程和作戰任務動態變化，如：指控節點間根據戰場態勢變化而需要進行的作戰協同關系。

(3) 擇優連接特性。動態連接的實質即作戰要素間動態的信息交互關系，與節點自身能力及其重要程度等因素密切相關，并表現出擇優連接特性，如：節點傾向于連接網絡中“影響大”的節點。

2作戰體系網絡建模

2.1基于復雜網絡的作戰體系網絡模型

基于復雜網絡的作戰體系建模能夠從整體的角度綜合研究體系內部作戰要素的動力學行為及作戰要素間的相互作用關系。作戰體系網絡模型是對作戰體系內各構成要素之間層次結構和關聯關系的知識表示，即由節點集合V和邊集合E組成的圖G=(V,E)。

節點集合V={v1,v2,…,vn}，表示構成作戰體系的各類作戰要素，如傳感器探測裝備、指揮控制中心和武器平臺等作戰實體。由于各作戰實體功能作用不同，基于單一作戰要素的網絡模型忽略了節點的異質性，不能反映作戰體系的復雜構成和整體結構。本文構建的作戰體系網絡模型包括傳感器、指控和火力打擊等3類節點。

邊集合E={e1,e2,…,em}，表示作戰要素之間的物質、信息和能量交互連接關系。由第1.2節的分析可知，作戰要素之間的邊包括靜態連接和動態連接，前者反映了各作戰要素間的作戰編成等隸屬連接關系，包括指控節點間的上下級指揮關系，傳感器、打擊節點與指控節點之間的隸屬編制關系；后者反映了作戰要素間隨作戰任務和作戰進程動態變化產生的信息交互關系，包括傳感器節點間的情報共享關系和指控節點間的協同決策關系。需要說明的是，打擊節點間的協同打擊則是通過指控單元的協同決策實現，即打擊節點之間不存在連接關系。如果忽略連接關系的異質性，可用鄰接矩陣A={aij}表示節點間連接的存在關系，即當節點之間存在物質、信息和能量連接時，aij=1；否則為0。

2.2動態連接生成算法

靜態連接實質是作戰要素之間的隸屬編制關系，在一定程度上反映了作戰體系的組織結構；動態連接實質是作戰要素之間的信息共享交互關系，直接關系到作戰體系的功能作用發揮。以指控節點間的動態連接為例，生成傳感器節點間的連接過程同理。由于每個指控節點的信息交互能力、擁有的作戰資源等屬性各不相同，動態連接的擇優連接特性與節點的自身屬性和網絡屬性密切相關，其中自身屬性包括節點能力、節點間的任務相關因子和空間距離等；網絡屬性表現為節點在網絡中的地位作用，可用其擁有的作戰資源(連接探測和武器平臺的數量)豐富程度來表征，即作戰體系網絡中節點的連接度。

相關因子：指控節點進行協同決策交互的前提是擔負的使命任務相關，采用相關因子wij(wij∈[0,1])表示節點i和j之間的任務相關程度，可通過統計節點間的文電往來情況衡量[13]，相關因子越大，節點連接的概率越大。所有指控節點間的任務相關程度即構成相關因子權重矩陣，特別的，wii=0。

空間距離：由于作戰時效性要求，節點間的連接通常遵循就近接入原則，采用路程lij表示節點i和j之間的空間距離，可通過歸一化后的歐氏距離表征，其值越小，節點連接的概率越大。所有指控節點間的路程即構成空間距離權重矩陣，特別的，lii=1。

節點能力：采用λi表示節點能力(如帶寬、處理能力和可靠性等指標)大小，連接的概率與節點能力大小成正比關系。

綜合考慮相關因子、空間距離和節點能力等節點自身屬性對動態連接生成的影響，節點vi連接節點vj的概率為p1，其表達式為

連接概率p2表示節點網絡屬性對動態連接生成的影響，其表達式為

式中，Kj是作戰體系網絡中指控節點j的度;∑K為所有指控節點度之和。

綜上所述，動態連接關系的擇優連接概率p=k1p1+k2p2，其中k1+k2=1。

本文在基于靜態連接的作戰體系基礎上設計了動態連接關系的模擬生成算法。以指控節點間的協同決策關系為例，傳感器節點間的情報共享關系生成過程同理，其在作戰體系網絡中生成的算法流程如下。

步驟 1根據指控節點的自身屬性生成指控子網的相關因子和空間距離等權重矩陣及節點能力向量。

步驟 2在所有的指控節點中以隨機概率選擇動態連接的一端節點。

步驟 3根據擇優連接概率函數計算該節點與其他指控節點存在動態連接關系的概率值，選擇概率值最大的節點為動態連接的另一端，并修改節點對在作戰體系網絡鄰接矩陣中的元素值。

步驟 4動態連接數量小于等于仿真步長，返回步驟2；否則，結束。

2.3作戰體系網絡性能參數

本文將作戰體系的性能指標與復雜網絡統計特性參數相結合，重點從網絡結構性能和動態連接增益兩方面衡量作戰體系網絡的整體性能。

(1) 平均路徑長度

平均路徑長度[19]表示了網絡中任意2個節點之間距離的平均值。信息化戰場態勢瞬息萬變，戰場信息的時效性特征越來越明顯，作戰信息的傳輸時延可作為衡量作戰體系性能的重要指標之一。傳輸時延與網絡節點間的平均路徑長度緊密相關，平均路徑長度越小，作戰信息傳輸時延越小，信息流轉效率較高。其表達式為

式中，dij表示網絡中節點i和j之間最短路徑上的邊數；N表示網絡節點數。

(2) 聚類系數

節點的聚類系數[19]反映了該節點一級近鄰之間的緊密聯系程度。信息化戰爭是作戰雙方體系與體系之間的對抗，要求作戰體系中各個作戰要素之間具有較緊密的協作關系。因此，可用網絡聚類系數表示作戰體系中要素之間的協作性，其表達式為

式中，ki是節點i的鄰居節點個數；Ei為ki個節點間實際存在的邊數。整個網絡的聚類系數C是所有節點Ci的平均值，其值越大，表明作戰要素間的協作關系越緊密。

(3) 節點度分布[19]

作戰體系網絡模型中節點的功能作用各不相同，其中指控節點的重要程度明顯大于傳感器和打擊節點，表現為其連接度也相對較大；打擊節點由于僅與其上級指控節點存在連接，度值較小。因此，節點的異質性必然會造成節點度分布不均，如果網絡中的節點度分布服從冪律分布P(k)∝k-r，則稱網絡具有無尺度特性。

(4) 動態連接增益

對作戰體系而言，增加動態連接意味著指控節點間和傳感器節點間的共享交互連接增多，有利于減小網絡平均路徑長度和提高節點間的協作關系，由此獲得網絡收益。然而，動態連接的增加在帶來收益的同時也提高了網絡連接成本，并可能引起單個節點處理過載和過量的信息連接，造成網絡連接成本增加而降低網絡連接增益。為了分析動態連接對作戰體系整體效能的影響規律，本文定義了動態連接增益Z[20]，其表達式為

式中,f(E)和C分別為動態連接帶來的網絡化收益和成本，其值分別定義在[0,1]之間，增益越大，表明作戰體系網絡的效費比越高。

由于網絡效率E表征了復雜網絡中節點間的平均接近程度，動態連接帶來的網絡化收益可通過網絡效率表示，其表達式為

式中，Emax為指控和傳感器子網都為全連通網絡時的作戰體系網絡效率，當指控和傳感器子網都為全連通網絡時，作戰體系網絡中的動態連接數達到最大，網絡效率也達到最大值。

對于動態連接帶來的網絡資源消耗，本文采用網絡邊連接程度表征網絡連接成本，其表達式為

式中，C0為網絡建立給定長度連接所需成本；aij是作戰體系網絡鄰接矩陣中的元素；qij和Cmax分別是指控和傳感器子網都為全連通網絡時的作戰體系網絡鄰接矩陣中的元素和網絡連接成本，當指控和傳感器子網都為全連通網絡時，任意指控節點之間和傳感器節點之間均存在連接，網絡成本達到最大值。

3仿真實驗與分析

本文重點研究作戰體系網絡中的動態連接關系，假設作戰體系由13個作戰單元構成，每個作戰單元由1個指控、2個傳感器和3個打擊節點組成，各作戰要素之間的靜態隸屬連接關系如圖1所示。在此基礎上，根據擇優連接概率動態生成作戰要素之間的共享交互關系，即可得到作戰體系網絡結構。由于保密原因，指控或傳感器節點的自身能力及節點間的相關因子和空間距離等參數均給定假設模擬值。其他仿真實驗參數取值如下：k1=0.5，k2=0.5，C0=2。

圖1　初始作戰體系網絡圖

3.1作戰體系網絡結構性能

僅考慮靜態隸屬連接的作戰體系網絡結構性能指標計算結果如表1所示，由于各作戰要素隸屬相對獨立的不同作戰單元，而作戰單元之間的共享交互較少，造成網絡的平均路徑長度較長，聚類系數最小，作戰體系網絡的結構性能有待進一步提高。

表1　初始作戰體系網絡性能參數

在加入動態連接的作戰體系網絡中，仿真演化步長為100，為避免單次演化存在的隨機性，獨立運行100次，取各指標的平均值。此外，仿真實驗增加了動態連接的隨機演化規則，用于對比分析由擇優演化構成的作戰體系網絡模型。

從圖2和圖3中可以看出，與基于靜態連接的作戰體系網絡相比，網絡的平均路徑長度和聚類系數分別隨著動態連接關系的增加不斷減小和增大并逐漸趨于平穩，表明動態連接關系的加入顯著提升了網絡性能。這是因為在初始階段動態連接增加了各作戰要素之間的交互連接，使得節點間的連接關系更為緊密，共享交互通信代價也更小，節點間的協作效應也更為明顯。同時對比2種動態連接關系生成方式可以發現，擇優演化相比隨機演化在提升作戰體系網絡結構性能方面更具優勢，說明本文設計的作戰體系網絡模型具有一定的合理性和有效性。

圖2　平均路徑長度演化圖

圖3　聚類系數演化圖

圖4是經過100次擇優演化規則后生成的作戰體系網絡節點度分布規律圖，從圖中可以看出，節點的度值分布呈現不均勻性，冪律分布特性明顯，通過擬合度分布曲線得出尺度因子值為1.54，表明作戰體系網絡具有無尺度特性，仿真結果與理論分析相一致，說明動態連接生成算法能夠較好地反映作戰體系中節點間的連接特性。

3.2作戰體系網絡優化控制

結構決定功能是系統科學的基本觀點，信息化條件下作戰體系的整體效能不僅取決于單個構成要素的自身效能，還取決于要素之間連接機制所構成的整體網絡結構。復雜網絡研究的最終目的是通過網絡建模與分析，用于指導網絡結構的優化設計[21]。動態連接是作戰體系涌現出整體效能的主要驅動因素，一方面，由于受到通信帶寬、節點處理能力和作戰資源數量等因素的限制，動態連接并不是越多越好；另一方面，由于存在作戰時效性、魯棒性和敏捷性等要求，動態連接又必須具有一定的冗余產生網絡化性能。因此，作戰體系中的動態連接必然存在一種均衡狀態，本文研究的作戰體系網絡優化即是在給定作戰體系靜態隸屬連接關系的條件下，綜合考慮動態連接帶來的網絡化收益與網絡化成本，探尋具有最優效費比的作戰體系網絡結構。

圖4　節點度分布演化圖

圖5是通過擇優連接概率生成的動態連接與作戰體系網絡增益之間的作用關系圖，從圖中可以看出，當仿真步長小于一定數值時，動態連接的增加能夠顯著縮短網絡節點之間的路徑長度，提高網絡效率，帶來的網絡連接成本小于網絡收益，使得網絡連接增益明顯提升。然而，當網絡動態連接數增大到一定程度時，網絡中的冗余連接增多，網絡連接成本大于網絡連接收益，網絡連接增益的邊際效益遞減。因此，仿真結果表明，節點之間的充分連接不一定能提升網絡性能，獲得最優的網絡連接增益，在作戰體系構建過程中可以采取一定方式對網絡動態連接的連接度和連接方式進行優化控制，使得作戰體系網絡發揮出最佳的整體效能。

圖5　動態連接增益演化圖

4結論

本文研究了信息化條件下作戰體系的網絡建模分析問題，主要完成的工作如下。

(1) 深入分析了作戰體系的網絡特性與連接機制，以指控節點間的協同決策和傳感器節點間的情報共享等動態連接為主要研究對象，引入節點能力、任務相關因子、空間距離和網絡連接度等節點屬性影響因素，設計了動態連接的擇優生成算法，從靜態隸屬連接和動態交互連接等方面建立了作戰體系網絡描述模型，對比仿真了不同連接機制條件下的作戰體系網絡結構性能。

(2) 將復雜網絡統計特性與作戰體系網絡性能相結合，綜合考慮動態連接帶來的網絡收益和連接成本，定義了動態連接增益。在給定作戰體系靜態隸屬連接關系的基礎上，以最大化動態連接增益為優化控制目標，提出了一種作戰體系網絡動態連接的優化控制方法，為作戰體系網絡結構的設計與優化提供了新的研究視角。

本文初步構建了作戰體系的網絡描述模型，當然仍有一些作戰體系特性未被考慮，比如作戰要素之間的通信關系影響以及作戰要素隨作戰進程的動態演化特性等等。在下一步的研究中，將逐步完善網絡描述模型，使其能夠更加準確地反映作戰體系的特點，為探索信息化條件下體系作戰能力生成機理與特點規律奠定研究基礎。

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張強(1985-)，男，博士研究生，主要研究方向為戰場信息共享。

E-mail：zq09284275@163.com

李建華(1965-)，男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為軍事通信理論、軍隊信息化建設。

E-mail：ljh@163.com

沈迪(1986-)，男，博士研究生，主要研究方向為空天信息系統規劃與建設。

E-mail：fanshanyuelin@sina.com

馬闖(1978-)，男，講師，碩士，主要研究方向為軍軍隊信息化建設。

E-mail：mc1978@sina.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141119.2216.007.html

Research on network modeling and optimization of

operation system of systems based on complex network

ZHANG Qiang, LI Jian-hua, SHEN Di, MA Chuang

(SchoolofInformationandNavigation,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710071,China)

Abstract:Operation system of systems (SoS) is the research basis of the SoS modeling and combatting in information warfare. The paper analyzes network characteristics and structure mechanisms of the operation SoS in condition of information, establishes a network description model which reflects actual characteristics of the operation SoS from static and dynamic connections, promotes an operation SoS network connection optimization control method by increasing network income and reducing network cost as optimization goals. Comparison simulation analyzes the influence law of the operation SoS whole efficiency by the network structure and dynamic characteristics. Simulation results show the validity of the network model and the optimization control method, provide theoretical guidance for further study on operation SoS modeling and SoS structure whole optimization.

Keywords:information warfare; operation system of systems; complex network; dynamic optimization

作者簡介：

中圖分類號：TP 391.9

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.14

基金項目：國家自然科學基金(61174162)；全軍軍事學博士研究生(2012JY003-583)資助課題

收稿日期：2014-04-29；修回日期：2014-09-08；網絡優先出版日期：2014-11-19。