基于模糊理論和AHP的高速列車端部艙設計方案評價

馬思群，王一豐，蘇眾慶，董小鵬

(1.大連交通大學 交通運輸學院，遼寧 大連 116028;2.香港理工大學 深圳研究院，廣東 深圳518057;3.廈門大學 信息科學與技術學院光波技術研究所，福建 廈門 361005)＊

0 引言

高速動車組端部艙位于動車組車下設備倉的端部，是設備倉的重要組成部分.現有三種設計方案可供端部艙選擇，方案主要的差異體現在部分板材的厚度，其造成了端部艙的強度、抗疲勞性能及成本等的差異，不同的設計方案在不同的性能指標或者成本上有著不對稱優勢，按常規的評價方法無法快速確定最優方案，其指標的綜合評價具有模糊性.針對涉及到多個因素或指標的綜合評價，國內外學者多引用模糊數學理論解決該問題.如天津大學馬一太、曾憲陽［1］等把模糊評價方法運用在對地鐵火災危險性評估上;大連交通大學王洪德、潘科［2］等建立了模糊評價模型分析了地鐵運營安全性;哈爾濱工程大學穆瑞、張家泰［3］等重點研究了模糊理論體系內評價因素權重的獲取.

本文針對動車組端部艙設計時對多種相似的設計方案難以選擇的問題，在綜合考慮制造成本、強度、抗疲勞性能的基礎上，提出了基于模糊理論和層次分析法構建綜合評價指標體系的方法，快速完成了設計方案的擇優選擇.

1 綜合評價體系及原理

1.1 綜合評價體系的確立

體現軌道交通產品的性能優劣的指標主要有:強度、抗疲勞特性、環境適用性及制造成本等.

強度分析和產品的抗疲勞特性體現在產品的設計階段，其中強度分析的流程為:首先將產品的幾何模型抽象為有限元網格模型，然后依據計算標準，添加相應的位移約束以及載荷等，構建用于計算的仿真模型，最后提交相應的軟件中進行求解，獲得產品的在不同工況下的強度數據及變形結果.產品的抗疲勞特性可以利用虛擬疲勞實驗技術來完成.虛擬疲勞實驗(Virtual Fatigue Test，VFT)，是利用有限元軟件(如Ansys)的計算結果的基礎上，在計算機虛擬環境下，利用專用軟件(如Fe-safe)，實現產品在特定工況下的該產品整體的疲勞性能的快速校核.

對于鐵路車輛產品焊接結構的疲勞壽命預測，應將關注的重點放在焊縫的疲勞上，所采用的技術路線為:以產品有限元分析為基礎，運用名義應力法［4］，國際焊接學會IIW標準中提供的焊接接頭形式、S-N曲線試驗數據，依據Miner線性累積損傷理論進行疲勞壽命評估.

某型號動車組端部倉在設計時獲得三種相似的方案，影響三種方案的評價指標除了上面兩種疲勞性能指標外，還有制造成本，強度指標等.三種方案各評價因素指標詳細數據如表1所示.

表1 各方案性能指標數據

1.2 模糊理論及層次分析法原理

查德(L.A.Zadeh)于1965年首先提出模糊集的概念［5］.模糊集合是指用來表示界限或邊界不分明具有特定性質事物的集合.則模糊集合A的隸屬函數是指滿足給定的映射μA:μA:→U(0，1);→uμA(u)設:論域U={u1，u2，…，un}為評價指標或評價因素的集合，其中每一因素都是評價的“著眼點”;又設V={v1，v2，…，vn}是評價等級的集合.

模糊評價中由評價等級來衡量評價因素，一般分成5個級別，V={優，良，中，可，差}，記為向量 V={v1，v2，v3，v4，v5}.在實際應用當中，根據情況，可適當增減其中的某些個級別.因素和評價等級用隸屬度(反映著評價體系當中最低級子因素與評價等級之間的隸屬關系，取值范圍是［0，1］)表達，Rij表示子因素，rijk是對于等級 vk的隸屬度.對于每一因素Ri，統計結果可表示為:

式中，Ri稱為評判矩陣，式(1)的每一行都滿足歸一化條件，即.對于每一因素Rijk均需要通過一次模糊統計試驗來確定其評判矩陣Ri.

一階評判 Bi=Ai·Ri=(bi1bi2，bi3，bi4，bi5)

式中，表示因素 ui對于等級 vi的隸屬度;Bi為V上的模糊子集，也即評判向量.則模糊綜合評判Ci=Bi·vt.對于每個因素，一階模糊綜合判斷矩陣(［U×V］上的模糊矩陣)R為:

層次分析法［6-7］(Analytic Hierarchy Process簡稱AHP)，是在1973年由美國著名運籌學家T.L.Saaty提出的，它從本質上講實際上是一種決策思維方式，盡管它是近幾十年才提出來的，具有深刻的數學原理和嚴謹的數學邏輯，但是運用它卻只掌握一些簡單的數學工具便可，它能夠把這些復雜的問題體系地細分為各個因素，同時將這些因素按一定的關系進行排序構成一個遞階層次關系，然后通過兩兩比較方式確定層次中各因素的權重，最后確定一個整體的分析體系和各層各因素的權重.它具有簡潔性、實用性、系統性等特點，是一種實用的多準則決策方法，可以統一處理決策中的定性與定量因素.

2 端部艙設計方案評價研究

2.1 端部艙方案評價模型的確立

端部艙方案評價模型由目標層，評價因素子集，評價對象集組成，具體模型見圖1.

圖1 端部艙方案評價模型

2.2 端部艙各評價因素對各評級隸屬度的確定

本文對高寒車端部艙，選取制造成本、強度指標和抗疲勞性能(兩種計算方式)四個評價因素進行模糊綜合評價.由于4個因素是分析結果或客觀數據，已經完全量化，因此隸屬度的確定不宜采用調查問卷和專家打分的方法.每個評價等級下的對應數據需要定制標準來確定，而因素數據大小在評價集的分布情況也需要分析.本文根據客觀經驗，把因素接近最優的實測數據定為評價級中的“優”，把趨于較差的結果定為評價集中的“差”，由于評價因素取值的大小對結果的影響有一定的漸變性，因此假定其符合線性分布規律，得出5個評價等級的對應物理量數據，表2是各因素對應評級中的標準值.

表2 各因素評價指標數據

各因素數據的大小在評價級上也認為是線性分布的.這種情況適用中值法，下式為中值法計算隸屬函數的通用解析式:

式中，μi為評價因素對評價等級的隸屬函數，腳碼i代表評價等級，x為某因素的值;Sm為某評價等級的標準值，A為一種平衡系數，它是使等式兩端相等的一個值，當(x-Sm)為負時它取負號，當(x-Sm)為正時它取正號.求A可通過兩個評價等級標準值的中值來進行，x取中值時其對于兩個評價級的隸屬資格均為0.5，即μi(x)=0.5，將它和中值并與某一評價級的標準值同時代入通式，即可求得A值.

但中值法只能確定一個因素與兩個評價級的隸屬關系，而本文有五個評價級，由于客觀分布規律的相同，可以分別確定一個因素與“優”與“良”的隸屬度、“優”與“中”的隸屬度、“優”與“可”的隸屬度、“優”與“差”的隸屬度四組解，對每一組得到的解分別乘以那個組與其它三組“優”的隸屬度的最小公倍數，并歸一化，最終得到了每個因素值對各個評價級的隸屬度，三方案隸屬度情況如表3所示.

表3 各因素隸屬度數據

2.3 端部艙方案影響因素權重的確定

由于這四個評價因素不屬于同一類，因此不適合采用非固定權重，因而較適合采用AHP求得，根據評價因素的特性，確定制造成本、強度指標和兩個抗疲勞特性的重要度標度分別定為2、5、3、4，構造重要度對比矩陣，得出對比矩陣為:經計算，歸一化權向量為:ω =［0.13 0.36 0.22 0.29］T.比較矩陣 R 的最大特征值為λ=4.03.對R進行一致性驗證CI=0.01，查表得 RI=0.9 ，則 CR=0.01 ＜ 0.1，通過一致性驗證.綜上，評價指標體系及權重分配為:制造成本為0.13;強度指標為0.36;抗疲勞性能1為0.22;抗疲勞性能2為0.29.

表4 方案評價結果

2.4 端部艙三設計方案評價結果對比

結合以上計算得出最終三方案模糊評價結果如表4.五個評價級分別對應 90，70，50，30，10分.由表4可知，方案一總評分數為46.2，方案二總評分數為43.11，方案三總評分數為42.81，雖然方案一比方案二和方案三的成本高，但在強度指標、抗疲勞性能方面指標性能均較高，綜合評分最高，故方案一為最優設計.

3 結論

本文針對某型高速動車組端部艙設計方案的評價研究，將模糊理論和層次分析法引入到端部艙設計方案的評價中，建立了基于上述兩種方法的評價模型.針對評價對象權重值不固定，評價對象的影響因素重要度本身區分不大，對評價對象的影響主要取決于評價因素自身的優劣程度等問題，提出層次分析法確定權重，比傳統權重確定方法更客觀;再結合模糊理論來解決具有多方案多因素的端部艙方案評價問題，能獲得比較準確的結果.基于層次分析法和模糊理論相結合建立的評價體系，是一種簡單，快捷，可靠的評價體系，不僅僅適用于端部艙方案的研究，也適用與其他部件設計方案的研究，為企業的設計方案評價提供了一種有效手段，使分析結果更具科學性和準確性.

［1］馬一太，曾憲陽，劉萬福.地鐵火災危險性的模糊綜合評判［J］.鐵道學報，2006，28(3):106-110.

［2］王洪德，潘科，姜福東.基于AHP的影響城市地鐵運營安全的危害分析及預防對策［J］.鐵道學報，2007(2):27-31.

［3］穆瑞，張家泰，王正博.基于遞階質量屋的設計要求權重計算方法研究［J］.計算機集成制造系統，2008，14(6):1189-1193.

［4］趙少汴，王忠保.抗疲勞設計［M］.北京:機械工業出版社，1997.

［5］姚錫凡，李旻.人工智能技術及應用［M］.北京:中國電力出版社，2008.

［6］許樹柏.層次分析法原理［M］.天津:天津大學出版社，1986.

［7］郭漢丁.層次分析法在住宅設計經濟性評價中的應用［J］.石家莊經濟學院學報，2002，25(3):220-224.