偏軸對同軸線傳輸性能的影響及偏軸距的控制

王福謙

(長治學院 電子信息與物理系，山西 長治046011)

0 引言

圓同軸傳輸線因受力或工藝等原因，其內圓柱體的中心偏離外圓筒的軸線，傳輸線出現偏軸現象，成為偏軸傳輸線。偏軸會對同軸線的傳輸性能產生影響，使其不能正常工作。本文將理論分析與計算機數值模擬及場結構仿真相結合，研究偏軸對同軸線的擊穿電壓、特性阻抗和功率容量的影響，并給出控制偏軸距的理論數據。

1 偏軸對同軸線耐壓能力的影響

偏軸傳輸線的內、外兩導體部分可看作半徑為R1的空心圓柱套著半徑為R2的圓柱，兩圓柱軸線平行且相距為d(d即偏軸距，d＜R1－R2)，設其間為真空，其橫截面如圖1所示，o1和o2分別為內、外圓柱截面圓的圓心。通過分式線性變換，可將偏軸傳輸線的橫截面，由z平面上的偏心圓C1、C2映射為w平面上半徑分別為R1'和R2'的兩同心圓C1'、C2'(見圖2)，從而利用同軸線的場分布，通過變換函數和電、磁場關系，得到該偏軸傳輸線內TEM波的分布為［1］:

式(1)、式(2)為偏軸傳輸線TEM波的電場和磁場分布表達式。式中:V0為偏軸傳輸線內、外導體之間的電壓;x、y為偏軸傳輸線內場點的橫、縱坐標;TEM波的波阻抗，對于真空，其波阻抗為和ε0、μ0分別為介質和真空介電常數和磁導率);β為相移常數;ex和ey分別為偏軸傳輸線橫截面上橫軸和縱軸方向的單位矢;x1、x2及R'1、R'2的數值分別由以下三式給出:

圖1 偏軸傳輸線的橫截面

圖2 變換后的同軸線的橫截面

圖3 和圖4為利用數學軟件MATLAB所繪制出的偏軸和同軸傳輸線橫截面上電場線與等勢線的分布圖(對應于靜電場情形)。兩圖中的外筒和內筒半徑分別為R1=4 cm、R2=2 cm，內、外筒間電壓為V0=100 V。圖3中的偏軸距為d=1 cm。將圖4中內圓柱體處電場線密度與圖3偏軸傳輸線內、外兩導體間距最小處的內表面上的電場線密度比較，可以看出，偏軸傳輸線兩導體間距最小處的內表面上的電場較大，表明其所能承受的最大電壓(擊穿電壓)降低。

圖5和圖6為利用軟件HFSS仿真出的偏軸和同軸傳輸線內部TEM波的電場三維結構圖。對于圖中所給尺寸，由指示場強大小的彩色條帶所示數值可以看出，偏軸傳輸線的場強最大值較同軸傳輸線大70%左右，這表明由于偏軸作用，在傳輸功率一定的情況下，其內部場強的最大值增大。

圖3 偏軸傳輸線橫截面上的電場分布

圖4 同軸傳輸線橫截面上的電場分布

圖5 偏軸傳輸線內TEM波的電場結構(由HFSS仿真的場強E的矢量圖。

由圖3和圖5可以看出，在偏軸傳輸線內部，內、外導體間距最小處的內導體表面上的場強最大。由式(1)，取x=R2+d、y=0，可得此處的靜電場強為:

圖6 同軸傳輸線內TEM的電場結構(由HFSS仿真的場強E的矢量圖。R1=2 mm，R2=1 mm)

將該偏軸傳輸線有關數據R1=4 cm、R2=2 cm、d=1 cm，代入式(3)～式(5)，求得R'1、R'2及x1，并連同U0=100 V代入式(6)，可得其內部靜電場強的最大值為:

而相同尺寸同軸傳輸線，內導體表面處的場強為:

代入數據R1=4 cm、R2=2 cm、U0=100 V，可得同軸傳輸線內導體表面處的場強為:

比較式(6)和式(8)的計算結果可知，在電源電壓一定的情況下，偏軸傳輸線兩導體間距最小處的內表面上的場強要大于相同尺寸的同軸傳輸線內導體表面的場強。所以，當同軸傳輸線不論是由于工藝問題還是受到外力作用而發生偏軸時，其擊穿電壓都將降低。

下面計算偏軸傳輸線擊穿電壓隨偏軸距的變化。由式(6)和式(8)可得，在介質的介電強度(即擊穿場強)一定的情況下，偏軸傳輸線所承受的最大電壓(可認為等于擊穿電壓)Uobr要小于同軸傳輸線所承受的最大電壓Ucbr，在傳輸線所填充介質及其尺寸相同的情況下，偏軸、同軸傳輸線所承受最大電壓之比Uobr/Ucbr為:

表1為根據式(10)給出的Uobr/Ucbr隨d變化(R1、R2一定)的一組數據，以此來說明偏軸傳輸線的擊穿電壓隨其偏軸距的變化情況。

表1 擊穿電壓比Uobr/Ucbr隨相對偏軸距d/(R1－R2)的變化

從表1可以看出，若傳輸線的R1=0.006 m、R2=0.004 m、d=0.000 2 m，知Uobr/Ucbr=95.51%，即相對偏軸距為10%時，該傳輸線的擊穿電壓為同軸時的約95.5%，取Ucbr=220 V，則Uobr≈210 V;若d=0.000 4 m，知Uobr/Ucbr=90.5%，取Ucbr=220 V，則Uobr≈199 V。顯然，同軸傳輸線由于偏軸的作用，其擊穿電壓將顯著降低，偏軸距超過一定程度，傳輸線將不能正常工作。

2 偏軸對同軸線特性阻抗的影響

內、外半徑分別為R2、R1的圓同軸線單位長度的電容C0為:

其特性阻抗Z0為［2］:

如圖2所示，偏軸傳輸線的橫截面經保角變換為內、外半徑分別為R2'和R1'的同心圓。由于映射前后傳輸線單位長度的電容量保持不變，這樣就可由變換后的同軸傳輸線電容，方便地求出偏軸傳輸線的特性阻抗，其值為:

由式(13)和式(14)，得偏軸、同軸傳輸線的特性阻抗之比Z'0/Z0為:

表2為根據式(15)給出的Z'0/Z0隨d變化(R1、R2一定)的一組數據，用以說明同軸線的特性阻抗隨偏軸距的變化情況。

表2 特性阻抗比Z'0/Z0隨相對偏軸距d/(R1－R2)的變化

從表2可以看出，同軸傳輸線由于受偏軸的影響，其特性阻抗降低;當相對偏軸距d/(R1－R2)被控制在5%范圍內時，偏軸對同軸線的特性阻抗影響很小，可以忽略不計;當相對偏軸距超出此范圍時，其對特性阻抗影響變大;當相對偏軸距超過20%時，同軸傳輸線的特性阻抗將減少2%以上，對其傳輸性能有較大影響。

3 偏軸對同軸線功率容量的影響

傳輸線的功率容量Pbr為［3］:

式中，Ubr為在不發生電擊穿條件下，傳輸線所能承受的最大電壓，可認為其等于擊穿電壓。

由此可得同軸線偏軸后的功率容量Pobr與未偏軸前功率容量Pcbr的比值為:

由式(10)、式(13)、式(14)及式(17)，得:

表3為根據式(18)給出的Pobr/Pcbr隨d變化(R1、R2一定)的一組數據，用以說明偏軸對同軸傳輸線功率容量的影響情況。

表3 功率容量比Pobr/Pcbr隨相對偏軸距d/(R1－R2)的變化

從表3可以看出，若同軸線的R1=0.006 m、R2=0.004 m、d=0.000 1 m，知Pobr/Pcbr=95.92%，即相對偏軸距為5%時，該傳輸線的功率容量為其同軸時的約95.92%;若d=0.000 4 m，即相對偏軸距為20%時，知Pobr/Pcbr=82.47%。顯然，當同軸傳輸線出現偏軸時，其功率容量將要降低，偏軸距超過一定程度，同軸傳輸線將不能正常工作。

綜上所述，圓同軸傳輸線由于工藝上出現的偏軸，將直接影響其傳輸性能和使用壽命，為保證同軸線所承受的最大電壓、特性阻抗及功率容量滿足工程上的需要，在生產工藝上就要求盡量減小其相對偏軸距，需將偏軸距控制在一定范圍之內。表1、表2及表3中所給出的數據可供傳輸線生產廠家使用和參考。

4 結束語

計算機數值模擬的研究方法已成為繼實驗研究和理論分析之后的第三種研究手段。本文將理論分析與計算機數值模擬及場結構仿真相結合，分析了偏軸對同軸線的擊穿電壓、特性阻抗及功率容量等性能的影響，所得結論可為同軸傳輸線的加工精度提供理論依據和參考數據，對定量計算生產實際中出現的工藝偏差，提高圓同軸傳輸線的質量具有一定的參考價值。本文所使用的研究方法也可供傳輸線研究人員在新型傳輸線的設計和研發方面借鑒。

［1］王福謙.偏軸傳輸線中的TEM波及其特性阻抗［J］.通信技術，2011，44(10):10-12.

［2］朱滿座.數值保角變換及其在電磁理論中的應用［EB/OL］.(2008-12-01):http//www.cnki.net/kcms/detail/detail/aspx.100-117.

［3］路宏敏，趙永久，朱滿座.電磁場與電磁波基礎［M］.北京:科學出版社，2006:322-329.