基于阿貝誤差補償光路的水準標尺檢定裝置及不確定度分析

李文一，程增杰

（中國地震局第一監測中心，天津 300180）

基于阿貝誤差補償光路的水準標尺檢定裝置及不確定度分析

李文一，程增杰

（中國地震局第一監測中心，天津 300180）

現行有效的JJG 8——1991《水準標尺》要求以激光波長作為長度基準，使用激光干涉檢定器對因瓦水準標尺進行檢定。檢定3m長的水準標尺，若照準部不動而標尺移動，需要6m長的導軌。為縮短導軌長度，降低加工難度，采用標尺固定而照準部移動的檢定裝置，可有效地將導軌長度由6m縮短至3m。由于不滿足阿貝原則，檢定裝置設計基于阿貝誤差補償光路的結構，實現對阿貝誤差的消減。該裝置補償性能的實測結果表明：利用光學補償的方法極大地消減阿貝誤差。“米間隔長度平均值”不確定度的評定結果表明：該裝置可以滿足水準標尺檢定規程中對檢定裝置的相關要求。該補償光路也可用于其他長度測量系統。

雙頻激光干涉儀；因瓦水準標尺；阿貝誤差；補償光路；不確定度

0 引 言

因瓦水準標尺是與水準儀配套用于精密水準測量的計量器具，水準標尺的尺長誤差是影響高程測量結果的主要誤差來源，因此，通過準確測量水準標尺的實際尺長并對尺長進行改正，是提高精密水準測量準確度的重要途徑。現行有效的JJG 8——1991《水準標尺》[1]要求米間隔長度平均值和各分米分劃誤差的檢定需使用雙頻激光檢定器（準確度不低于6μm的裝置)進行檢定，我國20世紀80年代后期開始采用雙頻激光干涉儀檢定水準標尺，以激光波長作為長度基準，將水準標尺的標稱尺長與其進行比較測量，獲得尺長修正值。檢定裝置的結構主要有兩種：1)照準部固定不動而標尺移動，需要的導軌長度為6m，導軌直線度要求高，機械加工的難度較大，多數檢定機構采用的都是這種結構；2)標尺固定而照準部移動的結構，結構緊湊，導軌長度縮短為3m，但不能滿足阿貝測量原則，會帶來較大的測量誤差，需要設計光學補償光路消減阿貝誤差。

當水準標尺檢定裝置的標尺不動，顯微鏡（與干涉儀測量反光鏡固聯在滑臺上)瞄準標尺分劃面作檢尺運動時，位移測量系統工作點（瞄準顯微鏡)的路程和被測位移作用點（標尺分劃面)的路程沒在同一條直線上，不滿足阿貝原則[2]。由于合理地設計了光學補償光路大大消減了阿貝誤差，使得整套裝置結構緊湊，有效縮短了導軌長度，并且裝置的準確度能夠滿足JJG 8——1991中對檢定裝置的要求，可用于水準標尺的檢定。

1 工作原理

檢定裝置主要由雙頻激光干涉儀、導軌、瞄準顯微鏡、承載瞄準顯微鏡的滑臺和數據處理系統等組成（見圖1、圖2)[3-4]。

圖1 雙頻激光干涉儀水準標尺測長系統結構示意圖

圖2 水準標尺檢定裝置

圖3 雙頻激光干涉儀測量光路圖

雙頻激光水準標尺檢定裝置的測量光路如圖3所示。來自雙頻激光頭的振動面互相垂直的偏振光f1、f2經偏振分光鏡后，光束f1反射至轉向棱鏡后到達參考反光鏡，然后平行地返回；光束f2透過偏振分光鏡到達平面反光鏡后返回，途中兩次通過λ/4波片，偏振方向改變了90°，不能通過偏振分光鏡，返回的f2光束被偏振分光面反射，再次通過λ/4波片到達測量反光鏡后，經測量反光鏡反射至偏振分光鏡，由于f2光束又兩次經過λ/4波片，偏振方向再次改變90°，f2光束可以通過偏振分光鏡返回，至此，f2光束透過偏振分光面與f1光束相互平行，匯合產生干涉。

照準部以及激光干涉儀的測量反光鏡均與滑臺固聯，隨滑臺沿導軌作檢尺運動，滑臺運動時，偏振干涉光路相應發生改變，根據雙頻激光干涉儀的工作原理可知，由于多普勒效應，測量光束f2發生頻移變為f2+Δf，測量信號的頻差與參考信號的頻差之差為

設拍頻數為N，則：

式中S為激光干涉儀測定的測量反光鏡的位移量，所以：

這樣就實現了用激光波長間接測量標尺分劃間隔值。

2 阿貝誤差補償光路

雙頻激光水準標尺測長系統采用的是標尺固定而照準部移動的方案，縮短了導軌長度，降低了導軌的加工要求，但由于測量反光鏡的f2光束（即測量光束)與被檢標尺分劃面的中軸線不重合（相距a)，不滿足阿貝原則（位移測量系統工作點的路程應和被測位移作用點的路程位于同一條直線上)，在滑臺移動中可能產生轉動（如導軌的不直線度)將帶來阿貝誤差。因此，系統設計了特殊的阿貝誤差補償光路，如圖4所示[5-6]。

圖4 阿貝誤差補償原理圖

設計中，使平面反光鏡與參考反光鏡（角錐棱鏡)固聯于滑臺，并使角錐棱鏡的頂點O1（f1光束中心)到被檢標尺分劃面的距離是平面鏡中心O2（f2光束中心)到標尺分劃面的距離的2倍，即保證a1=a2=a，當滑臺作檢尺運動有l位移并有θ轉角時（O1、O2實際位置為O1″、O2″)，f1和f2兩光束的光程分別為

其光程差為

可見，裝置中θ角和Δa=a1-a2是產生阿貝誤差的原因，其值為

若a1=a2，則：

顯然，當a1=a2時，工作臺偏轉θ角而產生的誤差得到補償，激光干涉儀測得的位移量與滑臺實際的位移l相同，所以，只要結構設計上滿足a1=a2=a則滑臺移動過程中的微小轉角對測量結果無影響，阿貝誤差可以得到大幅度消減[7]。

3 阿貝誤差補償光路補償性能測試

為了驗證阿貝誤差補償光路有效性，進行了如下的試驗：導軌正常時測定水準標尺上某一段分劃間隔的長度值，然后，在檢定裝置導軌一邊的“V”形槽下加一厚約0.1 mm的鋼帶墊片后，分別測定使用阿貝誤差補償光路和取消阿貝誤差補償光路時，水準標尺同一段分劃間隔的長度值，測試結果見表1。

由表1可以看出，當檢定裝置有阿貝誤差補償系統時，導軌“V”形槽加墊片后與未加墊片時，測得的水準標尺分劃間隔的差值為：895.42780-895.42777= 0.00003mm。

當檢定裝置取消阿貝誤差補償系統時，導軌“V”形槽加墊片后與未加墊片時，測得的水準標尺分劃間隔的差值為：895.39920-895.42777=-0.0286mm。

可以看出阿貝誤差補償光路的補償性能良好，滑臺偏轉θ角引起的阿貝誤差得到了補償，有效地消除了阿貝誤差的影響[8-9]。

圖5 檢定系統測量誤差分析圖

表1 檢定裝置阿貝誤差補償性能測試結果

4 檢定系統的主要誤差來源

根據雙頻激光水準標尺檢定系統的工作原理，其測量過程的誤差分析如圖5所示[10]。

滑臺在位置I時，瞄準顯微鏡照準標尺劃A，相應的有l1，l2，其中l1為偏振分光鏡至測量反光鏡的距離；l2為測量反光鏡至瞄準顯微鏡光軸所照準標尺刻劃線A的距離。

檢尺時，滑臺移動到位置II后，此時相應的會有l1′，l2′，顯微鏡照準標尺分劃線B′，圖中Δ阿=BB′為殘存阿貝誤差。

因此，測得的標尺分劃間隔的長度為

式中：Δλ——激光波長的變化量；

ΔN——條紋計數器的誤差。

系統不存在測量誤差時，雙頻激光測量值：

所以測量誤差：

式（12)中第1項為激光干涉儀的儀器誤差；第2項Δl2=（l2′-l2)主要為顯微鏡的瞄準誤差，同時也與瞄準顯微鏡連接的穩固性及各項可能的變形誤差(力變形，熱變形)有關，一般來說，設計中也盡量減少值的大小；第3項Δ阿為阿貝殘余誤差[11-12]。

因此，檢定標尺時，主要的誤差來源有以下5項：

1)雙頻激光干涉儀的測長不確定度u1

惠普雙頻激光干涉儀《用戶指南》中，給出的干涉儀固有的極限差為0.1μm/m，即1m長存在0.1μm的誤差。但工作環境的空氣溫度、空氣壓力及濕度的變化對激光束的影響會帶來新的誤差，使用與儀器配套的各傳感器自動補償后，仍會有誤差，由于采用了準確測量環境溫度、氣壓進行人工修正，此項誤差可以做到1m內小于0.5μm。

另外，檢定室內空氣的波動而造成讀數的跳動約0.2μm左右。

綜合以上各項，雙頻激光干涉儀的測長極限誤差為

若將其考慮為等概率分布，則其標準不確定度：

2)標尺分劃面與導軌運動方向不平行引入的標準不確定度u2

主導軌的設計制造準確度的直線度要求為0.02mm/m，由于運輸震動的影響和應力變形是難免的，因此導軌最終的準確度是靠調整來保證的。經專用導軌檢具和1″水準氣泡檢查，標尺分劃面與導軌運動方向不平行的夾角α≤60″，當l=1 000 mm時的最大誤差為

若將其考慮為等概率分布，則其標準不確定度：

3)激光束與導軌不平行所引起的標準不確定度u3根據《雙頻激光干涉儀》[3]一書給出的誤差計算公式：

式中：D——測量反光鏡移動距離；

S——測量反光鏡移動D時，參考光束與測量

光束在接收器上的相對位移量。

取D=1000mm，S≤1mm時，E=5×10-4μm。若將其考慮為等概率分布，則其標準不確定度：

4)殘余阿貝不確定度u4

導軌調整完畢后，當阿貝條件不完全滿足時（標尺調整誤差及標尺彎曲的影響)，根據標尺分劃面的焦面調整的誤差以及導軌的直線度誤差可以得到：Δa=a1-a2=±2mm，導軌轉角θ=20″為系統調整后最大誤差量，則阿貝誤差的殘余誤差：

若將其考慮為等概率分布，則其標準不確定度：

5)顯微鏡的瞄準不確定度u5

經初步測定，對水準標尺任一刻線，顯微鏡的一次瞄準誤差m照″=±3.0μm，一個米間隔長度的測定需要兩次瞄準，故測定米間隔長度的瞄準誤差：

實際檢尺中，一個米間隔長度的測定分往測和返測取其平均值。若仍將其考慮為等概率分布，則測量米間隔長度平均值的照準標準不確定度：

綜上，根據式（10)建立數學模型，通過不確定度傳播定律，各量相互獨立則水準標尺檢定系統測量標尺“米間隔長度平均值”的合成標準不確定度：

取包含因子k=2，擴展不確定度：

5 結束語

雙頻激光干涉儀是目前測距準確度最高的長度測量儀器，基于雙頻激光干涉儀的水準標尺檢定測長系統，利用光學補償的方法極大地消減了阿貝誤差，不僅縮短了導軌長度，而且降低了導軌的加工準確度要求[13]。通過分析測長系統的主要誤差來源，對該裝置檢定水準標尺的米間隔長度平均值的不確定度作出了評定，該裝置可以滿足JJG 8——1991《水準標尺》中檢定裝置“準確度不低于6 μm”的相關要求。

[1]JJG 8—1991水準標尺[S].北京：中國計量出版社，1991.

[2]薄志鵬.關于水準尺1m間隔真長改正數之計算——因瓦水準尺的研究之四[J].武測資料，1979（3)：81-101.

[3]關信安，袁樹忠，劉玉照.雙頻激光干涉儀[M].北京：中國計量出版社，1987：35-41.

[4]王因明.光學計量儀器設計[M].北京：機械工業出版社，1989：69-73.

[5]劉君，穆海華，孫業業，等.激光干涉測量中的誤差分析與補償[J].機床與液壓，2006（9)：181-184.

[6]尹世松.論光學計量儀器設計中的兩個重要原則[J].光學儀器，1986（5)：1-5.

[7]石照耀，張斌，費業泰.阿貝誤差再認識[J].儀器儀表學報，2012（5)：1128-1133.

[8]李信，趙念念，等.因瓦水準尺自動檢測系統的研究[J].測繪學報，1990（5)：130-138.

[9]王新華.雙頻激光干涉儀用于水準標尺檢測中的阿貝誤差補償[J].武漢測繪科技大學學報，1994（3)：91-94.

[10]JJF 1059.1—2012測量不確定度的評定與表示[S].北京：中國質檢出版社，2012.

[11]張義發.標尺誤差及其對垂直形變資料的影響[J].地殼形變與地震，1995（8)：60-66.

[12]范志軍，所睿，等.高測速雙頻激光干涉儀的若干關鍵問題研究[J].光電子激光，2004（12)：1419-1421.

[13]齊向東，滕麗華，于海利.絲杠精度雙頻激光干涉測量中的阿貝誤差實時補償[J].中國光學與應用光學，2010（6)：279-284.

Verification device of leveling staff based on the optical compensation for Abbe error and uncertainty analysis

LI Wenyi，CHENG Zengjie
（First Crust Monitoring and Application Center，CEA，Tianjin 300180，China）

The current effective verifacation regulation JJG 8——1991Level Rodrequires the use the laser wavelength as length standard.If the collimation part is immobile and the leveling staff is mobile，a 6-meter long linear guide is needed to verify a 3-meter long leveling staff.In order to shorten the length of the guide and reduce the mechanicalprocessing difficulty，uses the equipment with mobile collimation and immobile leveling staff，to effectively cut the length of the guild from 6 m to 3 m.Because the verification device cannot meet the requirements of the Abbe principle，an optical compensation structure is designed to reduce the Abbe error.The results of the compensation performance of the device shows that the Abbe error is reduced effectively.The analysis of the uncertainty of average length of one meter intervals shows that the device can meet the requirements ofLevel Rod，and the optical compensation structure can be used in other lenghth testing systems.

dual-frequency laser interferometer；leveling staff；Abbe error；the compensation for Abbe error；uncertainty

A

：1674-5124（2015）10-0034-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.10.008

2015-02-13；

：2015-04-20

中國地震局地震研究所所長基金（IS201366008)

李文一（1978-)，女，天津市人，工程師，主要從事測繪儀器檢定方法的研究與檢定裝置的研制，及自動化開形變監測系統研制。