支撐裂縫長期導流能力模擬研究

王瑋　(中石化勘探分公司安全環保處，四川 成都 610041)

王娜　(中石油塔里木油田分公司勘探開發研究院，新疆 庫爾勒 841000)

劉飛　(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室(西南石油大學)，四川 成都 610500)

劉凱　(淮南礦業集團有限責任公司，安徽 淮南 232001)

支撐裂縫長期導流能力模擬研究

王瑋(中石化勘探分公司安全環保處，四川 成都 610041)

王娜(中石油塔里木油田分公司勘探開發研究院，新疆 庫爾勒 841000)

劉飛(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室(西南石油大學)，四川 成都 610500)

劉凱(淮南礦業集團有限責任公司，安徽 淮南 232001)

[摘要]目前主要采用裂縫導流能力儀、生產歷史擬合及壓力恢復試井法評價支撐縫長期導流能力，已有的方法或難以全面考慮各種傷害因素對導流能力的影響，或測試時間長、難度大、成本高。用顆粒物質力學、對流擴散理論和壓力溶蝕理論，考慮支撐劑顆粒成巖作用的3個過程(接觸面溶蝕過程、邊緣擴散作用控制的傳質過程和顆粒自由表面沉淀過程)共同作用的壓力溶蝕成巖作用、支撐劑顆粒彈性壓縮變形、顆粒排列方式及由彈性和蠕變變形引起的支撐劑顆粒嵌入等因素對導流能力的影響，導出了新的支撐裂縫長期導流能力模型。該模型計算結果與溫慶志等的實驗數據更相符，證明了該模型的正確性。該模型能準確方便地預測復雜條件下支撐縫導流能力變化規律，為正確評價和選擇支撐劑提供可靠的依據參考，有效地指導壓裂油氣井的合理開發。

[關鍵詞]壓力溶蝕；支撐劑嵌入；支撐裂縫；彈性變形；蠕變；長期導流能力

水力壓裂是油氣藏增產改造的主力技術，為油氣田的高效開發提供了技術保障。支撐裂縫導流能力是決定水力壓裂效果的參數之一，而長期裂縫導流能力更制約了增產有效期的長短。API制定了測試支撐裂縫導流能力的標準[1](APIRP-61，1989)，用于優選支撐劑和優化施工設計。但是，在壓裂井的生產過程中，支撐裂縫的導流能力隨壓后生產過程的進行而減小，而API標準方法并不能提供長期裂縫導流能力和導流能力損失的相關信息，故有必要研究支撐裂縫的長期導流能力變化規律，用于優選支撐劑和優化施工設計，從而延長壓裂井的有效期。以往主要從支撐劑破碎、顆粒重排、壓實、儲層微粒侵入、壓裂液殘渣、壓裂液濾餅、結垢等方面來解釋支撐裂縫長期導流能力的損失[2～8]。近年來，發現支撐劑壓溶成巖作用也會引起導流能力的損失[9～11]，但壓力溶蝕作用如何影響支撐裂縫長期導流能力尚未有結論。Weaver等[12，13]通過實驗手段觀察了在高溫高應力條件下，支撐劑在地層水(或人工配制地層水)中長時間靜置后其表面會形成類黏土孔隙充填礦物；并發現支撐劑在暴露于地層水前、后，顆粒表面礦物元素組成存在很大差異，說明壓溶成巖作用確實存在。Duenckel等[11]分別研究了在靜態和動態條件下的導流能力變化情況，其實驗結果表明成巖作用產生的沉淀礦物并不是長期導流能力損失的最重要原因。Yasuhara等[14]建立了模擬石英顆粒聚集體孔隙度降低的壓溶成巖作用機理模型，表明高溫高壓環境會加速成巖過程的進行。Wen Qingzhi(溫慶志)等[15]采用長期裂縫導流能力試驗儀研究了閉合壓力對裂縫長期導流能力的影響，通過擬合得到相應經驗公式。Guo Jianchun(郭建春)等[16]運用彈塑性理論，研究了支撐劑顆粒嵌入地層的彈性變形量和蠕變量。但是，在裂縫長期導流能力研究方面，目前主要采用室內試驗評價，定性描述導流能力的傷害機理，采用數學方法擬合實驗數據得到經驗公式；或采用油藏數值模擬方法擬合壓后生產歷史數據；或采用昂貴的壓后壓力恢復試井，反演得到定量的裂縫導流能力變化。短期導流能力僅能評價和優選支撐劑，而長期導流能力測試方法費時、困難、昂貴，且不利于優化壓裂施工設計以延長壓裂井有效期。引入Yasuhara等[14]的顆粒聚集體壓溶壓實成巖作用對導流能力的傷害機理，建立了一個考慮支撐劑鋪置方式、壓縮變形、蠕變嵌入及壓力溶蝕成巖作用的長期導流能力模型，該模型可定量分析裂縫導流能力隨時間的變化規律，能評價各因素對長期導流能力的影響程度，能很好地符合溫慶志等[15]的實驗數據，并較好的解釋Weaver等[12,13]和Duenckel等[11]的實驗現象。該模型能準確方便地預測復雜條件下支撐縫導流能力變化規律，為正確評價和選擇支撐劑提供可靠的依據參考，有效地指導壓裂油氣井的合理開發。

1長期導流能力模型

建立長期導流能力模型所需要的假設條件如下：①支撐劑顆粒在裂縫中同時存在正方體排列和棱形排列，且全鋪置于整個裂縫面上；②支撐劑顆粒的溶解過程符合零次反應動力學，溶液中礦物溶質在支撐劑自由表面沉淀符合一次反應動力學；③溶解支撐劑從顆粒接觸處通過擴散向孔隙流體傳質；④支撐劑顆粒為無黏連硬球；⑤支撐劑嵌入地層考慮彈性變形機理和蠕變機理；⑥不考慮壓裂液殘渣、支撐劑顆粒的破碎和儲層微粒侵入支撐裂縫對導流能力的影響。

1.1壓溶作用

雖然成巖作用需要經歷極長的地質時期的埋藏作用才會發生，但在水力壓裂過程中，新生裂縫壁面和支撐劑顆粒直接處于原本已平衡的深層、高溫、高壓環境中，極大地縮短了壓溶成巖作用所需時間。圖1為41.4MPa閉合壓力和107℃條件下，20～40目陶粒在Ohio巖板間導流能力試驗中觀察到的新產生的高含鋁沉淀[12]，該沉淀礦物在Si/Al比上既不同于儲層巖石礦物，也不同于支撐劑；在地層鹽水中暴露前后的支撐劑表面礦物組成也發生了較大變化[13]，這表明壓溶作用確實存在。

圖1　支撐劑壓溶成巖礦物(Weaver等[12]，2006)　　　　　　　　圖2　顆粒接觸間的壓力溶蝕

支撐劑顆粒壓溶成巖過程(如圖2所示)將降低支撐劑的孔隙度、滲透率，減小支撐裂縫寬度。

壓力溶蝕包含3個相互關聯的過程：在高應力顆粒接觸處礦物溶解；被溶解的物質通過擴散傳質到孔隙空間；孔隙空間中的溶質沉淀在支撐劑自由表面。該過程可用Yasuhara等[14]的機理模型描述。

1.1.1溶蝕過程

(1)

式中：Vm為支撐劑摩爾體積,m3/mol；σa為支撐劑顆粒接觸處應力,Pa；σc為支撐劑臨界應力,Pa；k+為溶蝕速度常數,mol/(m2·s)；ρg為支撐劑顆粒密度,kg/m3；dc為顆粒接觸面直徑,m；R為通用氣體常數,J/(mol·K)；T為地層溫度,K；dMdiss/dt為接觸面的質量溶蝕速率，kg/s。

1.1.2傳質過程

(2)

圖3　支撐劑顆粒排列方式

式中：ω為水膜厚度,m；Cint為界面處支撐劑溶蝕濃度,kg/m3；Cpore為孔隙流體內支撐劑溶蝕濃度,kg/m3；Db為傳質系數，m2/s；a為一極小值，m；dMdiff/dt為顆粒接觸處向孔隙流體的傳質速率，kg/s。

1.1.3沉淀過程

(3)

式中：Ceq為支撐劑溶解度,kg/m3；Vp為孔隙體積,m3；A為顆粒相對面積，1；M為孔隙流體相對質量，1；k-為沉淀速度常數,s-1；dMprec/dt為自由面的質量沉淀速率，kg/s。

在不同支撐劑顆粒排列方式下顆粒變形情況如圖3所示，顆粒間溶蝕和自由表面沉淀后支撐劑顆粒體積為：

(4)

式中：Vs為支撐劑顆粒經壓溶壓實后的體積，m3；Δt為時間，s；d0為支撐劑初始粒徑,m；d為壓溶成巖后顆粒粒徑,m；dz為壓溶壓實后單顆粒直徑,m；η為正排列支撐劑顆粒占總支撐劑顆粒的比例，1；1-η為斜排列支撐劑顆粒所占比例，1。

同理，單個顆粒溶蝕后傳質到孔隙流體的體積為：

(5)

式中：Vrem為單個支撐劑顆粒溶蝕后傳質損失的體積，m3。

經歷Δt時間的壓力溶蝕后，顆粒接觸處和孔隙流體中的礦物濃度為：

(6)

圖4　支撐劑顆粒

1.2支撐裂縫寬度

裂縫寬度是決定導流能力的一個關鍵參數，裂縫閉合后，支撐劑顆粒在閉合壓力的作用下會產生初始變形，隨著持續時間的增加，壓力溶蝕作用、支撐劑顆粒嵌入、蠕變效應等會使支撐裂縫寬度持續減小。

1.2.1支撐劑顆粒彈性變形

顆粒間和顆粒與裂縫壁面間的彈性變形量(圖4)可由Hertz理論[17]得到：

(7)

(8)

圖5　Kelvin-Volgt模型

1.2.2支撐劑嵌入

支撐劑嵌入裂縫壁面采用Kelvin-Volgt模型[18](如圖5所示)模擬。

支撐劑顆粒嵌入地層的嵌入量可描述為：

(9)

其中，J(t)為蠕變柔量：

(10)

式中：ε為應變，1；E0為彈性模量,Pa；E1為蠕變模量,Pa；τ為延遲時間,s。

1.2.3支撐裂縫寬度

考慮支撐劑顆粒的排列方式，當支撐劑顆粒全部為正排列時，裂縫寬度為：

(11)

(12)

式中：n為支撐劑鋪置層數, 1；α′為與裂縫壁面接觸的支撐劑顆粒彈性變形，m；w1為支撐劑正排列時的裂縫寬度，m。

當全部為斜排列時，裂縫寬度為：

(13)

(14)

式中：w2為支撐劑斜排列時的裂縫寬度，m。

則支撐裂縫寬度為：

(15)

經歷壓溶壓實、支撐劑顆粒彈性變形、蠕變變形、嵌入后支撐裂縫寬度為：

(16)

1.3支撐裂縫長期導流能力

當支撐劑顆粒全部為正排列時，經歷壓溶壓實、支撐劑顆粒彈性變形、蠕變變形、嵌入后，支撐裂縫孔隙度為：

(17)

當全部為斜排列時，孔隙度為：

(18)

則支撐裂縫孔隙度、滲透率和導流能力為：

(19)

(20)

(21)

式中：W為裂縫寬度，m；Kf為支撐裂縫滲透率,mD；FCD為支撐裂縫導流能力，μm2·cm；mk和nk為滲透率模型中的經驗常數,1。

2模擬結果

模擬計算結果與Wen Qingzhi(溫慶志)等[15]研究所得的實驗數據對比如圖6～8所示。模擬計算結果與實驗結果擬合程度較高，證明筆者所建立模型能夠更準確地模擬支撐裂縫的長期導流能力變化。

圖6　1#支撐劑實驗數據及模擬結果　　　　　　　圖7　2# 20～40目支撐劑實驗數據及模擬結果

圖8　2# 30～60目支撐劑實驗數據及模擬結果　　　　　圖9　溫度對支撐裂縫長期導流能力的影響

圖10　閉合壓力對長期導流能力的影響

20～40目支撐劑，鋪砂濃度為10kg/m2，顆粒正排列占50%，閉合壓力為60MPa時溫度對支撐裂縫長期導流能力的影響如圖9所示，儲層溫度為140℃時閉合壓力的影響如圖10所示。高地層溫度和閉合壓力會加快壓溶壓實和成巖作用，進一步降低支撐裂縫長期導流能力。1000d后，支撐裂縫導流能力可從初始的240μm2·cm降低到24μm2·cm，導流能力保留率僅10%。

3結論

1)支撐劑顆粒的壓溶壓實成巖作用是影響支撐裂縫長期導流損失的新因素，高地層溫度和高閉合應力將加快支撐劑顆粒的壓溶成巖作用。

2)常規短期導流實驗主要評價支撐劑彈性壓縮變形對導流能力損失的影響，不足以提供支撐裂縫長期導流能力的相關信息。

3)支撐劑顆粒彈性變形嵌入和蠕變是影響導流能力的主要因素，嵌入量在初期主要受彈性變形的影響，后期主要受蠕變變形量控制，閉合壓力越大，嵌入越深，導流能力下降越明顯。

4)在閉合壓力為60MPa，地層溫度為140℃時，鋪砂濃度為10kg/m2的20～40目支撐劑1000d后導流能力從240μm2·cm降低到24μm2·cm左右，保留率僅10%。

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[編輯]黃鸝

[引著格式]王瑋,王娜,劉飛,等.支撐裂縫長期導流能力模擬研究[J].長江大學學報(自科版) ,2015,12(11):57～62.

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)11-0057-06

[中圖分類號]TE357.11

[作者簡介]王瑋(1984-)，男，碩士，工程師，現從事儲層改造及測試工作，12582168@qq.com。

[收稿日期]2014-06-17