基于高頻地波雷達(dá)的無(wú)角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法

王喜梅，呂澤均，張 濤，顏可壹

（1．四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065；2．國(guó)家空管自動(dòng)化系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610065）

基于高頻地波雷達(dá)的無(wú)角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法

王喜梅1，2，呂澤均1，2，張 濤1，2，顏可壹1，2

（1．四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065；2．國(guó)家空管自動(dòng)化系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610065）

高頻地波雷達(dá)對(duì)于遠(yuǎn)距離目標(biāo)難以給出準(zhǔn)確的方位角觀測(cè)信息，從而嚴(yán)重影響超視距目標(biāo)的跟蹤精度。為此，提出一種基于高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波（HPEKF）的無(wú)角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法，僅需要2部雷達(dá)得到距離和徑向速度信息。通過(guò)HPEKF技術(shù)可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維定位與跟蹤，忽略雷達(dá)量測(cè)的方位角信息，較好地彌補(bǔ)當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)測(cè)量角度精度不夠精確的問(wèn)題，擴(kuò)展了算法的應(yīng)用環(huán)境。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

高頻地波雷達(dá)；高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波；三維目標(biāo)跟蹤；二維雷達(dá)；海上低空目標(biāo)；高度估計(jì)

1 概述

高頻地波雷達(dá)由于電離層的反射作用能夠探測(cè)超視距目標(biāo)［1］，但該雷達(dá)的方位分辨率低，方位角的測(cè)量精度不高［2-4］，不能滿足一些戰(zhàn)術(shù)需求和應(yīng)用。文獻(xiàn)［5］提出了無(wú)角度雙站地波雷達(dá)系統(tǒng)，系統(tǒng)由2部雷達(dá)組成，系統(tǒng)的目標(biāo)定位與跟蹤不需要測(cè)量目標(biāo)的方位角信息，而是利用雙站高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)得到的徑向距離和徑向速度信息，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高精度定位與跟蹤。然而文獻(xiàn)［5］沒(méi)有考慮目標(biāo)的高度信息，這對(duì)于海面上艦船的二維定位與跟蹤可以達(dá)到良好的跟蹤效果，而對(duì)于低空或超低空超視距目標(biāo)的定位與跟蹤并不適用。

由2D雷達(dá)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)3D跟蹤，需要獲得目標(biāo)

的高度信息，文獻(xiàn)［6-10］對(duì)2D雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)的三維定位與跟蹤時(shí)目標(biāo)的高度估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［11-14］中根據(jù)純方位目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中距離參數(shù)化的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，敘述了高度參數(shù)化的擴(kuò)展卡爾曼濾波（High Parameterized Extended Kalman Filtering，HPEKF）方法。文中利用了雷達(dá)測(cè)量的方位角和徑向距離信息在三維空間中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位與跟蹤，然而對(duì)于超視距目標(biāo)跟蹤中測(cè)角精度不夠甚至得不到方位角的情況，跟蹤精度不高。

本文參考文獻(xiàn)［5］建立雙站雷達(dá)跟蹤模型，采用HPEKF方法跟蹤濾波，實(shí)現(xiàn)僅利用雷達(dá)測(cè)量的距離和徑向速度就能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維跟蹤。利用2部高頻地波雷達(dá)組網(wǎng)，并采用高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行三維定位與跟蹤。

2 無(wú)角度雙站地波雷達(dá)跟蹤模型

無(wú)角度雙站雷達(dá)系統(tǒng)模型如圖1所示，圖中系統(tǒng)由2部雷達(dá)組成，分別位于坐標(biāo)（-a，0，0）和（a，0，0）處，其中，a是兩2站間距離的一半。2部雷達(dá)同時(shí)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，將測(cè)量所得目標(biāo)徑向速度和徑向距離信息送到信息融合中心進(jìn)行目標(biāo)的定位與跟蹤處理。

圖1 系統(tǒng)模型

其中，2雷達(dá)之間的間距為d=2a。x，y和z分別是目標(biāo)所在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，而vx，vy和vz指直角坐標(biāo)系中目標(biāo)在x軸、y軸和z軸方向上的速度。根據(jù)幾何關(guān)系可得式（1）中所示的關(guān)系。

觀測(cè)向量定義為：

則系統(tǒng)的觀測(cè)函數(shù)由式（2）定義，記為：

系統(tǒng)的觀測(cè)方程為：

系統(tǒng)的量測(cè)噪聲向量為：

其中，r（k）是k時(shí)刻系統(tǒng)量測(cè)噪聲，其服從零均值高斯分布，即rk～N（0，Qr）；rr1（k）和rr2（k）分別是系統(tǒng)中2部雷達(dá)的徑向距離量測(cè)噪聲，rvr1（k）和rvr2（k）分別是系統(tǒng)中2部雷達(dá)的徑向速度量測(cè)噪聲。

目標(biāo)的狀態(tài)向量在直角坐標(biāo)系中建立，狀態(tài)向量定義為：

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型選取勻速運(yùn)動(dòng)模型，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性用過(guò)程噪聲來(lái)模擬。其中，對(duì)應(yīng)速度的過(guò)程噪聲分量，直接體現(xiàn)了目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性。離散時(shí)間下系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

其中，wk是過(guò)程噪聲矩陣，服從零均值高斯噪聲分布，即wk～N（0，Qw），F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，定義為：

其中，dt為采樣時(shí)間間隔。

3 高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波

高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波（HPEKF）用若干

獨(dú)立的擴(kuò)展卡爾曼濾波器來(lái)跟蹤三維目標(biāo)狀態(tài)，每個(gè)濾波器都分配一個(gè)不同的高度初始值。為此將高度區(qū)間分成若干個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間分別由一個(gè)獨(dú)立的擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行處理。假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)的高度區(qū)間（Hmin，Hmax），將高度區(qū)間分成Nf個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間用一個(gè)獨(dú)立的擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波跟蹤。高度區(qū)間（Hmin，Hmax）劃分如下：

假設(shè)每個(gè)子區(qū)間內(nèi)的高度誤差均勻分布，可以用幾何級(jí)數(shù)來(lái)確定每個(gè)字段邊界來(lái)獲得理想劃分。如果ρ是公比，則：

對(duì)于以上劃分，通過(guò)文獻(xiàn)［5］容易得到變化系數(shù)如下：

各個(gè)濾波器的高度標(biāo)準(zhǔn)差σz可計(jì)算如下：

其中，p（zk｜j）為k時(shí)刻航跡來(lái)源于第i個(gè)子區(qū)間時(shí)量測(cè)值z(mì)k的似然值。假設(shè)該似然值服從高斯分布，則：

其中：

通過(guò)各子段的狀態(tài)估計(jì)加權(quán)求和可以得到目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值，k時(shí)刻的狀態(tài)可以表示為：

狀態(tài)濾波協(xié)方差可以表示為：

HPEKF跟蹤濾波器的初始化是根據(jù)單個(gè)EKF跟蹤初始化方法實(shí)現(xiàn)的。因此，該狀態(tài)矩陣及其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差矩陣初始化如下：

4 HPEKF算法描述

根據(jù)以上對(duì)高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的

描述與分析，得到如下HPEKF算法的執(zhí)行步驟。

（1）將高度區(qū)間分成Nf個(gè)子區(qū)間：

（2）初始化各個(gè)子區(qū)間的狀態(tài)向量和狀態(tài)協(xié)方差，給出各個(gè)子區(qū)間的初始權(quán)值：

（3）在第k時(shí)刻，對(duì)每個(gè)子區(qū)間進(jìn)行濾波：

（4）計(jì)算k時(shí)刻每個(gè)EKF濾波器的權(quán)值：

其中：

（5）根據(jù)k時(shí)刻各個(gè)子濾波器的權(quán)值，計(jì)算k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)和相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差：

5 仿真分析

用HPEKF算法對(duì)雙站無(wú)角度地波雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤性能進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，假設(shè)雷達(dá)1的坐標(biāo)為（-10 km，0，0），雷達(dá)2的坐標(biāo)為（10 km，0，0），目標(biāo)為勻速運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)，目標(biāo)的速度為vx= -11．38 m/s，vy=7．97 m/s，vz=0 m/s，起始位置為（45 km，120 km，2 km），觀測(cè)周期為1 000 s，采樣間隔為5 s，其目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，仿真實(shí)驗(yàn)中選擇10個(gè)獨(dú)立的迭代卡爾曼濾波器，高度范圍為1 500 m～2 500 m，傳統(tǒng)的高度參數(shù)化卡爾曼濾波中選擇7個(gè)擴(kuò)展卡爾曼濾波器，劃分7個(gè)高度范圍值。其跟蹤性能如圖3～圖5所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡和跟蹤后的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 高度均方根誤差

圖4 x軸方向均方根誤差

圖5 y軸方向均方根誤差

圖2 中2條線分別表示目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)用本文所提的算法進(jìn)行跟蹤濾波所得的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3～圖5分別表示z軸、x軸和y軸方向跟蹤濾波的均方根誤差（RMSE）。本文對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中高度發(fā)生變化的情況也進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，在高度方向不同速度的條件下，其高度跟蹤性能如圖6所示，高度跟蹤精度如表1所示。由圖6可以看出，在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中高度變化越小，跟蹤精度就越高，高度波動(dòng)較小時(shí)高度跟蹤精度較高。本文用2個(gè)雷達(dá)站組網(wǎng)與高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的三維定位與跟蹤，由計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果可以看出，該方法具有較高的跟蹤精度，能夠較好地用2個(gè)兩坐標(biāo)雷達(dá)通過(guò)組網(wǎng)來(lái)完成對(duì)目標(biāo)的三維定位與跟蹤。

圖6 高度均方根誤差

表1 不同速度下的高度跟蹤精度

6 結(jié)束語(yǔ)

為了解決高頻雷達(dá)方位分辨率低，尤其是強(qiáng)干擾環(huán)境下，遠(yuǎn)距離目標(biāo)得不到準(zhǔn)確方位角信息的問(wèn)題，本文提出了一種基于HPEKF的無(wú)角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)了僅用2部雷達(dá)的距離和徑向速度信息就能對(duì)超視距目標(biāo)進(jìn)行三維定位與跟蹤。在無(wú)法直接得到飛行目標(biāo)的高度信息情況下，如果忽略高度信息而直接在二維平面上對(duì)飛行目標(biāo)進(jìn)行跟蹤將造成較大的定位誤差，本文采用高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維跟蹤。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有較好的跟蹤精度，擴(kuò)展了該技術(shù)的應(yīng)用環(huán)境和范圍。

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編輯 顧逸斐

Bi-station Radar Target Tracking A lgorithm w ithout Azim uth Based on H igh Frequency Sur face W ave Radar

WANG Xim ei1，2，LV Zejun1，2，ZHANG Tao1，2，YAN Keyi1，2
（1．Co llege of Com puter，Sichuan University，Chengdu 610065，China；
2．National Key Laboratory of Air Traffic Control Autom ation System Technology，Chengdu 610065，China）

The azimuth accuracy of High Frequency Surface W ave Radar（HFSWR）is very low，especially for long distance target，which can seriously affect the accuracy of tracking over-the-horizon targets．Aim ing at this problem，a high frequency ground wave bi-station system w ith no bearing based on high-parameterized Extended Kalman Filtering（HPEKF）is proposed．The system im plements tracking target in three dimensions，using only range and doppler measurements of tw o radar stations combining w ith HPEKF．This method ignores the azimuth information of radar measurements，which solves the problem of inaccurate angle measurement for the far distance target，ex tends the application environment o f the algorithm．The simu lation resu lt in computer verifies the feasibility and validity o f the algorithm．

High Frequency Surface W ave Radar（HFSWR）；High Parameterized Extended Kalman Filtering（HPEKF）；three-dimensional target tracking；two-dimentional radar；low altitude target on ocean；altitude estimation

王喜梅，呂澤均，張 濤，等．基于高頻地波雷達(dá)的無(wú)角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法［J］．計(jì)算機(jī)工程，2015，41（3）：312-316．

英文引用格式：W ang Ximei，Lv Zejun，Zhang Tao，et al．Bi-station Radar Target Tracking A lgorithm w ithout Azimuth Based on High Frequency Surface W ave Radar［J］．Com puter Engineering，2015，41（3）：312-316．

1000-3428（2015）03-0312-05

A

TP301.6

10．3969/j．issn．1000-3428．2015．03．059

國(guó)家“863”計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（2012AA 011804）。

王喜梅（1989-），女，碩士研究生，主研方向：信號(hào)與信息處理，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理；呂澤均（通訊作者），教授、博士；張 濤，碩士；顏可壹，碩士研究生。

2014-06-10

：2014-07-18E-m ail：1031309072@qq．com