基于標定和插值的壓裝系統誤差補償

資彥義,丁國清

(上海交通大學 儀器科學與工程系,上海 200240)

基于標定和插值的壓裝系統誤差補償

資彥義,丁國清

(上海交通大學 儀器科學與工程系,上海 200240)

傳統的汽車零部件壓裝設備大都采用半閉環伺服控制方式,但由于存在系統誤差,無法滿足日益嚴格的零部件壓裝合格判定要求。本文針對半閉環伺服壓裝系統的誤差特點,設計使用剛性塊作為輔助裝置進行誤差標定,并通過最小二乘法擬合和誤差表格插值,實現誤差的補償。經過對隨機選取的實際生產數據進行誤差補償并與數顯千分表實測值進行對比分析后得,補償后的誤差可以控制在1﹪左右,極大地提高了零部件壓裝合格判定的準確度。

壓裝；剛性塊；誤差標定；插值補償

誤差補償技術在加工精度要求較高的數控機床中得到了廣泛的應用［1］,但在汽車零部件（如后橋襯套、輪轂軸承等）的壓裝系統中非常少見。隨著汽車行業和工業自動化的發展,汽車零部件壓裝的技術標準也日漸嚴格。從最初對零部件的機械工藝、壓入平整度等以人眼經驗判斷為主的要求,到后來對壓入終點力、壓裝關鍵點力等以特殊點壓力值達標為主的要求,再到現今,除了關注壓裝關鍵點指標,還開始關注壓裝過程某區間的指標變化量。如某款汽車的后橋襯套壓裝中,要求壓力從3 kN上升到19 kN時,襯套相對后橋的位移量在2.10 mm到4.25 mm之間。

目前汽車零部件壓裝設備多為半閉環伺服控制方式,通過將其改造為全閉環方式可以有效消除半閉環方式的系統誤差［2］,提高控制精度,但這種做法不僅會耗費較大的時間成本和資金成本,而且很容易受到生產環境影響而引入新的更大的誤差。因此,本文在不改變原有半閉環方式的基礎上,提出了一種基于系統標定和插值的誤差補償方法。

1 半閉環伺服壓裝系統誤差分析

1.1 系統模型

圖1為常見的半閉環伺服壓裝系統［3］:上位機通過向伺服控制器給定控制速度和位置,控制運動機構進行軸向的壓裝動作,同時上位機通過監控運動機構的位移和壓力進行實時控制調整。

圖1 半閉環伺服壓裝系統示意圖Fig.1 Semi-closed loop servo press mounting system

1.2 誤差來源

在半閉環伺服壓裝系統中,壓力傳感器一般安裝在壓頭上,通過調整使壓力傳感器、壓頭、工件的中軸線重合,并根據作用力與反作用力相等的理論,可確保壓力傳感器反饋的壓力能夠代表工件的軸向受力。與此同時,壓裝反饋的位移來自編碼器,它反映的是電機輸出轉速和累積位移。從編碼器到工件之間,分別串連了電機、電動缸和壓頭等機構,它們整體固定在由底座和結構支架構成的壓裝平臺中。上述機構和平臺本身以及互相之間可能存在以下的靜態誤差和動態誤差［4-5］:

1）機構間的傳動間隙誤差；

2）電動缸中螺桿導程轉換誤差；

3）機械熱形變誤差；

4）底座和結構支架受力后的形變誤差；

5）運動過程中的設備震動導致的誤差等。

以上誤差在不同程度上增加了系統的位移誤差,使得編碼器反饋的位移并非工件實際位移。對于各類誤差,其他學者或業界人士都提出了有效的檢測和補償方案［6］,但是由于系統誤差來源的多樣性和設備的復雜性,分別檢測和補償各項誤差是十分困難的。由于全閉環方式相比半閉環方式的區別在于,前者不需要逐一分析中間機構的各項誤差,而是通過將反饋機構移動到運動機構末端,直接規避了中間機構的上述誤差。因此,結合全閉環方式的誤差規避特性,在半閉環控制方式基礎上,利用上位機對數據的快速算法化處理優勢,提出了一種通過預先標定、建立誤差表格和表格插值的誤差補償方法。

2 標定和補償

2.1 誤差標定

設計如圖2所示的標定裝置。

圖2 誤差標定平臺示意圖Fig.2 Error calibration platform

圖2 中的中間件為電機、電動缸及其推桿等。標定平臺搭建過程十分簡單方便,僅需要將原設備中的工件和用于固定工件的工裝撤除,替換以均勻剛性塊和用于固定剛性塊的裝置,并注意調整剛性塊中軸線與壓頭進給軸線重合。

剛性塊的特性在于它在一定壓力限度內 （應大于最大壓裝力）不產生形變,假設該伺服系統不存在誤差,那么當控制壓頭對剛性塊由小到大施加壓力時,位移值將保持不變；反之,如果壓力增加過程中位移發生變化,那么說明存在系統誤差,且任意兩個壓力值所對應位移的差值即為此壓力間的系統位移誤差。由此我們可以得到一系列成對的壓力和位移值,并以此建立系統誤差表格。稍后即可利用誤差表格進行位移差補償。

2.2 補償算法

由于標定采樣的壓力—位移數據為離散形式,故在使用該表格時應進行插值查找。對于插值方法,常用的有Lagrange插值法、Hermite插值法、Newton插值法、最小二乘插值法［7］等。在工程實踐中,由于生產條件的復雜性,不可控因素的多樣性,采樣數據在局部的規律性較差,采用一般的插值方法在低次插值時準確度大大下降,而在高次插值時又會很大程度上增加算法的時間復雜度。因此,綜合考量工程實際對算法速度和精度的要求以及標定表格的數據特征,選擇基于局部最小二乘的線性插值法。

根據最小二乘法線性擬合的基本原理,給定一組實驗數據（xi,yi）（i=1，2，…，m）求出自變量x和因變量y的線性關系式:

要求誤差的平方和最小,以φ表示誤差平方和,則有:

通過選取a0和a1,使φ的值最小,問題轉換為求二元函數φ（a0,a1）的極值問題。根據一般極值問題的求解方法,分別令φ關于a0和a1的偏導數等于0,整理后得到:

求解上述關于a0和a1的方程組得:

將求得的a0和a1代入式（1）中,得到實驗數據的最小二乘法線性擬合關系式。

由于在本例中進行的是局部插值,因此需要從標定好的誤差表格中選取局部的數據范圍（擬合點數）。這里我們以待插值點作為中間點,前后取N個點作為擬合點進行最小二乘線性擬合。

1）設待插值點的壓力（縱坐標）大小為Y,找到標定表格中第一個縱坐標值不小于Y的點（xk,yk）,則有yk-1≤Y≤yk,N/2＜k≤m-N/2+1；

2）以（xi,yi）（i=k-N/2，k-N/2+1，…，k，…,k+N/2-1為擬合點進行最小二乘法線性擬合；

3）以上述N點求解（1）的擬合系數,有:

根據求得的線性函數關系式,令s（X）=Y，則有:

至此便得到插值點（X，Y）。同理可求得另一個壓力值Y′（Y＜Y′）對應的插值點（X′，Y′）,因此,壓力從Y上升到Y′時系統位移誤差為:

3 實驗結果

本文的數據樣本來自某品牌汽車的后橋襯套壓裝機的實際生產數據,該后橋襯套的壓裝工藝要求:在襯套壓入過程中壓力從3 kN上升到19 kN時,位移量在2.10～4.25 mm之間為合格。我們使用20 cm×20 cm×10 cm的剛性塊作為標定輔助裝置,以100 Hz的采樣率對壓力和位移進行采樣,形成誤差標定表格,并以N=10為擬合點數進行最小二乘法線性插值。分別取標定表格中3 kN和19 K前后10個點的數據,見表1和表2。

表1 壓力為3 kN附近的標定數據Tab.1 Calibration data for 3 kN

表2 壓力為19 kN附近的標定數據Tab.2 Calibration data for 19 kN

根據上文的插值規則,計算如下:

1）對表1進行最小二乘法擬合所得關系式為y=37.160 6+7.888 72x,將y=3帶入上式,得壓力為3 KN時的插值位移為5.090 89 mm；

2）對表 2進行最小二乘法擬合所得關系式為y=-149.003+28.150 7x,將y=19帶入上式,得壓力為19 KN時的插值位移為5.967 98 mm；

3）令X=5.090 89，X′=5.967 98帶入式（10）,得到系統位移誤差為0.877 mm。

隨機選取10組車間生產數據,提取出補償前壓力從3 KN上升到19 KN時的位移量數據,并判斷是否在工藝上要求的壓裝合格區間［2.10 mm，4.25 mm］,見表3:

表3 補償前[3 kN,19 kN]區間的位移量Tab.3 Displacement in[3 kN,19 kN]before compensation

補償前這10組產品數據合格率為60﹪,將表3數據分別減去已經求得的系統位移誤差0.877 mm,即得到補償后的位移值,判斷補償后的位移值是否在合格區間［2.10 mm，4.25 mm］,見表4。

表4 補償后[3 kN,19 kN]區間的位移量Tab.4 Displacement in[3 kN,19 kN]after compensation

由表4知,補償后的數據在工藝要求上的合格率為100﹪。

為進一步確定誤差補償的準確性,我們使用數顯千分表,將表座固定在壓裝系統底座上,將表頭安裝在壓頭端,使測桿與壓頭進給軸線平行,對壓力在［3KN，19KN］區間的位移進行實測,得到五組數據如表5。

求得表5中位移平均值為3.371 mm,將表3和表4中的位移量分別與該平均值比較:

1）補償前位移量對千分表實測位移的平均偏差為26.0﹪；

2）補償后位移量對千分表實測位移的平均偏差為1.02﹪。

由此可見,通過補償可以使位移達到良好的準確度,極大地提高產品合格判定的可靠性。

表5 千分表在[3 kN,19 kN]區間的實測位移Tab.5 Displacement in[3 kN,19 kN]by dial indicator

4 結束語

本文針對汽車零部件壓裝系統,在原有的半閉環伺服控制系統基礎上,設計了一種基于剛性塊輔助的誤差標定和基于最小二乘法擬合的插值補償方法。通過工程實踐的驗證,該方法簡便且操作性強,對彌補半閉環壓裝系統的誤差缺陷有顯著的效果。

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Press-mounting error compensation based on calibration and interpolation

ZI Yan-yi，DING Guo-qing
（Department of Instrument Science and Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240，China）

Most of the traditional auto parts press-mounting equipment are of semi-closed loop control.Because there exits system error，it cannot meet increasingly stringent quality criterion.This paper analyzes the characteristics of semi-closed loop press-mounting systems，and use a rigid block as the auxiliary device to calibrate error.Then，error compensation is achieved based on the principle of least squares fitting.After comparing compensated randomly-selected production data with digital dial gauge measured values，we concluded that the error after compensation can be controlled at about 1﹪，which greatly improves the accuracy of the eligibility determination of press-mounted parts.

press mounting；rigid block；error calibration；interpolation

TN06

：A

：1674-6236（2015）18-0103-04

2014-12-05稿件編號：201412059

資彥義（1989—）,男,湖南衡陽人,碩士研究生。研究方向:工業自動化控制與檢測。