基于改進(jìn)希爾伯特黃變換的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別

朱翔宇,王寶華

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210094)

基于改進(jìn)希爾伯特黃變換的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別

朱翔宇,王寶華

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210094)

變壓器空載合閘或者短路故障切除后產(chǎn)生的勵(lì)磁涌流會(huì)導(dǎo)致變壓器差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)作,因此需要對(duì)勵(lì)磁涌流和故障電流進(jìn)行識(shí)別。根據(jù)勵(lì)磁涌流與故障電流的特點(diǎn),前者中含有大量的二次諧波,研究了用改進(jìn)希爾伯特黃變換方法對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行分解,根據(jù)分解后產(chǎn)生能量較大的IMF個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分勵(lì)磁涌流和故障電流。改進(jìn)希爾伯特黃變換方法用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的組合,克服了經(jīng)典法必然會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的問(wèn)題,使信號(hào)能夠被清晰的分解開(kāi)來(lái)。經(jīng)過(guò)Matlab仿真軟件驗(yàn)證,該方法可以很好識(shí)別勵(lì)磁涌流。

勵(lì)磁涌流；二次諧波；改進(jìn)希爾伯特黃變換；IMF；Matlab

變壓器空載合閘和外部短路故障切除后電壓恢復(fù)時(shí)所產(chǎn)生的涌流,可能會(huì)導(dǎo)致變壓器的差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)作。因此,對(duì)勵(lì)磁涌流進(jìn)行正確而有效的識(shí)別是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。許多學(xué)者針對(duì)此問(wèn)題做了大量研究。目前應(yīng)用的識(shí)別原理主要是基于波形特征的方法。這種方法是以勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流波形特征的差異為依據(jù),主要是利用以下兩種原理,即二次諧波制動(dòng)原理和間斷角原理［1］。文獻(xiàn)［2］提出利用勵(lì)磁涌流波形具有間斷角的特征進(jìn)行識(shí)別可能會(huì)由于變壓器鐵芯材料的改進(jìn),剩磁,合閘角以及電流互感器的傳變的影響,間斷角可能變形甚至消失,使得這些保護(hù)判據(jù)受到影響。

而根據(jù)二次諧波制動(dòng)原理進(jìn)行勵(lì)磁涌流識(shí)別在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要濾波技術(shù)從電流信號(hào)中分離出基頻分量和二次諧波分量。常用的電力系統(tǒng)信號(hào)分析方法中傅里葉變換能夠在頻域內(nèi)得到較高的分辨率,在時(shí)域內(nèi)卻失去了分辨能力。小波變換能夠在時(shí)域和頻域內(nèi)同時(shí)得到較高的分辨率,但也存在基函數(shù)的選擇的問(wèn)題。文獻(xiàn)［3］提出了一種信號(hào)處理新方法——經(jīng)典希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform,HHT）。這種方法采用了固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function,IMF）概念以及將任意信號(hào)分解為IMF組成的思想,即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）,使得瞬時(shí)頻率具有實(shí)際的物理意義［5-6］。但是,經(jīng)典希爾伯特黃變換本身會(huì)發(fā)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)［7-10］提出了一種噪聲輔助信號(hào)分析新方法,即聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）,利用EEMD取代EMD進(jìn)行分解。該方法將白噪聲加入信號(hào)來(lái)補(bǔ)充一些缺失的尺度,從而克服模態(tài)混疊現(xiàn)象。

本文在用EEMD取代EMD進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上提出對(duì)信號(hào)EEMD分解后進(jìn)行部分重組,再利用EMD分解的兩次分解方法,改進(jìn)了經(jīng)典希爾伯特黃變換。本文運(yùn)用此方法,提出根據(jù)分解后在Hilbert譜中提取出能量較大的IMF的個(gè)數(shù)來(lái)對(duì)勵(lì)磁涌流進(jìn)行識(shí)別的判據(jù)。經(jīng)過(guò)Matlab仿真結(jié)果分析,改進(jìn)希爾伯特黃變換對(duì)勵(lì)磁涌流能夠進(jìn)行很好地識(shí)別。

1 經(jīng)典HHT與改進(jìn)HHT簡(jiǎn)介

1.1 Hilbert變換

時(shí)間信號(hào)x（t）的Hilbert變換表示為:

將x（t）和y（t）組成解析信號(hào)z（t）:

從而得到了信號(hào)的瞬時(shí)幅值、相位和頻率:

1.2 固有模態(tài)函數(shù)(IMF)

希爾伯特黃變換中的重要概念——固有模態(tài)函數(shù)（IMF）的主要目的是使得Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率能夠反映信號(hào)所含的物理機(jī)制。固有模態(tài)函數(shù)需要滿足以下兩個(gè)條件:

1）在信號(hào)的整個(gè)持續(xù)時(shí)間內(nèi),零交點(diǎn)的數(shù)目與極值點(diǎn)的數(shù)目必須相等或至多相差1；

2）在任意時(shí)刻,由局部極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)線和局部極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線之間的平均值為零。

1.3 Hilbert譜

對(duì)每個(gè)IMF作Hilbert變換得到

式（6）稱為Hilbert譜,記作

1.4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （EMD）就是把 IMF篩選出來(lái)的過(guò)程（Sifting Process）。具體分解過(guò)程如下:

1）給定信號(hào)x（t）,尋找x（t）的所有局部極值點(diǎn)。對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行擬合從而得到信號(hào)的上下包絡(luò)線分別記為 xmax（t）、xmin（t）,使x（t）滿足xmin（t）≤x（t）≤xmax（t）。

2）記m1（t）為上、下包絡(luò)線的均值,即m1（t）=［xmax（t）+xmin（t）］/2。

3）用原序列x（t）減去m1（t）,得到一個(gè)新序列h1（t）,即h1（t）=x（t）-m1（t）。如果h1（t）滿足IMF的定義,那它就是第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù),否則,把h1（t）當(dāng)作原序列,找到h1（t）的包絡(luò)平均值m1,1（t）,計(jì)算h1（t）與m1,1（t）的差得到:h1（t）-m1,1（t）=h1,1（t）。重復(fù)以上步驟k次,直到當(dāng)h1,k（t）滿足IMF的兩個(gè)條件,得到第一個(gè)IMF,記c1（t）=h1,k（t）。

4）用原序列x（t）減去 c1（t）,得到剩余值序列r1（t）,即r1（t）=x（t）-c1（t）。

5）把剩余值序列r1（t）作為一個(gè)新的原序列,按照以上步驟,依次提取直到第個(gè)固有模態(tài)函數(shù)cn（t）,提取最后一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)之后,rn（t）變成一個(gè)單調(diào)序列。

如果把各IMF分量合并起來(lái),就得到原序列x（t）。

經(jīng)典希爾伯特黃變換的關(guān)鍵EMD是按照特征時(shí)間尺度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。但是,如果信號(hào)中包含有噪聲,分解時(shí)可能就會(huì)缺失一些尺度,這樣就出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。所謂模態(tài)混疊,即一個(gè)IMF分量包括了尺度差異較大的信號(hào),或是一個(gè)相似尺度的信號(hào)出現(xiàn)在不同的IMF分量中。在實(shí)際工程中,所有數(shù)據(jù)都是信號(hào)中夾雜了噪聲的干擾。因此,經(jīng)典希爾伯特黃變換的模態(tài)混疊現(xiàn)象是不可避免的,這就是其主要缺陷。

1.5 改進(jìn)希爾伯特黃變換

為了解決模態(tài)混疊問(wèn)題,有學(xué)者提出了一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法EEMD。它是把一個(gè)全體測(cè)試的均值定義為真實(shí)的IMF分量,每個(gè)都包含了信號(hào)和有限幅值的白噪聲。EEMD過(guò)程如下:

1）向信號(hào)加入正態(tài)分布白噪聲。

2）將加入白噪聲的信號(hào)分解成各IMF分量。

3）重復(fù)步驟（1）（2）,每次加入新的白噪聲序列。

4）將每次得到的IMF集成均值作為最終結(jié)果。

然而,EEMD構(gòu)成的二進(jìn)濾波器組相鄰兩個(gè)濾波器之間會(huì)有一定的頻帶重合部分,因此,當(dāng)信號(hào)數(shù)據(jù)中包含的兩個(gè)模態(tài)的固有頻率非常相近時(shí),會(huì)有少量的能量泄露在相鄰的分解分量中。

本文提出的改進(jìn)希爾伯特黃變換是將EEMD分解作為一個(gè)二進(jìn)濾波器,再利用EMD方法對(duì)第一次EEMD的結(jié)果進(jìn)行再處理,即將模態(tài)相同的相鄰分量重新組合后再進(jìn)行EMD分解,最后做出Hilbert譜進(jìn)行譜分析。這樣避免了模態(tài)混疊的問(wèn)題,從而可以提取出帶有物理意義的IMF分量。

2 勵(lì)磁涌流識(shí)別判據(jù)

2.1 故障電流分解特性

根據(jù)電路疊加原理,故障點(diǎn)的電流是正常分量和故障分量的疊加。電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的故障分量是遠(yuǎn)大于正常分量,因此故障點(diǎn)電流可以忽略正常分量,只看成故障分量的電流。故障電流含有較少的非周期分量,沒(méi)有呈現(xiàn)出尖頂波凸凹特性,含有二次諧波為主的高次諧波較少。因?yàn)楣收想娏骰颈３至嘶l正弦波特征的特點(diǎn),所以對(duì)故障電流進(jìn)行希爾伯特黃變換后,Hilbert譜上只有一個(gè)能量較大的IMF分量,即基頻分量。

2.2 勵(lì)磁涌流分解特性

三相變壓器產(chǎn)生的勵(lì)磁涌流中含有大量的高次諧波分量,并且以二次諧波為主。同時(shí)三相勵(lì)磁涌流有可能出現(xiàn)一相或兩相的二次諧波含量較小,但至少會(huì)有一相比較大。由于有基頻分量和大量二次諧波分量的存在,對(duì)勵(lì)磁涌流進(jìn)行希爾伯特黃變換后,通過(guò)Hilbert譜可以觀察到多個(gè)能量較大的IMF分量。

2.3 識(shí)別判據(jù)

首先輸入三相電流波形信號(hào),利用改進(jìn)希爾伯特黃變換的方法對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行分解,并且做出Hilbert譜。利用Hilbert譜進(jìn)行觀察,如果至少有一相的電流分解后出現(xiàn)多個(gè)能量較大的IMF時(shí),那么就可以判斷為勵(lì)磁涌流,否則為內(nèi)部故障電流。

3 仿真分析

3.1 變壓器短路故障切除

本文應(yīng)用Matlab中的Simulink進(jìn)行建模仿真。仿真模型如圖1所示。

圖1 變壓器短路故障模型Fig.1 Model of short circuit fault of transformer

變壓器短路故障的仿真時(shí)間設(shè)為5s,在A相合閘角為0°和A、B、C三相剩磁為0.6,0.6,0的條件下,系統(tǒng)在4.2s時(shí)發(fā)生三相短路,4.5s時(shí)將短路故障切除。由于在實(shí)際工程狀況下測(cè)得的信號(hào)會(huì)含有噪聲的干擾,得到短路故障切除后三相勵(lì)磁涌流的差流波形如圖2所示。

圖2 三相勵(lì)磁涌流差流波形Fig.2 Differential current waveform of three phase inrush current

由圖2可以看出,B相涌流為對(duì)稱性涌流,A、C兩相為非對(duì)稱性涌流。由于對(duì)稱性勵(lì)磁涌流的數(shù)值比較小,故對(duì)A、C兩相的勵(lì)磁涌流差流使用改進(jìn)希爾伯特黃變換方法進(jìn)行判據(jù)驗(yàn)證。在進(jìn)行EEMD分解時(shí),選擇添加噪聲幅值比為0.1,總體個(gè)數(shù)為50。

以C相為例,C相勵(lì)磁涌流EEMD分解如圖3所示。

圖3 C相勵(lì)磁涌流EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD of C phase inrush current

對(duì)C相勵(lì)磁涌流EEMD分解結(jié)果進(jìn)行分析,c1到c5為EEMD對(duì)白噪聲的分解,c6到c9認(rèn)定為信號(hào)的主模態(tài)。由于在EEMD分解中不同模態(tài)之間有能量的泄漏,將c6到c9分量進(jìn)行重新組合,再對(duì)重新組合的信號(hào)進(jìn)行EMD分解,并做出Hilbert譜,如圖4所示。

Hilbert譜中IMF分量能量大小的區(qū)分通過(guò)顯示的顏色深淺進(jìn)行區(qū)別。對(duì)Hilbert譜進(jìn)行分析,C相電流經(jīng)過(guò)改進(jìn)希爾伯特黃變換分解出多個(gè)能量較大分量的IMF,其中包括有能量較大的50 Hz基頻分量和以二次諧波為主的諧波分量。根據(jù)識(shí)別判據(jù)可以判斷此電流為勵(lì)磁涌流。用同樣的方法對(duì)A相電流進(jìn)行分解,可以得到類似的結(jié)論。

3.2 變壓器空載合閘

變壓器空載合閘仿真模型與圖2類似,通過(guò)將短路故障模型中的變壓器二次側(cè)空載而得到。設(shè)置A相合閘角為0°, A、B、C三相剩磁（標(biāo)幺值）分別為0.6,0.6,0,三相勵(lì)磁涌流差流波形如圖5所示。

由變壓器空載合閘三相勵(lì)磁涌流的差流波形,同樣也出現(xiàn)了非對(duì)稱性涌流和對(duì)稱性涌流。對(duì)A、C兩相非對(duì)稱性勵(lì)磁涌流差流使用改進(jìn)希爾伯特黃變換方法進(jìn)行分解。電流信號(hào)中同樣含有噪聲,因此,在EEMD分解過(guò)程中添加白噪聲的幅值比為0.1,總體個(gè)數(shù)為50。

以A相為例,A相勵(lì)磁涌流進(jìn)行EEMD分解如圖6所示。

圖4 C相勵(lì)磁涌流Hilbert譜Fig.4 Hilbert spectrum of C phase inrush current

圖5 三相勵(lì)磁涌流差流波形Fig.5 Differential current waveform of three phase inrush current

圖6 A相勵(lì)磁涌流EEMD分解結(jié)果Fig.6 EEMD of A phase inrush current

對(duì)A相勵(lì)磁涌流分解結(jié)果進(jìn)行分析,可以看出c1到c5為EEMD對(duì)白噪聲的分解,而c6到c9可以認(rèn)定為信號(hào)的主模態(tài)。將c6到c9分量進(jìn)行重新組合,再進(jìn)行EMD分解,做出Hilbert譜,如圖7所示。通過(guò)Hilbert譜可以看出A相勵(lì)磁涌流分解出IMF有多個(gè)較大分量,并可以觀察到其中兩個(gè)主要的IMF分量頻率分別為50 Hz和100 Hz。

圖7 A相勵(lì)磁涌流Hilbert譜Fig.7 Hilbert spectrum of A phase inrush current

A相電流差流波形經(jīng)過(guò)改進(jìn)希爾伯特黃變換分解出兩個(gè)能量較大分量的IMF,由判據(jù)可以判斷A相電流為勵(lì)磁涌流,驗(yàn)證了勵(lì)磁涌流識(shí)別判據(jù)。用同樣的方法對(duì)C相電流進(jìn)行分解,可以得到類似的結(jié)論。

3.3 變壓器內(nèi)部故障

當(dāng)變壓器內(nèi)部發(fā)生兩相短路時(shí),用改進(jìn)希爾伯特黃變換方法做出三相故障電流的Hilbert譜,其中A相電流結(jié)果如圖8所示。

圖8 A相勵(lì)磁涌流Hilbert譜Fig.8 Hilbert spectrum of A phase inrush current

經(jīng)分析,三相故障電流通過(guò)改進(jìn)希爾伯特黃變換分解出的IMF中都只有一個(gè)較大的分量,并且可以觀察到該分量確為50 Hz的基頻分量。根據(jù)本文提出的識(shí)別判據(jù),認(rèn)為是故障電流,從而再次驗(yàn)證了勵(lì)磁涌流識(shí)別判據(jù)。

4 結(jié) 論

本文研究了利用改進(jìn)希爾伯特黃變換來(lái)識(shí)別變壓器勵(lì)磁涌流。與經(jīng)典法相比,改進(jìn)法能克服EMD天生的缺陷,較為理想地去除模態(tài)混疊。針對(duì)故障電流和勵(lì)磁涌流的分解特性,指出了故障電流與勵(lì)磁涌流區(qū)別的明顯特征:前者只有一個(gè)較大的IMF分量,而后者能分解出多個(gè)較大的IMF。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)希爾伯特黃變換方法能夠清晰的將信號(hào)分解出來(lái),可以很好識(shí)別勵(lì)磁涌流和故障電流。

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Identification of power transformer inrush current based on improved Hilbert-Huang transform

ZHU Xiang-yu,WANG Bao-hua
（School of Automation,Nanjing University of Science&Technology,Nanjing 210094,China）

Inrush currentmay lead to a false action of the differential protection.In that case,the identification of inrush current and fault current is needed.According to the characteristic of inrush current and fault current,inrush current contains a large component of second harmonic.The decomposition,based on improved Hilbert-Huang Transform,of a current signal into IMF is studied.And according to the number of larger IMF,inrush current and fault current can be distinguished.The improved Hilbert-Huang Transform combines EEMD with EMD in order to overcome the mode mixing problem,which cannot be avoidedby the classic Hilbert-Huang Transform.Thus,it can decompose the signals clearly.It is proved by Matlab simulation that this method can identify inrush current well.

inrush current；second harmonic；improved Hilbert-Huang transform；IMF；Matlab

TN919.5

：A

：1674-6236（2015）18-0148-05

2014-11-28稿件編號(hào)：201411245

朱翔宇(1989—),男,江蘇南京人,碩士研究生。研究方向:電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。