低滲透油藏非達西自發滲吸模型研究

李勇明，馬漢偉，彭瑀，王琰琛(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室(西南石油大學)，四川 成都 610500)

低滲透油藏非達西自發滲吸模型研究

李勇明，馬漢偉，彭瑀，王琰琛(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室(西南石油大學)，四川 成都 610500)

[摘要]我國的低滲透油藏分布廣、儲量大,但物性較差,開采難度較大。自發滲吸可促進裂縫中的水吸入基質從而驅替原油,是水力壓裂后形成的裂縫性低滲油藏重要的采油機理。現有模型僅研究了線性滲流下的自發滲吸理論,在前人研究的基礎上,考慮非達西效應和啟動壓力梯度,通過對塑性管流方程進行改進,建立了針對低滲透油氣藏的自發滲吸模型,并對該模型進行求解。對比發現,在低滲條件下,新模型相較于Washburn等人基于達西定律推導的常規自發滲吸模型更能體現低滲非線性特征,對分析水驅油影響因素、提高水驅采收率具有重要意義。

[關鍵詞]滲吸;低滲透;非達西流動;啟動壓力梯度;管流

我國的低滲透油藏分布廣、儲量大，但由于其物性較差，需要通過水力壓裂造縫來實現高效開采。由于低滲地層基質中的孔隙半徑小，毛細管力較大，裂縫中的水會通過自發滲吸作用進入基質中，使基質中的油相流動進入裂縫。由此可見，自發滲吸作用影響著低滲透油藏的開采過程。

自發滲吸是多孔介質在毛細管力驅動下自發地吸入某種潤濕液體的過程[1]。對于自發滲吸，國內主要通過巖心滲吸試驗的方法分析其影響因素[2~5]。試驗發現，在低滲透巖心水驅油過程中，靠滲吸作用驅出的原油采收率占總采收率的20%以上，因此，低滲裂縫性親水油藏中滲吸的作用是不可忽略的。國外主要應用2種方法對自發滲吸進行理論研究，一是通過管流方程的泊肅葉定律進行計算，20世紀初，Lucas和Washburn[6,7]就分別研究了毛細管和多孔介質中水的自發滲吸，得出了滲吸高度和時間的關系式，并忽略重力，對滲吸初期進行了求解分析，2008年，Fries和Dreyer[8]又考慮重力，對L-W模型中隱函數的求解進行了討論；二是通過達西定律進行計算，1960年，Handy[9]得出含氣多孔介質中的滲吸量計算公式，2004年，Li等[10]又引入氣體初始飽和度對Handy模型進行了改進。國外滲吸理論一般基于線性流動對自發滲吸的機理進行研究，對非線性滲流的情況未做討論。

筆者在前人研究的基礎上，根據低滲地層非達西滲流特征，考慮重力因素和迂曲度的影響，建立了滲吸高度、滲吸速度等與滲吸時間的關系式，分析了自發滲吸的影響因素，并將新模型與現有模型進行對比。

1基于非達西流動的滲吸模型

水在中高滲透率的地層中的流動一般被認為是線性流，但由于低滲地層中的孔隙半徑較小，表現出非線性滲流的特點，可用由塑性流型的流變曲線寫出的賓漢模式來表征其滲流特征[10,11]。針對塑性管流進行計算時，假設有一低滲透巖心，孔隙度為φ，滲透率為K。其中的滲流空間由多根等徑的垂直彎曲毛細管組成，如圖1所示。在圓管中有性質均一的塑性流體在毛細管力和重力的共同作用下做滿足圓管層流規律的非達西滲流。

圖1　毛細管束模型示意圖

塑性流體在毛細管中流動時，流量與壓差的關系滿足Buckingham-Reiner方程[12]:

(1)

式中：qc為毛細管中流量，m3/s；ηp為流體黏度，Pa·s；r為平均孔隙半徑，m；h為滲吸高度，m；fB為極限動切應力，Pa；Δp為毛細管兩端的驅動壓差，Pa。

當Δp遠大于fB時，可以忽略式(1)右端中括號中的第3項，同時考慮重力因素及迂曲度，則有:

(2)

式中：τ為迂曲度,1；ρ為流體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

滲吸速度與流量的關系為:

(3)

式中：v為滲吸速度，m/s；t為滲吸時間，s。

驅動壓差為毛細管力，即:

(4)

式中：pc為毛細管力，Pa;σ為表面張力，N/m；θ為接觸角，(°)。

則得到h-t隱函數關系式:

(5)

*表示該式在Fries-Dreyer的模型[8]中引入τ得出。

對比達西流和非達西滲流時滲吸的2個h-t關系式(表2)，形式均為:

表2　不同模型中方程參數對比

(6)

2滲吸模型求解

對滲吸h-t關系式式(6)，積分得到h關于t的隱式表達式:

(7)

對于該隱式表達式，引入郎伯W函數進行求解，通過移項可化為：

(8)

將式(8)化為以下形式：

(9)

引入郎伯W函數：

(10)

將式(9)代入式(10)，則有：

(11)

對比式(9)式和式(11)，可得出：

(12)

根據以上各式，得到h關于t的函數表達式：

(13)

其中郎伯W函數求解方法由Barry[8]給出：

(14)

聯立式(6)和式(13)，得到v的解析解：

(15)

(16)

式中：hmax為最大滲吸高度，m。

當h=0.99hmax時，代入式(7)，得最終滲吸時間：

(17)

式中：tfin為最終滲吸時間，s。

3滲吸影響因素分析

由滲吸公式式(5)可以看出，滲吸主要受流體物性參數(ηp、ρ)、地層孔滲性(r，τ)、流體與地層巖石間相互作用(fB、θ)的影響。流體的ηp、ρ越低，巖石親水性越好，則v越大。由式(16)、(17)可知，hmax和tfin與r、τ、fB、親水性有關，與流體的ηp、ρ無關。

在計算中，ηp取0.897mPa·s(25℃)，σ取71.97×10-3N/m，τ取1.1，θ取68.3°，取不同的r和fB，分別代入模型h-t關系式進行計算，繪制各曲線如圖2~5所示。

圖2中，Washburn模型、Fries-Dreyer模型與新模型在初期均擬合較好。但由于Washburn模型未考慮重力影響，h會隨t無限增大，t較大時產生的偏差較大，只能用于滲吸初期。Fries-Dreyer模型與新模型曲線走向相似，隨著滲吸的不斷進行，曲線趨于平緩，地層最終停止滲吸，可用于滲吸全過程的計算。盡管新模型曲線的fB取值較小(fB=0.02Pa)，也可以明顯看出，考慮fB時的低滲儲層中的非達西滲流，hmax和tfin要小于達西滲流情況，hmax降低14.9%，tfin降低27.6%。

圖3中，在流體相同的情況下，fB取為定值(0.2Pa)，不同r的巖心滲吸曲線如圖3所示。數據表明，在滲吸初期，r較小的巖心滲吸較慢。這是由于滲吸驅動力主要受pc、J0和重力控制，滲吸初期h較小，r較小的巖心J0較大，J0的作用大于重力，所以滲吸較慢。由于pc隨r減小而增大，滲吸能力增強，hmax隨r的減小而增大。

圖2　Washburn模型、Fries-Dreyer模型　　　　　　　　　　圖3　不同平均孔隙半徑下的巖心滲吸　與新模型在相同條件下曲線對比　曲線對比

由圖4分析可以得知，在r不變時，隨fB的增大，hmax和tfin均會減小：fB取0.3Pa(J0=0.0267MPa/m)，相較于取值為0.2Pa(J0=0.0178MPa/m)時，hmax降低23.8%，tfin降低43%。由圖5可以看出，在同一時刻，fB取0.2Pa的曲線的v大于fB取0.3Pa的曲線。當fB較大，即J0較大時，流體流動阻力較大，滲吸將難以發生。

圖4　不同啟動壓力梯度下的滲吸高度對比　　　　　　　　圖5　不同啟動壓力梯度下的滲吸速度對比

4結論

基于彎曲毛細管束模型和非達西滲流塑性特征，建立了非達西自發滲吸模型，即h-t解析表達式，并通過數據對比分析得到以下結論：

1)從新模型可以看出，滲吸主要受流體物性參數(ηp、ρ)、地層孔滲性(r，τ)、流體與地層巖石間相互作用(fB、θ)的影響。

2)通過Washburn模型、Fries-Dreyer模型與新模型的對比，在考慮重力因素和J0的基礎上，新模型可用于滲吸全過程的計算，并能體現低滲透地層非達西滲流的特性。應用新模型計算的hmax和tfin，相較于Fries-Dreyer模型有明顯降低。fB取0.02Pa時，hmax降低14.9%，tfin降低27.6%。

3)用同一流體進行計算，隨r減小，hmax和tfin不斷增大，即低滲透地層的滲吸現象更為明顯，低滲儲層中滲吸對增強裂縫與基質油水交替、提高水驅油效率有重要作用。

4)不同流體fB不同，當r不變時，fB與hmax和tfin均呈反比，改善流體在地層中的流動特性可增強滲吸作用。

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[編輯]鄧磊

[引著格式]李勇明，馬漢偉，彭瑀，等.低滲透油藏非達西自發滲吸模型研究[J].長江大學學報(自科版) ,2015,12(26):50~54.

[中圖分類號]TE312

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)26-0050-05

[作者簡介]李勇明(1974-)，男，博士，教授，現從事油氣開采和增產新技術研究工作，swpifrac@163.com。

[收稿日期]2015-03-03