基于靜力試驗的部件有限元模型修正與驗證

陳 靜，鄭亞雄，陳英華

(中航工業(yè)直升機設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

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基于靜力試驗的部件有限元模型修正與驗證

陳 靜，鄭亞雄，陳英華

(中航工業(yè)直升機設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

以直升機短翼結(jié)構(gòu)為研究對象，以試驗實測的應(yīng)變值為基準(zhǔn)，結(jié)合試驗設(shè)計(DOE)分析和優(yōu)化分析，提出了適用于直升機部件結(jié)構(gòu)的靜力模型修正方法，對簡化模型進行了修正；通過和其他工況下的應(yīng)變值以及其他測點的應(yīng)變值對比，驗證了修正后模型的有效性。

模型修正；靜力試驗；DOE

0 引言

目前有限元工具己經(jīng)廣泛用于各種工程結(jié)構(gòu)的計算。但是有限元分析的正確性和有限元模型的質(zhì)量有很大關(guān)系，即有限元模型在多大程度上能夠模擬實際的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。對于復(fù)雜的實際結(jié)構(gòu)，有限元模型的計算精度受到許多方面的影響，如材料特性假設(shè)、邊界條件的近似性、連接件的不確定性、物理參數(shù)的誤差等等，從而使模擬仿真工作能起的作用受到限制。另一方面，通過試驗得到結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)，雖然具有準(zhǔn)確、可靠的優(yōu)點，但得到的參數(shù)通常不完全、不直接。因此可通過試驗數(shù)據(jù)修正有限元模型，可以使模型的動、靜力學(xué)特性與試驗結(jié)果基本一致，用以較準(zhǔn)確地進行進一步分析。因此，模型修正技術(shù)在結(jié)構(gòu)分析、優(yōu)化、損傷識別等領(lǐng)域具有廣闊的前景。

有限元模型修正分為動力模型修正和靜力模型修正兩類，兩類修正目標(biāo)不同，通常修正后的模型也不能互相替代使用。其中動力模型修正以頻率、振型等參數(shù)為修正目標(biāo)，已經(jīng)得到較成熟的發(fā)展[1]。靜力模型以位移、應(yīng)力等參數(shù)為修正目標(biāo)，具有準(zhǔn)確度高的特點，但相對動力模型而言，靜力試驗通常只能得到局部的響應(yīng)，因此對整體模型的修正有較大的技術(shù)難度。Sayanei等人對靜力模型修正的算法實現(xiàn)和應(yīng)用上作了大量工作[2]，但目前靜力模型修正的應(yīng)用仍不廣泛，主要用于土木結(jié)構(gòu)的損傷識別[3-4]。邱春圖等人應(yīng)用模型修正技術(shù)進行了飛機全機有限元模型的修正[5]，但修正過程人工參與量大，需要工程經(jīng)驗和反復(fù)對比。田軍結(jié)合靜力和動力參數(shù)對某型飛機機翼模型進行了修正[6]，但所用的修正基準(zhǔn)是細(xì)節(jié)分析的結(jié)果，沒有結(jié)合物理試驗數(shù)據(jù)；并且修正以動力參數(shù)為主，僅將位移作為附加條件進行修正。劉國青等人基于某型飛機方向舵靜力試驗，以位移、應(yīng)變和內(nèi)力為基準(zhǔn)進行了模型修正[7]，但修正的參數(shù)是對試驗邊界條件的模擬，沒有針對結(jié)構(gòu)本身的參數(shù)進行修正。而在實際試驗過程中，通常是以測量應(yīng)變?yōu)橹鳎灰浦档臏y量受到限制較多；另一方面，模型修正是以測量值為基準(zhǔn)反推結(jié)構(gòu)參數(shù)，存在解不唯一的特點。因此有可能得到一個與實際結(jié)構(gòu)相差較大的不真實解，這樣修正后的模型可能在非測試點處的計算結(jié)果與實際沒有改善甚至相差更大，并不能反映結(jié)構(gòu)的實際特性，不具有指導(dǎo)進一步分析的意義。因此在模型修正之后，還必須對除修正基準(zhǔn)以外的分析數(shù)據(jù)進行進一步驗證，以確認(rèn)修正后模型的有效性。但在已有的文獻中，模型的驗證多局限于對測點值的驗證，對測點以外分析結(jié)果的驗證工作則很少提及。

本文以某型直升機短翼靜力試驗為基準(zhǔn)，提出了適用于直升機部件結(jié)構(gòu)的靜力模型修正方法，對試驗件中央盒段部分建立了簡化模型進行分析，并首次通過試驗設(shè)計(Design of experiment, DOE)分析對簡化模型的設(shè)計參數(shù)進行了篩選；以一種工況下的實測應(yīng)變值為基準(zhǔn)，對簡化模型進行了修正；并通過和其他工況下的應(yīng)變值以及其他測點的應(yīng)變值對比，驗證了修正后模型的有效性。

1 模型修正理論

靜力有限元模型修正的實質(zhì)是通過對模型中某些不確定或簡化不夠準(zhǔn)確的物理參數(shù)(如材料參數(shù)、邊界條件、單元屬性等)進行修正，從而模型的剛度接近實際結(jié)構(gòu)，使有限元分析的位移、應(yīng)變等結(jié)果和試驗結(jié)果相一致。

在國內(nèi)外的現(xiàn)有研究中，通常是將模型修正問題轉(zhuǎn)化成帶約束的非線性優(yōu)化問題進行求解。首先提取有限元模型中的各項設(shè)計參數(shù)，生成參數(shù)化模型；將有限元計算得到的位移、應(yīng)變等響應(yīng)函數(shù)與基準(zhǔn)值的誤差和設(shè)計變量的修正范圍等數(shù)據(jù)定義為目標(biāo)函數(shù)和附加約束，就將模型修正問題轉(zhuǎn)化為了一個帶約束的非線性優(yōu)化問題，可以用現(xiàn)有的各種優(yōu)化方法及優(yōu)化工具求解。在實際優(yōu)化過程中，當(dāng)模型可以調(diào)整的參數(shù)數(shù)量過大時，可通過DOE分析識別不同參數(shù)對響應(yīng)的影響，從而進行參數(shù)的初步篩選。

整個模型修正的過程如圖1所示。其中a圖為DOE分析的流程，首先根據(jù)初始設(shè)計參數(shù)將有限元模型進行參數(shù)化，得到參數(shù)化模型，同時根據(jù)初始設(shè)計參數(shù)的規(guī)模選擇不同的參數(shù)樣本；根據(jù)參數(shù)樣本中的不同參數(shù)對參數(shù)化模型中的參數(shù)進行修改，得到更改后的模型；將更改后的模型提交有限元計算，得到有限元分析結(jié)果文件，并根據(jù)定義的設(shè)計響應(yīng)提取對應(yīng)的響應(yīng)值；根據(jù)參數(shù)和響應(yīng)值進行相關(guān)性分析，得到相關(guān)性矩陣，從中篩選出優(yōu)化階段所需的設(shè)計參數(shù)。b圖為優(yōu)化分析的流程，首先根據(jù)DOE分析篩選出的設(shè)計參數(shù)進行參數(shù)化，得到參數(shù)化模型；根據(jù)參數(shù)和響應(yīng)的選擇定義適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)和約束，生成優(yōu)化模型；將優(yōu)化模型提交優(yōu)化求解器計算，如得到的結(jié)果滿足要求則模型修正完成；如不滿足要求，則通過優(yōu)化求解器進一步修正設(shè)計參數(shù)。

在整個模型修正的過程中，需要考慮的關(guān)鍵問題包括自由度匹配、優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化方法等。

有限元模型的自由度一般遠(yuǎn)大于試驗的自由度，而大多數(shù)模型修正方法要求分析模型與試驗的自由度之間一一對應(yīng)，因此需要將有限元模型的自由度進行縮聚或?qū)⒃囼灥淖杂啥冗M行擴充。由于對試驗數(shù)據(jù)的擴充將引入大量未知數(shù)據(jù)，可能對試驗誤差起放大作用，因此在實際模型修正中大多采用縮聚方法。

將模型的剛度矩陣表示為：

其中，m表示保留的自由度，s表示被縮聚的自由度，則有限元的平衡方程為：

圖1 模型修正流程圖

縮聚后的位移可表示為：

文獻[7-8]中比較了絕對誤差和相對誤差等不同修正目標(biāo)函數(shù)對修正結(jié)果的影響，結(jié)果表明使用相對誤差作為目標(biāo)函數(shù)時不利于收斂到滿足工程實際的最優(yōu)解。因此一般在靜力修正時使用位移絕對誤差的加權(quán)值作為目標(biāo)函數(shù)，即取目標(biāo)函數(shù)為：

其中，αi為加權(quán)因子，ei=uai-umi，ua和um分別為有限元模型和試驗位移。對應(yīng)變和內(nèi)力時目標(biāo)函數(shù)類似處理。

優(yōu)化算法需根據(jù)求解問題的特點選擇，總體原則有以下幾點：NGCA、SQP等算法穩(wěn)定性和收斂速度比較好，但需要二階導(dǎo)數(shù)；優(yōu)化過程中如果有限元模型發(fā)生單元或節(jié)點數(shù)目、連接關(guān)系等信息的變化，則不能使用需要用二階導(dǎo)數(shù)的方法；遺傳算法不需要求解導(dǎo)數(shù)，但在模型修正時計算量大且難以收斂，不適合模型修正使用。

在具體實現(xiàn)時，有限元工具為Nastran，優(yōu)化工具為Isight，修正流程如下：

1) 根據(jù)初始設(shè)計參數(shù)，對Nastran的輸入.bdf文件進行參數(shù)化；

2) 通過Isight的DOE模塊生成參數(shù)樣本；

3) Isight對所有DOE樣本提交Nastran計算，并讀取所有計算結(jié)果；

4) 對參數(shù)和計算結(jié)果進行相關(guān)性分析，篩選出優(yōu)化階段的設(shè)計參數(shù)；

5) 將第1步的參數(shù)化模型導(dǎo)入Isight的優(yōu)化模塊，選擇第4步篩選出的參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，并設(shè)定上下限；

6) Isight對初始參數(shù)提交Nastran計算，并讀取計算結(jié)果；

7) 根據(jù)初始計算結(jié)果定義優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并選定優(yōu)化算法、迭代次數(shù)等參數(shù)；

8) Isight根據(jù)定義的優(yōu)化模型自動迭代修改參數(shù)并提交Nastran計算，進行優(yōu)化求解；

9) 如果優(yōu)化求解失敗(不收斂)，則返回第7步更改目標(biāo)函數(shù)和約束條件，或返回第5步更改設(shè)計參數(shù)；如果優(yōu)化求解成功，則讀取修正后的Nastran模型；

10) 選擇部分修正目標(biāo)以外的值對修正后的Nastran模型進行驗證，如驗證成功，則模型修正完成；如驗證失敗，則返回第7步或第5步修改；或更改修正目標(biāo)，重新進行修正。

2 短翼有限元模型修正

2.1 試驗描述

某型直升機短翼靜強度試驗件通過支持夾具固定在承力墻上，夾具模擬實際機身結(jié)構(gòu)與短翼的連接形式。根據(jù)受力特點，試驗時在短翼前梁、后梁典型位置處貼片，共在凸緣上布置8個應(yīng)變片，在腹板上布置8個應(yīng)變花。

在試驗過程中，觀測到腹板出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象，導(dǎo)致腹板上的應(yīng)變測量值隨著載荷增加具有明顯的振蕩現(xiàn)象，不能反映結(jié)構(gòu)剛度的變化規(guī)律。而凸緣上的應(yīng)變雖然由于后屈曲造成載荷重新分配，也存在一定的非線性，但相對不明顯。因此在模型修正時以凸緣應(yīng)變?yōu)榛鶞?zhǔn)，通過修正反映結(jié)構(gòu)屈曲對整體剛度的影響。

2.2 有限元模型

待修正的短翼有限元模型為相對簡化的模型，采用受剪板單元模擬腹板、蒙皮等結(jié)構(gòu)，桿單元模擬凸緣、角材等結(jié)構(gòu)，載荷和邊界條件模擬試驗中的實際加載情況，如圖2所示。

圖2 簡化有限元模型

2.3 模型修正

在模型修正時，如果對材料參數(shù)進行修正，影響到的因素過多，會造成大量的耦合現(xiàn)象，因此在此不對材料參數(shù)進行修正，僅對模型屬性中的殼元厚度和桿單元面積等參數(shù)進行修正。在簡化模型中這些參數(shù)共有39個，如果都作為設(shè)計變量進行優(yōu)化，計算量將過大，不現(xiàn)實。因此首先通過DOE分析確定優(yōu)化時的設(shè)計變量。DOE分析時取39個參數(shù)為設(shè)計變量，4個應(yīng)變測點處的應(yīng)變值作為目標(biāo)變量。

對不同規(guī)模的試驗矩陣選擇方法進行比較，結(jié)果表明使用較多的樣本和較少的樣本對設(shè)計變量與目標(biāo)變量的相關(guān)性分析結(jié)果影響不大，可以使用較少的樣本選擇方式(如部分因子方法)達到設(shè)計參數(shù)篩選的目的。通過DOE分析，確定4個桿元面積參數(shù)作為優(yōu)化時的設(shè)計變量。

如果僅以4個測點的應(yīng)變的絕對誤差為目標(biāo)進行優(yōu)化，會出現(xiàn)結(jié)果不唯一的現(xiàn)象，即使用不同的優(yōu)化方法會得到差異較大的結(jié)果。考慮到簡化模型在建立時已經(jīng)較為真實地反映了實際結(jié)構(gòu)的特點，而單純以測量值為目標(biāo)進行修正反而可能得到?jīng)]有物理意義的不真實解，因此在優(yōu)化時目標(biāo)函數(shù)選為(xi-xi0)3的加權(quán)值最小，其中xi為第i個設(shè)計變量，為xi0設(shè)計變量的初始值(即原始簡化模型中的參數(shù)值)，而將應(yīng)變值的誤差作為附加約束引入，這樣使用不同的優(yōu)化方法得到的修正結(jié)果很接近。具體不同參數(shù)的加權(quán)值可根據(jù)工程經(jīng)驗和參數(shù)初始值選取。在算例中具體使用的優(yōu)化方法為NCGA多目標(biāo)優(yōu)化法。

以試驗工況1中的應(yīng)變測量值為目標(biāo)進行模型修正，得到修正前、修正后的簡化模型計算應(yīng)變值和實測值比較如表1所示。

表1 工況1應(yīng)變修正比較

由上表可見，在工況1下，修正前的簡化模型分析得到的應(yīng)變與試驗值相比差距較大；而在修正后，各測點的計算應(yīng)變值與試驗值均更為接近。

為驗證模型修正的有效性，將工況2、3下的計算應(yīng)變和實測應(yīng)變比較，如表2、表3所示。由表中可見，雖然工況2、3下的實測應(yīng)變沒有作為修正的基準(zhǔn)，但修正后的模型計算值和初始模型相比，仍然更加接近實測值，特別對部分誤差較大的測點(如工況2下的測點3和工況3下的測點4)較為明顯。

表2 工況2應(yīng)變修正比較

為進一步驗證修正后的模型，取另外4個應(yīng)變測點處的應(yīng)變值，將簡化模型的應(yīng)變計算值和試驗值的初始誤差和優(yōu)化誤差對比，如表4、圖3所示。由圖中可見對基準(zhǔn)值以外的位置，修正后的模型分析結(jié)果也有一定的改善。部分測點優(yōu)化修正后的相對誤差較大，是因為本身應(yīng)變值較小，少量的絕對誤差就會帶來較大的相對誤差。

表3 工況3應(yīng)變修正比較

表4 三種工況下測量點5-8處的應(yīng)變誤差分析

圖3 不同工況下應(yīng)變修正前后對比

因此，在模型修正時，如果初始模型已經(jīng)能夠比較準(zhǔn)確地反映實際結(jié)構(gòu)，在修正時可通過目標(biāo)函數(shù)控制設(shè)計參數(shù)與初始值的偏差，避免得到不真實解的情況，從而使修正后的模型計算結(jié)果在整體上更好地符合實際。

3 結(jié) 論

本文結(jié)合某型直升機短翼靜力試驗的工程實例，首次結(jié)合DOE分析進行了有限元靜力模型的修正，并通過和更多試驗值的對比驗證了修正后模型的有效性，從而說明了靜力模型修正方法的可行性。該方法的原理是：通過修改有限元模型的設(shè)計參數(shù)，使分析模型的分析結(jié)果與實際測量值更加吻合。結(jié)果表明：

1) 對于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，可以通過模型修正的手段使分析模型的分析結(jié)果與實際測量值接近，提高簡化分析模型的準(zhǔn)確性；

2) 可以通過DOE分析對較復(fù)雜的修正參數(shù)進行篩選，得到優(yōu)化時需要修正的參數(shù)；在DOE分析中，通常可以使用較少的樣本選擇方式達到設(shè)計參數(shù)篩選的目的；

3) 在模型修正后，需要通過修正基準(zhǔn)以外的分析數(shù)據(jù)對模型進行進一步驗證，以確認(rèn)其有效性。

總之，本文應(yīng)實際的工程需求，提出了適用于直升機部件結(jié)構(gòu)的靜力模型修正方法，并成功地應(yīng)用于“直升機靜強度虛擬試驗仿真分析”課題中。由于試驗值所限，本文只驗證了簡化模型和試驗值在應(yīng)變方面的一致性，還需在后續(xù)的應(yīng)用中不斷地完善。

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Modification and Verification of Component Finite Element Model Based on static experiment

CHEN Jing，ZHENG Yaxiong，CHEN Yinghua

(China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001, China)

Taking a stub wing of helicopter as object，based on strain response measured in experiment，combined with design of experiment (DOE) study and optimize study，a static model updating method which was suitable for helicopter component was presented，and a simplified finite element model was updated. The modified model was verified by comparing with strain of other load cases and other measuring points.

model updating; static strength test；DOE

2015-08-01

陳 靜(1988-)，女，江西吉安人，碩士學(xué)位，工程師，主要研究方向：直升機靜強度設(shè)計。

1673-1220(2015)04-011-05

V214.4+3

A